（篇二）第一单元小数乘法·简便计算篇【十四大考点】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元小数乘法·简便计算篇【十四大考点】 专题名称 第一单元小数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题以小数乘法的简便计算为主，其中包括多种简便计算方法和典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多以计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四大考点 【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 4 【考点二】简便计算其一：乘法交换律 5 【考点三】简便计算其二：乘法结合律 6 【考点四】简便计算其三：乘法分配律一般形式 8 【考点五】简便计算其四：乘法分配律逆运算 9 【考点六】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算 10 【考点七】简便计算其六：“拆和”与“拆差” 11 【考点八】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算 13 【考点九】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律 14 【考点十】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） 15 【考点十一】简算过程中的错解问题 16 【考点十二】赋值法求整数部分 17 【考点十三】利用乘法分配律比较算式的大小 17 【考点十四】小数乘法与定义新运算 18 【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 方法点拨 1. 整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 （1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2. 运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×□±☆×□”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 考察形式 填空、选择、判断、计算 动态评价 【典型例题】 根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（    ）里填上运用的运算律。 （1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了( )律。 （2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了( )律。 【对应练习1】 根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 （1）（2.5×2.7）×＝2.7×（×8） （2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（） 【对应练习2】 根据运算定律填空。 6.4×3.12＝3.12×( )      （8＋0.8）×1.25＝( )×( )＋( )×( ) 9.4×1.25×0.8＝( )×（ × ）        99×( )＋1×( )＝（ ＋ ）×5.9 【对应练习3】 根据运算律，在“ ”上填合适的数。 (1)744＋58＋256＝58＋（ ＋ ） (2)2.5×0.32×0.4＝ × ×0.32 (3)5.7×1.8＋4.3×1.8＝（ ＋ ）×1.8 (4)3.2×9.8＝3.2×（ － ） (5)1.25×（8＋0.8）＝ × ＋ ×0.8 【考点二】简便计算其一：乘法交换律 方法点拨 1. 好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000； 2. 乘法交换律：a×b=b×a。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 0.25×3.7×0.4 【对应练习1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 【对应练习2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 【对应练习3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 【考点三】简便计算其二：乘法结合律 方法点拨 1. 好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000； 2. 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】基础型问题 简便计算。 7.92.50.4 【对应练习1】 简便计算。 2.33×0.25×4 【对应练习2】 简便计算。 3.33×0.5×4 【对应练习3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 【典型例题2】提高型问题（拆分凑整法） 简便计算。 2.4×1.25 【对应练习1】 简便计算。 2.4×2.5 【对应练习2】 简便计算。 1.25×16×0.25 【对应练习3】 简便计算。 12.5×32×0.25 【考点四】简便计算其三：乘法分配律一般形式 方法点拨 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 0.4×（2.5＋25） 【对应练习1】 简便计算。 12.5×（8.8＋0.8） 【对应练习2】 简便计算。 （2.5＋0.25）×4 【对应练习3】 简便计算。 【考点五】简便计算其四：乘法分配律逆运算 方法点拨 乘法分配律逆运算：a×c+b×c=（a+b）×c。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 7.8×0.36＋0.64×7.8 【对应练习1】 简便计算。 1.2×2.5＋0.8×2.5 【对应练习2】 简便计算。 63.2×39－63.2×29 【对应练习3】 简便计算。 3.9×3.5＋3.5×6.1 【考点六】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算 方法点拨 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 0.89×101－0.89 【对应练习1】 简便计算。 0.75×101－0.75 【对应练习2】 简便计算。 4.27×101－4.27 【对应练习3】 简便计算。 4.89×101－4.89 【考点七】简便计算其六：“拆和”与“拆差” 方法点拨 1. 拆和：形如101×a=(100+1)×a； 2. 拆差：形如99×a=(100－1)×a。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】“拆和” 简便计算。 14.5×102 【对应练习1】 简便计算。 3.7×102 【对应练习2】 简便计算。 6.9×10.1 【对应练习3】 简便计算。 5.8×100.1 【典型例题2】“拆差” 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 0.75×101－0.75 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 17.8×32＋17.8×72－17.8×4 【考点八】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算 方法点拨 该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据题目变化。