2.2.3直线的一般式方程 同步检测-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章　2.2.3直线的一般式方程

一．选择题

1．直线x＋y＋2 024＝0的倾斜角为(　　)

A．30°  B．60°

C．120°  D．150°

2．已知直线l过点(2，－1)，且在x轴上的截距为3，则直线l的方程为(　　)

A．x－y－3＝0  B．x－2y＋6＝0

C．2x＋y＋3＝0  D．2x＋y－3＝0

3．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角为，则a－b＝(　　)

A．0  B．1

C．－2  D．2

4．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是(　　)

5．(多选)已知直线m方程为x－2y＋1＝0，则下列说法中正确的是(　　)

A．直线m斜率为

B．直线m横截距为1

C．直线m纵截距为

D．点Q(7,4)不在直线m上

6．(多选)三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值可以是(　　)

A．－1  B．1

C．2  D．5

7．设a∈R，则“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋1＝0平行”是“a＝±1”

的(　　)

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

8．直线(4a2－2)x－2y＋3＝0(a为常数)的倾斜角的取值范围是(　　)

A．∪

B．∪

C．∪

D．∪

9．若直线l：(a－2)x＋ay＋2a－3＝0经过第四象限，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，0)∪(2，＋∞)

B．(－∞，0)∪[2，＋∞)

C．(－∞，0)∪

D．(－∞，0)∪

10．(多选)下列结论中正确的有(　　)

A．过点(－1,2)且与直线2x－y＋1＝0平行的直线的方程为2x－y＋4＝0

B．过点(－1,2)且与直线2x－y＋1＝0垂直的直线的方程为x＋2y－3＝0

C．若直线l1：ax＋3y＋4＝0与直线l2：x＋(a－2)y＋a2－5＝0平行，则a的值为3

D．过点M(－3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为x＋y＋1＝0

二．填空题

11．直线l过点(2,3)，且与向量a＝(1,2)垂直，则直线l的一般式方程为________.

12．直线l经过点(2,1)，在x，y轴有不为0且相等的截距，则直线l的一般

式方程为________.

13．已知直线l1：x－2y－2＝0的倾斜角为θ，直线l2的倾斜角为2θ，且直线l2在y轴上的截距为3，则直线l2的一般式方程为________.

三．解答题

14．已知直线l1经过点A(2，－3)．

(1)若l1平行于直线x－y－7＝0，求l1的一般式方程；

(2)若l1垂直于直线2x＋y＋3＝0，求l1在y轴上的截距．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．已知△ABC的边AB，AC所在直线的方程分别为y＝－2，x－y＋3＝0，点P(2，－1)在边BC上．

(1)若△ABC为直角三角形，求边BC所在直线的方程；

(2)若P为BC的中点，求边BC所在直线的一般方程．