6.1幂函数课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

6．1　幂　函　数

 

一、 单项选择题

1 (2025天津西青期末)已知幂函数的图象经过点P，则该幂函数的大致图象为(　　)

     

A               B               C              D

2 (2024台州期末)若幂函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则f(3)的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

3 (2025深圳期末)已知m是常数，幂函数f(x)＝(m2－3)xm在区间(0，＋∞)上单调递减，则m的值为(　　)

A. －2    B. －1    C. 1    D. 2

4 (2025菏泽期末)已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则函数y＝f(x)＋f(2－x)的定义域为(　　)

A. (－2，2)    B. (0，2)

C. (0，2]      D. [0，2]

5 (2024安徽高河中学月考)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.150.1，则a，b，c的大小关系是(　　)

A. a>b>c    B. a>c>b

C. c>a>b    D. b>c>a

6 (2025扬州期末)若幂函数f(x)的图象经过点，则下列说法中正确的是(　　)

A. f(x)为偶函数

B. 方程f(x)＝27的实数根为

C. f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增

D. f(x)的值域为R

二、 多项选择题

7 (2024德阳期末)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一平面直角坐标系中的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A. a>b>1    B. a>1>b

C. 0>c>d    D. 0>d>c

8 (2024滨州期末)已知幂函数f(x)的图象经过点，则下列说法中正确的是(　　)

A. f(x)为偶函数

B. f(x)为增函数

C. 若f(x)≤2，则该不等式的解集为(－∞，4]

D. 若 0<x1<x2，则<f

三、 填空题

9 (2025郴州期末)已知幂函数f(x)＝(3m2－m－1)xm为偶函数，则m＝__________．

10 (2025上海格致中学期末)已知(a－2)－<(3a＋1)－，则实数a的取值范围是________.

11 (2025九江期末)已知函数f(x)＝x3＋x，若f(a)＋f(2a－3)≤0，则实数a的取值范围是________．

四、 解答题

12 (2024湖北期末)已知幂函数f(x)＝(2k－1)xm2－2m－3(m∈N*)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减．

(1) 求m和k的值；

(2) 求满足(2a＋1)－m<(3－2a)－m的实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

13 (2025信阳期末)已知幂函数f(x)＝(m2－m＋1)xm－满足f(2) <f(3).

(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 若函数g(x)＝nf(2x－1)＋2x－5，x∈，是否存在实数n，使得g(x)的最小值为－13，若存在，求出实数n的值；若不存在，请说明理由．