专题04一元二次方程的应用（10大高频考点）（期中真题汇编，北师大版）九年级数学上学期

专题04一元二次方程的应用（10大高频考点） 10大高频考点概览 考点01传播传染问题 考点02握手与循环比赛问题 考点03增长率问题 考点04图形面积问题 考点05数字问题 考点06日历图形问题 考点07营销问题 考点08动态几何问题 考点09行程问题 考点10表格问题 地 城 考点01 传播传染问题 1．（24-25九年级上·湖北黄冈·期中）有一个人患流感，经过两轮感染后共有64人患流感，则第三轮传染后共有（    ）个人患流感 A．7 B．8 C．448 D．512 2．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为 ． 3．（24-25九年级上·广东江门·期中）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 4．（24-25九年级上·山东临沂·期中）冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有2人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有128人患流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ (2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 地 城 考点02 握手与循环比赛问题 5．（24-25九年级上·广东江门·期中）某校为更好地开展“阳光体育”活动，决定组织开展八年级班际篮球赛，各班组队，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划共需安排21场比赛．则该校八年级共有班级（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 6．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）某校九年级准备以单循环（每两个班之间都进行一次比赛）的形式组织一次篮球比赛，这样共有15场比赛，则参赛球队有 个队． 7．（24-25九年级上·广东江门·期中）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，求航空公司共有多少个飞机场？ 8．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）问题：某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x人，则根据题意，可列方程：________________． 拓展：我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条． （1）六边形的对角线有_______条，七边形的对角线有_________条； （2）多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由． 地 城 考点03 增长率问题 9．（24-25九年级上·福建·期中）俗语有云：“一日不练，手生脚慢；两日不练，技艺减半；三日不练，成门外汉；四日不练，只能旁观．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两日不练，技艺减半”，则每天“遗忘”的百分比约为（    ）．（参考数据：） A． B． C． D． 10．（21-22九年级上·海南海口·期中）2018年海南成立自贸港后，大批外来人口来参与海南自贸港的建设，到2020年海南省的人口增加了150万，达到1000万，设这两年的年平均增长率为x，根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级上·广东江门·期中）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，月游客人数为万人，月游客人数为万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)按照以上增长速度，预计月该景区游客人数． 12．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）为迎接湖南师大附中梅溪湖中学办学十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为元，并且每次降价的百分率相同． (1)求该文化衫每次降价的百分率； (2)若该文化衫每件的成本价为元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于元？ 地 城 考点04 图形面积问题 13．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）如图，一试验园地是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期中）如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米，且围成的鸡场面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ 15．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）在手工活动课上，轩轩同学为了制作一个底面积是的有盖的长方体纸盒，他把一张长，宽的矩形纸张，将其两边剪去两个全等的矩形（如图①），剩余部分（阴影部分）经过折叠后得到一个长方体纸盒（如图②）．求长方体纸盒的长、宽、高各是多少？ 16．（25-26九年级上·湖北孝感·期中）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． (1)若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？ (3)若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？ 地 城 考点05 数字问题 17．（24-25九年级上·河北唐山·期中）两个相邻奇数的积是195，则这两个奇数的和为（   ） A．26 B．28 C．或26 D．或28 18．（24-25九年级上·福建莆田·期中）第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制是，表示的举办年份．小婷设计了一个进制数，换算成十进制数是，则的值为（    ） A． B． C． D． 19．（24-25九年级上·湖南衡阳·期中）一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，十位数字与个位数字对调后所得的数与原数相乘，得736，这个两位数是 ． 20．（24-25九年级上·浙江·期中）一个封闭的布袋里装有三个大小一样的小球，它们各自标有1个自然数，且这三个自然数是连续的．现从袋子中摸出一个球，记下数字后不放回，再从袋子中摸出一个球，记下数字，经过反复实验，得到两数的积的最大值是30． (1)求这三个连续的自然数． (2)在得到两数之积的所有事件中，请用树状图或列表求出两数之积大于20的概率． 地 城 考点06 日历图形问题 21．（24-25九年级上·山西大同·期中）2024年11月22日是二十四节气之一的“小雪”，“小雪”标志着降雪的开始和气温的进一步降低．