四川省凉山彝族自治州会东南山实验学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

( 学校 班级 姓名 1考考号 考号 密 封 线 内 不 得 答 题 )会东南山实验学校2025-2026学年度上期第一次月考 八年级数学试题 注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分100分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写。考试结束后，只将答题卷交回。 第I卷（选择题 共30分） 一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分) 1．(本题3分)下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（　　） A．5，6，10 B．2，5，8 C．5，6，11 D．3，4，8 2．(本题3分)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 3．(本题3分)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或7 4．(本题3分)已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．14 5．(本题3分)如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，EF//AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，∠BFD的度数是（ ） A．15° B．20° C．30° D．45° 6．(本题3分)如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．12 C．4 D．8 7．(本题3分)如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABD，若∠DBE＝20°，∠DEB＝80°，求∠CDE的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 8．(本题3分)在下列条件中（1）∠A+∠B＝∠C；（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3；（3）∠A＝∠B＝∠C；（4）∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．(本题3分)如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 10．(本题3分)如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2） 第II卷（非选择题 共70分） 二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 11．(本题3分)如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是__________． 12．(本题3分)若三角形三个内角度数的比为3：4：5，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）． 13．(本题3分)如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是___________． 14．(本题3分)已知，，是三角形的三条边，化简__________． 15．(本题3分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若∠B＝42°，∠BAD＝28°，则∠C的度数是 _____度． 16．(本题3分)如图，五边形是正五边形，过点B作的垂线交于点F，则________． 17．(本题3分)如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为________． 18．(本题3分)如图，若，则____________． 三、解答题(共46分) 19．(本题6分)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AB，BC，AC分别为5 cm，3 cm，4 cm． （1）画图表示点C到边AB的距离； （2）求这个距离． 20．(本题8分)如图，和是对应角，和是对应边． （1）写出和的其他对应角和对应边； （2）若，求的度数； （3）若，求的长． 21．(本题6分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点F在AC上，连接BF、DF． 求证：BF=DF． 22．(本题6分)如图，交于点O，且． 求证：． 23．(本题6分)已知：如图，△ABC中，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，CE平分∠ACB．求：∠CED的度数． 24．(本题6分)如图，已知的高，角平分线，，，求： （1）的度数； （2）的度数． 25．(本题8分)如图，已知，，点E在AC上，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】 根据三角形的三边关系逐一判断即可． 【详解】 解：A、5+6＞10，能组成三角形； B、2+5＜8，不能组成三角形； C、5+6＝11，不能组成三角形； D、3+4＜8，不能组成三角形． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 2．D 【分析】 根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断． 【详解】 解：线段BE是△ABC的高的图是选项D． 故选:D． 【点睛】 本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键． 3．D 【分析】 首先求得内角和为720°的多边形的边数，分类讨论即可确定原多边形的边数． 【详解】 解：如图， 剪切的三种情况： ①不经过顶点剪，则比原来边数多1， ②只过一个顶点剪，则和原来边数相等， ③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1， 设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）•180=720， 解得：n=6． 则原多边形的边数为5或6或7． 故选：D． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和定理，分三种情况讨论是关键． 4．C 【分析】 多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数． 【详解】 解：∵一个多边形的每一个外角都是30°， ∴这个多边形的边数是360°÷30°=12． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°． 5．A 【分析】 根据平行线的性质推出∠BDF＝∠EFD＝30°，根据三角尺的特征得出∠ABC＝45°，从而根据三角形外角的性质进行求解即可． 