14.1　全等三角形及其性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章　全等三角形 第1课　全等三角形及其性质 全等形 (1)全等形：能够 的两个图形叫作全等形. (2)一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但形状、大 小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 ⁠. 完全重合　 全等　 1经典例题 下列说法正确的是 (　B　) A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个全等形形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等形 D. 两个等边三角形一定是全等形 B 2变式训练 观察下面的6组图形，其中是全等图形的有 ⁠ (填序号). ①③④⑤⑥ 全等三角形 (1)全等三角形：能够 的两个三角形.重合的顶点叫作 ，重合的边叫作 ，重合的角叫作 ⁠⁠. 完全重合　 对应顶点　 对应边　 对应角 (2)全等的表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.例 如：如图，△ABC与△DEF全等，记作 .注 意：对应的顶点要写在对应的位置上. △ABC≌△DEF　 3母题演变 (教材P30)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D， ∠B与∠DEF是对应角.写出这两个三角形的对应边和另一组对应 角. 解：这两个三角形的对应边是BC和EF，AB和DE，AC和DF. 另一组对应角是∠ACB和∠F. 4变式训练 如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重叠. (1)△ABC≌ ⁠； (2)AB的对应边是 ，BC的对应边是 ⁠； (3)∠BAC的对应角是 ，∠B的对应角是 ⁠. △ADC　 AD　 DC　 ∠DAC　 ∠D　 全等三角形的性质 　　全等三角形的对应边 ，对应角 ⁠. 相等　 相等　 5经典例题 如图，已知△ABD≌△CDB，完成下面的推理过程. (1)∵△ABD≌△CDB， ∴AB＝ ，AD＝ ⁠， ∠A＝ ，∠ADB＝ ⁠. CD　 CB　 ∠C　 ∠CBD　 (2)∵△ABD≌△CDB， ∴∠ABD＝∠ (全等三角形的对应角相等). ∴AB∥ ⁠. CDB　 CD　 6变式训练 如图，点B，E，C，F在同一直线上， △ABC≌△DEF. 求证：(1)AB∥DE；(2)BE＝CF. 证明：(1)∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF. ∴AB∥DE. (2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF. ∵BE＝BC－EC，CF＝EF－EC， ∴BE＝CF. 1. 下列汽车标志中，不是由多个全等形组成的是 (　B　) A B C D 　基础过关 B 2. (2024·惠州期中)如图，△ABD≌△ECB，若AD＝5，DE＝6，则 BC的长为 ⁠. 11　 3. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝ 8，BC＝2. (1)求AC的长； 解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB. ∴AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD. ∵AD＝AB＋BC＋CD，∴8＝2AB＋2.∴AB＝3. ∴AC＝AB＋BC＝5. 能力过关 (2)求证：AE∥DF. 证明：∵△ACE≌△DBF， ∴∠A＝∠D. ∴AE∥DF. 4. 如图，△ABC≌△ADE，点C在DE上.求证：∠1＝∠2. 证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D. 又∠AOB＝∠DOC， ∠1＝180°－(∠B＋∠AOB)， ∠2＝180°－(∠D＋∠DOC)， ∴∠1＝∠2. 5. (分类讨论思想)已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三 边长分别为3，3x－2，2x＋1.若这两个三角形全等，则x的值为 (　A　) A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或 或 思维过关 A $