第一单元小数乘法·单元复习篇（单元复习讲义）【五大篇章】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元小数乘法·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.小数乘法的意义。 £2.三种基本类型的小数乘法的计算法则，熟练的进行小数列式计算。 £3.小数乘法解决实际生活中的简单问题。 进阶层 £1.小数乘法混合运算。 £2.常见的小数乘法简便计算类型。 £3.小数乘法混合应用题以及其他典型应用题。 拓展层 £1.涉及奥数思维的复杂的小数乘法简便计算。 £2.复杂的复合型小数乘法应用题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】小数乘整数 1. 小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘整数的计算法则。 （1）按照整数乘法进行计算； （2）因数中一共有几位小数，就从积的（ ）起数出几位，点上小数点； （3）积的小数部分（ ）的0可以去掉。 3. 小数乘整数与整数乘整数的不同点。 （1）小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小数位数与因数的小数位数相同；整数乘整数中，因数和积都是整数。 （2）小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0；整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 【知识点二】小数乘小数 1. 小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘小数的计算法则。 （1）先按照整数乘法计算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的“0”要去掉； （3）若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0； (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去掉。 3. 小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍； (2)用计算器验算； (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 【知识点三】小数乘法估算（积的近似数） 1. 按照小数乘法的计算方法算出积； 2. 根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈”连接。 【知识点四】积与因数的大小关系 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（ ）； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（ ）； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 【知识点五】小数乘法混合运算 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 【知识点六】整数乘法运算律推广到小数乘法 1. 整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 （1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2. 运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×□±☆×□”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 【知识点七】估算解决问题 1. 估算解决“够不够”问题。 (1)判断“够”，数据要估大或不变； (2)判断“不够”，数据要估小或不变； (3)估大或估小要适度，以方便解决问题为原则。 2. 解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。 （1）进一法。 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是否满5，都往前一位进一，这就是“进一法”。 （2）去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是去尾法。 （3）人民币的保留问题。 因为人民币的最小面值是“1分”，所以在以“元”作单位来表示钱数时，若求得结果是小数且小数位数大于2，结果要取近似数，且最多保留两位小数。 【知识点七】解决生活中的分段计费问题 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 【预测考点01】小数乘法基础计算（口算） 口算。                                   【对应练习】 1．口算。 0.3×0.2＝            2.5×0.4＝          2.3×0.3＝          0×5.69＝          0.6×1.5＝ 5.08×10＝           5.1×0.3＝           8×0.05＝          7.2×0.1＝           1－0.2＝ 2．口算。 4.4×0.2＝          8.3×5＝          0.9×1.5＝          3.6×0.2＝          9.4×0.3＝ 4.8×0.2＝          7.8×0.3＝        0.3×20＝           15×0.4＝          2.9×0.4＝ 【预测考点02】积与因数的大小关系 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )2.5    ( )1.3    ( ) 【对应练习】 1 ．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.27×1.1( )3.27        6.5×0.99( )6.5        5.03( )5.03×1 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×1.2( )2.6        15.2×0.85( )15.2        0.1×9.8( )9.8 88×1( )88           4.6( )1.3×4.6           0.9×N（N不等于0）( )N 我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数( )；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数( )。（均填“大”或“小”） 【预测考点03】小数乘法列竖式计算（笔算） 列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5＝        2.9×0.25≈        ※6.5×0.24＝   （得数保留一位小数） 【对应练习】 1．列竖式计算。 47.6×14＝              0.636×0.5＝              5.76×1.8＝ 2．列竖式计算。 3.8×5.1＝            0.86×3.9＝        8.96×6.7≈（得数保留一位小数） 【预测考点04】小数乘法基本应用题 1．一箱矿泉水有24瓶，每瓶0.75元。买一箱需要多少钱？ 2．生物小组的同学测得一个鸡蛋重0.04千克，一个鹅蛋的质量是这个鸡蛋的7.25倍。这个鹅蛋有多重？ 3．某银行某日1欧元可以兑换人民币7.62元，妈妈有5.8欧元，到该银行可以兑换多少人民币？（得数保留两位小数） 【对应练习】 1．赵伯伯新建了一个温室大棚，面积是860平方米，他将这个温室大棚全部种植黄瓜，平均每平方米可以收获8.5千克黄瓜。如果每千克黄瓜可以卖3.2元，这些黄瓜全部卖出后收入能达到20000元吗？ 2．据统计，一台电视机每待机1小时会耗电0.008千瓦时。如果乐乐家的电视机每天待机11.5小时，每千瓦时电0.6元，一天会浪费多少元？ 3．某小区的物业公司应业主们的要求对小区路面进行升级改造，将原来用的透水砖更换为边长是0.6m的正方形石砖。1号楼前面的小路长58.8m，宽1.2m，用200块这样的石砖够吗？（不考虑损耗） 【预测考点01】小数乘法混合运算和简便计算（脱式） 用你喜欢的方式计算。 53.4－3.4×5.5         0.25×86.7×40         31.7×7.09－7.09×21.7 【对应练习】 1．脱式计算（用你喜欢的方法计算）。 17.25＋2.5×40           32×12.5×2.5           1.3×4.2＋3.7×4.2 2．计算，能简算的要简算。 2.8＋7.2×8×1.25         45.7×3.9－3.57×39        2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5 7.93－1.25×6＋0.7        40×3.86×0.25            [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2 【预测考点02】小数乘法混合应用题 1．南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 2．婷婷和15个朋友在景点合影留念。合影价是25元（含2张照片），加印一张合影照需另付8.8元。如果每个人都要留一张合影照，那么要付多少元？ 3．一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地开出，相向而行，客车每小时行75千米，货车每小时行63千米，经过4.5小时两车相遇，甲乙两地相距多少千米？ 4．妈妈准备去超市买10千克大米和4盒饼干。每千克大米3.8元，每盒饼干14.8元。妈妈准备100元够了吗？ 【对应练习】 1．一台织布机每分钟可织布米2.3米。照这样计算，3台同样的织布机15分钟共织布多少米？ 2．妈妈带60元钱去水果超市买，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.8元，妈妈买了2千克苹果和3千克香蕉，剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓吗？ 3．2024年6月30日，深中通道通车试运营。深中通道全长24千米，是世界级的超大“隧、岛、桥”集群工程。其中，“隧”的建设是世界技术难度最大的工程之一，采用沉管法建设，创造了多项“中国标准”。深中通道中的海底隧道由三部分组成，分别是长约1.806千米的出入口段、32个沉管管节及1个长5米的接头。 4．跳台滑雪的比赛场地有90米标准台和120米大跳台两种规格，运动员完成动作如下图。跳台滑雪运动员在比赛中的得分主要包括距离得分和飞行姿势得分。120米大跳台的距离得分计算方法如下： ①飞行距离正好达到K点距离（评委打距离分时所用的参照点），得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离） ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，请你算算这位选手这一跳的距离得分是多少分？ 【预测考点03】分段计费问题 1．某停车场规定：停车2小时以内收费3元，超过2小时的部分，每小时收费2.5元（不足1小时按1小时计算）。