如图是2024年11月的月历表，在月历表中用方框圈出9个数字，若圈出的9个数字中，最大数与最小数的乘积为297，则最小的数为 ． 22．（24-25九年级上·湖北恩施·期中）在2024年12月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为513，则这个最小数为 ． 23．（22-23九年级上·四川凉山·期中）阅读下列材料：为了计算正整数的值，采用以下方法： 设①， 且②， ①+②把两个等式等号右边中的第一项相加，第二项相加…第n项相加， 得：， ∴，即：，请根据以上阅读材料内容，结合所学知识解决以下问题： (1)正整数 ； (2)如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点．第n行有n个点…，容易发现三角点阵中前4行的点数和是10． ①请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是190？ ②这个三角点阵中前n行的点数和能是280吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．    24．（23-24九年级上·辽宁丹东·期中）2014年2月27日，第十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日，今年的2023年12月13日是自2014年开始的第10个公祭日，在今年12月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最大数（请用方程知识解答）． 地 城 考点07 营销问题 25．（24-25九年级上·福建厦门·期中）某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．已知该店要想平均每天盈利12160元，可列方程为，则下列表述正确的是（   ） A．每顶帐篷单价为x元 B．降价后平均每天可出售顶 C．每顶帐篷单价应降价x元 D．降价后每顶帐篷利润为元 26．（24-25九年级上·黑龙江鹤岗·期中）某商店经销一批小家电，每个小家电成本为40元，经市场预测，每个小家电定价为50元时，可销售200个，每个小家电定价每增加1元，销售量将减少10个，且定价不得超过55元．如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，那么该小家电每个定价是 元． 27．（24-25九年级上·山东烟台·期中）某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售，经统计，“十一”的前一周的销量为500件，该电商在“十一黄金周”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“十一”前一周销售量的基础上，每降价1元，“十一黄金周”销售量就会增加50件．若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，那么当电商获得最大利润时，每件T恤的定价为 元． 28．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少，现该商场要保证每天盈利元， 同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之后，每天的销售量必须达到多少？ 29．（23-24九年级上·安徽宿州·期中）某市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，售价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． (1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： ①每千克茶叶应降价多少元？ ②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 30．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2014年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为8万人次，第三天游客人数达到万人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价元．请解答以下问题： ①填空：每天可售出扇子_______________把（用含的代数式表示）； ②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 地 城 考点08 动态几何问题 31．（24-25九年级上·广东清远·期中）如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（   ） A． B． C．或 D． 32．（24-25九年级上·天津河西·期中）如图，在中，，，．动点从点开始以的速度沿边向点运动；动点从点开始以的速度沿边向点运动．如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为秒．①当时，的面积为；②有两个不同的值，都使的面积为；③面积的最大值为；其中，正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 33．（25-26九年级上·全国·期中）如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．． (1)当为何值时，的长度等于？ (2)连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 34．（23-24九年级上·广东梅州·期中）如图，在正方形中，，点P从点B 出发沿以的速度向点C运动，同时点Q从点C 出发，以的速度沿向点D运动，当点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t s． (1)问当t为多少时，？ (2)连接，是否存在时间t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 地 城 考点09 行程问题 35．（23-24九年级上·湖南岳阳·期中）在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了 秒． 36．（24-25九年级上·湖南湘西·期中）数学老师设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了 秒． 37．（23-24九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）在物理中，沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，路程等于时间与平均速度的乘积．若一个小球以5米/秒的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4秒后小球停止运动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？ (2)小球滚动5米用了多少秒？（精确到0.1，，） 38．（22-23九年级上·江西南昌·期中）匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初始速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．