（篇四）第一单元小数乘法·实际应用篇·进阶【十三大考点】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共45页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元小数乘法·实际应用篇进阶【十三大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元小数乘法实际应用篇·进阶 知专题内容 本专题以小数乘法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题 等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为小数乘法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多 以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十三大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】倒油问题… .4 只【考点二】铺砖问题 .6 只【考点三】中点距离问题 8 原【考点四】平均数问题 11 原【考点五】经济促销问题与“买几送几” .13 原【考点六】倒推法解还原问题★★★★★ .15 只【考点七】复合型经济问题其一… .17 原【考点八】复合型经济问题其二… ..20 只【考点九】分段计费问题其一：两段计算型★★★★★… ..23 冥【考点十】分段计费问题其二：三段计算型★★★★★… .26 第2页共45页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 原【考点十一】分段计费问题其三：多方案型★★★★★.…。 .31 只【考点十二】分段计费问题其四：多标准型★★★★★… 36 只【考点十三】分段计费问题其五：分摊计费型★★★★★… .41 第3页共45页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】倒油问题 耍方法点拨 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去 半油的重量，就等于这个油桶的重量。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 桶油连桶重10.8千克，卖出一半后，连桶重5.96千克。如果每千克油的价格是17.5元，这 桶油能卖多少钱？ 【答案】169.4元 【分析】从“卖出一半后”可知，用10.8一5.96可得一半油的质量，再用一半油的质量×2即可 得一桶油的质量；最后根据总价=单价×数量，代入数据，即可求出这桶油能卖多少钱。据此 解答。 【详解】(10.8-5.96)×2×17.5 =4.84×2×17.5 =169.4（元) 答：这桶油能卖169.4元。 0【对应练习1】 一个桶里装满油，连桶重21.2千克，倒出油的一半，这时连桶重11.5千克。如果每千克油12.8 元，这桶油一共可以卖多少钱？ 【答案】248.32元 【分析】将21.2千克减去11.5千克，求出油的一半。再将油的一半乘2，求出这桶油有多少 千克。将油的质量乘12.8元，求出这桶油一共可以卖多少钱。 【详解】(21.2-11.5)×2×12.8 =9.7×2×12.8 =19.4×12.8 =248.32(元) 第4页共45页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 答：这桶油一共可以卖248.32元。 0【对应练习2】 一桶豆油连桶重215.5千克，卖出豆油的一半后连桶重115.5千克，如果每千克油卖4.25元， 这桶豆油能卖多少元？ 【答案】850元 【分析】根据题意，用215.5减去115.5，求出这桶油一半的质量，再乘2，求出这桶油的质量， 再根据单价×数量=总价”，再用这桶油的质量乘4.25，即可求出这桶油能卖的钱数，据此解 答。 【详解】(215.5-115.5)×2×4.25 =100×2×4.25 =200×4.25 =850(元) 答：这桶油能卖850元。 【点睛】解答本题的关键是求出半桶油的质量，进而解答。 即【对应练习3】 桶油连桶重12千克，卖出一部分后，连桶重6.35千克，若每千克油的价格是15.8元，那么 卖了多少钱？（得数保留一位小数） 【答案】89.3元 【分析】首先用一桶油连桶的重量减去卖出部分后连桶的重量，求出卖出部分油的重量是多少： 然后根据：总价=单价×重量，求出卖了多少钱即可。 【详解】12-6.35=5.65（千克） 5.65×15.8-89.3(元) 答：卖了89.3元钱。 【点睛】本题主要考查小数乘法应用题，求出卖出油的质量是解题的关键。 第5页共45页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 原【考点二】铺砖问题 冥方法点拨 1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金 额， 找出最省钱的方案。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 一个房间长72米，宽4.8米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑 损耗) 【答案】够 【分析】根据长方形面积=长×宽，求出房间面积：正方形面积=边长×边长，求出一块地砖 的面积，一块地砖的面积×块数=能铺的面积，房间面积与能铺的面积比较即可。 【详解】7.2×4.8=34.56（平方米） 0.6×0.6×100 =0.36×100 =36(平方米) 36>34.56 答：100块够。 0【对应练习1】 一间教室长7.2米，宽6.4米，用边长为0.8米的正方形地砖铺地，80块够吗？（无损耗) 【答案】够 【分析】已知教室的长和宽，根据长方形的面积=长×宽，求出这间教室的面积： 已知正方形地砖的边长，根据正方形的面积=边长×边长，求出一块正方形地砖的面积，再乘 80,即是80块地砖的面积： 用80块地砖的面积与教室的面积相比较，得出结论。 【详解】教室的面积：7.2×6.4=46.08（平方米） 一块地砖的面积：0.8×0.8=0.64（平方米） 80块地砖的面积：0.64×80=51.2（平方米） 第6页共45页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 51.2>46.08 答：80块够。 【点晴】本题考查小数乘法的应用，掌握正方形、长方形的面积公式是解题的关键。 0【对应练习2】 学校录播室面积为32平方米，如果用边长0.6米的正方形地砖铺地面，85块这样的地砖够吗？ 【答案】不够 【分析】根据正方形的面积=边长×边长，先求出一块地砖的面积，再乘85，即求出85块方 砖能铺地的总面积，最后与录播室面积比较即可。 【详解】0.6×0.6×85=30.6（平方米） 30.6<32 答：85块这样的地砖不够铺录播室地面。 肥【对应练习3】 爸爸要给新房铺地砖，若用边长是40厘米的地砖需要600块。 (1)若用边长是50厘米的地砖需要多少块？ (2)边长是40厘米的地砖每块22元，铺每平方米地面的手工费是12.8元。边长是50厘米 的地砖每块28元，铺每平方米地面的手工费是10.5元。铺哪一种地砖的花费少？ 【答案】(1)384块：(2)铺边长是50厘米的地砖花费少 【分析】(1)根据正方形的面积公式，用40×40即可求出一块边长是40厘米的地砖面积，己 知用这种地砖铺地需要600块，根据乘法的意义，用40×40×600即可求出房子的占地面积， 然后用50×50即可求出一块边长是50厘米的地砖面积，根据除法的意义，用房子的占地面积 除以一块边长是50厘米的地砖面积，即可求出需要多少块这样的地砖： (2)先将房子的占地面积化为平方米的单位，然后根据单价×数量=总价，用边长是40厘米 的地砖块数×22+房子的占地面积×12.8即可求出铺边长是40厘米的地砖需要花的钱数：用边 长是50厘米的地砖块数×28+房子的占地面积×10.5即可求出铺边长是50厘米的地砖需要花 的钱数，再将两者的钱数比较即可。 【详解】(1)40×40×600-(50×50) =1600×600÷2500 =960000÷2500 =384(块) 第7页共45页 学科网 www zxx k com 让教与学更高效 答：用边长是50厘米的地砖需要384块。 (2)40×40×600÷10000 =1600×600÷10000 =960000÷10000 =96(平方米) 22×600+12.8×96 =13200+1228.8 =14428.8(元) 28×384+10.5×96 =10752+1008 =11760(元) 11760元<14428.8元 答：铺边长是50厘米的地砖花费少。 【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的应 用。 果【考点三】中点距离问题 冥方法点拨 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 在临平区举办的弘临”小勇士比赛中，越野挑战项目要求选手从A地出发，向B地全力进发。 小勇士王强在赛场上展现出非凡毅力，经过30分钟的奋力奔跑，他的行程已超过路程中点1.1 千米，此时距离终点B地还剩0.65千米。那么，A地到B地的比赛全程究竟有多长呢？ (1)用线段图表示题目信息和问题。 第8页共45页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (2)列式计算，解决问题。 【答案】(1)图见详解： (2)3.5千米 【分析】(1)根据题目描述绘制线段图，清晰表示出各点之间的位置关系和距离。 (2)通过分析可知，中点到终点的距离等于王强超过中点的距离加上他距离终点的距离，再 利用中点与全程的关系，即全程是中点到终点距离的2倍，计算出全程长度。 【详解】 中点 B (1 1.1千米 0.65千米 (2)(1.1+0.65)×2 =1.75×2 =3.5(千米) 答：A地到B地的比赛全程为3.5千米。 0【对应练习1】 辆汽车从甲地开往乙地，以42.5千米时的速度行了1.5时，再行驶26千米就可以到达两地 的中点。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】179.5千米 【分析】速度×时间=路程，据此求出汽车1.5时的路程，再将这个路程加上26千米，求出两 地距离的一半。再将距离的一半乘2，即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【详解】(42.5×1.5+26)×2 (63.75+26)×2 =89.75×2 第9页共45页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =179.5(千米) 答：甲、乙两地相距179.5千米。 叩【对应练习2】 一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，3.2小时后，离甲、乙两地中点还差28千 米，求甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】421.6千米 【分析】根据速度×时间=路程”求出32小时行的路程，再加上28千米求出全路程的一半， 再乘2即可解答。 【详解】(65×3.2+2.8)×2 =210.8×2 =421.6(千米) 答：甲、乙两地相距421.6千米。 肥【对应练习3】 轿车从甲地开往乙地，行5时后，还差20m到达甲乙两地的中点。甲乙两地相距多少千米？ 每时行68.4千米。 【答案】724千米 【分析】根据速度×时间=路程，先求出行驶5小时的路程，加上20刚好是甲乙两地距离的 半，再乘2即可。 【详解】(68.4×5+20)×2 =(342+20)×2 =362×2 =724(千米) 答：甲乙两地相距724千米。 【点睛】本题考查了简单的行程问题，路程÷速度=时间，路程：时间=速度。 第10页共45页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元小数乘法·实际应用篇·进阶【十三大考点】 专题名称 第一单元小数乘法·实际应用篇·进阶 专题内容 本专题以小数乘法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三大考点 【考点一】倒油问题 4 【考点二】铺砖问题 5 【考点三】中点距离问题 6 【考点四】平均数问题 7 【考点五】经济促销问题与“买几送几” 8 【考点六】倒推法解还原问题 9 【考点七】复合型经济问题其一 10 【考点八】复合型经济问题其二 12 【考点九】分段计费问题其一：两段计算型 13 【考点十】分段计费问题其二：三段计算型 15 【考点十一】分段计费问题其三：多方案型 18 【考点十二】分段计费问题其四：多标准型 21 【考点十三】分段计费问题其五：分摊计费型 23 【考点一】倒油问题 方法点拨 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去一半油的重量，就等于这个油桶的重量。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一桶油连桶重10.8千克，卖出一半后，连桶重5.96千克。如果每千克油的价格是17.5元，这桶油能卖多少钱？ 【对应练习1】 一个桶里装满油，连桶重21.2千克，倒出油的一半，这时连桶重11.5千克。如果每千克油12.8元，这桶油一共可以卖多少钱？ 【对应练习2】 一桶豆油连桶重215.5千克，卖出豆油的一半后连桶重115.5千克，如果每千克油卖4.25元，这桶豆油能卖多少元？ 【对应练习3】 一桶油连桶重12千克，卖出一部分后，连桶重6.35千克，若每千克油的价格是15.8元，那么卖了多少钱？（得数保留一位小数） 【考点二】铺砖问题 方法点拨 1. 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2. 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一个房间长7.2米，宽4.8米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗） 【对应练习1】 一间教室长7.2米，宽6.4米，用边长为0.8米的正方形地砖铺地，80块够吗？（无损耗） 【对应练习2】 学校录播室面积为32平方米，如果用边长0.6米的正方形地砖铺地面，85块这样的地砖够吗？ 【对应练习3】 爸爸要给新房铺地砖，若用边长是40厘米的地砖需要600块。 （1）若用边长是50厘米的地砖需要多少块？ （2）边长是40厘米的地砖每块22元，铺每平方米地面的手工费是12.8元。边长是50厘米的地砖每块28元，铺每平方米地面的手工费是10.5元。铺哪一种地砖的花费少？ 【考点三】中点距离问题 方法点拨 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 在临平区举办的“弘临”小勇士比赛中，越野挑战项目要求选手从A地出发，向B地全力进发。小勇士王强在赛场上展现出非凡毅力，经过30分钟的奋力奔跑，他的行程已超过路程中点1.1千米，此时距离终点B地还剩0.65千米。那么，A地到B地的比赛全程究竟有多长呢？ （1）用线段图表示题目信息和问题。 （2）列式计算，解决问题。 【对应练习1】 一辆汽车从甲地开往乙地，以42.5千米/时的速度行了1.5时，再行驶26千米就可以到达两地的中点。甲、乙两地相距多少千米？ 【对应练习2】 一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，3.2小时后，离甲、乙两地中点还差28千米，求甲、乙两地相距多少千米？ 【对应练习3】 轿车从甲地开往乙地，行5时后，还差20km到达甲乙两地的中点。甲乙两地相距多少千米？ 【考点四】平均数问题 方法点拨 平均数问题的一般关系式。 1. 总数÷份数=平均数； 2. 总数=平均数×份数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明期末考试，语文和数学的平均分是95.5分，语文和英语的平均分是93分，数学和英语的平均分是97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 【对应练习1】 有五个小数，按从小到大的顺序排成一列，前三个数的平均数是3.1，后三个数的平均数是4.9，这五个数的平均数是3.98，这列数中，中间的数是多少？ 【对应练习2】 有7个数，它们的平均数是68，前4个数的平均数是59.5，后4个数的平均数是81.25，第4个数是多少？ 【对应练习3】 五个数排成一行，这五个数的平均数是12.48，前3个数的平均数是10.6，后3个数的平均数是16.4，中间一个数是多少？ 【考点五】经济促销问题与“买几送几” 方法点拨 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 商场搞促销活动，一种饮料每瓶12.6元，买2瓶送1瓶。小华想买6瓶这样的饮料，要花多少钱？ 【对应练习1】 2024年5月1日是劳动节，古县中翔超市举行大酬宾活动，全场洗衣液买6送1，每小袋洗衣液8.26元，如果买14袋，需要支付多少钱？ 【对应练习2】 一种250克一袋的酸牛奶，原价每袋1.6元，现在促销“买3送1”，妈妈买了这种牛奶24袋。她应付多少元？ 【对应练习3】 某商场举办促销活动，一种鞋垫每双5.95元，买4双送1双。小丽想买15双，需要花多少钱？ 【考点六】倒推法解还原问题 方法点拨 1. 还原问题。 还原问题（逆推问题）是指已知一个数经过一系列运算后的结果，要求通过逆推法求出原来的数。其核心是从结果出发，逆向执行原运算的逆运算，逐步倒推至初始状态。 2. 倒推法。 倒推法，亦称还原法，是解决还原问题的常用方法，即从最后的结果倒推条件，得出所求问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【对应练习1】 李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 【对应练习2】 阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 【对应练习3】 冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 【考点七】复合型经济问题其一 方法点拨 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础型问题 学校合唱队57位同学拍集体照，拍摄一次费用100元（含5张照片），每加印一张照片2.5元。如果每位同学都需要一张照片，共需付多少元？ 【对应练习1】 五年级40名师生照相合影（收费标准如图），每人一张照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：26.5元 （含5张照片） 加印一张2.5元 【对应练习2】 六（2）班有45名师生照合影。每人一张合影照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 照相：27.5元（含5张照片） 加印一张2.5元 【对应练习3】 五（3）班39名师生拍集体合影照。合影照每人一张，一共需付多少钱？ 【对应练习4】 城关小学五年级一班45名师生照相合影，摄影部规定： （1）拍摄合影照价格为26元，并赠送5张合影照片； （2）每加印一张合影照片需要2.5元。 【考点八】复合型经济问题其二 方法点拨 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某城市举办“金秋品桃节”，推出黄桃线上销售渠道。线上销售有三种礼盒，A礼盒53.2元/盒，B礼盒34.8元/盒，C礼盒27.3元/盒。李叔叔准备用400元来买黄桃礼盒，他先买了2盒A礼盒和7盒B礼盒，剩下的钱还够买一盒C礼盒吗？ 【对应练习1】 张大伯家今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克7.2元，二级苹果每千克5.7元；如果不分等级出售，每千克6.3元。张大伯怎样出售比较合算？这批苹果全部售出，他一共可以得多少元钱？ 【对应练习2】 公交车10站内（包含10站）票价是1.5元，超过10站后每多坐一站就多加0.5元，张阿姨每天上班要坐17站，她应该买多少钱的票？ 【对应练习3】 某批钢笔的批发价格如表。张老师、李老师分别要买40支、75支这种钢笔，怎样购买最省钱？一共可以省多少元？ 1～50支，每支8.5元； 51～100支，每支7.8元； 100支以上，每支7.2元。 【考点九】分段计费问题其一：两段计算型 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 【对应练习1】 为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦·时，应付电费多少元？ 【对应练习2】 为鼓励节约用电，某地对居民用电做如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.52元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费。 （1）小红家7月份用电98度，应缴纳电费多少元？ （2）小明家7月份用电121度，应缴纳电费多少元？ 【对应练习3】 某地自来水费收取标准是：每户每月20吨以内，按每吨1.2元收费，超过20吨的，超过部分加收污水处理费0.8元（不满1吨的按1吨计算）。张朋家四月份用水25吨，应缴水费多少元？ 【考点十】分段计费问题其二：三段计算型 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【对应练习1】 某市居民用电按阶梯收费，收费标准如表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1—240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 例如，小华家上月用电量为300千瓦时，则其中240千瓦时按0.49元/千瓦时计费，60千瓦时按0.53元/千瓦时计费。小丽家上月用电量为450千瓦时，电费是多少？ 【对应练习2】 某市出租车的收费标准如下：（不足1千米要按1千米计费） 里程 收费/元 3千米及3千米以下 6.00 3千米以上7千米以下，每增加1千米 1.4 7千米以上，每增加1千米 2.1 （1）小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，应付多少元？ （2）小丽坐出租车去学校行驶了5.5千米，应付多少元？ （3）请再提出一个数学问题并解答。 【对应练习3】 2021年全国推出“限电政策”，10月起某省重新调整电价，收费标准如表。菲菲家10月份的电量为330千瓦时，电费是多少元？ 类别 用电量[千瓦时/（户·月）] 电价标准（元/千瓦时） 一档 230及以下部分 0.54 二档 231～400部分 0.59 三档 400以上部分 0.84 （1）阅读与理解：把330千瓦时分成（    ）段计算。 （2）分析与计算：    （3）列式解答： 【考点十一】分段计费问题其三：多方案型 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程为15千米。现在有两种打车方案： 方案一 打出租车，2千米内8元，超过2千米的部分按2元/千米计费。 方案二 滴滴快车，起步价12元（3千米内），超出3千米的部分按2.5元/千米收取里程费。 山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪种方案更划算？ 【对应练习1】 王华、李明大学毕业刚回扬州工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下： 套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 （1）如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ （2）如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ 【对应练习2】 “开车不喝酒，喝酒不开车。”王叔叔周末和朋友聚会到晚上10点半，由于喝酒不能开车，他在某平台预约了代驾服务回家，从酒店到家全程共15千米，王叔叔共需要支付多少元代驾费？ 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分（不足1千米的按1千米计算） 7：00~21：59 39元 每千米3.5元 22：00~次日6：59 49元 每千米4.5元 【对应练习3】 移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。 月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（GB） 流量超额费（元/GB） 套餐A 79 200 0.15 免费 15 3 套餐B 99 300 0.15 免费 20 2 套餐补充说明： ①月结话费＝月基本费＋主叫超时费＋流量超额费； ②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）。 （1）若小余的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB （2）若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20），贝贝通过计算发现：“按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”，求a的值； （3）若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱。 【考点十二】分段计费问题其四：多标准型 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 【对应练习1】 顺达快递公司收费标准如下表。    计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？        （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 【对应练习2】 下面是某快递公司的收费标准。（不足1千克按1千克计算） 地域 首重（1千克及以内） 续重（1千克以上） 同城 10元 2元/千克 省内 12元 3元/千克 省外 20元 4元/千克 （1）小丽妈妈要寄12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？ （2）小丽妈妈寄东西去省外，付了88元运费，你知道她最多寄了多少千克东西吗？ 【对应练习3】 星期六上午，爸爸要去距家20千米的机场接出差回来的妈妈，由于家里的汽车去保修了，爸爸准备打车去机场，有下面两种车可供选择，爸爸选择哪种乘车方式合算？ 行驶距离 乘车方式 3千米以内 3千米以上~10千米 10千米以上部分 快车 12元 2元/千米 2元/千米 出租车 8元 1.5元/千米 2.1元/千米 【考点十三】分段计费问题其五：分摊计费型 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 【对应练习1】 A市的出租车收费标准如图。 （1）李老师乘坐出租车去图书馆，出租车师傅地图搜索后信息如下图。如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费多少元？ （2）陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13km处先下车，张老师最后在距离学校18km处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老师，张老师各自应承担车费多少元？ 【对应练习2】 某城市出租车的收费标准如图。 出租车收费标准 ①3千米以内（含3千米）收费14元。 ②超过3千米的部分，每千米收2.60元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 （1）王老师要乘出租车去图书馆，地图搜索信息如下图。如果按最省时的方案，王老师到达目的地需要付多少元车费？ （2）陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13千米处先下车，张老师最后在距离学校18千米处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老师，张老师各自应承担多少元车费？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共25页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元小数乘法·实际应用篇•进阶【十三大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元小数乘法实际应用篇·进阶 知专题内容 本专题以小数乘法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题 等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为小数乘法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多 以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十三大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】倒油问题… .4 只【考点二】铺砖问题 5 只【考点三】中点距离问题 .6 原【考点四】平均数问题 7 原【考点五】经济促销问题与“买几送几” .8 原【考点六】倒推法解还原问题★★★★★ …9 只【考点七】复合型经济问题其一… .10 原【考点八】复合型经济问题其二… ..12 只【考点九】分段计费问题其一-：两段计算型★★★★★… ..13 只【考点十】分段计费问题其二：三段计算型★★★★★… ....15 第2页共25页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 原【考点十一】分段计费问题其三：多方案型★★★★★.… …18 只【考点十二】分段计费问题其四：多标准型★★★★★… .21 只【考点十三】分段计费问题其五：分摊计费型女★★★★… ….23 第3页共25页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 第王三篇章 典型例题篇 原【考点一】倒油问题 耍方法点拨 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去 半油的重量，就等于这个油桶的重量。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 一桶油连桶重10.8千克，卖出一半后，连桶重5.96千克。如果每千克油的价格是17.5元，这 桶油能卖多少钱？ 职【对应练习1】 一个桶里装满油，连桶重21.2千克，倒出油的一半，这时连桶重11.5千克。如果每千克油12.8 元，这桶油一共可以卖多少钱？ 即【对应练习2】 一桶豆油连桶重215.5千克，卖出豆油的一半后连桶重115.5千克，如果每千克油卖4.25元， 这桶豆油能卖多少元？ 肥【对应练习3】 桶油连桶重12千克，卖出一部分后，连桶重6.35千克，若每千克油的价格是15.8元，那么 卖了多少钱？（得数保留一位小数） 第4页共25页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 原【考点二】铺砖问题 兵方法点拨 1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金 额，找出最省钱的方案。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 一个房间长7.2米，宽4.8米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑 损耗) 0【对应练习1】 一间教室长7.2米，宽6.4米，用边长为0.8米的正方形地砖铺地，80块够吗？（无损耗） 即【对应练习2】 学校录播室面积为32平方米，如果用边长0.6米的正方形地砖铺地面，85块这样的地砖够吗？ 职【对应练习3】 爸爸要给新房铺地砖，若用边长是40厘米的地砖需要600块。 (1)若用边长是50厘米的地砖需要多少块？ (2)边长是40厘米的地砖每块22元，铺每平方米地面的手工费是12.8元。边长是50厘米 的地砖每块28元，铺每平方米地面的手工费是10.5元。铺哪一种地砖的花费少？ 第5页共25页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 原【考点三】中点距离问题 冥方法点拨 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 在临平区举办的弘临”小勇士比赛中，越野挑战项目要求选手从A地出发，向B地全力进发。 小勇士王强在赛场上展现出非凡毅力，经过30分钟的奋力奔跑，他的行程已超过路程中点1.1 千米，此时距离终点B地还剩0.65千米。那么，A地到B地的比赛全程究竞有多长呢？ (1)用线段图表示题目信息和问题。 (2)列式计算，解决问题。 肥【对应练习1】 一辆汽车从甲地开往乙地，以42.5千米/时的速度行了1.5时，再行驶26千米就可以到达两地 的中点。甲、乙两地相距多少千米？ 肥【对应练习2】 一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，3.2小时后，离甲、乙两地中点还差28千 米，求甲、乙两地相距多少千米？ 第6页共25页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 轿车从甲地开往乙地，行5时后，还差20km到达甲乙两地的中点。甲乙两地相距多少千米？ 每时行68.4千米。 原【考点四】平均数问题 冥方法点拨 平均数问题的一般关系式。 1.总数÷份数=平均数： 2.总数=平均数×份数。 且考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小明期末考试，语文和数学的平均分是95.5分，语文和英语的平均分是93分，数学和英语的 平均分是97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 肥【对应练习1】 有五个小数，按从小到大的顺序排成一列，前三个数的平均数是3.1，后三个数的平均数是4.9， 这五个数的平均数是3.98，这列数中，中间的数是多少？ 第7页共25页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 0【对应练习2】 有7个数，它们的平均数是68，前4个数的平均数是59.5，后4个数的平均数是81.25，第4 个数是多少？ 即【对应练习3】 五个数排成一行，这五个数的平均数是12.48，前3个数的平均数是10.6，后3个数的平均数 是16.4，中间一个数是多少？ 原【考点五】经济促销问题与“买几送几” 冥方法点拨 注意理解买几送几的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱， 获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4 份物品的实际单价。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 商场搞促销活动，一种饮料每瓶12.6元，买2瓶送1瓶。小华想买6瓶这样的饮料，要花多 少钱？ 肥【对应练习1】 2024年5月1日是劳动节，古县中翔超市举行大酬宾活动，全场洗衣液买6送1，每小袋洗衣 液8.26元，如果买14袋，需要支付多少钱？ 第8页共25页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 即【对应练习2】 一种250克一袋的酸牛奶，原价每袋1.6元，现在促销“买3送1”，妈妈买了这种牛奶24袋。 她应付多少元？ 即【对应练习3】 某商场举办促销活动，一种鞋垫每双5.95元，买4双送1双。小丽想买15双，需要花多少钱？ 冥【考点六】倒推法解还原问题 丹方法点拨 1.还原问题。 还原问题（逆推问题）是指已知一个数经过一系列运算后的结果，要求通过 逆推法求出原来的数。其核心是从结果出发，逆向执行原运算的逆运算，逐 步倒推至初始状态。 2.倒推法。 倒推法，亦称还原法，是解决还原问题的常用方法，即从最后的结果倒推条 件，得出所求问题。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 五(1)班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买 了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五(1)班原有班费多少 元？ 第9页共25页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习1】 李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多302千克，第二天又卖掉剩下的一 半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 即【对应练习2】 阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半， 这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 即【对应练习3】 冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半 瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸 奶？ 原【考点七】复合型经济问题其一 兵方法点拨 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 号【典型例题1】基础型问题 学校合唱队57位同学拍集体照，拍摄一次费用100元（含5张照片），每加印一张照片2.5 元。如果每位同学都需要一张照片，共需付多少元？ 第10页共25页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元小数乘法·实际应用篇·进阶【十三大考点】 专题名称 第一单元小数乘法·实际应用篇·进阶 专题内容 本专题以小数乘法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三大考点 【考点一】倒油问题 4 【考点二】铺砖问题 6 【考点三】中点距离问题 8 【考点四】平均数问题 11 【考点五】经济促销问题与“买几送几” 13 【考点六】倒推法解还原问题 15 【考点七】复合型经济问题其一 17 【考点八】复合型经济问题其二 20 【考点九】分段计费问题其一：两段计算型 23 【考点十】分段计费问题其二：三段计算型 26 【考点十一】分段计费问题其三：多方案型 31 【考点十二】分段计费问题其四：多标准型 36 【考点十三】分段计费问题其五：分摊计费型 41 【考点一】倒油问题 方法点拨 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去一半油的重量，就等于这个油桶的重量。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一桶油连桶重10.8千克，卖出一半后，连桶重5.96千克。如果每千克油的价格是17.5元，这桶油能卖多少钱？ 【答案】169.4元 【分析】从“卖出一半后”可知，用10.8－5.96可得一半油的质量，再用一半油的质量×2即可得一桶油的质量；最后根据总价＝单价×数量，代入数据，即可求出这桶油能卖多少钱。据此解答。 【详解】（10.8－5.96）×2×17.5 ＝4.84×2×17.5 ＝169.4（元） 答：这桶油能卖169.4元。 【对应练习1】 一个桶里装满油，连桶重21.2千克，倒出油的一半，这时连桶重11.5千克。如果每千克油12.8元，这桶油一共可以卖多少钱？ 【答案】248.32元 【分析】将21.2千克减去11.5千克，求出油的一半。再将油的一半乘2，求出这桶油有多少千克。将油的质量乘12.8元，求出这桶油一共可以卖多少钱。 【详解】（21.2－11.5）×2×12.8 ＝9.7×2×12.8 ＝19.4×12.8 ＝248.32（元） 答：这桶油一共可以卖248.32元。 【对应练习2】 一桶豆油连桶重215.5千克，卖出豆油的一半后连桶重115.5千克，如果每千克油卖4.25元，这桶豆油能卖多少元？ 【答案】850元 【分析】根据题意，用215.5减去115.5，求出这桶油一半的质量，再乘2，求出这桶油的质量，再根据“单价×数量＝总价”，再用这桶油的质量乘4.25，即可求出这桶油能卖的钱数，据此解答。 【详解】（215.5－115.5）×2×4.25 ＝100×2×4.25 ＝200×4.25 ＝850（元） 答：这桶油能卖850元。 【点睛】解答本题的关键是求出半桶油的质量，进而解答。 【对应练习3】 一桶油连桶重12千克，卖出一部分后，连桶重6.35千克，若每千克油的价格是15.8元，那么卖了多少钱？（得数保留一位小数） 【答案】89.3元 【分析】首先用一桶油连桶的重量减去卖出部分后连桶的重量，求出卖出部分油的重量是多少；然后根据：总价＝单价×重量，求出卖了多少钱即可。 【详解】12－6.35＝5.65（千克） 5.65×15.8≈89.3（元） 答：卖了89.3元钱。 【点睛】本题主要考查小数乘法应用题，求出卖出油的质量是解题的关键。 【考点二】铺砖问题 方法点拨 1. 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2. 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一个房间长7.2米，宽4.8米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗） 【答案】够 【分析】根据长方形面积＝长×宽，求出房间面积；正方形面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，一块地砖的面积×块数＝能铺的面积，房间面积与能铺的面积比较即可。 【详解】7.2×4.8＝34.56（平方米） 0.6×0.6×100 ＝0.36×100 ＝36（平方米） 36＞34.56 答：100块够。 【对应练习1】 一间教室长7.2米，宽6.4米，用边长为0.8米的正方形地砖铺地，80块够吗？（无损耗） 【答案】够 【分析】已知教室的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出这间教室的面积； 已知正方形地砖的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块正方形地砖的面积，再乘80，即是80块地砖的面积； 用80块地砖的面积与教室的面积相比较，得出结论。 【详解】教室的面积：7.2×6.4＝46.08（平方米） 一块地砖的面积：0.8×0.8＝0.64（平方米） 80块地砖的面积：0.64×80＝51.2（平方米） 51.2＞46.08 答：80块够。 【点睛】本题考查小数乘法的应用，掌握正方形、长方形的面积公式是解题的关键。 【对应练习2】 学校录播室面积为32平方米，如果用边长0.6米的正方形地砖铺地面，85块这样的地砖够吗？ 【答案】不够 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块地砖的面积，再乘85，即求出85块方砖能铺地的总面积，最后与录播室面积比较即可。 【详解】0.6×0.6×85＝30.6（平方米） 30.6＜32 答：85块这样的地砖不够铺录播室地面。 【对应练习3】 爸爸要给新房铺地砖，若用边长是40厘米的地砖需要600块。 （1）若用边长是50厘米的地砖需要多少块？ （2）边长是40厘米的地砖每块22元，铺每平方米地面的手工费是12.8元。边长是50厘米的地砖每块28元，铺每平方米地面的手工费是10.5元。铺哪一种地砖的花费少？ 【答案】（1）384块；（2）铺边长是50厘米的地砖花费少 【分析】（1）根据正方形的面积公式，用40×40即可求出一块边长是40厘米的地砖面积，已知用这种地砖铺地需要600块，根据乘法的意义，用40×40×600即可求出房子的占地面积，然后用50×50即可求出一块边长是50厘米的地砖面积，根据除法的意义，用房子的占地面积除以一块边长是50厘米的地砖面积，即可求出需要多少块这样的地砖； （2）先将房子的占地面积化为平方米的单位，然后根据单价×数量＝总价，用边长是40厘米的地砖块数×22＋房子的占地面积×12.8即可求出铺边长是40厘米的地砖需要花的钱数；用边长是50厘米的地砖块数×28＋房子的占地面积×10.5即可求出铺边长是50厘米的地砖需要花的钱数，再将两者的钱数比较即可。 【详解】（1）40×40×600÷（50×50） ＝1600×600÷2500 ＝960000÷2500 ＝384（块） 答：用边长是50厘米的地砖需要384块。 （2）40×40×600÷10000 ＝1600×600÷10000 ＝960000÷10000 ＝96（平方米） 22×600＋12.8×96 ＝13200＋1228.8 ＝14428.8（元） 28×384＋10.5×96 ＝10752＋1008 ＝11760（元） 11760元＜14428.8元 答：铺边长是50厘米的地砖花费少。 【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的应用。 【考点三】中点距离问题 方法点拨 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 在临平区举办的“弘临”小勇士比赛中，越野挑战项目要求选手从A地出发，向B地全力进发。小勇士王强在赛场上展现出非凡毅力，经过30分钟的奋力奔跑，他的行程已超过路程中点1.1千米，此时距离终点B地还剩0.65千米。那么，A地到B地的比赛全程究竟有多长呢？ （1）用线段图表示题目信息和问题。 （2）列式计算，解决问题。 【答案】（1）图见详解； （2）3.5千米 【分析】（1）根据题目描述绘制线段图，清晰表示出各点之间的位置关系和距离。 （2）通过分析可知，中点到终点的距离等于王强超过中点的距离加上他距离终点的距离，再利用中点与全程的关系，即全程是中点到终点距离的2倍，计算出全程长度。 【详解】 （1） （2）（1.1＋0.65）×2 ＝1.75×2 ＝3.5（千米） 答：A地到B地的比赛全程为3.5千米。 【对应练习1】 一辆汽车从甲地开往乙地，以42.5千米/时的速度行了1.5时，再行驶26千米就可以到达两地的中点。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】179.5千米 【分析】速度×时间＝路程，据此求出汽车1.5时的路程，再将这个路程加上26千米，求出两地距离的一半。再将距离的一半乘2，即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【详解】（42.5×1.5＋26）×2 ＝（63.75＋26）×2 ＝89.75×2 ＝179.5（千米） 答：甲、乙两地相距179.5千米。 【对应练习2】 一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，3.2小时后，离甲、乙两地中点还差28千米，求甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】421.6千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”求出32小时行的路程，再加上28千米求出全路程的一半，再乘2即可解答。 【详解】（65×3.2＋2.8）×2 ＝210.8×2 ＝421.6（千米） 答：甲、乙两地相距421.6千米。 【对应练习3】 轿车从甲地开往乙地，行5时后，还差20km到达甲乙两地的中点。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】724千米 【分析】根据速度×时间＝路程，先求出行驶5小时的路程，加上20刚好是甲乙两地距离的一半，再乘2即可。 【详解】（68.4×5＋20）×2 ＝（342＋20）×2 ＝362×2 ＝724（千米） 答：甲乙两地相距724千米。 【点睛】本题考查了简单的行程问题，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。 【考点四】平均数问题 方法点拨 平均数问题的一般关系式。 1. 总数÷份数=平均数； 2. 总数=平均数×份数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明期末考试，语文和数学的平均分是95.5分，语文和英语的平均分是93分，数学和英语的平均分是97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 【答案】91分；100分；95分 【分析】根据题目中给出的每两门科目的平均分，可以求出每两门科目的总分。然后将这三个总分相加，得到的是语文、数学、外语的总分和的2倍，除以2就能得到三门科目的总分。最后用三门科目的总分依次减去每两门科目的总分，就能求出每一门科目的分数。 【详解】语文和数学的总分：95.5×2＝191（分） 语文和英语的总分：93×2＝186（分） 数学和英语的总分：97.5×2＝195（分） 语文、数学、英语三门的总分： （191＋186＋195）÷2 ＝572÷2 ＝286（分） 英语的分数：286－191＝95（分） 数学的分数：286－186＝100（分） 语文的分数：286－195＝91（分） 答：小明语文考了91分，数学考了100分，英语考了95分。 【对应练习1】 有五个小数，按从小到大的顺序排成一列，前三个数的平均数是3.1，后三个数的平均数是4.9，这五个数的平均数是3.98，这列数中，中间的数是多少？ 【答案】4.1 【分析】根据已知条件，用平均数乘个数，可以分别求出前三个数的和，后三个数的和以及五个数的和，前三个数的和与后三个数的和加起来比五个数的和多了中间的一个数。 【详解】3.1×3＋4.9×3－3.98×5 ＝9.3＋14.7－19.9 ＝24－19.9 ＝4.1 答：中间的数是4.1。 【对应练习2】 有7个数，它们的平均数是68，前4个数的平均数是59.5，后4个数的平均数是81.25，第4个数是多少？ 【答案】87 【分析】前4个数的平均数是59.5，那么前4个数的和是59.5×4＝238；后4个数的平均数是81.25，那么后4个数的和是81.25×4＝325。将前4个数的和与后4个数的和加起来，就会把中间的那个数（第4个数）重复加了一次。所以，再减去7个数的总和，就可以得到第4个数了。 【详解】59.5×4＋81.25×4－68×7 ＝238＋325－476 ＝563－476 ＝87 答：第4个数是87。 【对应练习3】 五个数排成一行，这五个数的平均数是12.48，前3个数的平均数是10.6，后3个数的平均数是16.4，中间一个数是多少？ 【答案】18.6 【分析】用平均数乘个数，先分别求出五个数的总数、前三个数的总数和后三个数的总数，因为中间的数被重复计算了一次，所以用前三个数的总数与后三个数的总数之和减去五个数的总数，就能得到中间的数。据此解答。 【详解】12.48×5＝62.4 10.6×3＝31.8 16.4×3＝49.2 31.8＋49.2－62.4＝18.6 答：中间一个数是18.6。 【考点五】经济促销问题与“买几送几” 方法点拨 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 商场搞促销活动，一种饮料每瓶12.6元，买2瓶送1瓶。小华想买6瓶这样的饮料，要花多少钱？ 【答案】50.4元 【分析】因为买2瓶送1瓶，将3瓶看作1组，用6除以3得2，需要买这样的2组，2乘2可以求出需要付钱买的有4瓶，1瓶12.6元，12.6乘4即可求出需要的总钱数。 【详解】6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（组） 2×2＝4（瓶） 12.6×4＝50.4（元） 答：要花50.4元。 【对应练习1】 2024年5月1日是劳动节，古县中翔超市举行大酬宾活动，全场洗衣液买6送1，每小袋洗衣液8.26元，如果买14袋，需要支付多少钱？ 【答案】99.12元 【分析】买6送1，把7小袋洗衣液看作1组，然后用14除以每组的袋数，求出买了多少组，买几组就送几袋。然后用组数乘6，求出需要付钱的袋数；最后再用需要付钱的袋数乘每小袋洗衣液的价钱，即可求出需要支付多少钱。据此列式计算即可。 【详解】6＋1＝7（袋） 14÷7＝2（组） 2×6＝12（袋） 12×8.26＝99.12（元） 答：需要支付99.12元。 【对应练习2】 一种250克一袋的酸牛奶，原价每袋1.6元，现在促销“买3送1”，妈妈买了这种牛奶24袋。她应付多少元？ 【答案】28.8元 【分析】把“买3送1”看作一组，先用除法求出24袋里有几组，再用每组买的袋数乘组数，求出实际需买的袋数；然后根据“单价×数量＝总价”，用一袋牛奶的价钱乘实际需买的袋数，求出买这种牛奶应付的钱数。 【详解】24÷（3＋1） ＝24÷4 ＝6（组） 实际购买数量：3×6＝18（袋） 实际花费：1.6×18＝28.8（元） 答：她应付28.8元。 【对应练习3】 某商场举办促销活动，一种鞋垫每双5.95元，买4双送1双。小丽想买15双，需要花多少钱？ 【答案】71.4元 【分析】买4双送1双，把5双看作1组，花4双的钱得到5双鞋垫，15除以5可以得需要买这样的3组，而一组需要付钱的鞋垫是4双，3乘4得12，买15双鞋垫，需要付钱的是12双，1双鞋垫5.95元，5.95乘12即可解答此题。 【详解】15÷（4＋1） ＝15÷5 ＝3（组）      3×4＝12（双）     5.95×12＝71.4（元） 答：需要花71.4元。 【考点六】倒推法解还原问题 方法点拨 1. 还原问题。 还原问题（逆推问题）是指已知一个数经过一系列运算后的结果，要求通过逆推法求出原来的数。其核心是从结果出发，逆向执行原运算的逆运算，逐步倒推至初始状态。 2. 倒推法。 倒推法，亦称还原法，是解决还原问题的常用方法，即从最后的结果倒推条件，得出所求问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【答案】82.8元 【分析】本题可以用逆推法来解题，拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元，说明买日记之前的钱数是20.7的2倍，即20.7×2，用20.7×2×2即可求出买班费之间的钱数，也就是原有班费的钱数。 【详解】20.7×2×2 ＝42.4×2 ＝82.8（元） 答：五（1）班原有班费82.8元。 【点睛】本题考查了逆推法解题以及小数乘法的计算，计算时注意计算的准确性。 【对应练习1】 李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 【答案】66.12千克 【分析】 如图，剩下的12千克＋3.02千克＝剩下的一半，剩下的一半×2＋3.02千克＝一半，一半×2＝这些苹果的质量，据此列式解答。 【详解】[（12＋3.02）×2＋3.02]×2 ＝[15.02×2＋3.02]×2 ＝[30.04＋3.02]×2 ＝33.06×2 ＝66.12（千克） 答：这些苹果一共有66.12千克。 【点睛】关键是通过剩下的12千克进行逆推，确定苹果的一半，通过画线段图进行分析。 【对应练习2】 阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 【答案】57.8吨 【分析】剩下沙子13.5吨，是第二次用之前的一半，第二次用之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，据此求出原来沙子的重量即可。 【详解】（13.5×2＋1.9）×2 ＝28.9×2 ＝57.8（吨） 答：这堆沙子原来有57.8吨。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握倒推法解决问题。 【对应练习3】 冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 【答案】15瓶 【分析】此题用倒推的方法解答，根据题意画图如下： 结合画图和倒推的方法使问题简单化。 【详解】第二天喝完剩下的瓶数：（1＋0.5）×2 ＝1.5×2 ＝3（瓶） 第一天喝完剩下的瓶数：（3＋0.5）×2 ＝3.5×2 ＝7（瓶） 原有的瓶数：（7＋0.5）×2 ＝7.5×2 ＝15（瓶） 答：冰箱里原来有15瓶酸奶。 【点睛】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理；②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；③列式时注意运算顺序，正确使用括号。 【考点七】复合型经济问题其一 方法点拨 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础型问题 学校合唱队57位同学拍集体照，拍摄一次费用100元（含5张照片），每加印一张照片2.5元。如果每位同学都需要一张照片，共需付多少元？ 【答案】230元 【分析】由题意可知，若每位同学都需要一张照片，则加印57－5＝52张照片，根据单价×数量＝总价，先求出加印照片需要的钱数，再加上100元，就是共需付的钱数。 【详解】（57－5）×2.5＋100 ＝52×2.5＋100 ＝130＋100 ＝230（元） 答：如果每位同学都需要一张照片，共需付230元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 【对应练习1】 五年级40名师生照相合影（收费标准如图），每人一张照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：26.5元 （含5张照片） 加印一张2.5元 【答案】114元 【分析】先用总人数－5求出需要加印的张数；再根据“单价×数量＝总价”求出加印照片的钱数；再用加印照片的钱数＋26.5元求出一共需付的钱数。 【详解】2.5×（40－5）＋26.5 ＝2.5×35＋26.5     ＝87.5＋26.5 ＝114（元） 答：每人一张照片，一共需付114元。 【点睛】此题考查了分段计费问题，即26.5元可以得到5张照片，剩下的35张照片，按每张2.5元计费。解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算。 【对应练习2】 六（2）班有45名师生照合影。每人一张合影照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 照相：27.5元（含5张照片） 加印一张2.5元 【答案】127.5元 【分析】单价×数量＝总价，先求出需要加印的张数，乘每张价格，再加上照相（含5张照片）的钱数即可。 【详解】（45－5）×2.5＋27.5 ＝40×2.5＋27.5 ＝100＋27.5 ＝127.5（元） 答：一共需付127.5元钱。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。 【对应练习3】 五（3）班39名师生拍集体合影照。合影照每人一张，一共需付多少钱？ 解析： 34×6.5＋48.5 ＝221＋48.5 ＝269.5（元） 答：一共需付269.5元钱。 【对应练习4】 城关小学五年级一班45名师生照相合影，摄影部规定： （1）拍摄合影照价格为26元，并赠送5张合影照片； （2）每加印一张合影照片需要2.5元。 解析： 26＋（45－5）×2.5 ＝26＋100 ＝126（元） 答：一共需要付摄影部126元钱。 【考点八】复合型经济问题其二 方法点拨 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某城市举办“金秋品桃节”，推出黄桃线上销售渠道。线上销售有三种礼盒，A礼盒53.2元/盒，B礼盒34.8元/盒，C礼盒27.3元/盒。李叔叔准备用400元来买黄桃礼盒，他先买了2盒A礼盒和7盒B礼盒，剩下的钱还够买一盒C礼盒吗？ 【答案】够 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别计算出2盒A礼盒和7盒B礼盒一共要花多少钱，再用总钱数减去共花的钱数，求出剩下的钱数，最后用剩下的钱数与一盒C礼盒的价钱比较即可。 【详解】400－（53.2×2＋34.8×7） ＝400－（106.4＋243.6） ＝400－350 ＝50（元） 50＞27.3 答：剩下的钱够买一盒C礼品。 【对应练习1】 张大伯家今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克7.2元，二级苹果每千克5.7元；如果不分等级出售，每千克6.3元。张大伯怎样出售比较合算？这批苹果全部售出，他一共可以得多少元钱？ 【答案】分级出售比较合算；15480元 【分析】根据题意，一半达到一级质量，用张大伯家今年收获苹果的重量÷2，求出一级质量标准的重量，和二级质量标准的重量，一级苹果每千克7.2元，二级苹果每千克5.7元，用一级质量苹果的重量×7.2，求出一级质量苹果出售的钱数；用二级质量苹果的重量×5.7，求出二级苹果出售的钱数，再把它们相加，求出出售一共的钱数； 用张大伯家今年收获苹果的重量×6.3，求出不分等级出售的钱数，再和等级出售的钱数比较，即可解答；注意单位名数的统一。 【详解】2.4吨＝2400千克 2400÷2＝1200（千克） 分级出售：1200×7.2＋1200×5.7 ＝8640＋6840 ＝15480（元） 2400×6.3＝15120（元） 15480＞15120，分级出售比较合算。 答：张大伯分级出售比较合算，全部售出一共可以得15480元。 【对应练习2】 公交车10站内（包含10站）票价是1.5元，超过10站后每多坐一站就多加0.5元，张阿姨每天上班要坐17站，她应该买多少钱的票？ 【答案】5元 【分析】此题属于分段计费问题，以10站为分界点，1至10站票价是1.5元，10站以上部分每多一站就多加0.5元。张阿姨坐17站，分成两段算，前10站就花1.5元，多于10站的，多几站就是几个0.5元，把两段的费用加起来就是票钱。 【详解】1.5＋（17－10）×0.5 ＝1.5＋7×0.5 ＝1.5＋3.5 ＝5（元） 答：她应该买5元的票。 【对应练习3】 某批钢笔的批发价格如表。张老师、李老师分别要买40支、75支这种钢笔，怎样购买最省钱？一共可以省多少元？ 1～50支，每支8.5元； 51～100支，每支7.8元； 100支以上，每支7.2元。 【答案】两人一起买省钱；97元 【分析】两人可以分开买，也可以一起买。根据购买不同数量钢笔的单价分别计算他们分开买和一起买的总价，进行比较即可发现怎样买最省钱。把两种方式的总价相减求出一共可以省多少钱。 【详解】两人分开买： 张老师：（元） 李老师：（元） （元） 两人一起买： ＝7.2×115 ＝828（元） 925－828＝97（元） 答：两人一起买省钱，一共可以省97元。 【点睛】根据购买不同数量钢笔的单价，再根据“单价×数量＝总价”分别计算总价。 【考点九】分段计费问题其一：两段计算型 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 【答案】9.5元 【分析】万师傅在此停车5小时，其中2小时按5元收费，超过的（5－2）小时按每小时1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”表示出超过部分应付的停车费，最后加上5元，据此解答。 【详解】（5－2）×1.5＋5 ＝3×1.5＋5 ＝4.5＋5 ＝9.5（元） 答：应交停车费9.5元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目的关键。 【对应练习1】 为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦·时，应付电费多少元？ 【答案】64元 【分析】120千瓦·时超过了100千瓦·时，需要分段讨论电费。用100×0.52，先求出100千瓦·时的电费。再用20×0.6，求出120千瓦·时超过100千瓦·时的部分20千瓦·时应付电费多少元。最后，将这两部分电费相加，求出小明家应付电费多少元。 【详解】100×0.52＋（120－100）×0.6 ＝52＋20×0.6 ＝52＋12 ＝64（元） 答：应付电费64元。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，解答此题的关键是掌握分段讨论的思想。 【对应练习2】 为鼓励节约用电，某地对居民用电做如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.52元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费。 （1）小红家7月份用电98度，应缴纳电费多少元？ （2）小明家7月份用电121度，应缴纳电费多少元？ 【答案】（1）50.96元； （2）68.8元 【分析】（1）用电98度不超过100度，每度按0.52元收费，根据“总价＝单价×数量”求出小红家应缴纳的电费； （2）用电121度超过100度，其中100度每度按0.52元收费，超过的（121－100）度每度按0.8元收费，求出两种收费标准各应付多少元，最后相加求和，据此解答。 【详解】（1）98×0.52＝50.96（元） 答：应缴纳电费50.96元。 （2）100×0.52＋（121－100）×0.8 ＝100×0.52＋21×0.8 ＝52＋16.8 ＝68.8（元） 答：应缴纳电费68.8元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的收费标准是解答题目的关键。 【对应练习3】 某地自来水费收取标准是：每户每月20吨以内，按每吨1.2元收费，超过20吨的，超过部分加收污水处理费0.8元（不满1吨的按1吨计算）。张朋家四月份用水25吨，应缴水费多少元？ 【答案】34元 【分析】由题意可知，用水量为25吨，其中20吨按每吨1.2元收费，超过的（25－20）吨按每吨（1.2＋0.8）元收费，根据“总价＝单价×数量”分别表示出两部分各应付多少钱，最后相加求出应缴水费，据此解答。 【详解】20×1.2＋（25－20）×（1.2＋0.8） ＝20×1.2＋5×2 ＝24＋10 ＝34（元） 答：应缴水费34元。 【点睛】本题主要考查分段计费，明确不同用水量对应的收费标准是解答题目的关键。 【考点十】分段计费问题其二：三段计算型 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【答案】（1）55.5元 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）由题意可知，15吨（包含15吨）以内的水费每吨2.95元，张叔叔家10月份用水量为18吨，超出15吨的部分有（18－15）吨，用15吨的钱数加上超出15吨部分的钱数即可求解； （2）根据统计表提出相应的数学问题即可。 【详解】（1）15×2.95＋（18－15）×3.75 ＝44.25＋3×3.75 ＝44.25＋11.25 ＝55.5（元） 答：张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是55.5元。 （2）张叔叔12月份用水量为14吨，水费是多少元？ 14×2.95＝41.3（元） 答：水费是41.3元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 【对应练习1】 某市居民用电按阶梯收费，收费标准如表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1—240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 例如，小华家上月用电量为300千瓦时，则其中240千瓦时按0.49元/千瓦时计费，60千瓦时按0.53元/千瓦时计费。小丽家上月用电量为450千瓦时，电费是多少？ 【答案】241.9元 【分析】根据收费的标准，450千瓦分为三档，根据总价＝单价×数量，求出三档各需要多少元，然后合并起来即可。 【详解】240×0.49＋160×0.53＋50×0.79 ＝117.6＋84.8＋39.5 ＝202.4＋39.5 ＝241.9（元） 答：电费是241.9元。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分段计费的方法及应用，单价、数量、总价三者之间的关系及应用。 【对应练习2】 某市出租车的收费标准如下：（不足1千米要按1千米计费） 里程 收费/元 3千米及3千米以下 6.00 3千米以上7千米以下，每增加1千米 1.4 7千米以上，每增加1千米 2.1 （1）小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，应付多少元？ （2）小丽坐出租车去学校行驶了5.5千米，应付多少元？ （3）请再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）6元； （2）10.2元； （3）小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？7.4元 【分析】（1）3千米及3千米以下，收费是6元，小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，在这个范围之内，所以只需要付起步价6元即可。 （2）3千米及3千米以下，起步价是6元，行驶了5.5千米，超出部分是（5.5－3）千米，等于2.5千米，不足1千米按1千米计算，2.5千米要看成3千米，再乘超出部分的收费标准1.4元，求出超出部分收取的车费，加上起步价6元，即是应付的车费。 （3）可提出问题，小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？3千米及3千米以下，起步价是6元，行驶了4千米，超出部分是（4－3）千米，等于1千米，再乘超出部分的收费标准1.4元，求出超出部分收取的车费，加上起步价6元，即是应付的车费。 【详解】（1）2千米＜3千米 答：应付6元。 （2）5.5－3＝2.5（千米）≈3（千米） 3×1.4＋6 ＝4.2＋6 ＝10.2（元） 答：应付10.2元。 （3）提出问题：小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？ （4－3）×1.4＋6 ＝1×1.4＋6 ＝1.4＋6 ＝7.4（元） 答：应付7.4元。 【点睛】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数乘法得出答案。 【对应练习3】 2021年全国推出“限电政策”，10月起某省重新调整电价，收费标准如表。菲菲家10月份的电量为330千瓦时，电费是多少元？ 类别 用电量[千瓦时/（户·月）] 电价标准（元/千瓦时） 一档 230及以下部分 0.54 二档 231～400部分 0.59 三档 400以上部分 0.84 （1）阅读与理解：把330千瓦时分成（    ）段计算。 （2）分析与计算：    （3）列式解答： 【答案】（1）两 （2）见详解 （3）183.2元 【分析】根据题意，菲菲家10月份的电量为330千瓦时，230＜330＜400，所以330千瓦时要分成两段计算。 第一段：单价0.54元，用电量230千瓦时；第二段：单价0.59元，用电量（330－230）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每段的电费，再相加即可。 【详解】（1）230＜330＜400 阅读与理解：把330千瓦时分成两段计算。 （2）分析与计算：    （3）列式解答： 230×0.54＋（330－230）×0.59 ＝230×0.54＋100×0.59 ＝124.2＋59 ＝183.2（元） 答：电费是183.2元。 【点睛】本题考查分段计费问题，明确用电量分几段收费，选择正确的单价与用电量，列式计算。 【考点十一】分段计费问题其三：多方案型 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程为15千米。现在有两种打车方案： 方案一 打出租车，2千米内8元，超过2千米的部分按2元/千米计费。 方案二 滴滴快车，起步价12元（3千米内），超出3千米的部分按2.5元/千米收取里程费。 山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪种方案更划算？ 【答案】方案一 【分析】（1）方案一：分析题目，车费分为两部分，先计算超出2千米的车费，用总路程减去2算出超出2千米的路程，再乘单价2即可；再用2千米以内的车费加上超出2千米的车费即可求出总车费； （2）方案二：分析题目，车费分为两部分，先计算超出3千米的车费，用总路程减去3算出超出3千米的路程，再乘单价2.5即可；再用3千米以内的车费加上超出3千米的车费即可求出总车费；最后减去代金券6元即可得到实际付的车费； （3）把两种方案的车费进行比较并选择最划算的方案即可。 【详解】方案一： （15－2）×2＋8 ＝13×2＋8 ＝26＋8 ＝34（元） 方案二： （15－3）×2.5＋12－6 ＝12×2.5＋12－6 ＝30＋12－6 ＝42－6 ＝36（元） 34＜36 答：方案一更划算，费用是34元。 【对应练习1】 王华、李明大学毕业刚回扬州工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下： 套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 （1）如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ （2）如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ 【答案】（1）套餐A；26元 （2）套餐B；67元 【分析】（1）从题意可知：王华每月通话100分钟，很少使用流量上网。若选套餐B，就只有月租费28元。若选套餐A，则超出100－60＝40分钟，超出通话费用为0.2×40＝8元，再加上月租费18元，即套餐A的总价。再比较两种套餐的总价即可判断。 （2）从题意可知：李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，若选套餐A，则超出200－60＝140分钟，超出通话费用为0.2×140＝28元，超出5－1＝4GB，超出流量费用为10×4＝40元，再加上月租费18元，即套餐A的总价。若选套餐B，则超出200－100＝100分钟，超出通话费用为0.15×100＝8元，超出5－2＝3GB，超出流量费用为8×3＝24元，再加上月租费28元，即套餐B的总价。再比较两种套餐的总价即可判断。 【详解】（1）套餐A：0.2×（100－60）＋18 ＝0.2×40＋18 ＝8＋18 ＝26（元） 26＜28 答：王华选择A种套餐更省钱，每月需要付费26元。 （2）套餐A：0.2×（200－60）＋10×（5－1）＋18 ＝0.2×140＋10×4＋18 ＝28＋40＋18 ＝86（元） 套餐B：0.15×（200－100）＋8×（5－2）＋28 ＝0.15×100＋8×3＋28 ＝15＋24＋28 ＝67（元） 67＜86 答：李明选择B种套餐更省钱，每月需要付费67元。 【对应练习2】 “开车不喝酒，喝酒不开车。”王叔叔周末和朋友聚会到晚上10点半，由于喝酒不能开车，他在某平台预约了代驾服务回家，从酒店到家全程共15千米，王叔叔共需要支付多少元代驾费？ 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分（不足1千米的按1千米计算） 7：00~21：59 39元 每千米3.5元 22：00~次日6：59 49元 每千米4.5元 【答案】85元 【分析】根据题意可知，10点半超过了22：00，按22：00~次日6：59这个时间段的计费标准计算，15千米分成两段计费，7千米及以内49元，（15－7）千米部分按每千米4.5元计费，然后把两段计算的费用相加，即等于王叔叔共需要支付的代驾费，据此即可解答。 【详解】（15－7）×4.5＋49 ＝8×4.5＋49 ＝36＋49 ＝85（元） 答：王叔叔共需要支付85元代驾费。 【对应练习3】 移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。 月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（GB） 流量超额费（元/GB） 套餐A 79 200 0.15 免费 15 3 套餐B 99 300 0.15 免费 20 2 套餐补充说明： ①月结话费＝月基本费＋主叫超时费＋流量超额费； ②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）。 （1）若小余的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB （2）若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20），贝贝通过计算发现：“按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”，求a的值； （3）若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱。 【答案】（1）94.5元 （2） （3）当使用流量小于25GB时选A套餐，当使用流量为25GB时A、B套餐价格一样，当使用流量大于25GB时选B套餐 【分析】（1）根据套餐A的收费方案列式求解，月结话费＝79元＋超时时间×0.15元/min＋超额流量×3元/GB； （2）根据“按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”列方程求解； （3）根据使用流量的多少，计算比较大小。 【详解】（1）79＋0.15×（300－200）＋3×（15.5－15） ＝78＋0.15×100＋3×0.5 ＝78＋15＋1.5 ＝94.5（元） 答：他的月结话费为94.5元。 （2）小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20）。 79＋0.15×（350－200）＋3×（a－15）＝99＋0.15×（350－300） 解：79＋0.15×150＋3a－45＝99＋0.15×50 79＋22.5＋3a－45＝99＋7.5 56.5＋3a＝106.5 3a＝106.5－56.5 3a＝50 a＝ 答：a的值是。 （3）假设他使用的流量为xGB。 当x≤15时，选择A套餐； 当15＜x≤20时，使用A套餐需要付费：79＋3（x－15）＝3x＋34≤94，故选择A套餐； 当x≥20时，使用A套餐需要付费：（3x＋34）元 当3x＋34＝2x＋59 3x＋34-34-2x＝2x＋59-34-2x x＝25 即当20≤x＜25时，选A套餐，选B套餐； 综上所述：当使用流量小于25GB时选A套餐，当使用流量为25GB时A、B套餐价格一样，当使用流量大于25GB时选B套餐。 【考点十二】分段计费问题其四：多标准型 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 【答案】见详解 【分析】邮寄给本市同学的信件重65克，不足80克按80克计算，每重20克收费0.8元，80里面有几个20总费用里面就有几个0.8元，求出总资费为3.2元，可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票；邮寄给省外朋友的信件重135克，不足200克按200克计算，首重100克按每20克1.2元收费，续重的100克按每100克2元收费，求出总资费为8元，贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票，据此解答。 【详解】本埠：65克≈80克 80÷20×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（元） 80分＝0.8元 贴法1：0.8×4＝3.2（元） 贴法2：0.8＋1.2×2 ＝0.8＋2.4 ＝3.2（元） 外埠：135克≈200克 100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2 ＝100÷20×1.2＋100÷100×2 ＝5×1.2＋1×2 ＝6＋2 ＝8（元） 80分＝0.8元 0.8＋1.2＋3×2 ＝0.8＋1.2＋6 ＝2＋6 ＝8（元） 答：本埠邮票可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票，外埠邮票贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解答题目的关键。 【对应练习1】 顺达快递公司收费标准如下表。    计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？        （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 解析： （1）10＋（3－1）×2 ＝10＋4 ＝14（元） 答：应付14元运费。 （2）15＋（2－1）×5 ＝15＋5 ＝20（元） 答：应付费20元。 【对应练习2】 下面是某快递公司的收费标准。（不足1千克按1千克计算） 地域 首重（1千克及以内） 续重（1千克以上） 同城 10元 2元/千克 省内 12元 3元/千克 省外 20元 4元/千克 （1）小丽妈妈要寄12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？ （2）小丽妈妈寄东西去省外，付了88元运费，你知道她最多寄了多少千克东西吗？ 【答案】（1）34元； （2）18千克 【分析】（1）小丽妈妈给同城的王阿姨寄东西，1千克及以内是10元，续重部分的重量是（12.6－1）千克，即超出11.6千克，按12千克计算，再乘续重的收费标准2元/千克，求出续重部分的运费，再加上10元，即是小丽妈妈需要付的运费。 （2）小丽妈妈寄东西去省外，1千克及以内是20元，她付了88元运费，先用88元减去20元，求出续重部分所收取的运费，再除以续重的收费标准4元/千克，求出续重部分的重量，再加上1千克，即可得解。 【详解】（1）12.6－1＝11.6（千克）≈12（千克） 12×2＋10 ＝24＋10 ＝34（元） 答：需要付34元运费。 （2）88－20＝68（元） 68÷4＝17（千克） 17＋1＝18（千克） 答：她最多寄了18千克东西。 【点睛】此题的解题关键是理解收费标准，明确总价、数量和单价之间的关系，从而解决问题。 【对应练习3】 星期六上午，爸爸要去距家20千米的机场接出差回来的妈妈，由于家里的汽车去保修了，爸爸准备打车去机场，有下面两种车可供选择，爸爸选择哪种乘车方式合算？ 行驶距离 乘车方式 3千米以内 3千米以上~10千米 10千米以上部分 快车 12元 2元/千米 2元/千米 出租车 8元 1.5元/千米 2.1元/千米 【答案】选出租车比快车合算 【分析】分段算出两种车各需要多少钱：若乘快车，根据单价×数量＝总价，先求出超出3千米的钱数，再加12元即可求出乘快车需要花费的钱数；若乘出租车，3千米以内需花费8元，3千米到10千米需花费（10－3）×1.5元，10千米以上需花费（20－10）×2.1元，然后再相加即可。 【详解】快车需要多少钱： （元） 出租车需要多少钱： ＝18.5＋21 （元） 答：所以选出租车比快车合算。 【点睛】本题考查小数乘法，理清题意是解题的关键。 【考点十三】分段计费问题其五：分摊计费型 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 【答案】乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元 【分析】本题计算总车费，包括起步价和超过部分的费用，需要分清同行路段和多行路段，并根据商定的规则分配车费。 根据题目描述，出租车的行驶总里程为11.2km（从学校到园园家的距离），由于不足1km按1km计算，因此总里程按12km计算。超出部分的费用为超出部分的里程乘每千米的费用，将起步价和超出部分的费用相加，得到总车费。 同行路段是学校到书店的距离是7km，这是乐乐和园园共同行驶的路段。多行的路段是从书店到园园家的距离是11.2km-7km=4.2km，这部分是园园单独行驶的路段。由于不足1km按1km计算，因此多行路段按5km计算。同行路段为7km，其中前3km为起步价6元，超出部分7km-3km=4km，每千米1.5元，因此超出部分的费用等于超出部分的千米数乘每千米的费用。将起步价和超出部分的费用相加，得到同行路段的费用。 根据商定的规则，同行路段的车费由乐乐乐和园园各付一半，所以乐乐乐仅需支付同行路段的一半，园园需支付同行路段的一半加上多行路段的全部费用。 【详解】6＋1.5×（7－3）＝12（元） 11.2km按12km进行计算。 1.5×（12－7）＝7.5（元） 12÷2＝6（元）    6＋7.5＝13.5（元） 答：乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元。 【对应练习1】 A市的出租车收费标准如图。 （1）李老师乘坐出租车去图书馆，出租车师傅地图搜索后信息如下图。如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费多少元？ （2）陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13km处先下车，张老师最后在距离学校18km处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老师，张老师各自应承担车费多少元？ 【答案】（1）27元； （2）陈老师：20元；张老师：33元 【分析】（1）分析题目，按照要选择最省时的方案可知，选择路线①是时间最短的，再结合不足1千米的按照1千米计算，所以7.9千米要按照8千米计算，据此用（8－3）求出超过3千米的路程，再乘2.6即可得到超过3千米的部分应付的费用，再加14即可得到总费用； （2）根据“两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付”可以先算出同行部分13千米的车费，再除以2即可得到陈老师应承担的车费，再求出多行的（18－13）千米的费用，再加上同行部分各自应承担的费用即可得到张老师应承担的车费。 【详解】（1）李老师应该选择路线①。 7.9千米≈8千米 14＋（8－3）×2.6 ＝14＋5×2.6 ＝14＋13 ＝27（元） 答：如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费27元。 （2）14＋2.6×（13－3） ＝14＋2.6×10 ＝14＋26 ＝40（元） 40÷2＝20（元） 20＋2.6×（18－13） ＝20＋2.6×5 ＝20＋13 ＝33（元） 答：陈老师应承担车费20元，张老师应承担车费33元。 【对应练习2】 某城市出租车的收费标准如图。 出租车收费标准 ①3千米以内（含3千米）收费14元。 ②超过3千米的部分，每千米收2.60元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 （1）王老师要乘出租车去图书馆，地图搜索信息如下图。如果按最省时的方案，王老师到达目的地需要付多少元车费？ （2）陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13千米处先下车，张老师最后在距离学校18千米处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老师，张老师各自应承担多少元车费？ 【答案】（1）27元 （2）陈老师：20元；张老师：33元 【分析】（1）按要求选择最省时的方法；22分钟＜24分钟＝24分钟，选择线路①；7.9千米≈8千米；用8－3，求出超出3千米的路程，再用超出3千米的路程×2.60，求出超出3千米需要付的钱数，再加上3千米需要付的钱数，即可求出王老师到达目的地需要付的钱数。 （2）根据“两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付”，先可以计算出13千米需要付的钱数；再除以2，求出陈老师应承担的费用；再求出（18－13）千米需要付的钱数，再加上同行部分各自应承担的费用，即可得到张老师承担的费用。 【详解】（1）22分钟＜24分钟＝24分钟，选择线路①。 7.9千米≈8千米 （8－3）×2.60＋14 ＝5×2.60＋14 ＝13＋14 ＝27（元） 答：如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费27元。 （2）（13－3）×2.60＋14 ＝10×2.60＋14 ＝26＋14 ＝40（元） 40÷2＝20（元） （18－13）×2.60＋20 ＝5×2.60＋20 ＝13＋20 ＝33（元） 答：陈老师应承担车费20元，张老师应承担车费33元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $