2.2.2直线的两点式方程联系-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章2.2.2直线的两点式方程

一．选择题

1．直线l过点A(－2,5)，B(1,1)，则直线l的方程为(　　)

A．4x－y－3＝0  B．4x＋y－13＝0

C．4x＋3y－7＝0  D．4x－3y＋23＝0

2．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为(　　)

A．2  B．－3

C．－27  D．27

3．(多选)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为(　　)

A．x＋y－5＝0  B．x－y－5＝0

C．x－4y＝0  D．x＋4y＝0

4．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为(　　)

A．2x＋y－8＝0  B．2x－y＋8＝0

C．2x＋y－12＝0  D．2x－y－12＝0

5．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)

  　　　　 

6．直线l经过点P(4，－3)，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足logab＝2，则直线l的斜率为(　　)

A．2  B．－1

C．－3  D．－1或－3

二．填空题

7．已知点P(x,2)在过M(－2,1)和N(3，－4)两点的直线上，则x的值是________.

8．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为

________________.

9．若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________________________.

10．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为____________.

11．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若使截距之和最小，则该直线的方程为____________.

12．直线l过点(4,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________，当△AOB的面积取最小值时直线l的一般式方程是____________.

13．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为________.

三．解答题

14．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．

 

 

 

 

 

 

 

 

15．已知直线l过点P(4,1)．

(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；

(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．

 

 

 

 

16．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上有一动点P(x，y)，求xy的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

答案解析

一．选择题

1．[答案】　C

【解析】　因为－2≠1,5≠1，则直线l的方程为＝，整理得4x＋3y－7＝0，所以直线l的方程为4x＋3y－7＝0 .故选C．

2．【答案】　D

【解析】　由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0，得x＝27.

3．【答案】　AC

【解析】　当直线过点(0,0)时，直线方程为y＝x，即x－4y＝0；当直线不过点(0,0)时，可设直线方程为＋＝1，把(4,1)代入，解得a＝5，所以直线方程为x＋y＝5.综上可知，直线方程为x＋y－5＝0或x－4y＝0.

4．【答案】　A

【解析】　由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为＝，即2x＋y－8＝0.

5． 【答案】　A