2.4.1圆的标准方程同步检测-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章   2.4.1圆的标准方程

一．选择题

1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝11的圆心坐标是(　　)

A．(2,3)  B．(－2,3)

C．(2，－3)  D．(－2，－3)

2．圆心在x轴上，半径为2，且过点(1,2)的圆的标准方程是(　　)

A．(x－1)2＋y2＝4  B．(x＋1)2＋y2＝4

C．(x＋2)2＋y2＝4  D．(x－2)2＋y2＝4

3．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

4．已知点A(－4,2)，B(－4，－2)，C(－2,2)，则△ABC外接圆的标准方程是(　　)

A．x2＋(y－3)2＝5  B．(x＋3)2＋y2＝5

C．x2＋(y＋3)2＝5  D．(x－3)2＋y2＝5

5．(多选)以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为(　　)

A．x2＋(y－4)2＝20  B．(x－4)2＋y2＝20

C．x2＋(y－2)2＝20  D．(x－2)2＋y2＝20

二．填空题

6．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程是________________.

7．已知点P(2,1)和圆C：2＋(y－1)2＝1，若点P在圆C上，则实数a＝________.若点P在圆C外，则实数a的取值范围为________________.

8．已知点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上的动点，则x2－4y的最小值为________.

9．若圆C与x轴和y轴均相切，且过点(1,2)，则圆C的半径长为________.

10．已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切，则圆C的标准方程为________________；与圆C关于直线x－y＋2＝0对称的圆的方程为________________.

11．曲线y＝－(x≤0)的长度为________.

12．已知直线l1：mx－y＝0，l2：x＋my－m－2＝0.当m在实数范围内变化时，l1与l2的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是________________.

三．解答题

13．写出下列圆的标准方程：

(1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；

(2)求过两点C(－1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的标准方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．

(1)若点M(6,9)在圆N上，求a的值；

(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,1)，AB边所在直线的方程为x－2y－4＝0，点T(－1,0)在AD边所在直线上．

(1)求AD边所在直线的方程；

(2)求矩形ABCD外接圆的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知点A(1，－2)，B(－1,4)，求：

(1)过点A，B且周长最小的圆的方程；

(2)过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．