【详解】 解：∵EF∥AD，∠EFD＝30°， ∴∠BDF＝∠EFD＝30°， 又∠CAB＝90°，∠C＝45°， ∴∠ABC＝45°， ∴∠BFD＝∠ABC−∠BDF＝45°−30°＝15°， 故选：A． 【点睛】 本题考查平行线的性质及三角形的外角性质，解题的关键是根据平行线的性质推出∠BDF＝∠EFD＝30°，注意数形结合思想方法的运用，从图形中寻找角之间的等量关系． 6．B 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案． 【详解】 解：点为的中点，的面积为3， 的面积为， 点为的中点， 的面积为， 故选：B． 【点睛】 本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键． 7．B 【分析】 延长，交于点,根据角平分线的定义以及已知条件可得，由三角形的外角性质可求，最后由平行线的性质即可求解． 【详解】 延长，交于点, BE平分∠ABD，, , ,∠DEB＝80°， , , , 故选B． 【点睛】 本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键． 8．D 【分析】 根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 【详解】 解：（1）∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， 解得：∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形； （2）设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x， 由三角形内角和定理得：x+2x+3x＝180°， 解得：x＝30°， ∴∠C＝30°×3＝90°， ∴△ABC是直角三角形； （3）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180° ∴∠C+∠C+∠C＝180°， 解得：∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形； （4）∵∠A＝∠B＝∠C， ∴∠C＝3∠A，∠B＝2∠A， ∴∠A+∠B+∠C＝3∠A+2∠A+∠A＝180°， 解得：∠A＝30°， ∴∠C＝3∠A＝90°， ∴所以△ABC为直角三角形． 所以能确定△ABC是直角三角形的有共4个， 故选：D． 【点睛】 本题通过利用三角形内角和定理和已知条件来求三角形的内角中是否含有90°的角． 9．B 【分析】 根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解． 【详解】 解：∵D、E分别是BC，AD的中点， ∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC， ∴S△CDE＝S△ABC＝×10＝2.5． 故选B． 【点睛】 本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键． 10．B 【分析】 在△ABC、四边形BCDE和△A′DE中，分别根据内角和列式，三式联立再结合折叠的性质可得2∠A′＝∠1＋∠2，则知结果． 【详解】 解：如图，连接DE， 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A′＋∠B＋∠C＝180°①． 在△A′DE中∠A′＋∠A′DE＋∠A′ED＝180°②； 在四边形BCDE中∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠A′DE＋∠A′ED＝360°③； ①＋②﹣③得2∠A′＝∠1＋∠2， 即2∠A＝∠1＋∠2． 故答案为：B． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，多边形内角和，折叠问题的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 11． 【分析】 要利用判定，已知，公共边,只需要再添加一组对边相等即可． 【详解】 解：∵，， ∴要利用判定，只需要在添加一组对边相等即可． ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查用三边对应相等判定三角形全等，根据图形找到相关的条件是解题关键． 12．锐角 【分析】 根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案． 【详解】 解：∵三角形三个内角度数的比为3：4：5， ∴这个三角形的最大角的度数为×180°＝75°， ∴这个三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°． 13．8 【分析】 设外角的度数是x，利用外角与相邻内角和为180°求得外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出多边形的边数． 【详解】 解：设多边形的外角的度数是x，则内角是3x， 则x+3x=180°， 解得：x=45°， 则这个多边形的边数是：360°÷45°=8． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键． 14． 【分析】 先根据三角形的三边关系可得 ， ，然后根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】 解：∵，，是三角形的三条边， ∴ ， ， ． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的三边关系，绝对值的性质是解题的关键． 15．82 【分析】 根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】 解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝28°， ∴∠BAC＝2∠BAD＝56°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝82°， 故答案为：82． 【点睛】 本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 16．54゜ 【分析】 利用多边形的内角和定理可得∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E==108°，由BF⊥AB，可得∠CBF的度数，利用三角形的内角和定理可得∠1，易得结果． 【详解】 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E==108°， ∵BF⊥AB， ∴∠ABF=90°， ∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=108°-90°=18°， ∴∠1=180°-∠C-∠CBF=180°-108°-18°=54°， ∴∠C-∠1=108°-54°=54°， 故答案为：54゜． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角与外角，解答此题的关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）． 17．25° 【分析】 根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案． 【详解】 解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE， ∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC， ∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC， ∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC， ∴∠A＝2∠E， ∵∠A＝50°， ∴∠E＝25°， 故答案为：25°． 【点睛】 本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 18．230° 【分析】 根据三角形外角的性质，得到∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，即可得到结论． 【详解】 解：如图 ∵∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C， ∴∠E+∠D+∠C=115°， ∵∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B， ∴∠A+∠B+∠F=115°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=230°， 故答案为：230°． 【点睛】 本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形外角性质． 19．（1）见解析；（2）cm 【分析】 （1）如图，以点C为圆心，任意长为半径做圆，交线段AB于E、F两点，再分别以E、F两点为圆心，大于长为半径，做两个半径相同的圆，两圆交于其中一点P，连接CP交AB于D点，此时CD为三角形ABC的高，即为点C到边AB的距离； （2）利用直角三角形 运算即可． 【详解】 解：（1）如图，以点C为圆心，任意长为半径做圆，交线段AB于E、F两点， 再分别以E、F两点为圆心，大于长为半径，做两个半径相同的圆， 两圆交于其中一点P，连接CP交AB于D点， 此时CD为三角形ABC的高，即为点C到边AB的距离； 距离为cm． 【点睛】 本题考查了做直角三角形的高以及通过面积求距离，属于基础题，熟练掌握三角形高的做法是解题的关键． 20．（1）其他对应角为和，和；其他对应边为和和；（2）；（3）． 【分析】 （1）根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等，解答即可； （2）根据全等三角形的性质可得，运用三角形外角的性质即可解答； （3）根据全等三角形的性质可得，进一步证明，然后可得． 【详解】 （1）其他对应角为：和，和； 其他对应边为：和和； （2）∵， ∴ ∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解本题的关键． 21．见解析 【分析】 先证明△ABC≌△ADC得到∠BCF=∠DCF，在证明△BCF≌△DCF即可得到答案． 【详解】 证明：在△ABC和△ADC中， ∵， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BCF=∠DCF， 在△BCF和△DCF中， ∵， ∴△BCF≌△DCF（SAS）， ∴BF=DF． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 22．见解析 【分析】 如图，连接CD，构造全等三角形，证明出△ACD△BDC，由该全等三角形的对应角相等证得结论． 【详解】 证明：如图，连接． 在与中， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 23．49° 【分析】 由∠A、∠ABD的度数利用三角形外角性质即可得出∠CDE的度数，由∠ACB的度数利用角平分线的定义即可得出∠DCE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠CED的度数，此题得解． 【详解】 解：∵∠A=65°，∠ABD=30°， ∴∠CDE=∠A+∠ABD=95°． ∵∠ACB=72°，CE平分∠ACB， ∴∠DCE=∠ACB=36°， ∴∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=180°-36°-95°=49°． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握“三角形内角和是180°”是解题的关键． 24．（1）34°；（2）41° 【分析】 (1)根据三角形内角和为和已知条件可得∠CAD的度数； (2)先根据三角形外角性质计算出∠BAC= 30°，再根据角角平分线定义得到∠BAE =∠BAC=15°，接着再利用三角形外角性质得到∠AED． 【详解】 解：（1）∵为的高， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵是的一个外角， ∴； ∵，， ∴； ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查角三角形内角和定理：三角形内角和是180°，同时涉及三角形外角的性质，属于基础题，难度一般，合理使用三角形外角性质计算角度是解题关键． 25．． 【分析】 延长EF交BC于G，由，，可证AB∥EF，由，可证EF∥CD，可得∠EGC=∠2，由外角性质可得∠EFB=∠1+∠BGE，∠2=∠EGC=∠1+∠BFG，结合三角形内角和可求． 【详解】 解：延长EF交BC于G， ∵，， ∴， ∴AB∥EF， ∵， ∴EF∥CD， ∴∠EGC=∠2， ∵∠EFB=∠1+∠BGE， ∴∠2=∠EGC=∠1+∠BFG， ∵， ∴． 【点睛】 本题考查平行线的判断与性质，三角形外角性质，三角形内角和，掌握平行线的判断与性质，三角形外角性质，三角形内角和是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $会东南山实验学校2025-2026学年度上期第一次月考 八年级数学试题 注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分100分；请将自己的学 校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写。考试 7 结束后，只将答题卷交回。 第I卷（选择题共48分） 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 答案 题号 10 益 答案 物 第II卷（非选择题共70分） 蛇 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 12. 13. 长 ☒ 14 15. 黛 17. 18. 和 三、解答题（共70分） 茶 舡 19.(6分) (1) (2) 20.(8分) (1) E D (2) (3) 21.(6分) B 22.(6分) D 0 A B 23.(6分) A E D B 24.（6分) (1). E C (2). 25.(8分) A E F 62 C D