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 3.5×2.7＋35×0.73 【对应练习2】 简便计算。 327×2.8＋17.3×28 【对应练习3】 简便计算。 0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820 【考点九】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律 方法点拨 观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】先拆分，再构造 简便计算。 511×0.71＋11×9.29＋525×0.29 【典型例题2】先提取，再构造 简便计算。 2.15×3.8＋3.8×5.34－74.9×0.28 【对应练习1】 简便计算。 4.37×5.1－0.49×3.6＋4.73×4.9 【对应练习2】 计算。 18.3×0.25＋5.3×2.5＋71.3×0.75 【对应练习3】 简便计算。 41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19 【考点十】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） 方法点拨 1. 换元法。 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法。 2. 换元法的步骤。 （1）一般情况下，设最短式子为A，次短式子为B； （2）单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【对应练习1】 简便计算。 （1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29） 【对应练习2】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.45）－（1＋0.23＋0.34＋0.45）×（0.23＋0.34） 【对应练习3】 简便计算。 （1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 【考点十一】简算过程中的错解问题 方法点拨 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c； 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 小马虎把1.6×（□＋0.5）错算成了1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果相差( )。 【对应练习1】 小明把1.8×（*－0.6）错看成1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果( )。 【对应练习2】 李俊明把50×（△＋2.5）错算成50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差( )。 【对应练习3】 李明在计算10×（＋0.5）时，错算成10×＋0.5，两个得数相差( )。 【考点十二】赋值法求整数部分 方法点拨 赋值法估算算式的结果范围，最终判断整数部分。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 设，求A的整数部分。 【对应练习1】 设，求A的整数部分。 【对应练习2】 设A＝5.65＋5.665＋…＋5.66666666665，求A的整数部分。 【考点十三】利用乘法分配律比较算式的大小 方法点拨 解决此类问题的关键是先把式子中的因数化为相同的数，再比较大小。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 已知A=9.876543×3.456789，B=9.876544×3.456788，不计算，请你判断A与B谁大谁小。 【对应练习1】 比较AB大小，已知：，，则( )。 【对应练习2】 比较下面两个数的大小。 A＝4.5678×8.7654   B＝4.5679×8.7653 【考点十四】小数乘法与定义新运算 方法点拨 1. 定义新运算。 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2. 解题方法。 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。 3. 注意事项。 （1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。 （2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 定义运算“△”，对于任何数a和b，。那么5.2△4＝( )。 【对应练习1】 定义运算“×＋”：a×＋b＝a×b＋a＋b，则7.8×＋1.4＝( )。 【对应练习2】 设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝7ab＋12b。求3.5△7＝( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共19页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元小数乘法简便计算篇【十四大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元小数乘法简便计算篇 知专题内容 本专题以小数乘法的简便计算为主，其中包括多种简便计算方法和典型问题。 @评价体系 基础：★；迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为小数乘法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多 以计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十四大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法。 4 原【考点二】简便计算其-：乘法交换律5 只【考点三】简便计算其二：乘法结合律……。 .6 原【考点四】简便计算其三：乘法分配律一般形式。 .8 冥【考点五】简便计算其四：乘法分配律逆运算.… .9 只【考点六】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算… .10 原【考点七】简便计算其六：“拆和”与“拆差"”★★★★★ .11 只【考点八】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算… ..13 只【考点九】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律… …14 月【考点十】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法）.15 只【考点十一】简算过程中的错解问题.…16 第2页共19页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 原【考点十二】赋值法求整数部分。 .17 只【考点十三】利用乘法分配律比较算式的大小… .17 只【考点十四】小数乘法与定义新运算… .18 第3页共19页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 职方法点拨 1.