3. 简谐运动的回复力和能量（举一反三讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

第3节 简谐运动的回复力和能量 目录 【学习目标】 1 【知识梳理】 2 一、 回复力 2 二、简谐运动的能量 4 三、简谐运动中各物理量的变化 4 【巩固训练】 7 【学习目标】 1.会分析弹簧振子的受力情祝，理解回复力的概念。 2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。（重点） 3.会用能量观，点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。（重、难点） 【知识梳理】 1、 回复力 回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置。 回复力的性质：回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供。 2．回复力公式：F＝－kx (1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。其值由振动系统决定，与振幅无关。 (2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 3．简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 4．物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足F＝－kx； (2)简谐运动的振动图像是正弦曲线。 【典例1】(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 【变式1】关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是（　　） A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据，可以认为k与F成正比 D．表达式中的“”号表示F始终阻碍物体的运动 【变式2】如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则下列说法正确的是（　　） A．物体完成一个周期的简谐运动，重力的冲量为0 B．物体向下运动过程中，回复力一直增大 C．物体对弹簧的最小压力为mg D．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A 【变式3】如图所示， 两物体组成弹簧振子，在振动过程中， 始终保持相对静止。图中能正确反映振动过程中 所受摩擦力 与振子的位移 关系的图像应为( ) A. B.C.D. 二、简谐运动的能量 简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和。在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒。 1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。 3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。 4．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 三、简谐运动中各物理量的变化 1．如图所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如下表 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 2．说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同，位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。 (2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大。 (3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 【典例1】(多选)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)<，如图所示，则(　　) A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反 B．在t1～t2时间内，小球的加速度先减小后增大 C．在t1～t2时间内，小球的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【变式1】右图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知(　　) A．由于在0.1 s末位移为零，所以振子的振动能量为零 B．在0.2 s末振子具有最大势能 C．在0.4 s末振子具有的势能尚未达到最大值 D．在0.4 s末振子的动能最大 【变式2】弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　） A．振子的位移逐渐增大 B．振子所受的弹力逐渐减小 C．振子的动能转化为弹性势能 D．振子的加速度逐渐增大 【变式3】如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（ ） A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B．物体的最大动能等于 C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度 D．振幅为 【巩固训练】 1．（多选）弹簧振子做简谐运动，其位移 与时间 的关系如图所示，则( ) A.在 时，速度最大，方向为负，加速度为零 B.在 时，速度最大，方向为负，加速度为零 C.在 时，速度最大，方向为正，加速度最大 D.在 时，速度最大，方向为正，加速度为零 2．如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像,则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像正确的是(　　) 3．如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中(　　) A.甲的振幅大于乙的振幅 B.甲的振幅小于乙的振幅 C.甲的最大速度小于乙的最大速度 D.甲的最大速度大于乙的最大速度 4．(多选)右图为某一质点的振动图像,由图可知,在t1和t2两时刻|x1|>|x2|,质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为(　　) A.v1<v2,方向相同 B.v1<v2,方向相反 C.a1>a2,方向相同 D.a1>a2,方向相反 5．如图所示，弹簧振子在光滑的水平杆上做简谐运动，、是最大位移处，是平衡位置。下列说法中正确的是（　　） A．振子在、两点处加速度相同 B．振子由向运动时，加速度方向与速度方向相同 C．振子由向运动时，速度和加速度越来越大 D．振子由向运动时，回复力与加速度方向相反 6．如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连）系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同 B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变 C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大 D．在框架不会离开桌面的前提下，则两铁球的振幅最大是 7．一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　） A．小球位移随时间变化的关系式为 B．在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C．小球的最大加速度为 D．该小球在内的位移为，路程为 8．如图甲所示，一弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一小球静止于光滑水平地面上O点处。