7.3 定义命题定理 导学案2025—2026学年 人教版七年级数学下册

7.3命题、定理、证明（第1课时）

【课标要求】

1.理解命题的概念以及命题的构成．

2.会判断所给命题的真假．

3.了解定理的概念.

【预习导学】教材第20-21页

1.判断一件事情的语句，叫做            .

命题由            和            两部分组成，

            是已知事项，            是由已知事项推出的事项.

2.根据命题结论正确与否，命题可分为            和            ；

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做           

如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做            .

3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做            ，而这样得到的真命题叫做            .

4.判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm;

（3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角.

5.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.

（1）同旁内角互补（   ）

（2）一个角的补角大于这个角（    ）

（3）相等的两个角是对顶角（    ）

（4）两点可以确定一条直线（   ）

（5）两点之间线段最短（    ）

（6）同角的余角相等（   ）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（   ）

 

【合作探究】

一、命题的判定

1.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.

（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（    ）

（2）两条直线相交，有且只有一个交点（    ）

（3）不相等的两个角不是对顶角（     ）

（4）相等的两个角是对顶角（    ）

（5）取线段AB的中点C；（    ）

（6）画两条相等的线段（    ）

 

二、命题的组成

2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.

（1）对顶角相等；

（2）内错角相等；

（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

（5）等角的补角相等.

 

三、命题的真假

3.问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

 

【课堂小结】

 

 

 

 

 

 

 

【课堂检测】

1.请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果∣a∣=∣b∣，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

 

【思维拓展】

 

（基础性）1.下列语句中，不是命题的是(　　)

A.两点之间线段最短        B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等        D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

（基础性）2.下列命题中，是真命题的是(　　)

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0       B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0     D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0

（基础性）3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1)猪有四只脚；

（2)内错角相等；

（3)画一条直线；

（4)四边形是正方形；