现有一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？ (2)小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位，参考数据：） 地 城 考点10 表格问题 39．（24-25九年级上·全国·期中）某商店销售某种品牌的蜂蜜，购进时的价格是30元/千克．根据市场调查：在一段时间内，销售单价x（元/千克）与销售量y（千克）之间满足的关系如图所示． (1)求y关于x的函数关系式； (2)要使该商店销售这种蜂蜜获得11250元的销售利润且让利于顾客，则该蜂蜜的销售单价应定为多少元？ 40．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）每年6月的第三个星期日即为父亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在父亲节为父亲送礼物，感恩父亲，祝福父亲．节日前夕，某店采购了一批礼盒，成本价为60元每件，分析上一年父亲节的礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数． 销售单价（元/件） … 90 95 100 110 … 每天销售量（件） … 50 45 40 30 … (1)求出与的函数关系； (2)物价局要求，销售该礼盒获得的利润不得高于成本价的； ①当销售单价取何值时，该店销售礼盒每天获得的利润为1479元？ ②试确定销售单价取何值时，店里销售该礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出该店销售该礼盒每天获得的最大利润． 41．（24-25九年级上·四川凉山·期中）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x（元/件） 55 65 销售量y（件/天） 90 70 (1)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？ (2)设该商店销售商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大利润为多少元？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04一元二次方程的应用（10大高频考点） 10大高频考点概览 考点01传播传染问题 考点02握手与循环比赛问题 考点03增长率问题 考点04图形面积问题 考点05数字问题 考点06日历图形问题 考点07营销问题 考点08动态几何问题 考点09行程问题 考点10表格问题 地 城 考点01 传播传染问题 1．（24-25九年级上·湖北黄冈·期中）有一个人患流感，经过两轮感染后共有64人患流感，则第三轮传染后共有（    ）个人患流感 A．7 B．8 C．448 D．512 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每轮一个人传染个人，第一轮后共有（）个人，第一轮后共有个人，即可求解；找出其中等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设每轮一个人传染个人，由题意得 ， 解得：， 则第三轮传染后共有（人）， 故选：D． 2．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解题的关键．根据“转发两轮后共有91人被邀请参与该活动”列出方程即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 3．（24-25九年级上·广东江门·期中）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 【答案】(1)人 (2)人 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用： （1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，则第一轮小王会发给x人，第一轮被转发的x人每个人又要转发x人，据此列出方程求解即可； （2）根据（1）所求列式求解即可． 【详解】（1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人， 依题意得： 解得或（舍去）， 答：这个短信要求收到短信的人必须转发给人； （2）第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：（人）． 答：从小王开始计算，三轮后会有人有此短信． 4．（24-25九年级上·山东临沂·期中）冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有2人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有128人患流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ (2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了7人 (2)第三轮感染后，患流感的共有1024人 【分析】题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键． （1）设每轮传染中平均每人传染了人，根据经过两轮传染后共有128人患了流感，可求出； （2）用第二轮每轮传染中平均每人传染的人数，可求出第三轮过后，患流感的人数． 【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染了人， 由题意得：， 解得：，（不合题意舍去）， 答：每轮传染中平均一个人传染了7人； （2）解：第三轮感染的人数（人）， 第三轮感染后，患流感的总人数为：（人）， 答：第三轮感染后，患流感的共有1024人． 地 城 考点02 握手与循环比赛问题 5．（24-25九年级上·广东江门·期中）某校为更好地开展“阳光体育”活动，决定组织开展八年级班际篮球赛，各班组队，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划共需安排21场比赛．则该校八年级共有班级（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题考查单循环比赛场次的计算，根据题意建立方程求解班级数，即可解答． 【详解】解：设该校八年级共有个班级．单循环赛制下，每两个班级比赛一场，总场次为组合数．根据题意，总场次为21场，列方程： 两边同乘2，整理得： 解此二次方程，判别式，根为： 取正根得． 验证：当时，总场次为，符合条件． 因此，该校八年级共有7个班级． 故选B． 6．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）某校九年级准备以单循环（每两个班之间都进行一次比赛）的形式组织一次篮球比赛，这样共有15场比赛，则参赛球队有 个队． 【答案】6 【分析】本题考查一元二次方程的实际运用．设参赛球队有x个队，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设参赛球队有x个队，根据题意得： ， 解得：（舍去）， 答：参赛球队有6个队． 故答案为：6 7．