整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 (1)乘法交换律：a×b=b×a (2)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c (3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2.运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 ()计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数 先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千...的数拆分成整十、 整百、整千的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计 算。 (3)遇到形如“△×口士☆×口”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是 否简便。 目考察形式 填空、选择、判断、计算 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 根据我们学过的运算律，在下面的 里填上合适的数，在o里填上合适的运算符号，在() 里填上运用的运算律。 (1)(1.3×2.5) ☐=1.3x(☐4),运用了( )律。 (2)(1.4+3.2) 运用了( )律。 即【对应练习1】 根据我们学过的运算律，在下面的 里填上合适的数，在（○里填上合适的运算符号。 (1)(2.5×2.7)× ☐=2.7x(☐×8) (2)3.78×1.9+1.9x622=(☐○☐)○☐ 第4页共19页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习2】 根据运算定律填空。 6.4×3.12=3.12×( (8+0.8)×1.25=( )x( )+( )×( 9.4×1.25×0.8=( )x（×) 99x( )+1×( )=(+)×5.9 肥【对应练习3】 根据运算律，在”上填合适的数。 (1)744+58+256=58+(+) (2)2.5×0.32×0.4=×_×0.32 (3)5.7×1.8+4.3×1.8=（十)×1.8 (4)3.2×9.8=3.2×（-—) (5)1.25×(8+0.8)=_×_十×0.8 原【考点二】简便计算其一：乘法交换律 职方法点拨 1.好朋友数：25×4=100：125×8=1000： 2. 乘法交换律：a×b=b×a。 目考察形式 计算 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 简便计算。 0.25×3.7×0.4 0【对应练习1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 第5页共19页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 即【对应练习3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 冥【考点三】简便计算其二：乘法结合律 冥方法点拨 1.好朋友数：25×4=100：125×8=1000： 2.乘法结合律：a×b×c-a×(b×c)。 目考察形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】基础型问题 简便计算。 7.9×2.5×0.4 即【对应练习1】 简便计算。 2.33×0.25×4 第6页共19页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习2】 简便计算。 3.33×0.5×4 即【对应练习3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 吕【典型例题2】提高型问题（拆分凑整法） 简便计算。 2.4×1.25 肥【对应练习1】 简便计算。 2.4×2.5 0【对应练习2】 简便计算。 1.25×16×0.25 第7页共19页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 简便计算。 12.5×32×0.25 具【考点四】简便计算其三：乘法分配律一般形式 方法点拨 乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c。 目考察形式 计算 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 0.4×(2.5+25) 肥【对应练习1】 简便计算。 12.5×(8.8+0.8) 肥【对应练习2】 简便计算。 (2.5+0.25)×4 第8页共19页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 简便计算。 15.6×13.1-15.6-15.6×2.1 冥【考点五】简便计算其四：乘法分配律逆运算 方法点拨 乘法分配律逆运算：a×c+b×c=(a十b)×c。 目考察形式 计算 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 7.8×0.36+0.64×7.8 肥【对应练习1】 简便计算。 1.2×2.5+0.8×2.5 肥【对应练习2】 简便计算。 63.2×39-63.2×29 第9页共19页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 简便计算。 3.9×3.5+3.5×6.1 具【考点六】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算 严方法点拨 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1,即 A×B+A=A×B+A×1,然后再使用乘法分配律进行简便计算。 目考察形式 计算 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 0.89×101-0.89 肥【对应练习1】 简便计算。 0.75×101-0.75 肥【对应练习2】 简便计算。 4.27×101-4.27 第10页共19页品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共31页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元小数乘法简便计算篇【十四大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元小数乘法简便计算篇 知专题内容 本专题以小数乘法的简便计算为主，其中包括多种简便计算方法和典型问题。 @评价体系 基础：★；迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为小数乘法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多 以计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十四大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法。 …4 原【考点二】简便计算其-：乘法交换律7 只【考点三】简便计算其二：乘法结合律……。 ….8 原【考点四】简便计算其三：乘法分配律一般形式。 ..11 冥【考点五】简便计算其四：乘法分配律逆运算.