若把小球拉至A点后由静止释放，则小球在A、B之间做简谐运动，以水平向右方向为正方向，小球的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B之间的距离为 B．时刻小球位于B点，且此时小球的加速度最大 C．在时间内，小球运动的速度逐渐减小，所受的弹簧弹力逐渐增大 D．在时间内，小球运动的路程为，位移为零 9．如左图所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，右图为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D．在时，弹簧振子有最小的位移 10．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 （　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．时，弹簧振子的位移为 C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同 11．劲度系数为20N/cm的水平方向弹簧振子的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（　　） A．振子的速度方向为x轴正方向 B．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0 C．在0～4s内振子做了1.75次全振动 D．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴负方向 12．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为坐标原点，建立Ox轴，规定向右为正方向，其简谐运动的周期T=0.8s，OM=ON=10cm。当t=0时刻，将小球由N点静止释放。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的表达式为x=0.1sin（2.5πt）m B．每次通过同一位置时，速度一定相同 C．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能先增加再减小 D．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 13．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则（　　） A．甲、乙两振子的振幅之比为1:2 B．甲、乙两振子的频率之比为1:2 C．前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．0~8s时间内甲、乙两振子通过的路程之比为4:1 14．理论表明：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．物块振动周期变为原来的2倍 B．两物块之间的动摩擦因数至少为 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 简谐运动的回复力和能量 目录 【学习目标】 1 【知识梳理】 2 一、 回复力 2 二、简谐运动的能量 5 三、简谐运动中各物理量的变化 5 【巩固训练】 9 【学习目标】 1.会分析弹簧振子的受力情祝，理解回复力的概念。 2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。（重点） 3.会用能量观，点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。（重、难点） 【知识梳理】 1、 回复力 回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置。 回复力的性质：回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供。 2．回复力公式：F＝－kx (1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。其值由振动系统决定，与振幅无关。 (2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 3．简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 4．物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足F＝－kx； (2)简谐运动的振动图像是正弦曲线。 【典例1】(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 【答案】AD 【解析】弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确． 【变式1】关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是（　　） A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据，可以认为k与F成正比 D．表达式中的“”号表示F始终阻碍物体的运动 【答案】B 【详解】A B．回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A错误，B正确； C．k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F无关，C错误； D．“”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D错误。 故选B。 【变式2】如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则下列说法正确的是（　　） A．物体完成一个周期的简谐运动，重力的冲量为0 B．物体向下运动过程中，回复力一直增大 C．物体对弹簧的最小压力为mg D．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A 【答案】D 【详解】A．根据I=mgT可知，物体完成一个周期的简谐运动，重力的冲量不为0，选项A错误； B．物体从最高点向最低点运动时，回复力先减小后增大，选项B错误； C．在最低点物体对弹簧的弹力最大，由牛顿第二定律得FN1-mg=ma；在最高点物体对弹簧的弹力最小，由简谐运动的对称性可知mg-FN2=ma；联立解得FN2=0.5mg；物体对弹簧的最小压力为0.5mg，选项C错误； D．物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧；要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g；此时弹簧的弹力为零，若振幅再大，物体便会脱离弹簧；物体在最高点刚好不离开弹簧时，FN=0，此时木块运动到最高点mg=kA'；而FN1-mg=ma=kA 解得A'=2A；要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A，选项D正确。 故选D。 【变式3】如图所示， 两物体组成弹簧振子，在振动过程中， 始终保持相对静止。图中能正确反映振动过程中 所受摩擦力 与振子的位移 关系的图像应为( ) A. B.C.D. 【答案】 【详解】 整体在水平方向只受到弹簧的弹力作用，因此，应做简谐运动，故 也应做简谐运动，即 的回复力也应满足 ，即选 。当然本题也可从整体法与隔离法的思想求出 受到的静摩擦力的表达式。在振动过程中 始终保持相对静止，可以把 看成整体。设 的质量为 ，弹簧的劲度系数为 ，则有 ，得 ， 受到的摩擦力 。 二、简谐运动的能量 简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和。在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒。 1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。 3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。 4．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 三、简谐运动中各物理量的变化 1．