5.2 解一元一次方程 导学案 2025—2026学年 人教版七年级数学上册

5.2.1　合并同类项（第1课时）

教学目标：

【课标要求】

 1、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.

2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

重点：同类项的概念，合并同类项的法则及应用.

难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程.

【预习导学】教材第120,121页

1、 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相  同的项，叫做同类项；

2、 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.

3、  3x －5x = ________；(2) －3x + 7x = ________；

     y + 5y－ 2y =________；(4) _____.

 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为             的形式。             是转化的重要依据.

【合作探究】

3x - 5x = 6如何解

 

 

 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？

 

 

 

解答本题时，若设去年购买计算机x台，则今年购买计算机2x台，前年购买计算机台，

可列方程，还有不同的设未知数的方法吗？

 

 

思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

归纳：用方程解决实际问题的步骤是什么？

1、      2、      3、     4、     5、     6、   

 

例1  解下列方程：

(1)                                     (2) 7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3.  

变式训练 ：        

 

 

 

例2  有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？你还有其他解法吗？（试着用两种方法求解）

 

 

 

 

 

【当堂检测】

1、下列方程合并同类项正确的是                  (       )

1. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x＝4      B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－3
2. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x     D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0

2、如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（   ）

A．-1         B．1            C．-3             D．3

3、某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________。

4、利用合并同类项的法则解下列方程：

(1) －3x＋9x－12x＝8＋17－21           (2) －3x + 0.5x =10；      (3) 6m－1.5m－2.5m =3

 

 

 

 

 

5、某商场三个季度共销售2 800台空调，第三季度的销售量是第二季度的2倍，第二季度的销售量是第一季度的2倍.这家商场第一季度共销售多少台空调？

 

 

 

 

 

 

 

【思维拓展】

某种奶茶，需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水混合配制，它们在奶茶中的含量比为 1∶2∶20∶60.若配制后的奶茶每杯 415 mL，则需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水各多少?

 

 

 

 

 

5.2.2　移项（第2课时）

一、学习目标：

1. 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的应用意识和转化的数学思想.

2. 学会运用移项解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.

【预习导学】教材第122、123页

 解方程：

 

 

 

探究一

把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本. 这个班有多少名学生？

设这个班有 x 名学生.

每人分 3 本，共分出         本，            剩余的 20 本，这批书共             本；

每人分 4 本，需要           本，             缺的 25 本，这批书共              本.

可得方程：                       

         具体解方程：

 

 

 

 

 移项的依据及注意事项：移项实际上是利用等式的性质1。 注意：移项一定要变号

例1   解下列方程

（1）3x ＋ 7 ＝ 32  － 2x                             

 

 

 

归纳：解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：

1、              2、            3、             

小试牛刀

1.下列方程的变形，属于移项的是（        ）

A.由 -3x=24得x=-8   B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8   C.由4x+5=0 得-4x-5=0  D.由2x+1=0得 2x=-1

2.下列移项正确的是             (      )

A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2        B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8

C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1    D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3

针对训练

(1) 5x-7=2x-10;               (2) -0.3x+3=9+1.2x.

 

 

 

例2   某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排水量比环保限制的最大量少 100 t，新、旧工艺的废水排水量之比是 2∶5，采用两种工艺的废水排水量是多少吨？