（24-25九年级上·广东江门·期中）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，求航空公司共有多少个飞机场？ 【答案】5个 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． 设这个航空公司共有x个飞机场，根据等量关系，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这航空公司共有x个飞机场，根据题意，得： 整理，得： 解得，（不符合题意，舍去）， 答：航空公司共有5个飞机场． 8．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）问题：某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x人，则根据题意，可列方程：________________． 拓展：我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条． （1）六边形的对角线有_______条，七边形的对角线有_________条； （2）多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由． 【答案】问题：；拓展：（1）9；14；（2）可以，9 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，解题关键在于理解握手问题的数量关系． 问题：设参加聚会的同学共有人，则每人应握手次，根据等量关系建立等式即可． 拓展：（1）根据六边形中每个顶点可以形成3条对角线，求解即可；根据七边形中每个顶点可以形成4条对角线，求解即可． （2）根据n边形的对角线数量为条，建立等式求解一元二次方程即可． 【详解】解：问题：设参加聚会的同学共有人， 对于其中任意一个人来说，他需要和除自己之外的个人握手， ∵总共有个人，总共握手的次数是次． ∴得． 故答案为：． 拓展：（1）∵每个顶点可以与另外3个顶点连接形成对角线． ∴每个顶点可以形成3条对角线， ∴六边形的对角线数量为条． ∵每个顶点可以与另外4个顶点连接形成对角线． ∴每个顶点可以形成4条对角线， ∴七边形的对角线数量为条． 故答案为：9；14． （2）∵每个顶点可以与个顶点连接形成对角线， ∴每个顶点可以形成条对角线． 所以n边形的对角线数量为条． 设多边形的边数为n，对角线数量为， 可以得到方程，化简为． 解得或， 因为n为正整数，所以， 即多边形的边数为9． 地 城 考点03 增长率问题 9．（24-25九年级上·福建·期中）俗语有云：“一日不练，手生脚慢；两日不练，技艺减半；三日不练，成门外汉；四日不练，只能旁观．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两日不练，技艺减半”，则每天“遗忘”的百分比约为（    ）．（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程在实际问题中的应用，熟练掌握根据等量关系列一元二次方程并求解是解题的关键．本题通过设每天“遗忘”的百分比为，依据“两日不练，技艺减半”这一条件建立一元二次方程，求解方程，并结合实际意义确定的值． 【详解】解：设每天“遗忘”的百分比为，由题意得 ． 解得，（，不符合题意，舍去 ）． ∵， ∴ 每天“遗忘”的百分比约为 故选：B 10．（21-22九年级上·海南海口·期中）2018年海南成立自贸港后，大批外来人口来参与海南自贸港的建设，到2020年海南省的人口增加了150万，达到1000万，设这两年的年平均增长率为x，根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用增长率问题，解决本题的关键是掌握增长率公式，正确列出式子．根据平均增长率公式：(a为增长前的量，b为增长后的量，n为增长次数，x是年平均增长率)即可列式． 【详解】解：由题意得2018年海南省的人口为（万）， 根据增长率公式：， 列式得：， 故选：B． 11．（24-25九年级上·广东江门·期中）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，月游客人数为万人，月游客人数为万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)按照以上增长速度，预计月该景区游客人数． 【答案】(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 (2)万人 【分析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设这两个月的平均增加率为x，根据题意列出方程，解方程即可求解； （2）根据（1）的结论，结合月游客人数，即可求解． 【详解】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意，可得 ， 解得，（不合题意，舍去）． 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为． （2）解：按照以上增长速度，预计月该景区游客人数为万人． 12．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）为迎接湖南师大附中梅溪湖中学办学十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为元，并且每次降价的百分率相同． (1)求该文化衫每次降价的百分率； (2)若该文化衫每件的成本价为元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于元？ 【答案】(1)该文化衫每次降价的百分率为； (2)至少要售出件，总利润才能不低于元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设该文化衫每次降价的百分率为，根据题意得到，解得，（舍去），即可得到答案； （2）设至少要售出件，总利润才能不低于元，得到，解得，即可得到答案． 【详解】（1）解：设该文化衫每次降价的百分率为， 根据题意得， 解得，（舍去）， 答：该文化衫每次降价的百分率为； （2）解：设至少要售出件，总利润才能不低于元， 根据题意得， 解得， 答：至少要售出件，总利润才能不低于元． 地 城 考点04 图形面积问题 13．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）如图，一试验园地是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，难度一般，理解题意列出方程是关键．把白色部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：把白色部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为米，宽为米， ∵种植面积为平方米， ∴可列方程为． 故选：C． 14．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期中）如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米，且围成的鸡场面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ 【答案】养鸡场的宽是10米，长为18米 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意长的取值范围．先设养鸡场的宽为x米，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意． 【详解】解：设养鸡场的宽为x米，根据题意得：， 解得：，， 当时，， 当时，，（舍去）， 则养鸡场的宽是10米，长为18米． 15．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）在手工活动课上，轩轩同学为了制作一个底面积是的有盖的长方体纸盒，他把一张长，宽的矩形纸张，将其两边剪去两个全等的矩形（如图①），剩余部分（阴影部分）经过折叠后得到一个长方体纸盒（如图②）．求长方体纸盒的长、宽、高各是多少？ 【答案】长为，宽为，高为 【分析】通过设长方体纸盒的高为未知数，根据矩形纸张的尺寸表示出长方体纸盒底面的长和宽，再结合底面积列出方程求解．本题主要考查一元二次方程的实际应用（长方体的折叠问题 ），熟练掌握根据图形折叠关系表示出长方体的长、宽、高，以及利用面积公式列出方程求解是解题的关键． 【详解】设长方体纸盒高为，则长为，宽为， 依题意得：， 解得：，（舍去） 答：长方体纸盒高为，则长为，宽为． 16．（25-26九年级上·湖北孝感·期中）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． (1)若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？ (3)若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？ 【答案】(1)鸡场的长为米，宽为米 (2)鸡场面积不可能达到平方米，见解析 (3)当时，不能围成一个长方形养鸡场；当时，可以围成一个长方形养鸡场；当时，可以围成两个长宽不同的长方形养鸡场 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找到等量关系列出方程是解决问题的关键． （1）先设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出的值即可，注意要符合题意； （2）先设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出的值，即可得出答案； （3）根据实际问题当时，当时，当时，三种情况进行讨论，得出符合条件的值即可． 【详解】（1）解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 解得：，， 当时，， 当时，，（舍去）， 则养鸡场的宽是，长为； （2）解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 整理得：， ， ∵方程没有实数根， ∴围成养鸡场的面积不能达到； （3）解：当时，不能围成一个长方形养鸡场； 当时，可以围成一个长方形养鸡场； 当时，可以围成两个长宽不同的长方形养鸡场． 地 城 考点05 数字问题 17．（24-25九年级上·河北唐山·期中）两个相邻奇数的积是195，则这两个奇数的和为（   ） A．26 B．28 C．或26 D．或28 【答案】D 【分析】设两个相邻奇数为和，根据乘积为列方程求解，再求和即可，注意需考虑正负两种情况． 本题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 【详解】解：设这两个相邻奇数分别为和，则它们的乘积为： 展开得： 当时，两个奇数为和，和为； 当时，两个奇数为和，和为。 因此，这两个奇数的和为或， 故选：D 18．（24-25九年级上·福建莆田·期中）第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制是，表示的举办年份．小婷设计了一个进制数，换算成十进制数是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解答本题的关键． 根据题意列出一元二次方程，解之取合适的值即可． 【详解】解：根据题意得：，     解得：，（舍去）， 故的值为， 故选：B． 19．（24-25九年级上·湖南衡阳·期中）一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，十位数字与个位数字对调后所得的数与原数相乘，得736，这个两位数是 ． 【答案】23或32 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设原数的个位数字是，则十位数字是，然后根据等量关系“个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9”列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设原数的个位数字是，则十位数字是． 根据题意得：， 解得：或， 则或． 则这个两位数是23或32． 故答案为：23或32． 20．（24-25九年级上·浙江·期中）一个封闭的布袋里装有三个大小一样的小球，它们各自标有1个自然数，且这三个自然数是连续的．现从袋子中摸出一个球，记下数字后不放回，再从袋子中摸出一个球，记下数字，经过反复实验，得到两数的积的最大值是30． (1)求这三个连续的自然数． (2)在得到两数之积的所有事件中，请用树状图或列表求出两数之积大于20的概率． 【答案】(1)三个连续的自然数是4，5，6 (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、随机事件、概率公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）设这三个连续的自然数分别为， 根据题意可列方程为， 求出的值，即可得出答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两数之积大于20的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：∵两数的积的最大值是30且三个自然数是连续的，设这三个数是，x，，则， 解得（舍去），， ∴较大的两个数是5和6． 则三个连续的自然数是4，5，6． （2）树状图如下： ∴ 地 城 考点06 日历图形问题 21．（24-25九年级上·山西大同·期中）2024年11月22日是二十四节气之一的“小雪”，“小雪”标志着降雪的开始和气温的进一步降低．如图是2024年11月的月历表，在月历表中用方框圈出9个数字，若圈出的9个数字中，最大数与最小数的乘积为297，则最小的数为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用， 设最小数为x，可知最大数为，根据题意得出，再求出解即可． 【详解】解：最小数为x，可知最大数为，根据题意，得 ， 解得． ∴最小的数为11． 故答案为：11． 22．（24-25九年级上·湖北恩施·期中）在2024年12月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为513，则这个最小数为 ． 【答案】19 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据日历表的特点，设最小的数为x，则最大的数为，根据题意列出一元二次方程，然后解方程即可． 【详解】解：设最小的数为x，则最大的数为， ， ∴（舍去）， 故答案为：19． 23．（22-23九年级上·四川凉山·期中）阅读下列材料：为了计算正整数的值，采用以下方法： 设①， 且②， ①+②把两个等式等号右边中的第一项相加，第二项相加…第n项相加， 得：， ∴，即：，请根据以上阅读材料内容，结合所学知识解决以下问题： (1)正整数 ； (2)如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点．第n行有n个点…，容易发现三角点阵中前4行的点数和是10． ①请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是190？ ②这个三角点阵中前n行的点数和能是280吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．    【答案】(1) (2)①190是前19行的点数之和；②不能，理由见解析 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解题的关键是对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （1）直接利用题干中的求和公式求解即可； （2）①由于第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，则前五行共有个点，前10行共有个点，前行共有个点，然后求它们的和，根据题意得出前行共有个点，则，然后解方程得到的值； ②由（1）得，求的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：当n=20时， ， 故答案为：； （2）①由于第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点， 则前五行共有个点， 前10行共有个点， ， 前行共有个点， 然后求它们的和， 根据题意得：前行共有个点， ∴， 整理得， ， ，， 为正整数， ． 答：190是前19行的点数之和； ②依题意，得， 即， ，无法开平方得出整数， 三角点阵中前行的点数的和不能是280． 24．（23-24九年级上·辽宁丹东·期中）2014年2月27日，第十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日，今年的2023年12月13日是自2014年开始的第10个公祭日，在今年12月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最大数（请用方程知识解答）． 【答案】这个最小数为5 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为x，则最大数为，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为65，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个最小数为x，则最大数为，根据题意， 得． 解得或（不符合题意，舍去）． 答：这个最小数为5． 地 城 考点07 营销问题 25．（24-25九年级上·福建厦门·期中）某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．已知该店要想平均每天盈利12160元，可列方程为，则下列表述正确的是（   ） A．每顶帐篷单价为x元 B．降价后平均每天可出售顶 C．每顶帐篷单价应降价x元 D．降价后每顶帐篷利润为元 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据所列方程，找出未知数x的含义是解题的关键．利用总利润=每顶帐篷的销售利润×日销售量，可找出及的意义，进而可找出x的意义，再对照四个选项，即可得出结论． 【详解】解：∵每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶，单价每降价10元，每天可多售出4顶， ∴所列方程中表示每顶帐篷的利润，表示平均每天售出帐篷的数量， ∴x表示每顶帐篷单价降低的钱数． 故选：C． 26．（24-25九年级上·黑龙江鹤岗·期中）某商店经销一批小家电，每个小家电成本为40元，经市场预测，每个小家电定价为50元时，可销售200个，每个小家电定价每增加1元，销售量将减少10个，且定价不得超过55元．如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，那么该小家电每个定价是 元． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（营销问题），读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 设该小家电每个定价是元，根据“每个利润销量总利润”可得，解方程即可求出的值，再结合“定价不得超过55元”，即可得出答案． 【详解】解：设该小家电每个定价是元， 根据题意可得：， 整理，得：， 解得：，， 定价不得超过55元， ， 即：该小家电每个定价是元， 故答案为：． 27．（24-25九年级上·山东烟台·期中）某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售，经统计，“十一”的前一周的销量为500件，该电商在“十一黄金周”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“十一”前一周销售量的基础上，每降价1元，“十一黄金周”销售量就会增加50件．若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，那么当电商获得最大利润时，每件T恤的定价为 元． 【答案】52 【分析】设销售单价为x元，获利为w元，则降价元，每件的盈利元，每天可售出件，根据题意，得，解得即可． 本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值，最大利润问题，熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的最值是解题的关键． 【详解】解：设销售单价为x元，获利为w元，则降价元，每件的盈利元，每天可售出件，根据题意，得． ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值，且距离对称轴远的函数值越小， ∵按照物价部门规定销售利润率不高于，即售价不能超过元， ∴， ∴当时，w取得最大值， 故答案为：52． 28．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少，现该商场要保证每天盈利元， 同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之后，每天的销售量必须达到多少？ 【答案】每天的销售量必须达到 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．理解题意列出正确的方程是解题的关键． 先设出涨价的金额，然后根据每千克的盈利和销售量的变化关系列出方程，求解出涨价的金额，再根据涨价金额求出销售量即可． 【详解】解：设每千克水果应涨价元， 解得，， 根据题意应选择较小的涨价金额，即， 将代入， 得到， 答：每天的销售量必须达到． 29．