如图所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如下表 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 2．说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同，位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。 (2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大。 (3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 【典例1】(多选)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)<，如图所示，则(　　) A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反 B．在t1～t2时间内，小球的加速度先减小后增大 C．在t1～t2时间内，小球的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】ABC 解析　由题图可知t1、t2时刻小球的加速度大小相等，方向相反，A正确；在t1～t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，B正确；在t1～t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；简谐运动的机械能守恒，D错误。 【变式1】右图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知(　　) A．由于在0.1 s末位移为零，所以振子的振动能量为零 B．在0.2 s末振子具有最大势能 C．在0.4 s末振子具有的势能尚未达到最大值 D．在0.4 s末振子的动能最大 【答案】B 【详解】简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错。 【变式2】弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　） A．振子的位移逐渐增大 B．振子所受的弹力逐渐减小 C．振子的动能转化为弹性势能 D．振子的加速度逐渐增大 【答案】B 【详解】A．振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而振子向平衡位置运动时位移逐渐减小，A项错误； B．而弹力与位移成正比，故弹簧的弹力减小，B项正确； C．振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，弹性势能转化为动能，C项错误； D．由胡克定律和牛顿第二定律知，振子的加速度也减小，D项错误； 故选B。 【变式3】如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（ ） A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B．物体的最大动能等于 C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度 D．振幅为 【答案】B 【详解】A．由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能（动能和重力势能之和）总和不变，故A错误； B．由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为 ① 由于弹力F与伸长量x的图像与x轴所围的面积表示弹力的功，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为 ② 根据动能定理可得 ③；联立①②③解得 ；故B正确； C．当物体位于最低点时，所受合外力大小均达到最大，此时物体的加速度大小最大，为 故C错误； D．振幅为；故D错误。；故选B。 【巩固训练】 1．（多选）弹簧振子做简谐运动，其位移 与时间 的关系如图所示，则( ) A.在 时，速度最大，方向为负，加速度为零 B.在 时，速度最大，方向为负，加速度为零 C.在 时，速度最大，方向为正，加速度最大 D.在 时，速度最大，方向为正，加速度为零 【答案】 【详解】当 和 时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项 错误；当 时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负， 时，速度为负值，选项 正确；当 时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项 错误；当 时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项 正确。 2．如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像,则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像正确的是(　　) 【答案】C 【详解】加速度与位移的关系为a=-,而x=Asinωt,所以a=-sinωt,则可知C选项正确。 3．如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中(　　) A.甲的振幅大于乙的振幅 B.甲的振幅小于乙的振幅 C.甲的最大速度小于乙的最大速度 D.甲的最大速度大于乙的最大速度 【答案】C 【详解】当细线突然断开时,甲、乙两物块的速度为零,均位于简谐运动的最大位移处,此时两弹簧的弹力相等,由F=-kx可知,两物体离平衡位置的位移相等,即振幅相等,两弹簧振子的弹性势能相等,由此可知它们到平衡位置的动能相等。由Ek=mv2,m甲>m乙可知,v甲<v乙,故A、B、D错误,C正确。 4．(多选)右图为某一质点的振动图像,由图可知,在t1和t2两时刻|x1|>|x2|,质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为(　　) A.v1<v2,方向相同 B.v1<v2,方向相反 C.a1>a2,方向相同 D.a1>a2,方向相反 【答案】AD 【解析】v1、v2均沿-x方向,t1时刻,质点离平衡位置较远,速度较小,v1<v2,A对,B错;由于质点的加速度a=-x,|x1|>|x2|,x1与x2方向相反,故a1>a2,且a1、a2方向相反,C错,D对 5．如图所示，弹簧振子在光滑的水平杆上做简谐运动，、是最大位移处，是平衡位置。下列说法中正确的是（　　） A．振子在、两点处加速度相同 B．振子由向运动时，加速度方向与速度方向相同 C．振子由向运动时，速度和加速度越来越大 D．振子由向运动时，回复力与加速度方向相反 【答案】B 【详解】A．振子在、两点处回复力大小相同，加速度大小相同，方向相反，故A错误； B．振子由向运动时，加速度方向与速度方向相同，方向均向右，故B正确； C．振子由向运动时，速度越来越小，加速度越来越大，故C错误； D．振子由向运动时，回复力与加速度方向相同，方向均向右，故D错误。 故选B。 6．如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连）系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同 B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变 C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大 D．在框架不会离开桌面的前提下，则两铁球的振幅最大是 【答案】D 【详解】A．在关于平衡位置对称的两侧，振子的速度相同时，弹簧的弹性势能不同，故A错误； B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，由于在最低点时弹簧的弹性势能一定，则总能量不变，则小球的振幅要改变，选项B错误； C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零，速度从零开始增加，由；可得回复力的功率先增加后减小，故C错误； D．