第三章 图形的相似 同步习题 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

第三章 图形的相似 同步习题

 

一、单选题

1．某一时刻，身高的小明在阳光下的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是，则该旗杆的高度是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

3．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是 （      ）

A． B． C． D．

4．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（　　）

A．2组

B．3组

C．4组

D．5组

5．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：2

6．如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（　　）

A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m

7．若，且，则的值是（ ）

A．14 B．42 C．7 D．

8．乐器上的一根琴弦AB＝60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为(　　)

A．(90－30)厘米 B．(30＋30)厘米 C．(30－30)厘米 D．(30－60)厘米

 

二、填空题

9．如图，五边形与五边形相似，且周长之比为3：4．若．则的长为        ．

10．若，则           ．

11．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为           ．

12．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米，小明的影长为米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为米，则旗杆的高为     米．

13．有下列3个命题：

①方程的根是和．

②在中，，于D．若，，则．

③点的坐标满足，若点P也在的图象上，则．

上述3个命题中，真命题的序号是      ．