… .12 只【考点六】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算… .13 原【考点七】简便计算其六：“拆和”与“拆差"”★★★★★ ..15 只【考点八】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算… ...17 只【考点九】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律… 19 月【考点十】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法）…22 只【考点十一】简算过程中的错解问题..24 第2页共31页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 原【考点十二】赋值法求整数部分。 .26 只【考点十三】利用乘法分配律比较算式的大小… .28 只【考点十四】小数乘法与定义新运算… .30 第3页共31页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 方法点拨 1.整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 (1)乘法交换律：a×b=b×a (2)乘法结合律：(a×b)×c-a×(b×c) (3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2.运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数 先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千...的数拆分成整十、 整百、整千的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计 算。 (3)遇到形如“△×口士☆×口”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是 否简便。 目考察形式 填空、选择、判断、计算 過动态评价 ★★ 侣【典型例题】 根据我们学过的运算律，在下面的 里填上合适的数，在o里填上合适的运算符号，在() 里填上运用的运算律。 (1)(1.3×2.5) =13×(☐4),运用了( )律。 (2) （1.4+3.2) 5, 运用了( )律。 【答案】(1)4：2.5：乘法结合 (2)5:1.4;5:+:3.2:乘法分配 【分析】(1)乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，据此 填空。 (2)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据 第4页共31页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 此填空。 【详解】(1)(1.3×2.5)×4=1.3×(2.5×4)，运用了乘法结合律。 (2)(1.4+3.2)×5=1.4×5+3.2×5,运用了乘法分配律。 叩【对应练习1】 根据我们学过的运算律，在下面的 里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。 (1)（2.5×2.7)× =2.7×( 8 (2)3.78×1.9+1.9×6.22= 【答案】(1)8：2.5 (2)3.78;+:6.22；×;1.9 【分析】(I)根据乘法交换律a×b=b×a,乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)进行简算： (2)根据乘法分配律a×c十b×c=(a+b)×c进行简算。 【详解】(1)(2.5×2.7)×8=2.7×(2.5×8) (2)3.78×1.9+1.9×6.22=(3.78+6.22)×1.9 即【对应练习2】 根据运算定律填空。 6.4×3.12=3.12×( (8+0.8)×1.25=( )x( )+( )x( 9.4×1.25×0.8=( )×（×） 99×( )+1×( )=（十 )×5.9 【答案】 6.4 8 1.25 0.8 1.25 9.4 1.25 0.8 5.9 5.9 99 1 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变：两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×(b十c)=a×b +a×c:乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，它们的积不变：根据乘法分配律：a×(b+c)=a×b十a×c的逆用：a×b十 a×c=a×(b十c)。据此填空。 【详解】6.4×3.12=3.12×6.4 (8+0.8)×1.25=8×1.25+0.8×1.25 第5页共31页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 9.4×1.25×0.8=9.4×(1.25×0.8) 99×5.9+1×5.9=(99+1)×5.9 0【对应练习3】 根据运算律，在“”上填合适的数。 (1)744+58+256=58+(+) (2)2.5×0.32×0.4=××0.32 (3)5.7×1.8+4.3×1.8=（+)×1.8 (4)3.2×9.8=3.2×（-) (5)1.25×(8+0.8)=×+×0.8 【答案】(1) 7.44 2.56 (2) 2.5 0.4 (3) 5.7 4.3 (4) 10 0.2 (5) 1.25 8 1.25 【分析】(1)744+58+256，利用加法交换结合律进行简算： (2)2.5×0.32×0.4,利用乘法交换律进行简算： (3)5.7×18+4.3×1.8,利用乘法分配律进行简算； (4)3.2×9.8,将9.8拆成(10-0.2)，利用乘法分配律进行简算： (5)1.25×(8+0.8),利用乘法分配律进行简算。 【详解】(1)744+58+256=58+(744+256) (2)2.5×0.32×0.4=2.5×0.4×0.32 (3)5.7×1.8+4.3×1.8=(5.7+4.3)×1.8 (4)3.2×9.8=3.2×(10-0.2) (5)1.25×(8+0.8)=1.25×8+1.25×0.8 第6页共31页 可学科网 www zxxk com 让教与学更高效 原【考点二】简便计算其一：乘法交换律 冥方法点拨 1.好朋友数：25×4=100：125×8=1000： 2.乘法交换律：a×b=b×a。 目考察形式 计算 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 简便计算。 0.25×3.7×0.4 解析： =0.25×0.4×3.7 0.1×3.7 =0.37 肥【对应练习1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 解析： =2.5×0.4×5.6 =1×5.6 =5.6 肥【对应练习2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 解析： 1.25×5.7×8 =1.25×8×5.7 =10×5.7 =57 2.33×0.5×4 =2.33×(0.5×4) 第7页共31页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =2.33×2 =4.66 肥【对应练习3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 解析： 1.25×3.2×0.8 =1.25×0.8×3.2 =1×3.2 =3.2 39.8×0.25×4 =39.8×(0.25×4) =39.8×1 =39.8 原【考点三】简便计算其二：乘法结合律 兵方法点拨 1.好朋友数：25×4=100：125×8=1000： 2. 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)。 