若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，以框架为研究对象，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力；压缩量为 小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为；所以铁球的振幅为；故D正确。 故选D。 7．一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　） A．小球位移随时间变化的关系式为 B．在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C．小球的最大加速度为 D．该小球在内的位移为，路程为 【答案】D 【详解】A．由图可知弹簧振子的振动周期为4s，可得小球位移随时间变化的关系式为；A错误； B．在第末到第末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，B错误； C．当小球运动到最大位移处时，弹力最大，加速度最大，据牛顿第二定律可得；解得小球的最大加速度为；C错误； D．50s时间相当于，每个周期的路程为4A，故该小球在内的路程为 小球从平衡位置出发，后又恰好回到平衡位置，故位移为0，D正确。 故选D。 8．如图甲所示，一弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一小球静止于光滑水平地面上O点处。若把小球拉至A点后由静止释放，则小球在A、B之间做简谐运动，以水平向右方向为正方向，小球的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B之间的距离为 B．时刻小球位于B点，且此时小球的加速度最大 C．在时间内，小球运动的速度逐渐减小，所受的弹簧弹力逐渐增大 D．在时间内，小球运动的路程为，位移为零 【答案】B 【详解】A．由乙图可知，A、B之间的距离为12cm。故A错误； B．由乙图可知，时刻小球位于负的最大位移处，故位于B点，弹簧压缩量最大加速度最大。故B正确； C．在时间内，小球由A点向平衡位置运动，速度逐渐增大，所受的弹簧弹力逐渐减小，故C错误； D．小球由O点向B点运动为加速，由B点向O点运动为减速，所以在时间内，小球路程小于一个振幅6cm，由简谐运动的对称性可知，位移为零。故D错误。 故选B。 9．如左图所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，右图为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D．在时，弹簧振子有最小的位移 【答案】C 【详解】A．在时，弹簧振子的位移为正向最大，根据可知，加速度为负向最大。故A错误； B．因为图像中，某点的切线斜率表示该时刻振子的速度，所以在与两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反。故B错误； C．根据前面选项的分析，同理可知，从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动。故C正确； D．在时，弹簧振子有负方向的最大位移。故D错误。 故选C。 10．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 （　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．时，弹簧振子的位移为 C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同 【答案】D 【详解】A．回复力是效果力，由弹簧弹力充当，A错误； B．弹簧振子位移随时间不是均匀变化，B错误； C．到的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错误； D．与两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复力不相同，D正确。 故选D。 11．劲度系数为20N/cm的水平方向弹簧振子的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（　　） A．振子的速度方向为x轴正方向 B．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0 C．在0～4s内振子做了1.75次全振动 D．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴负方向 【答案】A 【详解】A．在A点的后一个时刻，位置坐标变大，故振子的速度方向为x轴正方向，故A正确； B．由图可知，周期为2s，振幅为0.5cm，所以在0～4s内振子通过的路程为4cm，位移为0，故B错误； C．因为周期为2s，所以完成了2次全振动，故C错误； D．根据胡克定律；所以；方向指向x轴负方向，故D错误； 故选A。 12．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为坐标原点，建立Ox轴，规定向右为正方向，其简谐运动的周期T=0.8s，OM=ON=10cm。当t=0时刻，将小球由N点静止释放。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的表达式为x=0.1sin（2.5πt）m B．每次通过同一位置时，速度一定相同 C．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能先增加再减小 D．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 【答案】D 【详解】A．由题目可知A=0.1m，T=0.8s，则；因为当t=0时刻，将小球由N点静止释放，所以简谐运动的表达式为；故A错误； B．每次通过同一位置时，速度大小相同，但是方向不一定相同，故B错误； C．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能不变，故C错误； D．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能减小，转化为小球的动能，故D正确。 故选D。 13．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则（　　） A．甲、乙两振子的振幅之比为1:2 B．甲、乙两振子的频率之比为1:2 C．前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．0~8s时间内甲、乙两振子通过的路程之比为4:1 【答案】D 【详解】A．根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅，，甲、乙两振子的振幅之比为，A错误； B．甲振子的周期为4s，频率为，乙振子的周期为8s，频率为，甲、乙两振子的频率之比为，B错误； C．前2s内，根据简谐运动的特征；甲的位移为正，加速度为负值，乙的位移为负，加速度为正值，C错误； D．这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为；乙振子运动了一个周期，通过的路程为；所以路程之比为，故D正确。 故选D。 14．理论表明：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．物块振动周期变为原来的2倍 B．两物块之间的动摩擦因数至少为 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 【答案】B 【详解】A．根据周期公式；可知，当把另一质量也为m的物块轻放在其上后，质量为原来2倍，周期为原来倍，A错误； B．两物块一起振动，加速度相同，系统的最大加速度为；而放在上面的物块的最大加速度由两者间的最大静摩擦力提供，可得；立可得；B正确； C．经过平衡位置时，机械能全部为动能，即解得物块经过平衡位置时速度为；C错误； D．弹簧振子的总机械能在放上另一物块后并未发生变化，振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，故振幅不变，D错误。 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $