3.1.2.2列表法表示函数的问题 难点训练微专题讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2.2列表法表示函数的问题 难点训练微专题 (学生版) 突破通法： 1.本质定义:列表法是函数的一种表示形式，通过表格将函数的自变量(如x)和对应的因变量(如y)一一列举出来，让两个变量的对应关系直接可见. 2.核心特点:(1)直观性:无需计算或推导，直接看表格就能找到自变量对应的因变量值.(2)局限性:只能呈现有限组变量对应值，无法涵盖自变量的所有可能取值. 3.关键原则:必须符合函数的定义-一个自变量值只能对应唯一的因变量值. 4.解答用列表法表示函数的问题，核心是“依托表格数据，紧扣函数定义，按题型分步突破”. 微专题训练 一、单选题 1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（   ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 2．设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（   ） x 0 1 2 2 1 0 A． B． C． D． 3．若函数用列表法表示如下： 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 3 2 则满足的值为（    ） A．1 B．3 C．1或2 D．2或3 4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式.已知函数由下表给出，则的值为（    ） 1 2 3 A．0 B．1 C．2 D．3 5．设已知函数如下表所示： 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 4 3 2 1 5 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数和的定义如下表格所示，则不等式的解为（    ） x 1 2 3 f(x) 2 3 1 g(x) 3 2 1 A． B． C． D． 7．已知函数和的定义如下表： x 2016 2017 2018 f(x) 2017 2018 2016 x 2016 2017 2018 g(x) 2016 2018 2017 则方程的解集是（   ） A． B． C． D．以上都不对 8．德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于的每一个值， 总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式.已知函数由下表给出，则的值为（    ） 1 2 3 4 5 A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 9．下列结论中正确的是（    ） A．任意一个函数都可以用解析式表示 B．函数，的图象是直线上一些孤立的点 C．表格可以表示y是x的函数 x 有理数 无理数 y 1 D．图象 可以表示函数的图象 10．已知函数，分别由下表给出，若，则a的值可以是（    ） 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知函数用列表法表示如表，若，则可取（    ） 1 2 3 4 5 2 3 4 2 3 A．2 B．3 C．4 D．5 三、填空题 12．已知函数分别由右表给出：满足的x的集合是 . x 1 2 3 x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 13．已知函数，分别由下表给出： 1 2 3 2 1 1 3 2 1 则当时， ． 14．已知函数由下表给出 0 1 2 3 4 其中的值等于、、、和中所出现的次数，则 ． 四、解答题 15．以下是中国人民银行2015年10月24日公布的部分人民币定期存款基准年利率表，设银行定期存款的年利率为r，存期为t，判断r是否为t的函数．如果是，写出这个函数的定义域和值域；如果不是，说明理由． t 0.5 1 2 3 r 1.3 1.5 2.1 2.75 16．若函数如下表所示： (1)求的值； (2)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2.2列表法表示函数的问题 难点训练微专题 (详解版) 突破通法： 1.本质定义:列表法是函数的一种表示形式，通过表格将函数的自变量(如x)和对应的因变量(如y)一一列举出来，让两个变量的对应关系直接可见. 2.核心特点:(1)直观性:无需计算或推导，直接看表格就能找到自变量对应的因变量值.(2)局限性:只能呈现有限组变量对应值，无法涵盖自变量的所有可能取值. 3.关键原则:必须符合函数的定义-一个自变量值只能对应唯一的因变量值. 4.解答用列表法表示函数的问题，核心是“依托表格数据，紧扣函数定义，按题型分步突破”. 微专题训练 一、单选题 1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（   ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】由的图象与的对应法则表可知，所以． 2．设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（   ） x 0 1 2 2 1 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的概念求解即可. 【详解】由，得或或， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，不等式的解集为. 故选：A. 3．若函数用列表法表示如下： 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 3 2 则满足的值为（    ） A．1 B．3 C．1或2 D．2或3 【答案】D 【分析】根据表格求函数值，逐项验证进行比较. 【详解】根据表格可知，， ， ， 所以满足条件的是或. 故选：D 4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式.已知函数由下表给出，则的值为（    ） 1 2 3 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】先计算出，进而求出的值. 【详解】因为，所以，故. 故选：D 5．设已知函数如下表所示： 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 4 3 2 1 5 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图表数据，判断取不同值是否满足即可得解集. 【详解】当，则，，而，不满足； 当，则，，而，满足； 当，则，，而，满足； 当，则，，而，满足； 当，则，，而，不满足； 所以不等式的解集为. 故选：C. 6．已知函数和的定义如下表格所示，则不等式的解为（    ） x 1 2 3 f(x) 2 3 1 g(x) 3 2 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由表格中自变量对和的函数值，分别确定的值并比较大小，即可得不等式的解集. 【详解】由表格知： 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 综上，的解为. 故选：C 7．已知函数和的定义如下表： x 2016 2017 2018 f(x) 2017 2018 2016 x 2016 2017 2018 g(x) 2016 2018 2017 则方程的解集是（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据选项一一代入检验即可． 【详解】当时， ，则A错； 当时， ，则B正确； 当时， ，则C错； 故选：B 8．德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于的每一个值， 总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式.已知函数由下表给出，则的值为（    ） 1 2 3 4 5 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】根据图表中函数的取值，由内到外即可得解，由此能求出结果． 【详解】由题意知：，． 故选D． 二、多选题 9．下列结论中正确的是（    ） A．任意一个函数都可以用解析式表示 B．函数，的图象是直线上一些孤立的点 C．表格可以表示y是x的函数 x 有理数 无理数 y 1 D．图象 可以表示函数的图象 【答案】BC 【分析】利用函数的定义及表示方法一一判定选项即可. 【详解】对于A项，并非所有函数都有解析式，故A错误； 对于B项，函数，，是直线上对应的五个点，故B正确； 对于C项，表格表示函数，因为对于任意自变量，都有唯一的函数值与之对应，故C正确； 对于D项，图中对于任意自变量，并非都有唯一的函数值与之对应，故D错误. 故选：BC 10．已知函数，分别由下表给出，若，则a的值可以是（    ） 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BCD 【分析】按复合函数的定义列出所有取值即可 【详解】因为，，，． 故选:BCD 11．已知函数用列表法表示如表，若，则可取（    ） 1 2 3 4 5 2 3 4 2 3 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】BCD 【分析】根据，结合列表中的数据求解判断. 【详解】当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则， 故选：BCD 三、填空题 12．已知函数分别由右表给出：满足的x的集合是 . x 1 2 3 x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 【答案】 【分析】分别计算出时，与的值，比较后得到答案. 【详解】，故，满足要求， ，故，不满足要求， ，故，满足要求， 所以满足的的集合为. 故答案为： 13．已知函数，分别由下表给出： 1 2 3 2 1 1 3 2 1 则当时， ． 【答案】3 【分析】根据表格分析可得，进而求得即可. 【详解】由表格可知：， 因为，所以，而，所以． 故答案为：3 14．已知函数由下表给出 0 1 2 3 4 其中的值等于、、、和中所出现的次数，则 ． 【答案】5 【分析】假设出现次数大于等于1次，即的值大于等于1，推出矛盾，由此得，从而，同理可得，由此可得，，从而讨论可得，于是可以得到，∈{1，2}，分类讨论即可得出答案. 【详解】（，1，2，3，4）等于在、、、和中k所出现的次数， 则， 若在“、、、、”中出现次数超过0次， 不妨设出现1次，则. 设，则在“、、”这3个数中出现4次，矛盾， 同理在“、、、、”中出现过2、3、4次也不可能， 即不能出现，所以. 同理，若出现次数超过0次，不妨设出现1次， 即，设，则在“、”这2个数中出现3次，矛盾， 故不可能出现，所以. 因为，， 以在“、、、，”中至少出现了2次， 所以， 若或4，即或出现了1次，则或不为0，矛盾， 所以，，， 所以，，所以“、、、和”仅有下列四种可能： ①、、、和， ②、、、和， ③、、、和， ④、、、和， 其中：①中，出现2次与矛盾，不可能； ②满足题意；③出现2次与矛盾； ④中，出现3次与矛盾； 故仅有“、、、、”满足题意， 故. 故答案为：5 四、解答题 15．以下是中国人民银行2015年10月24日公布的部分人民币定期存款基准年利率表，设银行定期存款的年利率为r，存期为t，判断r是否为t的函数．如果是，写出这个函数的定义域和值域；如果不是，说明理由． t 0.5 1 2 3 r 1.3 1.5 2.1 2.75 【答案】是，定义域为，值域为 【解析】由题,则为自变量,为因变量,进而根据定义得到定义域与值域即可 【详解】由题,与符合函数关系,即一个自变量对应唯一确定的因变量, 则定义域为,值域为 16．若函数如下表所示： (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)1；(2) 或. 【分析】（1）先计算，再计算； （2）由表格先求方程的解，然后再解方程即得． 【详解】解：(1)，. (2)设，由表知，对应的， 即，再由表求得当且仅当或时，. 或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $