14.2 全等三角形的判定（SAS）（课件）2025～2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦八年级上册全等三角形的判定方法，以“两边及其夹角相等”为核心知识点，通过复习导入、探究新知、例题解析与巩固练习层层递进，构建起从定义到判定条件的完整学习支架。从全等概念出发，引导学生逐步探索“一个条件”“两个条件”是否足以判断全等，最终聚焦SAS判定，逻辑清晰，过渡自然。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如在问题1中引导学生用几何直观识别全等本质，在例1中训练推理能力规范书写步骤，在第4题实际测量情境中体现数学建模意识。教学设计注重真实问题驱动，强化学生从现实世界抽象出数学模型的能力，提升逻辑表达与实践应用水平，既助力学生形成结构化知识体系，也帮助教师高效落实课标要求，实现深度教学。

14.2全等三角形判定（SAS） 八年级　上册 教学目标 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 2.了解SSA不能作为判断两个三角形全等条件. 3.能熟练应用SAS证明两个三角形全等. 复习导入 问题1：能说说什么是全等三角形？全等三角形具备什么性质呢？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 全等三角形的对应边相等；对应角相等； 3 探究新知 思考：如何判定两个三角形是否全等？ 全等三角形的判定 1.定义法 根据全等三角形定义，如果△ABC和△DEF满足三条对应边分别相等，三个对应角分别相等，那么△ABC≌△DEF. 即∵AB=DE、AC=DF、BC=EF ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠AF ∴△ABC≌△DEF 探究新知 全等三角形的判定 思考：定义法判定需满足6个条件，只满足一个条件能保证两个三角形一定全等吗？满足两个条件呢？请同学们动手画图验证. 一个条件不能保证两个三角形一定全等；如图：在△ABC和△DBC中，∠B=∠B、BC=BC 探究新知 全等三角形的判定 思考：如果满足上述6个条件中3个条件能保证△ABC和△DEF全等吗？我们分情况讨论. ∵AB=DE、AC=DF、BC=EF ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠AF ∴△ABC≌△DEF 情况1：三个角分别相等的两个三角形是否全等？请你们动手画画验. 不一定全等.如图：∵DE//BC,∴∠A=∠A、∠B=∠ADE、∠C=∠AEC;但△ABC和△ADE不全等 探究新知 全等三角形的判定 思考：如果满足两边一角分别相等，能否保证两个三角形一定全等吗？有几种情况？ 情况1：两边分别相等，且它们的夹角相等； 情况2：两个三角形的两边和其中一条边所对的角分别相等 探究新知 全等三角形的判定 思考 情况1：满足两边分别相等，且它们的夹角相等；两三角形全等吗？如图，如果∠A'=∠A，A'B'=AB，A'C'=AC，那么△ABC≌△A'B'C' 基本事实，可判定两个三角形全等： 两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成：“边角边”或“SAS”） 例题精讲 例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 证明：∵AB平分∠CAD，       ∴ ∠CAB=∠DAB.       在△ABC和△ABD中，    AB=BC ∠ABC=DBC AD=AD ∴△ABC≌△ABD(SAS).∴  ∠C=∠D. 求证全等三角形步骤 1.证齐全等条件 2.按边角边顺序罗列条件 3.写结论 分析：两个角分别在两个三角形中，要证它们相等，只要证明什么即可？ 探究新知 全等三角形的判定 想一想 情况2：两个三角形的两边和其中一条边所对的角分别相等，那么这两个三角形一定全等吗? 如图：在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等。 10 巩固练习 1.同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，只需测量（  ）就可得到A、B间的距离． A. AC B. BC C. BD D. CD C 11 巩固练习 2.（2022•宁夏）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是 . OA＝OC  12 巩固练习 3.（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件  ，使△ABC≌△DEC． CB＝CE 13 巩固练习 4．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么? 14 巩固练习 4.解：在△DCE和△ACB中，          ∴  △DCE≌△ACB(SAS).     ∴  DE=AB，     ∴量出DE的长就是A，B的距离. 15 巩固练习 5.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D. 16 运用拓展 6.如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC. 求证：AB＝DE. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ACE＝∠2＋∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE. ∴△ABC≌△DEC(SAS). ∴AB＝DE. 在△ABC和△DEC中 17 运用拓展 7.(2024·广州期中)如图，在△ABC和△BDE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠CBE为锐角，AB＝BC，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD相交于点M，AE与BC相交于点N. (1)求证：△ABE≌△CBD. (1)证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABC＋∠CBE＝∠DBE＋∠CBE， 即∠ABE＝∠CBD. ∴△ABE≌△CBD(SAS). 在△ABE和△CBD中， 18 运用拓展 (2)线段AE与CD有怎样的位置关系？请说明理由． (2)解：AE⊥CD. 理由如下： ∵△ABE≌△CBD， ∴∠BAE＝∠BCD. 又∵∠NCM＋∠NMC＝∠BAN＋∠ABN， ∴∠NMC＝∠ABN＝90°. ∴AE⊥CD. 19 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？ 20 布置作业 必做题：课本第43页第1、2、3； 选做题：课本第45页第14题. 预习第34~36页，全等三角形判定方法. 21 $