目考察形式 计算 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】基础型问题 简便计算。 7.9×2.5×0.4 解析： 7.9×2.5×0.4 =7.9×(2.5×0.4) =7.9×1 =7.9 肥【对应练习1】 第8页共31页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 简便计算。 2.33×0.25×4 解析： 2.33×0.25×4 =2.33×(0.25×4) =2.33×1 =2.33 0【对应练习2】 简便计算。 3.33×0.5×4 解析： 3.33×0.5×4 =3.33×(0.5×4) =3.33×2 =6.66 即【对应练习3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 解析： 0.125×2.5×0.8×0.4 =(0.125×0.8)×(2.5×0.4) =0.1×1 =0.1 吕【典型例题2】提高型问题（拆分凑整法） 简便计算。 2.4×1.25 解析： 2.4×1.25 第9页共31页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =(0.3×8)×1.25 =0.3×(8×1.25) =0.3×10 =3 肥【对应练习1】 简便计算。 2.4×2.5 解析： 2.4×2.5 =(0.6×4)×2.5 =0.6×(4×2.5) =0.6×10 =6 肥【对应练习2】 简便计算。 1.25×16×0.25 解析： 1.25×16×0.25 =(1.25×8)×(2×0.25) =10×0.5 =5 肥【对应练习3】 简便计算。 12.5×32×0.25 解析： 12.5×32×0.25 =12.5×(8×4)×0.25 =(12.5×8)×(4×0.25) 第10页共31页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元小数乘法·简便计算篇【十四大考点】 专题名称 第一单元小数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题以小数乘法的简便计算为主，其中包括多种简便计算方法和典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多以计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四大考点 【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 4 【考点二】简便计算其一：乘法交换律 7 【考点三】简便计算其二：乘法结合律 8 【考点四】简便计算其三：乘法分配律一般形式 11 【考点五】简便计算其四：乘法分配律逆运算 12 【考点六】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算 13 【考点七】简便计算其六：“拆和”与“拆差” 15 【考点八】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算 17 【考点九】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律 19 【考点十】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） 22 【考点十一】简算过程中的错解问题 24 【考点十二】赋值法求整数部分 26 【考点十三】利用乘法分配律比较算式的大小 28 【考点十四】小数乘法与定义新运算 30 【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 方法点拨 1. 整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 （1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2. 运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×□±☆×□”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 考察形式 填空、选择、判断、计算 动态评价 【典型例题】 根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（    ）里填上运用的运算律。 （1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了( )律。 （2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了( )律。 【答案】（1）4；2.5；乘法结合 （2）5；1.4；5；＋；3.2；乘法分配 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，据此填空。 （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空。 【详解】（1）（1.3×2.5）×4＝1.3×（2.5×4），运用了乘法结合律。 （2）（1.4＋3.2）×5＝1.4×5＋3.2×5，运用了乘法分配律。 【对应练习1】 根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 （1）（2.5×2.7）×＝2.7×（×8） （2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（） 【答案】（1）8；2.5 （2）3.78；＋；6.22；×；1.9 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）（2.5×2.7）×8＝2.7×（2.5×8） （2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（3.78＋6.22）×1.9 【对应练习2】 根据运算定律填空。 6.4×3.12＝3.12×( )      （8＋0.8）×1.25＝( )×( )＋( )×( ) 9.4×1.25×0.8＝( )×（ × ）        99×( )＋1×( )＝（ ＋ ）×5.9 【答案】 6.4 8 1.25 0.8 1.25 9.4 1.25 0.8 5.9 5.9 99 1 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变；根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。据此填空。 【详解】6.4×3.12＝3.12×6.4 （8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25 9.4×1.25×0.8＝9.4×（1.25×0.8） 99×5.9＋1×5.9＝（99＋1）×5.9 【对应练习3】 根据运算律，在“ ”上填合适的数。 (1)744＋58＋256＝58＋（ ＋ ） (2)2.5×0.32×0.4＝ × ×0.32 (3)5.7×1.8＋4.3×1.8＝（ ＋ ）×1.8 (4)3.2×9.8＝3.2×（ － ） (5)1.25×（8＋0.8）＝ × ＋ ×0.8 【答案】(1) 7.44 2.56 (2) 2.5 0.4 (3) 5.7 4.3 (4) 10 0.2 (5) 1.25 8 1.25 【分析】（1）744＋58＋256，利用加法交换结合律进行简算； （2）2.5×0.32×0.4，利用乘法交换律进行简算； （3）5.7×1.8＋4.3×1.8，利用乘法分配律进行简算； （4）3.2×9.8，将9.8拆成（10－0.2），利用乘法分配律进行简算； （5）1.25×（8＋0.8），利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）744＋58＋256＝58＋（744＋256） （2）2.5×0.32×0.4＝2.5×0.4×0.32 （3）5.7×1.8＋4.3×1.8＝（5.7＋4.3）×1.8 （4）3.2×9.8＝3.2×（10－0.2） （5）1.25×（8＋0.8）＝1.25×8＋1.25×0.8 【考点二】简便计算其一：乘法交换律 方法点拨 1. 好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000； 2. 乘法交换律：a×b=b×a。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 0.25×3.7×0.4 解析： =0.25×0.4×3.7 =0.1×3.7 =0.37 【对应练习1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 解析： =2.5×0.4×5.6 =1×5.6 =5.6 【对应练习2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 解析： 1.25×5.7×8 =1.25×8×5.7 =10×5.7 =57 2.33×0.5×4 =2.33×（0.5×4） =2.33×2 =4.66 【对应练习3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 解析： 1.25×3.2×0.8 ＝1.25×0.8×3.2 ＝1×3.2 ＝3.2 39.8×0.25×4 ＝39.8×（0.25×4） ＝39.8×1 ＝39.8 【考点三】简便计算其二：乘法结合律 方法点拨 1. 好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000； 2. 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】基础型问题 简便计算。 7.92.50.4 解析： 7.9×2.5×0.4 ＝7.9×（2.5×0.4） ＝7.9×1 ＝7.9 【对应练习1】 简便计算。 2.33×0.25×4 解析： 2.33×0.25×4 ＝2.33×（0.25×4） ＝2.33×1 ＝2.33 【对应练习2】 简便计算。 3.33×0.5×4 解析： 3.33×0.5×4 ＝3.33×（0.5×4） ＝3.33×2 ＝6.66 【对应练习3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 解析： 0.125×2.5×0.8×0.4 ＝（0.125×0.8）×（2.5×0.4） ＝0.1×1 ＝0.1 【典型例题2】提高型问题（拆分凑整法） 简便计算。 2.4×1.25 解析： 2.4×1.25 ＝（0.3×8）×1.25 ＝0.3×（8×1.25） ＝0.3×10 ＝3 【对应练习1】 简便计算。 2.4×2.5 解析： 2.4×2.5 ＝（0.6×4）×2.5 ＝0.6×（4×2.5） ＝0.6×10 ＝6 【对应练习2】 简便计算。 1.25×16×0.25 解析： 【对应练习3】 简便计算。 12.5×32×0.25 解析： 12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 【考点四】简便计算其三：乘法分配律一般形式 方法点拨 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 0.4×（2.5＋25） 解析： 0.4×（2.5＋25） ＝0.4×2.5＋0.4×25 ＝1＋10 ＝11 【对应练习1】 简便计算。 12.5×（8.8＋0.8） 解析： 12.5×（8.8＋0.8） ＝12.5×8.8＋12.5×0.8 ＝12.5×（8＋0.8）＋10 ＝12.5×8＋12.5×0.8＋10 ＝100＋10＋10 ＝120 【对应练习2】 简便计算。 （2.5＋0.25）×4 解析： （2.5＋0.25）×4 ＝2.5×4＋0.25×4 ＝10＋1 ＝11 【对应练习3】 简便计算。 解析： 【考点五】简便计算其四：乘法分配律逆运算 方法点拨 乘法分配律逆运算：a×c+b×c=（a+b）×c。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 7.8×0.36＋0.64×7.8 解析： 7.8×0.36＋0.64×7.8 ＝（0.36＋0.64）×7.8 ＝1×7.8 ＝7.8 【对应练习1】 简便计算。 1.2×2.5＋0.8×2.5 解析： 1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝2.5×（1.2＋0.8） ＝2.5×2 ＝5 【对应练习2】 简便计算。 63.2×39－63.2×29 解析： 63.2×39－63.2×29 ＝63.2×（39－29） ＝63.2×10 ＝632 【对应练习3】 简便计算。 3.9×3.5＋3.5×6.1 解析： 3.9×3.5＋3.5×6.1 ＝3.5×（3.9＋6.1） ＝3.5×10 ＝35 【考点六】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算 方法点拨 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 0.89×101－0.89 解析： 0.89×101－0.89 ＝0.89×（101－1） ＝0.89×100 ＝89 【对应练习1】 简便计算。 0.75×101－0.75 解析： 0.75×101－0.75 ＝0.75×（101－1） ＝0.75×100 ＝75 【对应练习2】 简便计算。 4.27×101－4.27 解析： 【对应练习3】 简便计算。 4.89×101－4.89 解析： 4.89×101－4.89 ＝4.89×（101－1） ＝4.89×100 ＝489 【考点七】简便计算其六：“拆和”与“拆差” 方法点拨 1. 拆和：形如101×a=(100+1)×a； 2. 拆差：形如99×a=(100－1)×a。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】“拆和” 简便计算。 14.5×102 解析： 14.5×102 ＝14.5×（100＋2） ＝14.5×100＋14.5×2 ＝1450＋29 ＝1479 【对应练习1】 简便计算。 3.7×102 解析： 3.7×102 ＝3.7×（100＋2） ＝3.7×100＋3.7×2 ＝370＋7.4 ＝377.4 【对应练习2】 简便计算。 6.9×10.1 解析： 6.9×10.1 ＝6.9×（10＋0.1） ＝6.9×10＋6.9×0.1 ＝69＋0.69 ＝69.69 【对应练习3】 简便计算。 5.8×100.1 解析： 5.8×100.1 ＝5.8×（100＋0.1） ＝5.8×100＋5.8×0.1 ＝580＋0.58 ＝580.58 【典型例题2】“拆差” 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝120－1.2 ＝118.8 【对应练习1】 简便计算。 0.75×101－0.75 解析： 0.75×101－0.75 ＝0.75×（101－1） ＝0.75×100 ＝75 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 简便计算。 17.8×32＋17.8×72－17.8×4 解析： 17.8×32＋17.8×72－17.8×4 ＝17.8×（32＋72－4） ＝17.8×100 ＝1780 【考点八】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算 方法点拨 该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据题目变化。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝715 【对应练习1】 简便计算。 3.5×2.7＋35×0.73 解析： 3.5×2.7＋35×0.73 ＝35×0.27＋35×0.73 ＝35×（0.27＋0.73） ＝35×1 ＝35 【对应练习2】 简便计算。 327×2.8＋17.3×28 解析： 【对应练习3】 简便计算。 0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820 解析： 【考点九】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律 方法点拨 观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】先拆分，再构造 简便计算。 511×0.71＋11×9.29＋525×0.29 【答案】617.25 【分析】把511拆成500＋11，提取公因数11，把525拆成500＋25，提取公因数500 【详解】 【典型例题2】先提取，再构造 简便计算。 2.15×3.8＋3.8×5.34－74.9×0.28 【答案】7.49 【分析】先提取公因数3.8，得到7.49乘3.8，再构造公因数7.49，然后应用乘法分配律求解。 【详解】 【对应练习1】 简便计算。 4.37×5.1－0.49×3.6＋4.73×4.9 【答案】43.7 【分析】把4.73拆成4.37＋0.36，提取公因数4.37，然后0.49×3.6和4.9×0.36的结果刚好是0。 【详解】 【对应练习2】 计算。 18.3×0.25＋5.3×2.5＋71.3×0.75 【答案】71.3 【分析】先构造公因数0.25，然后提取公因数0.25，得到71.3×0.25，再提取公因数71.3进行计算。 【详解】 【对应练习3】 简便计算。 41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19 【答案】449.5 【分析】把537写成412＋125，然后构造公因数41.2和1.25，再应用乘法分配律求解。 【详解】 【考点十】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） 方法点拨 1. 换元法。 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法。 2. 换元法的步骤。 （1）一般情况下，设最短式子为A，次短式子为B； （2）单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【答案】0.65 【分析】先把（0.23＋0.34）看作一个整体，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算。 【详解】（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝1×（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－[1×（0.23＋0.34）＋（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）] ＝（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34）－（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34） ＝0.23＋0.34＋0.65－0.23－0.34 ＝0.65 【点睛】当算式太长且有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再利用乘法运算定律进行简算。 【对应练习1】 简便计算。 （1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29） 【答案】0.87 【分析】将1＋0.43＋0.29＋0.87设为A，将0.43＋0.29＋0.87设为B，然后简化算式求解。 【详解】 设1＋0.43＋0.29＋0.87＝A，设0.43＋0.29＋0.87＝B，A－B＝1 原式＝（A－0.87）×B－A×（B－0.87） ＝A×B－0.87×B－A×B＋A×0.87 ＝0.87×（A－B） ＝0.87×1 ＝0.87 【对应练习2】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.45）－（1＋0.23＋0.34＋0.45）×（0.23＋0.34） 【答案】0.45 【分析】设1＋0.23＋0.34＋0.45为A，设0.23＋0.34＋0.45为B，用A和B表示其它两部分，简化算式，然后求解。 【详解】设1＋0.23＋0.34＋0.45＝A，设0.23＋0.34＋0.45＝B； 已知A－B＝1； 原式＝（A－0.45）×B－A×（B－0.45） ＝A×B－0.45×B－A×B＋A×0.45 ＝0.45×（A－B） ＝0.45×1 ＝0.45 【对应练习3】 简便计算。 （1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 【答案】0.12345 【分析】本题可以用换元法解决：把算式中的一部分用字母代替再通过字母运算得到结果。 【详解】令0.12＋0.123＋0.1234＝a，0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345＝b，则题中算式可以表示为： （1＋a）×b－（1＋b）×a ＝1×b＋a×b－（1×a＋b×a） ＝b＋ab－（a＋ab） ＝b＋ab－a－ab ＝ b－a＋（ab－ab） ＝b－a 代入a与b： （0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.12＋0.123＋0.1234） ＝0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345－0.12－0.123－0.1234 ＝0.12345 【点睛】本题考查稍复杂的简便运算，运用换元法可使算式看起来更清晰。 【考点十一】简算过程中的错解问题 方法点拨 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c； 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 小马虎把1.6×（□＋0.5）错算成了1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果相差( )。 【答案】0.3 【分析】1.6×（□＋0.5）根据乘法分配律展开，再与1.6×□＋0.5作差，据此即可解答。 【详解】1.6×（□＋0.5）－（1.6×□＋0.5） ＝1.6×□＋1.6×0.5－1.6×□－0.5 ＝0.8－0.5 ＝0.3 即算得的结果与正确的结果相差0.3。 【对应练习1】 小明把1.8×（*－0.6）错看成1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果( )。 【答案】大0.48 【分析】假设*的数为5，然后计算出两个式子的结果，再进行比较，即可解答。 【详解】假设*的数为5。 1.8×（5－0.6） ＝1.8×4.4 ＝7.92 1.8×5－0.6 ＝9－0.6 ＝8.4 8.4＞7.92 8.4－7.92 ＝0.48 小明把1.8×（*－0.6）错看成1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果大0.48。 【对应练习2】 李俊明把50×（△＋2.5）错算成50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】122.5 【分析】先根据乘法分配律的特点将50×（△＋2.5）的括号去掉，然后再计算出这个算式与50△＋2.5的差即可，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此计算并选择。 【详解】50×（△＋2.5）＝50×△＋50×2.5 50×2.5－2.5 ＝125－2.5 ＝122.5 得到的结果与正确结果相差122.5。 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。 【对应练习3】 李明在计算10×（＋0.5）时，错算成10×＋0.5，两个得数相差( )。 【答案】4.5 【分析】 此题用特值法，假设＝1.5，然后分别求出两个算式的结果，再相减即可。 【详解】 假设＝1.5 10×（＋0.5） ＝10×（1.5＋0.5） ＝10×2 ＝20 10×＋0.5 ＝10×1.5＋0.5 ＝15＋0.5 ＝15.5 20－15.5＝4.5 则两个得数相差4.5。 【点睛】本题考查小数乘法，运用特值法可快速解题。 【考点十二】赋值法求整数部分 方法点拨 赋值法估算算式的结果范围，最终判断整数部分。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 设，求A的整数部分。 【答案】7 【分析】这道题可以借助缩放法来确定A的整数部分。所谓缩放法，就是将原式中的每一个加数都适当地放大或缩小，使得所有加数的和都介于两个连续的整数之间，从而确定和的整数部分。 【详解】先假设题中的所有加数都与最后一个加数相同则，这10个数的和： 0.7777777777×10＝7.777777777 所以A一定小于7.777777777； 再假设题中所有的加数都与最小的加数0.7相同，这10个数的和： 0.7×10＝7 而A一定大于7。 即A的范围：7＜A＜7.777777777， 答：A的整数部分是7。 【对应练习1】 设，求A的整数部分。 【答案】8 【分析】把题中10个加数都按照0.8计算，则A的值等于10个0.8相加的和；再把这10个加数都按照0.9计算，则A的值等于10个0.9相加的和；A的大小在（0.8×10）和（0.9×10）之间；据此解答。 【详解】把10个加数都按照0.8计算，则A＝0.8×10＝8； 把10个加数都按照0.9计算，则A＝0.9×10＝9； 显然A的大小在8和9之间，所以A的整数部分是8。 答：A的整数部分是8。 【对应练习2】 设A＝5.65＋5.665＋…＋5.66666666665，求A的整数部分。 【答案】56 【分析】观察式子，发现10个小数的和是A的值，把10个小数都看作5.65，则，把10个小数全看作5.67，则，所以A的值大于56.5，小于56.7，则A的整数部分是56。 【详解】由于，所以，则A的整数部分为56。 答：A的整数部分为56。 【点睛】本题考查小数乘法、估算，解答本题的关键是掌握用估算的方法确定A的值的范围，从而确定A的整数部分。 【考点十三】利用乘法分配律比较算式的大小 方法点拨 解决此类问题的关键是先把式子中的因数化为相同的数，再比较大小。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 已知A=9.876543×3.456789，B=9.876544×3.456788，不计算，请你判断A与B谁大谁小。 解析： A=9.876543×3.456789 =9.876543×(3.456788+0.000001) =9.876543×3.456788+9.876543×0.000001 B=9.876544×3.456788 =(9.876543+0.000001)×3.456788 =9.876543×3.456788+3.456788×0.000001 观察发现，A与B中都有9.876543×3.456788，并且9.876543×0.000001>3.456788×0.000001，所以A>B。 【对应练习1】 比较AB大小，已知：，，则( )。 【答案】＞ 【分析】可用两数作差的方法进行比较大小，在计算时，可将算式可改写成，将算式改写成，然后再根据乘法分配律进行计算比较简便，由大于0，可知。 【详解】 所以：A＞B 【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。 【对应练习2】 比较下面两个数的大小。 A＝4.5678×8.7654   B＝4.5679×8.7653 【答案】A＜B 【分析】对A和B的表达式根据乘法分配律进行变形，使其具有相同的乘积项，但减去的小数值不同。 对于A：A＝4.5678×8.7654＝（4.5679－0.0001）×8.7654＝4.5679×8.7654－8.7654×0.0001 对于B：B＝4.5679×8.7653＝4.5679×（8.7654－0.0001）＝4.5679×8.7654－4.5679×0.0001 可以直接比较两表达式中减去的部分：8.7654×0.0001与4.5679×0.0001，由于8.7654＞4.5679，可以得出：8.7654×0.0001＞4.5679×0.0001。因此，由于A是从一个相同的乘积项中减去一个更大的数，而B减去的是一个更小的数，可以得出：A＜B 【详解】A＝4.5678×8.7654 ＝（4.5679－0.0001）×8.7654 ＝4.5679×8.7654－8.7654×0.0001 B＝4.5679×8.7653 ＝4.5679×（8.7654－0.0001） ＝4.5679×8.7654－4.5679×0.0001 8.7654×0.0001＞4.5679×0.0001 4.5679×8.7654－8.7654×0.0001＜4.5679×8.7654－4.5679×0.0001 所以A＜B。 【考点十四】小数乘法与定义新运算 方法点拨 1. 定义新运算。 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2. 解题方法。 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。 3. 注意事项。 （1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。 （2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 定义运算“△”，对于任何数a和b，。那么5.2△4＝( )。 【答案】11.6 【分析】由题意可知，根据定义运算的运算规律，则5.2△4＝5.2×4－5.2－4，据此进行计算即可。 【详解】5.2△4＝5.2×4－5.2－4 ＝20.8－5.2－4 ＝15.6－4 ＝11.6 则5.2△4＝11.6。 【点睛】本题考查小数乘法，明确定义新运算的运算规律是解题的关键。 【对应练习1】 定义运算“×＋”：a×＋b＝a×b＋a＋b，则7.8×＋1.4＝( )。 【答案】 20.12 【分析】根据定义的运算“×＋”规则，a×＋b＝a×b＋a＋b，将a＝7.8，b＝1.4代入计算即可。 【详解】 则7.8×＋1.4＝20.12 【对应练习2】 设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝7ab＋12b。求3.5△7＝( )。 【答案】255.5 【分析】根据新运算的运算方法，a△b＝7ab＋12b，则3.5△7＝7×3.5×7＋12×7，据此进行计算即可。 【详解】3.5△7 ＝7×3.5×7＋12×7 ＝171.5＋84 ＝255.5 【点睛】本题考查小数乘法，明确新运算的运算规则是解题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $