5.1.2弧度制学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章 三角函数

§5.1.2  弧度制【导学】

导学目标：

1.理解1弧度的角的定义，了解弧度制的概念，能进行角度与弧度之间的互化.

2.体会引入弧度制的必要性.

3.理解弧度制下弧长与面积公式.

【知识要点】

弧度制
度量角的 两种制度	角度制 定  义 用度作为单位来度量角的单位制。 1度的角 1度的角等于周角的360分之一，记作1° 弧度制 定  义 以弧度为单位来度量角的单位制。 1弧度的角 长度等于半径长的的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 1弧度记作1 rad(rad可省略不写)
弧度数的计算与互化	弧度数的计算
	弧度与角度的互化
弧度制下的有关公式	弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 扇形面积S＝lr＝|α|r2

方法归纳	【角度制与弧度制的互化原则和方法】
	(1)原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝ rad和1 rad＝°进行换算．
	(2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝°；n°＝n· rad.
[提醒]	(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写．
	(2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数．

【典型例题】

题型一 角度与弧度的换算

【例1-1】(链接教材P173例4)按照下列要求，把67°30′化成弧度：

(1)精确值；(2)精确到0.001的近似值.

 

 

 

【例1-2】把下列弧度化为角度：

(1)＝          ；(2)－＝          ；

 

 

【例1-3】把下列角度化为弧度：

(1)－2100°＝        ； (2)22°30′＝        ；

 

 

　　　

题型二 用弧度制表示终边相同的角

【例2-1】已知α＝－1000°.

(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；

(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈.