8.2.1几个函数模型的比较课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

8.2.1　几个函数模型的比较

 

一、 单项选择题

1 (2024深圳期末)下列选项中分别是四种生意预期的获利y关于时间x的函数模型，从足够长远的角度看，使得公司获利最大的函数模型是(　　)

A. y＝10×1.05x       B. y＝20＋x2

C. y＝30＋lg (x＋1)    D. y＝50x

2 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用(　　)

A. 一次函数      B. 二次函数

C. 指数型函数    D. 对数型函数

3 能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是 (　　)

A. 0＜x＜2    B. x＞2

C. x＜2       D. x＞0

4 下列关于函数f(x)＝x，g(x)＝与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的递减情况的说法中，正确的是(　　)

A. f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢

B. f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快

C. f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度不变

D. f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快

5 下列说法中，正确的是(　　)

A. 幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B. 对任意x>0，都有xa>logax

C. 对任意x>0，都有ax>logax

D. 不一定存在x0，使得当x>x0时，总有ax>xa>logax

6 (2024福州期末)某工厂产生的废气经过过滤后排放．已知过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)的关系为P＝kat(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)，其图象如下，则污染物减少60%至少需要的时间约为(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)(　　)

A. 23 h    B. 25 h    C. 42 h    D. 44 h

二、 多项选择题

7 甲、乙、丙、丁四人同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝

1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论中正确的是(　　)

A. 当x＞1时，甲走在最前面

B. 当0＜x＜1时，丁走在最前面；当x＞1时，丁走在最后面

C. 丙不可能走在最前面和最后面

D. 如果他们一直运动下去，最终走在最前面的是甲

8 (2024开封五县期中联考)在同一平面直角坐标系中，对于函数f(x)＝x2与g(x)＝2x的图象，下列说法中正确的是(　　)

A. f(x)与g(x)有两个交点

B. f(x)与g(x)有三个交点

C. ∃x0>0，当x>x0时，f(x)的图象恒在g(x)的图象上方

D. ∃x0>0，当x>x0时，g(x)的图象恒在f(x)的图象上方

三、 填空题

9 (2024天津滨海新区期中)若x∈(0，＋∞)，在函数y＝log 2x，y＝2x，y＝2x中，增长速度较快的一个是________，则使log 2x<2x<2x成立的实数x的取值范围是________.

10 现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用________作为函数模型．

11 (2024太湖高中月考)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：

现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：①y＝2x；②y＝(x2－1)；③y＝log 2x；④y＝2x，其中最接近的一个是________．(只填序号)

四、 解答题

12 (2025聊城期末)已知某车厘子收购市场在过去的30天内对车厘子的日收购量P(x)(单位：百斤)与第x天之间的函数关系为①P(x)＝a(x－8)2＋b；②P(x)＝m|x－20|＋n；③P(x)＝p＋q ln x，这三种函数模型中的一个，且部分数据如下表：

(1) 请确定P(x)的解析式，并说明理由；

(2) 若第x天平均每斤车厘子的收购价格为Q(x)(单位：元)，且Q(x)＝20＋(1≤x≤30，且x∈N*)，记过去30天内第x天该市场收购车厘子的资金总额为f(x)(单位：百元)，求f(x)的最小值．