张叔叔某天在此停车场共停了4个半小时。他应交多少停车费？ 2．出租车收费标准：3千米以内8元，超过3千米、每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。 3．某市居民用电采用分段计费方式，每月用电量不超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.45元计费；超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.75元计费。李明家上月用电量为110千瓦时，他家需要支付多少元电费？ 【对应练习】 1．某停车场规定：停车一次收费5元（2小时以内），超过2小时的部分，每小时加收1.5元。小玲的爸爸在此停车5小时应交停车费多少元？ 2．某城市自来水公司收费标准为：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨3.5元收费；超过15吨的部分，按每吨5元收费。张叔叔4月份用水26吨，他应缴多少水费？ 3．某快递公司的收费标准如下：1千克以内（包括1千克）收费6.5元，超过1千克，超过的部分每千克收费6.8元（不足1千克按1千克计算）。美美要把一件重7.8千克的物品邮寄给上大学的姐姐，那么邮寄时需要付快递费多少元？ 【预测考点01】复杂的简便计算 用简便方法计算。（1＋0.12＋2＋0.24＋3＋0.36＋4＋0.48＋5＋0.6＋6＋0.72）×3。 【对应练习】 1．计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 2．根据数的特点变形简算，巧算。 2022×2021.2021－2021×2022.2022 【预测考点02】复杂的复合应用题 1．为“节约资源、保障民生”，经雄安新区管理委员会同意，制定了新区供水价格。居民阶梯用水价格：居民用水实行阶梯水价制度，年用水量分三个阶梯。第一阶梯年用水量为0~120吨（含120吨），综合水价为5.39元/吨；第二阶梯年用水量为120~180吨（含180吨），综合水价为7.61元/吨；第三阶梯年用水量为180吨以上，综合水价为14.27元/吨。王叔叔家2023年共用水150吨，请你帮忙算一算，需要交多少元的水费？ 2．你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？ 【对应练习】 1．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1－240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 （1）小明家上月用电量为260千瓦时，电费需要交多少钱？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费需要交多少钱？ 2．阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 一、填空题。 1．（2024·河北衡水·期末）计算7.55×0.5时，先按整数乘法计算出积是3775，再将小数点向左移动( )位，所以积是( )。 2．（2024·江西吉安·期末）已知234×16＝3744，在下列括号里填上合适的数。 2.34×160＝( )           ( )×0.16＝3.744 3．（2024·江西吉安·期末） 1.25时＝( )分      3平方米7平方分米＝( )平方米＝( )平方分米 4．（2025·重庆·期末）金金家11月用电48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，金金家11月应交电费( )元（得数保留一位小数）。 二、选择题。 5．（2023·重庆开州·期末）下列算式中，( )算式中的“8×7”这一步算的是“8个0.1×7个0.01的积”。 A．5.83×1.75 B．6.85×4.37 C．8.1×0.74 D．7.8×7.65 6．（2024·广西南宁·期末）计算7.2×9.9下面的算法中，正确的是( )。 A．7.2×10－0.1 B．7.2×9＋0.9 C．7.2×10－7.2 D．7.2×10－0.72 7．（2024·河南濮阳·期末）已知a×0.79＝b×1.03＝c×0.85（且a、b、c都不为0），则a、b、c三个数中最大的是( )。 A．a B．b C．c D．无法确定 8．（2024·广西南宁·期末）李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。下图竖式中，箭头所指的“65”表示( )。 A．冲洗1张照片的钱 B．冲洗8张照片的钱 C．冲洗10张照片的钱 D．冲洗18张照片的钱 三、计算题。 9．（2023·黑龙江齐齐哈尔·期末）直接写出得数。 0.35×0.6＝         4.7＋2.3＝            4.5×2＝           6.9－2.5＝ 6×3.4＝           0.62－0.32＝          1.4×0.5＝          0.75×100＝ 10．（2021·福建福州·期末）列竖式计算。 3.25×8.2＝     4.16×1.8≈     （得数保留两位小数） 11．（2024·贵州黔东南·期末）计算下面各题。（能简算的要简算） 1.25×32×0.25          6.7×99＋6.7          78×0.11＋8.9×7.8 四、解答题。 12．（2024·重庆铜梁·期末）电动汽车对环境影响较小，是未来发展的趋势，行驶1千米只需耗电0.16千瓦时，每千瓦时电费1.5元，行驶105千米需耗电费多少元？ 13．（2024·重庆黔江·期末）便民超市举行促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。妈妈到超市购买7.5千克大米，每千克5.8元。她用微信支付，结果随机减免了3.98元，妈妈实际支付了多少元？ 14．（2024·北京延庆·期末）张亮照相馆承接集体照项目，收费标准是：拍摄一张合影包含4张塑封10寸照片36.8元。加印并塑封一张10寸照片6.8元。五（1）班35人，每人一张10寸照片，一共需要付多少元？ 15．（2024·山西晋中·期末）为方便市民停车，太原的大型停车场基本都采用智慧停车管理平台，车主通过开通无感支付即可实现自动识别车牌信息，实现停车“无感支付”的体验。王叔叔白天在停车场停车6.5小时，需要支付多少元停车费？ 停车场收费公示牌 停放时间 收费金额 2小时以内 5元 2小时以上 每超1小时加收2.5元 （不足1小时按1小时计算） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $1.小数乘整数 A把小数转化成整数按整数方法进行计算 B.一共有几位小数点几位 C积的小数部分末尾的0可以去掉 2.小数乘小数 axb (b>1)---axb>a 食3.积与因数的大小关系 axb(b<1)---axb<a A.方法：四舍五入 4.积的近似数 一个三位小数四舍五入到百分位是1.65， 五上第一单元 B.还原近似数的问题 这个三位小数最大是多少？最小是多少？ 小数乘法 最大四舍，最小五入 A运算顺序：整数四则混合运算顺序一致 乘法分配律 ax(b+c)=axb+axc 5.小数乘法运算定律 B.运算定律 乘法结合律 (axb)xc=ax(bxc) 乘法交换律 axb=bxa 上舍入 取比已知数大且最接近已知数的整数 A.小数估算购物问题 下舍入 取比已知数小且最接近已知数的整数 ①分段计算法 6.解决问题 ★B.小数计算分段计费问题 ②假设调整法 C根据积的变化规律解决小数实际问题品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共18页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元小数乘法•单元复习篇【五大篇章】 》 问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.小数乘法的意义。 口2.三种基本类型的小数乘法的计算法则，熟练的进行小数列式计算。 口3.小数乘法解决实际生活中的简单问题。 @进阶层 口1.小数乘法混合运算。 口2.常见的小数乘法简便计算类型。 ☐3.小数乘法混合应用题以及其他典型应用题。 ⊙拓展层 口1.涉及奥数思维的复杂的小数乘法简便计算。 ☐2.复杂的复合型小数乘法应用题。 可我的疑难问题 第2页共18页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 维导 图篇 1.小数乘整数 A把小数转化成整数按整数方法进行计算 B.一其有几位小数点几位 C积的小数部分未尾的0可以去掉 2.小数乘小数 axb (b>1)---axb>a ★3积与因数的大小关系 axb(b<1)---axb<a A方法：四舍五入 4.积的近似数 个三位小数四舍五入到百分位是1.65 五上第一单元 B.还原近似数的问题 这个三位小数最大是多少？最小是多少？ 小数乘法 厂最大四舍，最小五入 A运算顺序：整数四则混合运算顺序一致 乘法分配律 5.小数乘法运算定律 ax(b+c)=axb+axc B.运算定律 乘法结合律 (axb)xc=ax(bxc) 乘法交换律 axb=bxa 上舍入 取比已知数大且最接近已知数的整数 A小数估算购物问题 下舍入 取比已知数小且最接近已知数的整数 ①分段计算法 6.解决问题 ★B.小数计算分段计费问题 ②假设调整法 C根据积的变化规律解决小数实际问题 知识清单篇 【知识点一】小数乘整数 1.小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几 倍是多少。 2.小数乘整数的计算法则。 (1)按照整数乘法进行计算： (2)因数中一共有几位小数，就从积的( )起数出几位，点上小数点： (3)积的小数部分( )的0可以去掉。 3.小数乘整数与整数乘整数的不同点。 (1)小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小数位数与因数的 小数位数相同：整数乘整数中，因数和积都是整数。 第3页共18页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (2)小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0： 整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 【知识点二】小数乘小数 1.小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘小数的计算法则。 (1)先按照整数乘法计算出积，再点小数点： (2)点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小 数部分末尾的“0”要去掉： (3)若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0： (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去掉。 3.小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍： (2)用计算器验算： (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 【知识点三】小数乘法估算（积的近似数） 1.按照小数乘法的计算方法算出积： 2.根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈” 连接。 【知识点四】积与因数的大小关系 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数( 2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数( 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 【知识点五】小数乘法混合运算 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘 除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 第4页共18页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 【知识点六】整数乘法运算律推广到小数乘法 1.整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 (1)乘法交换律：a×b=b×a (2)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) (3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2.运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另 外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千...的数拆分成整十、整百、整千.. 的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×口±☆×口”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 【知识点七】估算解决问题 1.估算解决“够不够”问题。 (1)判断“够”，数据要估大或不变； (2)判断“不够”，数据要估小或不变： (3)估大或估小要适度，以方便解决问题为原则。 2.解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。 (1)进一法。 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上 的数是否满5，都往前一位进一，这就是进一法”。 (2)去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是去 尾法。 (3)人民币的保留问题。 因为人民币的最小面值是“1分”，所以在以“元”作单位来表示钱数时，若求得结果是小数 且小数位数大于2，结果要取近似数，且最多保留两位小数。 【知识点七】解决生活中的分段计费问题 1.分段计费问题的意义。 第5页共18页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的 问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足部分按整单位算” (如6.3km按7km计算)； (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考点预测 篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】小数乘法基础计算（口算）★ 口算。 4.4×0.2= 8.3×5= 0.9×1.5= 3.6×0.2= 9.4×0.3= 1.8×0.3= 7.8×0.3= 0.3×20=15×0.4=2.9×0.4= 肥【对应练习】 1.口算。 0.3×0.2= 2.5×0.4= 2.3×0.3= 0×5.69= 0.6×1.5= 5.08×10= 5.1×0.3= 8×0.05= 7.2×0.1= 1-0.2= 2.口算。 4.4×0.2= 8.3×5= 0.9×1.5= 3.6×0.2= 9.4×0.3= 4.8×0.2= 7.8×0.3= 0.3×20= 15×0.4= 2.9×0.4= 吕【预测考点02】积与因数的大小关系★★ 在括号里填>x<或=”。 2.5×0.8( )2.51.3×2.4( )1.34.2×1.1( )4.2+0.42 第6页共18页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.在括号里填上>x<”或“=。 3.27×1.1( )3.27 6.5×0.99( )6.5 5.03( )5.03×1 2.在括号里填上“>x<”或=”。 2.6×1.2( )2.6 15.2×0.85( )15.2 0.1×9.8( )9.8 88×1( )88 4.6( )1.3×4.6 0.9×N(N不等于0)( )N 我发现：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数( ):一个数(0除外)乘小 于1的数，积比原来的数( )。(均填大或“小”) 吕【预测考点03】小数乘法列竖式计算（笔算）★★ 列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5= 2.9×0.25≈ ※6.5×0.24=（得数保留一位小数） 肥【对应练习】 1.列竖式计算。 47.6×14= 0.636×0.5= 5.76×1.8= 2.列竖式计算。 3.8×5.1= 0.86×3.9= 8.96×6.7≈（得数保留一位小数） 第7页共18页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 吕【预测考点04】小数乘法基本应用题★★ 1.一箱矿泉水有24瓶，每瓶0.75元。买一箱需要多少钱？ 2.生物小组的同学测得一个鸡蛋重0.04千克，一个鹅蛋的质量是这个鸡蛋的7.25倍。这个鹅 蛋有多重？ 3.某银行某日1欧元可以兑换人民币7.62元，妈妈有5.8欧元，到该银行可以兑换多少人民 币？（得数保留两位小数） 即【对应练习】 1.赵伯伯新建了一个温室大棚，面积是860平方米，他将这个温室大棚全部种植黄瓜，平均 每平方米可以收获8.5千克黄瓜。如果每千克黄瓜可以卖3.2元，这些黄瓜全部卖出后收入能 达到20000元吗？ 2.据统计，一台电视机每待机1小时会耗电0.008千瓦时。如果乐乐家的电视机每天待机11.5 小时，每千瓦时电0.6元，一天会浪费多少元？ 第8页共18页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3.某小区的物业公司应业主们的要求对小区路面进行升级改造，将原来用的透水砖更换为边 长是0.6m的正方形石砖。1号楼前面的小路长58.8，宽1.2m,用200块这样的石砖够吗？ (不考虑损耗) 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】小数乘法混合运算和简便计算（脱式）★★★ 用你喜欢的方式计算。 53.4-3.4×5.5 0.25×86.7×40 31.7×7.09-7.09×21.7 即【对应练习】 1.脱式计算（用你喜欢的方法计算）。 17.25+2.5×40 32×12.5×2.5 1.3×4.2+3.7×4.2 2.计算，能简算的要简算。 2.8+7.2×8×1.25 45.7×3.9-3.57×39 2.5×1.7+9.3×2.5-2.5 7.93-1.25×6+0.7 40×3.86×0.25 [2-0.98×(3.51-3.51)]÷2 第9页共18页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 吕【预测考点02】小数乘法混合应用题★★★ 1.南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米， 宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表的典 范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 2.婷婷和15个朋友在景点合影留念。合影价是25元（含2张照片），加印一张合影照需另 付88元。如果每个人都要留一张合影照，那么要付多少元？ 3.一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地开出，相向而行，客车每小时行75千米，货车每小时 行63千米，经过4.5小时两车相遇，甲乙两地相距多少千米？ 4.妈妈准备去超市买10千克大米和4盒饼干。每千克大米3.8元，每盒饼干14.8元。妈妈准 备100元够了吗？ 肥《对应练习】 1.一台织布机每分钟可织布米2.3米。照这样计算，3台同样的织布机15分钟共织布多少米？ 2.妈妈带60元钱去水果超市买，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.8元，妈妈买了2千克苹 果和3千克香蕉，剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓吗？ 第10页共18页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元小数乘法·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.小数乘法的意义。 £2.三种基本类型的小数乘法的计算法则，熟练的进行小数列式计算。 £3.小数乘法解决实际生活中的简单问题。 进阶层 £1.小数乘法混合运算。 £2.常见的小数乘法简便计算类型。 £3.小数乘法混合应用题以及其他典型应用题。 拓展层 £1.涉及奥数思维的复杂的小数乘法简便计算。 £2.复杂的复合型小数乘法应用题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】小数乘整数 1. 小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘整数的计算法则。 （1）按照整数乘法进行计算； （2）因数中一共有几位小数，就从积的（右边）起数出几位，点上小数点； （3）积的小数部分（末尾）的0可以去掉。 3. 小数乘整数与整数乘整数的不同点。 （1）小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小数位数与因数的小数位数相同；整数乘整数中，因数和积都是整数。 （2）小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0；整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 【知识点二】小数乘小数 1. 小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘小数的计算法则。 （1）先按照整数乘法计算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的“0”要去掉； （3）若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0； (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去掉。 3. 小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍； (2)用计算器验算； (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 【知识点三】小数乘法估算（积的近似数） 1. 按照小数乘法的计算方法算出积； 2. 根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈”连接。 【知识点四】积与因数的大小关系 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（大）； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（小）； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 【知识点五】小数乘法混合运算 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 【知识点六】整数乘法运算律推广到小数乘法 1. 整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 （1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2. 运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×□±☆×□”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 【知识点七】估算解决问题 1. 估算解决“够不够”问题。 (1)判断“够”，数据要估大或不变； (2)判断“不够”，数据要估小或不变； (3)估大或估小要适度，以方便解决问题为原则。 2. 解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。 （1）进一法。 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是否满5，都往前一位进一，这就是“进一法”。 （2）去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是去尾法。 （3）人民币的保留问题。 因为人民币的最小面值是“1分”，所以在以“元”作单位来表示钱数时，若求得结果是小数且小数位数大于2，结果要取近似数，且最多保留两位小数。 【知识点七】解决生活中的分段计费问题 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 【预测考点01】小数乘法基础计算（口算） 口算。                                   【答案】0.88；41.5；1.35；0.72；2.82 0.54；2.34；6；6；1.16 【解析】略 【对应练习】 1．口算。 0.3×0.2＝            2.5×0.4＝          2.3×0.3＝          0×5.69＝          0.6×1.5＝ 5.08×10＝           5.1×0.3＝           8×0.05＝          7.2×0.1＝           1－0.2＝ 【答案】0.06；1；0.69；0；0.9； 50.8；1.53；0.4；0.72；0.8 【解析】略 2．口算。 4.4×0.2＝          8.3×5＝          0.9×1.5＝          3.6×0.2＝          9.4×0.3＝ 4.8×0.2＝          7.8×0.3＝        0.3×20＝           15×0.4＝          2.9×0.4＝ 【答案】0.88；41.5；1.35；0.72；2.82 0.96；2.34；6；6；1.16 【解析】略 【预测考点02】积与因数的大小关系 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )2.5    ( )1.3    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数； （3）计算出两个算式的结果，再比较大小即可。 【详解】（1）0.8＜1，所以2.5×0.8＜2.5； （2）2.4＞1，所以1.3×2.4＞1.3； （3）4.2×1.1＝4.62，4.2＋0.42＝4.62，所以4.2×1.1＝4.2＋0.42。 【对应练习】 1 ．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.27×1.1( )3.27        6.5×0.99( )6.5        5.03( )5.03×1 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】当一个小数乘一个大于1的数，乘积大于原小数；当一个小数乘一个小于1的数，乘积小于原小数；当一个小数乘1，乘积就等于原小数。 【详解】中，所以； 中，所以； 。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×1.2( )2.6        15.2×0.85( )15.2        0.1×9.8( )9.8 88×1( )88           4.6( )1.3×4.6           0.9×N（N不等于0）( )N 我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数( )；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数( )。（均填“大”或“小”） 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ ＜ ＜ 大 小 【分析】小数与小数相乘：先按照整数相乘的方法计算，再点上小数点，积的小数点的位数是两个乘数的小数的位数相加。如果一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】（1）中，所以； （2）中，所以； （3）中，所以； （4）； （5）中，所以； （6）中（N不等于0）且，所以。 我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小 【预测考点03】小数乘法列竖式计算（笔算） 列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5＝        2.9×0.25≈        ※6.5×0.24＝   （得数保留一位小数） 【答案】4.92；0.7；1.56 【分析】小数乘法计算先按照整数乘法的计算法则计算出积，然后确定两小数的因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点，积的小数末尾有0去掉即可。 保留一位小数，需看百分位，将百分位上的数字进行四舍五入，再将十分位后的数字去掉即可。 小数乘法的验算跟整数乘法的验算方法一样，将两个乘数的位置互换即可。 【详解】                                                                 验算： 【对应练习】 1．列竖式计算。 47.6×14＝              0.636×0.5＝              5.76×1.8＝ 【答案】666.4；0.318；10.368 【分析】小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点。据此求出各个算式的结果。 【详解】47.6×14＝666.4    0.636×0.5＝0.318    5.76×1.8＝10.368          2．列竖式计算。 3.8×5.1＝            0.86×3.9＝        8.96×6.7≈（得数保留一位小数） 【答案】19.38；3.354；60.0 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】3.8×5.1＝19.38             0.86×3.9＝3.354                 8.96×6.7≈60.0                                   【预测考点04】小数乘法基本应用题 1．一箱矿泉水有24瓶，每瓶0.75元。买一箱需要多少钱？ 【答案】 18元 【分析】已知一箱矿泉水有24瓶，每瓶0.75元，根据“总价＝单价×数量”即可计算出买一箱矿泉水所需要的钱数。 【详解】0.75×24＝18（元） 答：买一箱需要18元。 2．生物小组的同学测得一个鸡蛋重0.04千克，一个鹅蛋的质量是这个鸡蛋的7.25倍。这个鹅蛋有多重？ 【答案】0.29千克 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数解答。用一个鸡蛋的重量乘7.25，即可求出这个鹅蛋的重量。 【详解】0.04×7.25＝0.29（千克） 答：这个鹅蛋重0.29千克。 3．某银行某日1欧元可以兑换人民币7.62元，妈妈有5.8欧元，到该银行可以兑换多少人民币？（得数保留两位小数） 【答案】7.62×5.8≈44.20（元） 【分析】由题意知，1欧元兑换7.62元人民币，则5.8欧元可兑换5.8×7.62元人民币。最后根据“四舍五入”看小数点后第三位，取得近似值。 【详解】7.62×5.8≈44.20（元） 答：可以兑换44.20元人民币。 【对应练习】 1．赵伯伯新建了一个温室大棚，面积是860平方米，他将这个温室大棚全部种植黄瓜，平均每平方米可以收获8.5千克黄瓜。如果每千克黄瓜可以卖3.2元，这些黄瓜全部卖出后收入能达到20000元吗？ 【答案】能达到 【分析】先用乘法860×8.5求出一共收获了的黄瓜的数量，再用黄瓜的数量乘单价，就能求出黄瓜卖出的总价。 【详解】860×8.5＝7310（千克） 7310×3.2＝23392（元） 23392＞20000 答：这些黄瓜全部卖出后收入能达到20000元。 2．据统计，一台电视机每待机1小时会耗电0.008千瓦时。如果乐乐家的电视机每天待机11.5小时，每千瓦时电0.6元，一天会浪费多少元？ 【答案】0.008×11.5＝0.092（千瓦时） 0.092×0.6＝0.0552（元） 【分析】先根据“每小时耗电量×待机时间=总耗电量”，用0.008×11.5算出每天待机耗电量，再依据“总耗电量×每千瓦时电价=一天浪费电费”，用所得耗电量乘0.6算出一天浪费的钱数。 【详解】0.008×11.5＝0.092（千瓦时） 0.092×0.6＝0.0552（元） 答：一天会浪费0.0552元。 3．某小区的物业公司应业主们的要求对小区路面进行升级改造，将原来用的透水砖更换为边长是0.6m的正方形石砖。1号楼前面的小路长58.8m，宽1.2m，用200块这样的石砖够吗？（不考虑损耗） 【答案】够 【分析】由题意，先根据边长0.6m，求出200块石砖的总面积=边长×边长×总块数，再根据长58.8m，宽1.2m，求出小路总面积=长×宽，最后进行大小比较即可。 【详解】石砖总面积为0.6×0.6×200＝72（）。 58.8＜60    60×1.2＝72（）     答：小路总面积不超过72，所以用200块这样的石砖够。 【预测考点01】小数乘法混合运算和简便计算（脱式） 用你喜欢的方式计算。 53.4－3.4×5.5        0.25×86.7×40        31.7×7.09－7.09×21.7 【答案】34.7；867；70.9 【分析】（1）先计算小数乘法3.4×5.5的积，再计算小数减法53.4－18.7； （2）先利用乘法交换律把原式转化为0.25×40×86.7，再按照从左往右的顺序计算； （3）利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）把原式转化为（31.7－21.7）×7.09简便计算。 【详解】（1）53.4－3.4×5.5 ＝53.4－18.7 ＝34.7 （2）0.25×86.7×40 ＝0.25×40×86.7 ＝10×86.7 ＝867 （3）31.7×7.09－7.09×21.7 ＝（31.7－21.7）×7.09 ＝10×7.09 ＝70.9 【对应练习】 1．脱式计算（用你喜欢的方法计算）。 17.25＋2.5×40          32×12.5×2.5          1.3×4.2＋3.7×4.2 【答案】117.25；1000；21 【分析】（1）先计算乘法，再计算加法。 （2）先把32拆分为，再根据乘法交换律和乘法结合律，进行简便运算。 （3）根据乘法分配律进行简便运算。 【详解】17.25＋2.5×40 ＝17.25＋100 ＝117.25 32×12.5×2.5 ＝8×4×12.5×2.5 ＝（8×12.5）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 1.3×4.2＋3.7×4.2 ＝（1.3＋3.7）×4.2 ＝5×4.2 ＝21 2．计算，能简算的要简算。 2.8＋7.2×8×1.25        45.7×3.9－3.57×39       2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5 7.93－1.25×6＋0.7       40×3.86×0.25           [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2 【答案】74.8；39；25； 1.13；38.6；1 【分析】2.8＋7.2×8×1.25，利用乘法结合律，转化成2.8＋7.2×（8×1.25），先算小括号里的乘法，再算括号外的乘法，最后算加法； 45.7×3.9－3.57×39，将45.7×3.9转化成4.57×39，逆用乘法分配律，先算（4.57－3.57），再与39相乘； 2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5，逆用乘法分配律，先算（1.7＋9.3－1），再与2.5相乘； 7.93－1.25×6＋0.7，先算乘法，再算减法，最后算加法； 40×3.86×0.25，利用乘法交换律，转化成40×0.25×3.86，再从左往右算； [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】2.8＋7.2×8×1.25 ＝2.8＋7.2×（8×1.25） ＝2.8＋7.2×10 ＝2.8＋72 ＝74.8 45.7×3.9－3.57×39 ＝4.57×39－3.57×39 ＝（4.57－3.57）×39 ＝1×39 ＝39 2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5 ＝（1.7＋9.3－1）×2.5 ＝10×2.5 ＝25 7.93－1.25×6＋0.7 ＝7.93－7.5＋0.7 ＝0.43＋0.7 ＝1.13 40×3.86×0.25 ＝40×0.25×3.86 ＝10×3.86 ＝38.6 [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2 ＝[2－0.98×0]÷2 ＝[2－0]÷2 ＝2÷2 ＝1 【预测考点02】小数乘法混合应用题 1．南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【答案】123.5平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，计算出每幅壁画的面积，然后乘总幅数即可求出壁画的总面积。 【详解】2.5×1.3×38 ＝3.25×38 ＝123.5（平方米） 答：这些壁画的面积共123.5平方米。 2．婷婷和15个朋友在景点合影留念。合影价是25元（含2张照片），加印一张合影照需另付8.8元。如果每个人都要留一张合影照，那么要付多少元？ 【答案】148.2元 【分析】根据题意，婷婷和15个朋友在景点合影留念，每人需一张合影照，需要（1＋15）张照片；因为合影价含有2张照片，所以只需加印（1＋15－2）张照片； 已知加印一张8.8元，根据“总价＝单价×数量”，求出加印照片的费用，再加上合影的费用，就是一共要付的钱数。 【详解】25＋8.8×（1＋15－2） ＝25＋8.8×14 ＝25＋123.2 ＝148.2（元） 答：要付148.2元。 3．一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地开出，相向而行，客车每小时行75千米，货车每小时行63千米，经过4.5小时两车相遇，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】621千米 【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：路程＝速度和×相遇时间，求出甲乙两地之间的距离。 【详解】（75＋63）×4.5 ＝138×4.5 ＝621（千米） 答：甲乙两地相距621千米。 4．妈妈准备去超市买10千克大米和4盒饼干。每千克大米3.8元，每盒饼干14.8元。妈妈准备100元够了吗？ 【答案】够 【分析】单价×数量＝总价，据此分别用3.8乘10、14.8乘4，求出10千克大米和4盒饼干各多少元，再把它们相加求出一共需要多少元，最后和100元进行比较即可；据此解答。 【详解】10×3.8＋14.8×4 ＝38＋59.2 ＝97.2（元） 97.2元＜100元 答：妈妈准备100元够了。 【对应练习】 1．一台织布机每分钟可织布米2.3米。照这样计算，3台同样的织布机15分钟共织布多少米？ 【答案】103.5米 【分析】根据题意，用一台织布机每分钟织布米数，乘织布机的台数，再乘织布的时间，即可求出3台同样的织布机15分钟共织布多少米。 【详解】2.3×3×15 ＝6.9×15 ＝103.5（米） 答：3台同样的织布机15分钟共织布103.5米。 2．妈妈带60元钱去水果超市买，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.8元，妈妈买了2千克苹果和3千克香蕉，剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓吗？ 【答案】够 【分析】根据总价＝单价×数量，把香蕉和苹果的总价算出来，再用带的钱数减去花的钱数即可求出剩下的钱数，和28.8元对比，大于等于28.8元则够买一盒草莓，否则不够。 【详解】6.4×2＝12.8（元） 5.8×3＝17.4（元） 60－12.8－17.4 ＝47.2－17.4 ＝29.8（元） 29.8＞28.8 答：剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓。 3．2024年6月30日，深中通道通车试运营。深中通道全长24千米，是世界级的超大“隧、岛、桥”集群工程。其中，“隧”的建设是世界技术难度最大的工程之一，采用沉管法建设，创造了多项“中国标准”。深中通道中的海底隧道由三部分组成，分别是长约1.806千米的出入口段、32个沉管管节及1个长5米的接头。 【答案】5.034千米 【分析】根据题意，要想求出32个沉管管节的总长，只要用标准管节的长度乘标准管节的节数，再加上非标准管节的长度乘非标准管节的节数即可。 【详解】0.165×26＋0.124×6 ＝4.29＋0.744 ＝5.034（千米） 答：32个沉管管节的总长约有5.034千米。 【点睛】本题考查小数乘法的计算及应用。 4．跳台滑雪的比赛场地有90米标准台和120米大跳台两种规格，运动员完成动作如下图。跳台滑雪运动员在比赛中的得分主要包括距离得分和飞行姿势得分。120米大跳台的距离得分计算方法如下： ①飞行距离正好达到K点距离（评委打距离分时所用的参照点），得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离） ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，请你算算这位选手这一跳的距离得分是多少分？ 【答案】66.3分 【分析】已知120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，飞行距离超过K点距离，根据②的计算方法：距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离），代入数据计算即可得解。 【详解】60＋1.8×（113.5－110） ＝60＋1.8×3.5 ＝60＋6.3 ＝66.3（分） 答：这位选手这一跳的距离得分是66.3分。 【预测考点03】分段计费问题 1．某停车场规定：停车2小时以内收费3元，超过2小时的部分，每小时收费2.5元（不足1小时按1小时计算）。张叔叔某天在此停车场共停了4个半小时。他应交多少停车费？ 【答案】10.5元 【分析】根据题意不足1小时按1小时计算，将4个半小时看作5个小时，把5小时分成2小时和3小时两部分，前面的2小时收费3元；后面的3小时按每小时2.5元收费，用乘法计算出后面3小时收费，最后把两部分的停车费加在一起算出应交的停车费；据此解答。 【详解】4个半小时看作5个小时 3＋（5－2）×2.5 ＝3＋3×2.5 ＝3＋7.5 ＝10.5（元） 答：他应交10.5元停车费。 2．出租车收费标准：3千米以内8元，超过3千米、每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。 【答案】14元 【分析】由题意可知，6.3千米看作7千米。车费应分为两部分：3千米以内的8元；另一个部分为超过3千米的费用：每千米1.5元，即超过（7－3）千米，乘1.5计算出超过部分的费用，然后再将这两部分相加即可。 【详解】6.3千米≈7千米 （7－3）×1.5＋8 ＝4×1.5＋8 ＝6＋8 ＝14（元） 答：乘客要付14元。 3．某市居民用电采用分段计费方式，每月用电量不超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.45元计费；超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.75元计费。李明家上月用电量为110千瓦时，他家需要支付多少元电费？ 【答案】58.5元 【分析】110千瓦时＞80千瓦时，显然，李明家的用电量超过了80千瓦时，所以先用110减去80求出超过80千瓦时的部分是多少千瓦时，根据“单价×数量＝总价”，分别求出80千瓦时的总价和超过80千瓦时的部分的总价，再相加即可解答。 【详解】110－30＝80（千瓦时） 0.45×80＋0.75×30 ＝36＋22.5 ＝58.5（元） 答：他家需要支付58.5元电费。 【对应练习】 1．某停车场规定：停车一次收费5元（2小时以内），超过2小时的部分，每小时加收1.5元。小玲的爸爸在此停车5小时应交停车费多少元？ 【答案】9.5元 【分析】小玲爸爸停车5小时，则根据题干中收费标准，2个小时内收费5元，超过2小时的每小时加收1.5元，小玲爸爸停车超过2小时，用多出的3小时乘1.5，再加上5元得到答案。 【详解】小玲爸爸应交停车费： 5＋（5－2）×1.5 ＝5＋3×1.5 ＝5＋4.5 ＝9.5（元） 答：小玲的爸爸应交停车费9.5元。 2．某城市自来水公司收费标准为：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨3.5元收费；超过15吨的部分，按每吨5元收费。张叔叔4月份用水26吨，他应缴多少水费？ 【答案】107.5元 【分析】根据题意，张叔叔4月份用水26吨，26吨＞15吨，所以分成两段收费： 第一段，用水量15吨，单价3.5元； 第二段，超过15吨的部分，用水量为（26－15）吨，单价5元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是他应缴的水费。 【详解】3.5×15＋5×（26－15） ＝3.5×15＋5×11 ＝52.5＋55 ＝107.5（元） 答：他应缴107.5元水费。 3．某快递公司的收费标准如下：1千克以内（包括1千克）收费6.5元，超过1千克，超过的部分每千克收费6.8元（不足1千克按1千克计算）。美美要把一件重7.8千克的物品邮寄给上大学的姐姐，那么邮寄时需要付快递费多少元？ 【答案】54.1元 【分析】不足1千克按1千克计算，7.8千克按8千克计费，先求出超出1千克的质量，乘对应收费标准，再加上1千克以内的收费即可。 【详解】7.8千克≈8千克 （8－1）×6.8＋6.5 ＝7×6.8＋6.5 ＝47.6＋6.5 ＝54.1（元） 答：邮寄时需要付快递费54.1元。 【预测考点01】复杂的简便计算 用简便方法计算。（1＋0.12＋2＋0.24＋3＋0.36＋4＋0.48＋5＋0.6＋6＋0.72）×3。 【答案】70.56 【分析】观察原式（1＋0.12＋2＋0.24＋3＋0.36＋4＋0.48＋5＋0.6＋6＋0.72）×3，可将整数部分和小数部分分别分组：整数部分：1＋2＋3＋4＋5＋6；小数部分：0.12＋0.24＋0.36＋0.48＋0.6＋0.72。 分析小数部分，发现0.12＝0.12×1，0.24＝0.12×2，0.36＝0.12×3，0.48＝0.12×4，0.6＝0.12×5，0.72＝0.12×6，即小数部分可转化为0.12×（1＋2＋3＋4＋5＋6）。 原式可变形为：（1＋2＋3＋4＋5＋6＋0.12×1＋0.12×2＋0.12×3＋0.12×4＋0.12×5＋0.12×6）×3，然后利用乘法分配律逆运算和小数乘法的混合运算法则计算结果即可。 【详解】（1＋0.12＋2＋0.24＋3＋0.36＋4＋0.48＋5＋0.6＋6＋0.72）×3 ＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋0.12×1＋0.12×2＋0.12×3＋0.12×4＋0.12×5＋0.12×6）×3 ＝[（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋0.12×（1＋2＋3＋4＋5＋6）]×3 ＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）×（1＋0.12）×3 ＝21×1.12×3 ＝70.56 【点睛】算式中有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再利用乘法运算定律进行简算。 【对应练习】 1．计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【答案】0.65 【分析】先把（0.23＋0.34）看作一个整体，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算。 【详解】（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝1×（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－[1×（0.23＋0.34）＋（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）] ＝（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34）－（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34） ＝0.23＋0.34＋0.65－0.23－0.34 ＝0.65 【点睛】当算式太长且有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再利用乘法运算定律进行简算。 2．根据数的特点变形简算，巧算。 2022×2021.2021－2021×2022.2022 【答案】0 【分析】先把2021.2021分解成2021×1.0001，把2022.2022分解成2022×1.0001，进行简算。 【详解】2022×2021.2021－2021×2022.2022 ＝2022×2021×1.0001－2021×2022×1.0001 ＝0 【预测考点02】复杂的复合应用题 1．为“节约资源、保障民生”，经雄安新区管理委员会同意，制定了新区供水价格。居民阶梯用水价格：居民用水实行阶梯水价制度，年用水量分三个阶梯。第一阶梯年用水量为0~120吨（含120吨），综合水价为5.39元/吨；第二阶梯年用水量为120~180吨（含180吨），综合水价为7.61元/吨；第三阶梯年用水量为180吨以上，综合水价为14.27元/吨。王叔叔家2023年共用水150吨，请你帮忙算一算，需要交多少元的水费？ 【答案】875.1元 【分析】由题意可知：王叔叔家水费可分为两部分第一阶梯用水120吨，第二阶梯用水150－120＝30吨，分别乘各段的水价，求出两部分的水费，最后求和即可。 【详解】 ＝646.8＋7.61×30 ＝646.8＋228.3 ＝875.1（元） 答：需要交875.1元的水费。 2．你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？ 【答案】76.8米 【分析】根据第二秒比第一秒多下落9.8米，第一秒下落4.5米，第二秒下落（4.5＋9.8）米，第三秒下落（4.5＋9.8＋9.8）米，第四秒下落（4.5＋9.8＋9.8＋9.8）米，将这4秒每秒下落距离相加即可。计算时可以根据乘法的意义，将相同加数改写成乘法，利用小数乘法进行计算。 【详解】4.5＋（4.5＋9.8）＋（4.5＋9.8＋9.8）＋（4.5＋9.8＋9.8＋9.8） ＝4.5×4＋9.8×6 ＝18＋58.8 ＝76.8（米） 答：这个皮球落下前离地面76.8米。 【点睛】关键是理解题意，掌握小数乘法的计算方法。 【对应练习】 1．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1－240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 （1）小明家上月用电量为260千瓦时，电费需要交多少钱？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费需要交多少钱？ 【答案】（1）128.2元；（2）218.2元 【分析】（1）根据题意，260千瓦时电费分两个档次，240千瓦时以内的是第一档，按照0.49元/千瓦时缴费；超出240的部分有260－240＝20（千瓦时），按照0.53元/千瓦时缴费，据此列式计算即可； （2）420千瓦时电费分三个档次，240千瓦时以内的是第一档，按照0.49元/千瓦时缴费；超出241—400的部分按照0.53元/千瓦时缴费；超过400千瓦时的部分按照0.79元/千瓦时缴费；据此列式计算即可。 【详解】（1）240×0.49＋（260－240）×0.53 ＝117.6＋10.6 ＝128.2（元） 答：小明家上月用电量为260千瓦时，电费需要交128.2元钱。 （2）240×0.49＋（400－240）×0.53＋（420－400）×0.79 ＝240×0.49＋160×0.53＋20×0.79 ＝117.6＋84.8＋15.8 ＝218.2（元） 答：小丽家上月用电量为420千瓦时，电费需要交218.2元钱。 【点睛】读懂题意，找准用电量应该按照哪几个档次的价格收费是解题关键。 2．阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 【答案】见详解 【分析】邮寄给本市同学的信件重65克，不足80克按80克计算，每重20克收费0.8元，80里面有几个20总费用里面就有几个0.8元，求出总资费为3.2元，可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票；邮寄给省外朋友的信件重135克，不足200克按200克计算，首重100克按每20克1.2元收费，续重的100克按每100克2元收费，求出总资费为8元，贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票，据此解答。 【详解】本埠：65克≈80克 80÷20×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（元） 80分＝0.8元 贴法1：0.8×4＝3.2（元） 贴法2：0.8＋1.2×2 ＝0.8＋2.4 ＝3.2（元） 外埠：135克≈200克 100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2 ＝100÷20×1.2＋100÷100×2 ＝5×1.2＋1×2 ＝6＋2 ＝8（元） 80分＝0.8元 0.8＋1.2＋3×2 ＝0.8＋1.2＋6 ＝2＋6 ＝8（元） 答：本埠邮票可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票，外埠邮票贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解答题目的关键。 一、填空题。 1．（2024·河北衡水·期末）计算7.55×0.5时，先按整数乘法计算出积是3775，再将小数点向左移动( )位，所以积是( )。 【答案】 三 3.775 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，据此解答。 【详解】计算7.55×0.5时，先按整数乘法计算出积是3775，7.55是两位小数，0.5是一位小数，2＋1＝3，再将小数点向左移动三位，所以积是3.775。 2．（2024·江西吉安·期末）已知234×16＝3744，在下列括号里填上合适的数。 2.34×160＝( )           ( )×0.16＝3.744 【答案】 374.4 23.4 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】2.34×160相当于234×16＝3744中的因数234÷100，因数16×10，那么积3744÷100×10＝374.4； （    ）×0.16＝3.744相当于234×16＝3744中的积3744÷1000，其中一个因数16÷100，那么另一个因数234÷10＝23.4。 填空如下： 2.34×160＝（374.4）   （23.4）×0.16＝3.744 3．（2024·江西吉安·期末） 1.25时＝( )分      3平方米7平方分米＝( )平方米＝( )平方分米 【答案】 75 3.07 307 【分析】1小时＝60分，1平方米＝100平方分米，大单位转换成小单位乘进率，小单位转换成大单位除以进率。 【详解】1.25时＝1.25×60＝75分 3平方米7平方分米＝3 ＋7÷100＝3＋0.07＝3.07平方米 3平方米7平方分米＝3×100＋7＝300＋7＝307平方分米 即1.25时＝75分    3平方米7平方分米＝3.07平方米＝307平方分米 4．（2025·重庆·期末）金金家11月用电48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，金金家11月应交电费( )元（得数保留一位小数）。 【答案】27.6 【分析】已知用电数量是48.5千瓦时，电价是0.57元/千瓦时，根据“总价＝单价×数量”，可得电费为：48.5×0.57＝27.645（元），得数保留一位小数，就看百分位上的数，百分位是4，根据“四舍五入”法，4＜5，舍去百分位及后面的数，所以27.645≈27.6。 【详解】48.5×0.57＝27.645≈27.6（元） 金金家11月应交电费27.6元。 二、选择题。 5．（2023·重庆开州·期末）下列算式中，( )算式中的“8×7”这一步算的是“8个0.1×7个0.01的积”。 A．5.83×1.75 B．6.85×4.37 C．8.1×0.74 D．7.8×7.65 【答案】B 【分析】“8×7”算的是“8个0.1×7个0.01的积”，因为0.1是小数部分十分位的计数单位，0.01是百分位的计数单位，说明8在十分位，7在百分位，据此解答。 【详解】A．5.83×1.75中，8和7都在十分位，不符合题意； B．6.85×4.37中，8在十分位，7在百分位，“8×7”这一步算的是“8个0.1×7个0.01的积”，符合题意； C．8.1×0.74中，8在个位，7在十分位，不符合题意； D．7.8×7.65中，8在十分位，7在个位，不符合题意。 故答案为：B 6．（2024·广西南宁·期末）计算7.2×9.9下面的算法中，正确的是( )。 A．7.2×10－0.1 B．7.2×9＋0.9 C．7.2×10－7.2 D．7.2×10－0.72 【答案】D 【分析】分析题目，计算7.2×9.9时，可以把9.9写成10－0.1，再根据乘法分配律（a＋b）×c ＝a×c＋b×c把算式写成7.2×10－7.2×0.1，再进一步计算，据此解答。 【详解】7.2×9.9 ＝7.2×（10－0.1） ＝7.2×10－7.2×0.1 ＝7.2×10－0.72 ＝72－0.72 ＝71.28 计算7.2×9.9下面的算法中，正确的是7.2×10－0.72。 故答案为：D 7．（2024·河南濮阳·期末）已知a×0.79＝b×1.03＝c×0.85（且a、b、c都不为0），则a、b、c三个数中最大的是( )。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小；据此解答。 【详解】因为0.79＜0.85＜1.03，所以a＞c＞b，所以a、b、c三个数中最大的是a。 故答案为：A 8．（2024·广西南宁·期末）李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。下图竖式中，箭头所指的“65”表示( )。 A．冲洗1张照片的钱 B．冲洗8张照片的钱 C．冲洗10张照片的钱 D．冲洗18张照片的钱 【答案】C 【分析】分析题目，箭头所指的“65”在竖式中是“10×0.65”得到的，表示的是10×0.65的积，根据单价×数量＝总价可知：0.65表示每张照片的冲洗费，则10×0.65表示的是10张照片的冲洗费，据此解答。 【详解】10×0.65＝6.5（元） 箭头所指的“65”表示10×0.65的积，即冲洗10张照片需要6.5元。 李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。竖式中箭头所指的“65”表示冲洗10张照片的钱。 故答案为：C 三、计算题。 9．（2023·黑龙江齐齐哈尔·期末）直接写出得数。 0.35×0.6＝         4.7＋2.3＝            4.5×2＝           6.9－2.5＝ 6×3.4＝           0.62－0.32＝          1.4×0.5＝          0.75×100＝ 【答案】0.21；7；9；4.4 20.4；0.3；0.7；75 【详解】略 10．（2021·福建福州·期末）列竖式计算。 3.25×8.2＝    4.16×1.8≈     （得数保留两位小数） 【答案】26.65；7.49 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。 【详解】3.25×8.2＝26.65                                4.16×1.8≈7.49                                 11．（2024·贵州黔东南·期末）计算下面各题。（能简算的要简算） 1.25×32×0.25         6.7×99＋6.7         78×0.11＋8.9×7.8 【答案】10；670；78 【分析】1.25×32×0.25，将32拆成（8×4），利用乘法结合律，转化成（1.25×8）×（4×0.25），先算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； 6.7×99＋6.7，逆用乘法分配律，先算（99＋1）的积，再与6.7相乘； 78×0.11＋8.9×7.8，将8.9×7.8转化成0.89×78，逆用乘法分配律，先算（0.11＋0.89），再与78相乘。 【详解】1.25×32×0.25                ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25）     ＝10×1                     ＝10                          6.7×99＋6.7 ＝6.7×（99＋1） ＝6.7×100 ＝670 78×0.11＋8.9×7.8               ＝78×0.11＋0.89×78         ＝78×（0.11＋0.89）           ＝78×1                       ＝78 四、解答题。 12．（2024·重庆铜梁·期末）电动汽车对环境影响较小，是未来发展的趋势，行驶1千米只需耗电0.16千瓦时，每千瓦时电费1.5元，行驶105千米需耗电费多少元？ 【答案】25.2元 【分析】用行驶的千米数乘行驶1千米的耗电量即可求出105千米耗电量，由于每千瓦时电费1.5元，用耗电量乘1.5即可求出行驶105千米需好电费多少元。 【详解】105×0.16×1.5＝25.2（元） 答：行驶105千米需好电费25.2元。 13．（2024·重庆黔江·期末）便民超市举行促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。妈妈到超市购买7.5千克大米，每千克5.8元。她用微信支付，结果随机减免了3.98元，妈妈实际支付了多少元？ 【答案】39.52元 【分析】单价×数量＝总价，大米单价×质量＝应付钱数，应付钱数－减免的钱数＝实际支付的钱数。 【详解】5.8×7.5－3.98 ＝43.5－3.98 ＝39.52（元） 答：妈妈实际支付了39.52元。 14．（2024·北京延庆·期末）张亮照相馆承接集体照项目，收费标准是：拍摄一张合影包含4张塑封10寸照片36.8元。加印并塑封一张10寸照片6.8元。五（1）班35人，每人一张10寸照片，一共需要付多少元？ 【答案】247.6元 【分析】先用减法（张）加印的张数，再用乘法计算加印的价格，再加上36.8，即可得解。 【详解】 （元） 答：一共需要付247.6元。 15．（2024·山西晋中·期末）为方便市民停车，太原的大型停车场基本都采用智慧停车管理平台，车主通过开通无感支付即可实现自动识别车牌信息，实现停车“无感支付”的体验。王叔叔白天在停车场停车6.5小时，需要支付多少元停车费？ 停车场收费公示牌 停放时间 收费金额 2小时以内 5元 2小时以上 每超1小时加收2.5元 （不足1小时按1小时计算） 【答案】17.5元 【分析】因为不足1小时按1小时计算，6.5小时按7小时计费，先求出超出2小时的时间，乘对应收费标准，再加上2小时以内的费用即可。 【详解】6.5小时≈7小时或6.5小时按7小时计算 （7－2）×2.5 ＝5×2.5 ＝12.5（元） 12.5＋5＝17.5（元） 答：需要支付17.5元的停车费。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共32页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元小数乘法•单元复习篇【五大篇章】 》 问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.小数乘法的意义。 口2.三种基本类型的小数乘法的计算法则，熟练的进行小数列式计算。 口3.小数乘法解决实际生活中的简单问题。 @进阶层 口1.小数乘法混合运算。 口2.常见的小数乘法简便计算类型。 ☐3.小数乘法混合应用题以及其他典型应用题。 ⊙拓展层 口1.涉及奥数思维的复杂的小数乘法简便计算。 ☐2.复杂的复合型小数乘法应用题。 可我的疑难问题 第2页共32页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 维导 图篇 1.小数乘整数 A把小数转化成整数按整数方法进行计算 B.一其有几位小数点几位 C积的小数部分未尾的0可以去掉 2.小数乘小数 axb (b>1)---axb>a ★3积与因数的大小关系 axb(b<1)---axb<a A方法：四舍五入 4.积的近似数 个三位小数四舍五入到百分位是1.65， 五上第一单元 B.还原近似数的问题 这个三位小数最大是多少？最小是多少？ 小数乘法 厂最大四舍，最小五入 A运算顺序：整数四则混合运算顺序一致 乘法分配律 5.小数乘法运算定律 ax(b+c)=axb+axc B.运算定律 乘法结合律 (axb)xc=ax(bxc) 乘法交换律 axb=bxa 上舍入 取比已知数大且最接近已知数的整数 A小数估算购物问题 下舍入 取比已知数小且最接近已知数的整数 ①分段计算法 6.解决问题 ★B.小数计算分段计费问题 ②假设调整法 C根据积的变化规律解决小数实际问题 知识清单篇 【知识点一】小数乘整数 1.小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几 倍是多少。 2.小数乘整数的计算法则。 (1)按照整数乘法进行计算； (2)因数中一共有几位小数，就从积的（右边)起数出几位，点上小数点； (3)积的小数部分（末尾）的0可以去掉。 3.小数乘整数与整数乘整数的不同点。 (1)小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小数位数与因数的 小数位数相同；整数乘整数中，因数和积都是整数。 第3页共32页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (2)小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0： 整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 【知识点二】小数乘小数 1.小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘小数的计算法则。 (1)先按照整数乘法计算出积，再点小数点： (2)点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小 数部分末尾的“0”要去掉： (3)若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0： (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去掉。 3.小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍： (2)用计算器验算： (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 【知识点三】小数乘法估算（积的近似数） 1.按照小数乘法的计算方法算出积： 2.根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈” 连接。 【知识点四】积与因数的大小关系 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（大）： 2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（小）： 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 【知识点五】小数乘法混合运算 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘 除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 第4页共32页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 【知识点六】整数乘法运算律推广到小数乘法 1.整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 (1)乘法交换律：a×b=b×a (2)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) (3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2.运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另 外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千...的数拆分成整十、整百、整千.. 的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×口±☆×口”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 【知识点七】估算解决问题 1.估算解决“够不够”问题。 (1)判断“够”，数据要估大或不变； (2)判断“不够”，数据要估小或不变： (3)估大或估小要适度，以方便解决问题为原则。 2.解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。 (1)进一法。 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上 的数是否满5，都往前一位进一，这就是进一法”。 (2)去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是去 尾法。 (3)人民币的保留问题。 因为人民币的最小面值是“1分”，所以在以“元”作单位来表示钱数时，若求得结果是小数 且小数位数大于2，结果要取近似数，且最多保留两位小数。 【知识点七】解决生活中的分段计费问题 1.分段计费问题的意义。 第5页共32页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的 问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足部分按整单位算” (如6.3km按7kam计算)： (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】小数乘法基础计算（口算）★ 口算。 4.4×0.2=8.3×5= 0.9×15=3.6×0.2= 9.4×0.3= 1.8×0.3= 7.8×0.3=0.3×20=15×0.4= 2.9×0.4= 【答案】0.88；41.5：1.35；0.72：2.82 0.54:2.34:6；6:1.16 【解析】略 肥【对应练习】 1.口算。 0.3×0.2= 2.5×0.4= 2.3×0.3= 0×5.69= 0.6×1.5= 5.08×10= 5.1×0.3= 8×0.05= 7.2×0.1= 1-0.2= 【答案】0.06：1；0.69：0：0.9： 50.8:1.53:0.4:0.72:0.8 【解析】略 2.口算。 第6页共32页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 4.4×0.2= 8.3×5= 0.9×1.5= 3.6×0.2= 9.4×0.3= 4.8×0.2= 7.8×0.3= 0.3×20= 15×0.4= 2.9×0.4= 【答案】0.88；41.5：1.35：0.72；2.82 0.96:2.34:6；6;1.16 【解析】略 吕【预测考点02】积与因数的大小关系★★ 在括号里填>x<”或“=。 2.5x0.8( )2.51.3×2.4( )1.34.2×1.1( )4.2+0.42 【答案】 > 三 【分析】(1)一个数(0除外)乘小于1的数，积小于原数： (2)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于原数： (3)计算出两个算式的结果，再比较大小即可。 【详解】(1)08<1，所以2.5×0.8<2.5； (2)2.4>1,所以1.3×2.4>1.3： (3)4.2×1.1=4.62,4.2+0.42=4.62,所以4.2×1.1=4.2+0.42。 肥【对应练习】 1·在括号里填上>x<”或=”。 3.27×1.10 )3.27 6.5×0.99( )6.5 5.03( )5.03×1 【答案】 【分析】当一个小数乘一个大于1的数，乘积大于原小数：当一个小数乘一个小于1的数，乘 积小于原小数；当一个小数乘1，乘积就等于原小数。 【详解】3.27×1.1中1.1>1，所以3.27×1.1>3.27； 6.5×0.99中0.99<1，所以6.5×0.99<6.5； 5.03×1=5.03。 2.在括号里填上“>x<”或=”。 2.6×1.2( )2.6 15.2×0.85( )15.2 0.1×9.8( )9.8 第7页共32页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 88×1( )88 4.6( )1.3×4.6 0.9×N(N不等于0)( )N 我发现：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数( )；一个数(0除外)乘小 于1的数，积比原来的数( )。（均填“大”或“小) 【答案】 > 三 < 大 小 【分析】小数与小数相乘：先按照整数相乘的方法计算，再点上小数点，积的小数点的位数是 两个乘数的小数的位数相加。如果一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；一个数 (0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】(1)2.6x1.2中1.2>1，所以2.6×1.2>2.6： (2)15.2×0.85中0.85<1，所以15.2×0.85<15.2： (3)0.1×9.8中01<1，所以0.1×9.8<9.8； (4)88x1=88; (5)1.3×4.6中1.3>1，所以4.6<1.3×4.6； (6)0.9×N中(N不等于0)且0.9<1，所以0.9×N<N。 我发现：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大：一个数(0除外)乘小于1的数， 积比原来的数小 吕【预测考点03】小数乘法列竖式计算（笔算）★★ 列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5= 2.9×0.25≈ ※6.5×0.24=（得数保留一位小数） 【答案】4.92：0.7：1.56 【分析】小数乘法计算先按照整数乘法的计算法则计算出积，然后确定两小数的因数中一共有 几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点，积的小数末尾有0去掉即可。 保留一位小数，需看百分位，将百分位上的数字进行四舍五入，再将十分位后的数字去掉即可。 小数乘法的验算跟整数乘法的验算方法一样，将两个乘数的位置互换即可。 【详解】3.28×1.5=4.92 2.9×0.25≈0.7 ※6.5×0.241=56 3.28 2.9 6.5 0.24 1.5 ×0.25 ×0.24 6.5 1640 145 260验算： 120 328 58 130 144 4.920 0.725 1.560 1.560 第8页共32页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.列竖式计算。 47.6×14= 0.636×0.5= 5.76×1.8= 【答案】666.4：0.318：10.368 【分析】小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位 小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足， 再点上小数点。据此求出各个算式的结果。 【详解】47.6×14=666.40.636×0.5=0.3185.76×1.8=10.368 47.6 5.76 14 0.636 1.8 1904 0.5 4608 476 0.3180 576 666.4 10.368 2.列竖式计算。 3.8×5.1= 0.86×3.9= 8.96×6.7≈（得数保留一位小数） 【答案】1938；3.354；60.0 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从 积的右边起数出几位，点上小数点：如果位数不够，就用0”补足： 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】3.8×5.1=19.38 0.86×3.9=3.354 8.96×6.7≈60.0 3.8 0.86 8.96 5.1 ×3.9 6.7 38 774 6272 190 258 5376 19.38 3.354 60.032 吕【预测考点04】小数乘法基本应用题★★ 1.一箱矿泉水有24瓶，每瓶0.75元。买一箱需要多少钱？ 【答案】 18元 【分析】已知一箱矿泉水有24瓶，每瓶0.75元，根据“总价=单价×数量即可计算出买一箱 矿泉水所需要的钱数。 第9页共32页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 【详解】0.75×24=18（元） 答：买一箱需要18元。 2.生物小组的同学测得一个鸡蛋重0.04千克，一个鹅蛋的质量是这个鸡蛋的7.25倍。这个鹅 蛋有多重？ 【答案】0.29千克 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数解答。用一个鸡蛋的重量乘7.25，即可 求出这个鹅蛋的重量。 【详解】0.04×7.25=0.29（千克） 答：这个鹅蛋重0.29千克。 3.某银行某日1欧元可以兑换人民币7.62元，妈妈有5.8欧元，到该银行可以兑换多少人民 币？（得数保留两位小数) 【答案】7.62×5.8≈44.20（元） 【分析】由题意知，1欧元兑换7.62元人民币，则5.8欧元可兑换5.8×7.62元人民币。最后根 据“四舍五入”看小数点后第三位，取得近似值。 【详解】7.62×5.8≈44.20（元） 答：可以兑换4420元人民币。 肥【对应练习】 1.赵伯伯新建了一个温室大棚，面积是860平方米，他将这个温室大棚全部种植黄瓜，平均 每平方米可以收获8.5千克黄瓜。如果每千克黄瓜可以卖3.2元，这些黄瓜全部卖出后收入能 达到20000元吗？ 【答案】能达到 【分析】先用乘法860×8.5求出一共收获了的黄瓜的数量，再用黄瓜的数量乘单价，就能求出 黄瓜卖出的总价。 【详解】860×8.5=7310（千克） 7310×3.2=23392(元) 23392>20000 答：这些黄瓜全部卖出后收入能达到20000元。 2.据统计，一台电视机每待机1小时会耗电0.008千瓦时。如果乐乐家的电视机每天待机11.5 小时，每千瓦时电0.6元，一天会浪费多少元？ 第10页共32页