精品解析：新疆昌吉州行知学校2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

昌吉州行知学校 2025-2026学年第一学期高三年级第一次月考 数学 试卷 考试时间：120分钟 命题人：李更新 第I卷（选择题） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 解集合，然后利用并集的定义求解. 【详解】因为，， 所以或． 故选：A. 2. 若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数乘法及复数的有关概念求解. 【详解】复数，依题意，，所以. 故选：C 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得，所以函数定义域为. 故选：A 4. 已知定义域为的函数，，，，都有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知是上的减函数，结合单调性比较函数值的大小. 【详解】因为，，，则， 且，可得，即， 可知是上的减函数，且，所以． 故选：B. 5. 以下运算不正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数以及对数的运算性质，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A,，故A正确； 对于B.原式，故B正确； 对于C,，故C正确； 对于D,，故D错误． 故选:D． 6. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系 【详解】，，， 故. 故选：B 7. 若函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数奇偶性及单调性解不等式即可. 【详解】的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以，所以是奇函数． 由， 可知函数在定义域上单调递减． 又即，即， 则，解得． 故选：D. 8. 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意，由条件可得，再由同角三角函数的平方关系以及二倍角公式，代入计算，即可得到结果. 【分析】由题意，大、小正方形的边长分别为13，7， 于是有，即有， 两边平方得，所以． 故选：D 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分) 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在实数,使得不等式成立 C. 若,,则 D. 若,且,则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式“一正二定三相等”判断ABC的正误,用 “1”的代换判断D的正误. 【详解】解:不等式只有在a,b都为非负数的时候才恒成立, 故A错误; 当时,, 故B正确; 若, 则由基本不等式得, 当且仅当即时,等号成立, 故C正确; 因为,,且, 所以, 所以 当且仅当且时取等号,即时取等号; 故D正确. 故选:BCD. 10. 下列命题为假命题的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分必要条件 C. 设，，若，则实数的值可以是0 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】AB 【解析】 【分析】A由特称命题的否定写出原命题的否定判断；B特殊值即可判断；C由，讨论参数a研究集合的包含关系确定参数值判定；D根据推出关系判断即可. 【详解】A：由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即“”的否定是“”，错； B：显然时，也成立，错； C：由，， 若， 当时，有，满足题设； 当，则， 此时，若，若， 综上，可取值有，对； D：由必有，而时也有，此时，故“”是“”的必要不充分条件，对. 故选：AB 11. 已知定义在R上的函数满足：①是偶函数；②当时，；③当，时，．则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 不等式的解集为 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】方法一：对于A，由条件③令，，结合条件②可得；对于B，结合条件与单调性定义求解；对于C，不等式等价于，结合的单调性及奇偶性求解；对于D，令判断即可． 方法二：构造函数判断即可． 【详解】方法一：对于A，由条件③当，时，， 令，，得：， 又由条件②得，∴，A正确； 对于B，取，，且，则 ， ∵，∴，，∴， ∴，即，∴在上单调递增，B不正确； 对于C，∵，， ∴不等式等价于， 又在上单调递增，且由条件①得是偶函数， ∴，∴解集为，C正确； 对于D，令，则，， 此时不成立，D错误． 方法二：构造函数，符合条件①②． ，故A正确； 时，，在上单调递增，故B不正确； ，则即为，则，解集为，故C正确；     令，则，， 此时不成立，D错误． 故选：AC． 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 在中，______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量线性运算公式，即可求解. 【详解】. 故答案为： 13. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知函数在上单调递减，且对任意的，恒成立，可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围. 【详解】令，因为函数在上单调递减，且外层函数在上为增函数， 故内层函数在上为减函数，所以， 对任意的，恒成立，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合是奇函数，是偶函数，推得函数是周期为12的周期函数，进而求得的值，得到答案. 【详解】解法一因为是奇函数，可得 ，所以， 又因为是偶函数，可得，即， 所以， 所以是周期为12的周期函数，则． 解法二 因为是奇函数，可得的图象关于点对称， 又因为是偶函数，可得的图象关于直线对称， 所以是周期为12的周期函数，所以， 因为的图象关于直线对称，所以，则． 故答案为：. 三、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 解不等式： （1）； （2）. （3）； 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法因式分解，然后可解； （2）根据绝对值的意义求解即可； （3）根据符号法则转化为两组不等式组求解可得. 【小问1详解】 由得，解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 ，解得， 所以，原不等式的解集为. 【小问3详解】 或， 解得或， 所以，原不等式的解集为. 16. 已知与是非零向量，，且． （1）求与的夹角； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量垂直得，然后由向量夹角公式计算可得结果； （2）利用数量积的运算律先求，即可得到的值. 【小问1详解】 因为，所以，即， 又，所以，所以， 又，可得与的夹角为． 【小问2详解】 因为，， 所以， 所以． 17. 设函数. （1）画出函数的图象； （2）若存在不相等的实数，，使，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简函数的解析式，即可作出函数的图象； （2）分析可知，结合对数的运算性质化简可得结果. 【小问1详解】 因为，作出函数的图象如下图所示： 【小问2详解】 不妨设，由（1）可知，函数在上单调递减，在上单调递增， 因为，则必有，且有，即， 所以，解得. 18. 已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解； （2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根据等面积法求解即可. 【小问1详解】 ， ，即， 又， ， ， ， 即，所以， . 【小问2详解】 由（1）知，， 由， 由正弦定理，，可得， ， . 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程； （2）解法一：求导，分析和两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知有零点，可得，进而利用导数求的单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可. 【小问1详解】 当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 解法一：因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值， 由题意可得：，即， 构建，则， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为； 解法二：因为的定义域为，且， 若有极小值，则有零点， 令，可得， 可知与有交点，则， 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值，符合题意， 由题意可得：，即， 构建， 因为则在内单调递增， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌吉州行知学校 2025-2026学年第一学期高三年级第一次月考 数学 试卷 考试时间：120分钟 命题人：李更新 第I卷（选择题） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义域为的函数，，，，都有，则（ ） A. B. C. D. 5. 以下运算不正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 6. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分) 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在实数,使得不等式成立 C. 若,,则 D. 若,且,则 10. 下列命题为假命题的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分必要条件 C. 设，，若，则实数的值可以是0 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 已知定义在R上的函数满足：①是偶函数；②当时，；③当，时，．则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 不等式的解集为 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 在中，______． 13. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为_________________． 14. 已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，，则______． 三、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 解不等式： （1）； （2）. （3）； 16. 已知与是非零向量，，且． （1）求与的夹角； （2）求． 17. 设函数. （1）画出函数的图象； （2）若存在不相等的实数，，使，求的值. 18. 已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $