辽宁省大连市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期高二期中考试试卷

 数    学       

 命题人：战新颜           考试时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 抛物线的焦点到其准线的距离是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 在棱长为1的正方体中，（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

3.方程表示的图形是(    )

A.直线   B.直线    C.点     D.直线和直线

4. 已知双曲线的一条渐近线过点，是的左焦点，且，则双曲线的方程为（    ）

A.         B.         C.        D.

5.“”是“直线与曲线恰有1个公共点”的(     )

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6．直线恒过点，点的坐标为，直线上有一动点，当取得最小值时，点的坐标为（      ）

A． B． C． D．

7. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 设A，B为双曲线Γ：的左，右顶点，F为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心，为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则tan∠AMB=（    ）

A. 4 B.  C. 2. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

 

9. 已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（    ）

A. 的一个方向向量为     B. 直线与两坐标轴围成三角形的面积为

C. 与直线垂直         D. 与直线平行

 

10已知曲线，则（     ）

A．当时，则的焦点是，   B．当时，则的渐近线方程为

C．当表示双曲线时，则的取值范围为     D．存在，使表示圆

 

11. 正四棱锥中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角大小为60°，下列结论正确是（    ）

A. 直线与、与所成的角相等   B. 侧棱与底面所成角的正切值为

C. 该四棱锥的体积为                    D. 该四棱锥外接球的表面积为

12.如图所示,两个椭圆,内部重叠区域的边界记为曲线C,    P是曲线C上的任意一点,下列四个判断中,正确命题为(     )

1. 两个椭圆的离心率相等  
2.  P到E1(0,-4),E2(0,4)四点的距离之和为定值
3. 曲线C关于直线y=x,  y=-x均对称
4. 曲线C所围区域面积必小于36

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.圆C:x2 + y2 = 1与圆E:（x-3）2 + （y-4）2 = 16的公切线条数为 _________ .

14．过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝_____．

15．平面α的一个法向量n＝(1,0,1)，点A(－1,1,0)在α内，则平面外点P(－1,1,1)到平面α的距离为_____．

16.如图A､B､C是三个雷达观察哨,A在B的正东,两地相距6km,C在A的北偏东30°,两地相距4km,在某时刻,B观察哨发现某种信号,测得该信号传播速度为1km/s,4s后A､C两个观察哨同时发现该信号,在如图所示的平面直角坐标系中,指出发出了这种信号的点P的坐标______.

四、解答题：本题共6小题，17题10，18-22题，每小题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

已知直线l经过两直线：和：的交点．

（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；

（2）若点，到直线的距离相等，求直线的方程．

 

18.(本小题满分12分)

如图,在直三棱柱中,D是棱AC的中点,

(I)求C点到平面的距离.

(II)求直线与平面所成的角的正弦值.

19. (本小题满分12分)抛物线：的焦点到双曲线的渐近线距离为，且抛物线的焦点与椭圆：的右焦点F重合，直线与椭圆相交于A，B两点，若.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求椭圆的标准方程.

20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，，，，.

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的正弦值.

21.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

（1）若为棱的中点，求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

 

22.(本小题满分12分)