2.1等式与不等式性质第2课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕等式与不等式的性质展开，从基本定义出发，通过对比等式与不等式的对称性、传递性、加法与乘法运算规则，构建清晰的知识脉络。导入环节以“作差法”为起点，引导学生从数量关系中抽象出不等式本质，再逐步过渡到性质推导与应用，形成由浅入深的学习支架，帮助学生建立逻辑严密的数学思维体系。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学抽象、逻辑推理与数学建模能力的培养。例如在例1中，通过构造倒数关系并结合符号判断，体现“用数学的眼光观察现实世界”，强化学生对条件限制的理解；在变式训练中运用线性组合思想求取值范围，展现“用数学的思维思考现实世界”的深度。课堂小结结构化呈现知识网络，辅以典型习题巩固提升，既利于学生系统梳理，也便于教师精准把握教学重难点，实现高效教学与深度学习的统一。

人教A版2019必修第一册 第 2 章 2.1 等式与不等式性质 (第2课时） 等式的性质与不等式的性质 汇报人： PART 01 掌握等式与不等式的基本性质. PART 03 通过学习不等式的性质及能够运用其解决简单的问题，提升数学抽象素养与数学运算素养 PART 02 掌握不等式性质以及推论,能够运用其解决简单的问题. 学习目标 2 CATALOG 目录 01 01.等式不等式的性质 02 02.典例分析 03 03.题型强化训练 04 04.课堂小结 等式性质与不等式性 等式与不等式的性质 01 导入新知 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性．你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？ 学习新知 等式有下面的基本性质 性质1 如果a=b,那么b=a;(对称性） 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c;(传递性） 性质3 如果a=b,那么a±c=b±c;(加法） 性质4 如果a=b,那么ac=bc;(乘法） 性质5 如果a=b,c≠0,那么 乘法） 可以发现，性质1,2反映了相等关系自身的特性，性质3,4,5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性． （运算的不变性即为性质） 如果a>b，那么b<a； 如果a>b，b>c，那么a>c； 如果a>b，那么a±c>b±c； 如果a>b，那么ac>bc； 如果a>b，c≠0，那么 等式的基本性质 性质1：如果a＝b，那么b＝a； 性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5：如果a＝b，c≠0，那么 不等式基本性质 性质1： 性质2： 性质3： 性质4： 性质5： 学习新知 性质1　如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b． 即 a＞b　　b＜a． 证明：由a＞b，得a-b＞0， 因为正数的相反数是负数， 所以-(a-b)＜0， 即b-a＜0， 所以b＜a． 学习新知 性质2　如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 即 a＞b，b＞c a＞c． 证明：因为a＞b，b＞c， 所以a-b＞0，b-c＞0， 所以(a-b)+(b-c)＞0， 即a-c＞0， 所以 a＞c． 学习新知 性质3　如果a＞b，那么a＋c＞b＋c. 证明：由a＞b，得a-b＞0， 所以(a+c)-(b+c)=a-b＞0， 所以a＋c＞b＋c. 注：不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式同向． （不等号方向不变） 学习新知 性质4　如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc． 符号 证明：由a＞b，得a-b＞0， 所以(a-b)c＞0， 因为c＞0， 所以ac＞bc； 同理可证ac＜bc． 注： 不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变； 不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反． 学习新知 性质5　如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d． 同向 证明： 学习新知 性质6　如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd． 同向、正数 证明：由a＞b＞0，c＞0，得ac＞bc， 由c＞d＞0，b＞0，得bc＞bd， 所以ac＞bd． 学习新知 性质7 如果a＞b＞0，那么 （n∈N，n≥2） 性质6推论 学习新知 不等式的性质 备注 基本事实 （出发点） 性质1 性质2 （运算）性质3 作差 比商 对称性 传递性 不等式的性质 备注 （运算）性质4 （运算）性质5 （运算）性质6 （运算）性质7 同向可加性 同向同正乘方性 注意不等号方向变化。 同向同正可乘性 作差法比较大小 章节副标题 单击此处添加章节页副标题 等式性质与不等式性 典例分析 02 【例1】已知a＞b＞0，c＜0，求证： 差异分析 应用新知 应用新知 反思感悟　 (1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件． (2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件． 总结新知 比较大小的方法 ①特殊值法 ②性质法 ③作差法：作差并与0比较 ④作商法：作商并与1比较 可用于判断不等式不成立，不能用于证明不等式成立. 【变式】 等式性质与不等式性 题型强化训练 章节副标题 单击此处添加章节页副标题 题型强化训练 03 能力提升 题型一：等式性质与不等式的性质 反思感悟　 利用不等式的性质判断命题真假的注意点 (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质． (2)也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算． 能力提升 题型二：利用不等式的性质证明不等式 反思感悟　利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件． 能力提升 题型二：利用不等式的性质证明不等式 解析 能力提升 题型三：利用性质比较大小 总结新知 比较大小的两种方法 能力提升 题型四：利用不等式的性质求代数式的取值范围 反思感悟　利用不等式的性质求取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围． (2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围． 小结及随堂练习 章节副标题 单击此处添加章节页副标题 等式性质与不等式性 课堂小结 04 课堂总结 作业 (1)教材第39页练习1-3题； (2)教材第42页习题2.1第3、4、5、6、7题； 人教A版2019必修第一册 THANKS 感谢您的聆听 汇报人： 证明：方法一：因为,所以, 所以,所以, 所以, 即,所以, 又因为,所以. 【变式】已知,求证:. 【变式】已知,求证:. 证明：方法二： 因为,所以, 所以,所以, 所以,因此. 【练习1】已知，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【解析】A：若，则，错； B：若时，，错； C：由，，同向相加，不等式符号方向不变知，对； D：若，则，错. 故选：C 【练习3】已知 ， ， ，比较 与 的大小． 【答案】解： － = ， ∴ .又 ，∴ .∴ . 作商比较法 乘方比较法 依据 a>0，b>0，且>1⇒a>b； a>0，b>0，且<1⇒a<b a2>b2且a>0，b>0⇒a>b 应用范围 同号两数比较大小或指数式之间比较大小 要比较的两数(式)中有根号 步骤 ①作商 ②变形 ③判断商值与1的大小 ④下结论 ①乘方 ②用作差比较法或作商比较法 例4　已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围. 【答案】解：令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)， 所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b. 所以 解得 因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2， 所以 所以-2≤4a-2b≤10. $