函数的图象与性质——双曲正弦、余弦函数教学设计-2026届高三数学一轮复习

《一轮复习：函数的图象与性质——双曲正弦、余弦函数》教学设计

龙泉中学 翁艺璇

 

摘要

在“三新”背景下，针对高中函数复习课存在的问题，本文以“一轮复习：函数的图象与性质——双曲正弦、余弦函数”教学为例，通过概念与知识的建构、图象与性质的探究、图象与性质的应用、教材与高考衔接、艺术与生活的交融等教学环节，探索创新教学模式，回归教材、回归高考、回归学生，培养提升学生关键能力与核心素养。

关键词：函数图象、函数性质、创新教学模式

一、问题提出

当前高中的函数复习课教学存在着教学模式单一、学生参与度不足的问题。部分教师仍然采用着传统的“做题—讲题—做题”的循环模式，过度聚焦解题技巧与机械训练，忽略对函数知识本质的探究，导致学生难以真正理解函数图象及其性质的内在联系。这种教学方式使得学生在面对新情境下的函数问题时，缺乏灵活运用知识的能力，无法将所学知识融会贯通，思维发展也会受到限制。

 函数作为高中数学的核心内容，不仅是高考的重点考查对象，更是培养学生数学思维与素养的重要载体。在“三新”（新教材、新课标、新高考）背景下，如何去创新函数的教学模式，引导学生去深入探究函数的图象与性质，培养学生的创新思维和综合运用能力，成为亟待解决的教学课题。本文以“一轮复习：函数的图象与性质——双曲正弦、余弦函数”教学为例，去探索更贴合“三新”要求的教学路径。

二、教学过程

教师：同学们，函数在丰富多彩的数学世界中是重要的组成部分，就像一个神奇的魔法盒，会不断带给我们新的惊喜。所以今天这堂课我们要从熟悉的函数来说起，让我们一起来看看它能给我们带来什么样的惊喜吧！

环节一：概念与知识的建构

教师：现在请大家来回顾一下我们在做一个函数的图象时会关注哪些方面？

学生1：函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、渐进线、特殊点等

教师：看来这位同学在上新课时特别认真噢，带领我们回忆起作函数的图象需要关注的一些函数性质！接下来请同学们在同一直角坐标系中作出，，的图象。

教师：老师发现你很快就画好了，你能给我们说说你在作图时是怎么考虑的吗？

学生2：联系函数的定义域、奇偶性和特殊位置可以画出图象。我还发现了和函数图象是关于轴对称的，和函数图象是关于轴对称的。

教师：你的火眼金睛一下就识破了这三个函数的关系。为你点赞！如果通过四则运算法则把上述函数进行两两组合，往往能得到一些有趣的函数，比如说把，是一个常数函数。再举个例子，如果相加除以2，或者相减除以2，我们就会得到教材必修第一册160页复习参考题第6题希望我们研究的函数：，。

教师：结合刚刚画的函数图象，大家能够预测一下这两个函数的图象吗？可以试着画一画。

【设计意图】引导学生回顾函数图象绘制要点，能够通过实际作图巩固知识，再引入本节课研究对象——教材习题中的函数，培养学生知识迁移与图象分析能力。

环节二：图象与性质的探究

教师：如何去验证画得是否正确呢？没错，研究函数的性质可以精准函数图象！那就让我们沿着研究函数的路径正式来探究这两个函数吧。现在给大家一点时间完成表1，一会儿我们请同学来分享研究成果。

表 1

学生3：函数定义域是，单调性的话，任取，判断出，得到是单调递增的，得出值域也是。根据，是奇函数。函数定义域是，这个单调性我用了另一种方法——复合函数单调性判断的，得到在上单调递减，在上单调递增，发现最小值，得出值域是。根据，是偶函数。

教师：好的，回答的很精彩，你善于从不同的角度去思考问题，这种多元思维方式能够让你在学习的道路上走得更远。在探究了这两个函数的性质之后，让我们一起来修正之前得到的图象！然后在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，我想请一位同学来前面展示一下。

教师：我们来采访一下这位同学，你在画图时有没有什么困惑？

学生4：一开始我不确定当非常大时，图象是会相交还是越来越远，后来我发现：当非常大的时候，，，的图象永远在图象的上方。

教师：你真的太厉害了，不但能够发现问题，还能运用数学的思维来解决问题。

【设计意图】引导学生去用图象刻画性质，以性质精准图象，鼓励用多元思维，来解决画图困惑，从而培养数学探究与解决问题的能力。

环节三：图象与性质的应用