7.2 平行线 导学案 2025—2026学年 人教版七年级数学下册
7.2.1平行线（第1课时）
【课标要求】
1.了解平行线的概念、同一平面内两条直线的位置关系；
2.知道平行公理及其推论；
3.会用符号表示两直线平行；
4.会利用工具过已知直线外一点画这条直线的平行线.
【预习导学】教材第11-12页
一、平行线的概念
1.当两条不同的直线有一个 时，称这两条直线相交.这个 叫做它们的交点.
2.在同一平面内，如果两条直线a、b不相交，那么这两条直线互相 .记作a b.
叫做平行线.
3.在同一平面内，两条直线的位置关系有 .
4.平行公理： .
5.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线也互相平行.即如果b∥a,c∥a,那么 .
6.两条直线相交，交点的个数是 个，两条直线平行，交点的个数是 个.
7.下列说法正确的是（ ）
①不相交的两条直线是平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种
③在同一平面内，只有一个交点的两条直线是平行线
④在同一平面内，没有交点的两条线段叫平行线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【合作探究】
一、平行线
1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ）
Ａ平行或相交 Ｂ垂直或相交
Ｃ垂直或平行 Ｄ平行、垂直或相交
2.根据叙述画出图形：直线AB,CD是相交线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P与直线AB平行，并且与直线CD相交于点E.
3.已知：直线a,点B，点C，
（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？
（2）过点C画直线a的平行线，能画几条？
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（3）过点C画直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线平行吗？
4.过一点画已知直线的平行线，则（ ）
A．有且只有一条 B.只有两条
C.不存在 D.不存在或只有一条
5.过直线外一点作已知直线的垂线（ ）
A.有且只有一条 B.有两条
C.不存在 D.有无数条
6.下列推理正确的有（ ）个
①a∥b,b∥c,所以a∥c
②a∥b,b⊥c,所以c∥a
③a,b,c为平面内不同的三条直线，若a∥b,b∥c,则a∥c
④如果直线a∥b,且b∥c,c∥d那么a∥d
A.1 B.2 C.3 D.4
【课堂小结】
【课堂检测】
1.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，且AB=DC， E是AD的中点，过点E作EF∥AB交BC于点F.
（1）EF与DC有什么位置关系？请说明理由；
（2）测量EF与DC的长，EF与DC是否相等？
（3）测量点F是否为BC的中点？
【思维拓展】
（基础性）1.经过直线外一点画直线，下列说法错误的是（ ）
A、可以画无数条直线与这条直线相交
B、可以画无数条直线与之条直线平行
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C、能且只能画一条直线与这条直线平行
D、能且只能画一条直线与这条直线垂直
（基础性）2.下列推理正确的是（ ）
A.因为a∥b,c∥d,所以a∥c B.因为a∥d,b∥c,所以c∥d
C.因为a∥c,b∥d,所以c∥d D.因为a∥b,c∥a,所以b∥c
（基础性）3.在同一平面内有三条直线ｌ１、ｌ２、ｌ３,如果使其中两条且只有两条直线平行，那么他们（ ）
A．没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.以上都可能
（应用性）4.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）a与b没有公共点，则a与b ；
（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b ；
（3）a与b有两个公共点，则a与b .
（应用性）5.如图，AD∥BC，AE=BE
（1）过点E画EF∥BC，交DC于点F，并说明你画平行线的根据；
（2）AD与EF平行吗？为什么？
（3）通过测量，判断等式DF=CF①,EF=½(AD+BC)②是否成立？
（创新性）6.如图，在长方体中，E，F分别是线段A1B1，C1D1上的一点，EF∥B1C1，观察填空：
（1）用符号表示下列棱之间的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，A1D1 C1D1，AD BC，A1D1 BC，AD EF，EF C1D1；
（2）AB与B1C1所在直线是两条不相交的直线，它们 平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线；
（3）如图，在四边形ABCD所在平面内取一点P，分别作直线MP∥AB，NP∥AB，则点M，N，P在同一条直线上，理由是 .
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