（23-24九年级上·安徽宿州·期中）某市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，售价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． (1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： ①每千克茶叶应降价多少元？ ②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 【答案】(1)①每千克茶叶应降价30元或80元，②该店应按原售价的八折出售 (2)该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元． 【分析】（1）①通过设每千克茶叶降价元，利用“每千克利润×销售量 = 总利润”的关系列出方程求解；②在①的基础上，根据让利于顾客的要求确定降价金额，进而求出折扣； （2）设降价元，依据上述利润关系列方程，通过判别式判断方程是否有实数根，从而确定获利能否达到． 本题主要考查了一元二次方程在销售利润问题中的应用，熟练掌握“每千克利润×销售量 = 总利润”的等量关系以及一元二次方程的解法、判别式的运用是解题的关键． 【详解】（1）解：①设每千克茶叶应降价元， 根据题意，得， 整理得，解得． 答：每千克茶叶应降价30元或80元； ②由①可知每千克茶叶可降价30元或80元， 要尽可能让利于顾客， 每千克茶叶应降价80元， 此时的售价为：（元），． 答：该店应按原售价的八折出售； （2）解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由如下： 设每千克茶叶应降价元， 根据题意，得， 整理得， ， 原方程没有实数根， 该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元． 30．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2014年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为8万人次，第三天游客人数达到万人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价元．请解答以下问题： ①填空：每天可售出扇子_______________把（用含的代数式表示）； ②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 【答案】(1) (2)①；②6 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式．根据题意正确的列等式方程是解题的关键． （1）设从假期第一天到第三天的平均日增长率为，依题意得，计算求出满足要求的解即可； （2）①由题意知，每天可售出扇子把，然后作答即可； ②依题意得，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：设从假期第一天到第三天的平均日增长率为， 依题意得，， 解得，或（舍去）， ∴从假期第一天到第三天的平均日增长率为； （2）①解：由题意知，每天可售出扇子把， 故答案为：； ②解：依题意得，， 整理得，， 解得，或， ∵想尽可能地减少库存， ∴每把扇子应降价6元． 地 城 考点08 动态几何问题 31．（24-25九年级上·广东清远·期中）如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．设点P运动的时间是，用t分别表示出和的长，利用三角形的面积计算公式即可解答． 【详解】解：设点P运动的时间是， ， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去， ∴， 故答案为：A． 32．（24-25九年级上·天津河西·期中）如图，在中，，，．动点从点开始以的速度沿边向点运动；动点从点开始以的速度沿边向点运动．如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为秒．①当时，的面积为；②有两个不同的值，都使的面积为；③面积的最大值为；其中，正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意和三角形的面积公式列出函数关系进而判断①②，根据二次函数的性质，即可判断③． 【详解】解：由题意得：，， ，， ，， 当时，，故①正确； 当的面积为时，，解得：或，即有两个不同的值，都使的面积为，故②正确； ，， 当时，面积有最大值，其最大值为，故③错误； 故选：． 33．（25-26九年级上·全国·期中）如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．． (1)当为何值时，的长度等于？ (2)连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元二次方程解决问题． （1）先求出，，再利用勾股定理建立方程解方程即可得到答案； （2）先求出，再根据三角形面积计算公式得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，设运动时间为秒， ，， ， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得（舍去），， 当时，的长度等于； （2）由题意得：， 的面积等于， ， ， ， 或（舍去）， 当时，使得的面积等于． 34．（23-24九年级上·广东梅州·期中）如图，在正方形中，，点P从点B 出发沿以的速度向点C运动，同时点Q从点C 出发，以的速度沿向点D运动，当点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t s． (1)问当t为多少时，？ (2)连接，是否存在时间t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)t的值为1 (2)存在，t的值为2 【分析】本题考查了勾股定理，一元二次方程，正方形的性质，三角形的面积，掌握以上知识点是解本题的关键． （1）根据题意得，，根据勾股定理可得，整理得，解出方程即可． （2）根据正方形的性质，可得，，再利用三角形面积得出，代入数值列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，， ， ． ，即， ， ， ． 当时，，舍去， 的值为1． （2）存在． 理由：四边形是正方形， ，， ， ， 即， ，解得． 当t的值为2时，． 地 城 考点09 行程问题 35．（23-24九年级上·湖南岳阳·期中）在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了 秒． 【答案】/ 【分析】本题考查一元一次方程及一元二次方程的应用，是匀减速运动的问题，速度应为平均速度，基本等量关系：平均速度时间路程，列方程并解方程即可解决，注意速度单位的转化和题目的问题相符． 【详解】解：时速为108千米米/秒， 设紧急刹车后又滑行30米需要时间为x秒， 则， 解得：． 平均每秒减速（米/秒）； 设刹车后汽车滑行10米时用了t秒， 依题意列方程：， 解方程得，（不合题意，舍去）， 即， 故答案为：． 36．（24-25九年级上·湖南湘西·期中）数学老师设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了 秒． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用甲乙的路程之和等于，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 整理得： ， 解得： (不符合题意，舍去)， 故答案为：． 37．（23-24九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）在物理中，沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，路程等于时间与平均速度的乘积．若一个小球以5米/秒的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4秒后小球停止运动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？ (2)小球滚动5米用了多少秒？（精确到0.1，，） 【答案】(1)小球的滚动速度平均每秒减少 (2)小球滚动约用了秒 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动列式计算即可； （2）设小球滚动约用了秒，由时间速度路程，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：小球的滚动速度平均每秒减少， 答：小球的滚动速度平均每秒减少． （2）解：设小球滚动约用了秒，此时速度为， 由题意得：， 整理得：， 解得：或， 当时，，不符题意，舍去， ， 答：小球滚动约用了秒． 38．（22-23九年级上·江西南昌·期中）匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初始速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．现有一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？ (2)小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位，参考数据：） 【答案】(1)小球的滚动速度平均每秒减少 (2)小球滚动约用了秒 【分析】（1）根据以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动列式计算即可； （2）设小球滚动约用了秒，由时间速度路程，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：小球的滚动速度平均每秒减少， 答：小球的滚动速度平均每秒减少． （2）解：设小球滚动约用了秒， 由题意得：， 整理得：， 解得：或， 当时，，不符题意，舍去， ， 答：小球滚动约用了秒． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 地 城 考点10 表格问题 39．（24-25九年级上·全国·期中）某商店销售某种品牌的蜂蜜，购进时的价格是30元/千克．根据市场调查：在一段时间内，销售单价x（元/千克）与销售量y（千克）之间满足的关系如图所示． (1)求y关于x的函数关系式； (2)要使该商店销售这种蜂蜜获得11250元的销售利润且让利于顾客，则该蜂蜜的销售单价应定为多少元？ 【答案】(1) (2)销售单价应定为每千克55元 【分析】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程解决问题． （1）设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意，列出方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设y与x的函数解析式为， 将代入，得：， 解得：， ∴y与x的函数解析式为； （2）解：依题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：销售单价应定为每千克55元． 40．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）每年6月的第三个星期日即为父亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在父亲节为父亲送礼物，感恩父亲，祝福父亲．节日前夕，某店采购了一批礼盒，成本价为60元每件，分析上一年父亲节的礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数． 销售单价（元/件） … 90 95 100 110 … 每天销售量（件） … 50 45 40 30 … (1)求出与的函数关系； (2)物价局要求，销售该礼盒获得的利润不得高于成本价的； ①当销售单价取何值时，该店销售礼盒每天获得的利润为1479元？ ②试确定销售单价取何值时，店里销售该礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出该店销售该礼盒每天获得的最大利润． 【答案】(1) (2)①当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为1479元；②当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大，最大利润为元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用． （1）利用待定系数法求一次函数解析式． （2）①根据题意列出关于x的一元二次方程，求解并结合利润不得高于成本价的得出合适的解即可． ②根据题意列出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 将和 分别代入得： 解得：， 所以，与的函数关系式为； （2）解：①据题意得： 解得：， 又因为不合题意，舍去， 当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为1479元． ②据题意得，， 即 即当时，有最大值1600，但， 因为，抛物线开口向下， 在对称轴的左边，随的增大而增大， 所以，当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大， 最大利润元． 41．（24-25九年级上·四川凉山·期中）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x（元/件） 55 65 销售量y（件/天） 90 70 (1)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？ (2)设该商店销售商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】(1)售价为60元或90元 (2)，售价为75元，最大利润为1250元 【分析】本题考查一次函数、一元二次方程和二次函数的应用，正确理解题意列出对应的函数关系式和方程是解题的关键： （1）根据一次函数经过可求出函数关系式，再根据利润为800元列方程解答即可； （2）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润． 【详解】（1）解：解：设y关于x的函数关系式为， 则有， 解得：， ∴y关于x的函数关系式为， ∵某天销售利润为800元， 则， 解得：， ∴该天的售价为60元或者90元； （2）解：根据题意得， ， ∵， ∴当时，W有最大值1250， 答：当销售单价定为75元时利润最大． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $