14.1 全等三角形及其性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕全等三角形的核心概念与性质展开，从生活实例引入“全等形”的直观感知，逐步过渡到三角形的对应关系识别与性质推导，构建了由具体到抽象、由感性到理性的学习支架。通过翻折、平移等操作活动引导学生理解图形位置变化不影响形状和大小的本质特征，为后续证明推理奠定基础。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出几何直观与逻辑推理能力培养。例如在“活动一”中借助门窗图案和剪贴操作激发学生观察现实世界的能力，在“活动二”中运用字母顺序法、位置关系法寻找对应边角，体现数学思维的严谨性与条理性。课堂小结以口诀形式提炼规律，便于记忆与迁移应用，既提升学生解题效率，又帮助教师高效组织教学流程。

14.1 第十四章 全等三角形 全等三角形及其性质 探究1：全等三角形的概念 活动一：全等形的定义及性质 对开的大门、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象. 你能再举出一些类似的例子吗？ 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 思考：如何使两个图形放在一起？判断是否能够完全重合？ ①翻折 ②翻折或剪贴 ③平移 ④旋转 核心： 图形位置的迁移 活动一：全等形的定义及性质 全等形的性质： 全等形的形状和大小都相同 注意1 (1)只有形状和大小都相同的图形才是全等形； (2)一个图形经过翻折、平移后，位置发生了变化，但形状和 大小都没有改变，即翻折、平移前后的图形全等. 问题1： 请任意在科作业纸画一个三角形ABC；再其余空白处再画△DEF，使得这两个三角形会完成重合？几种途径？ 活动二：全等三角形的概念及表示方法 2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应点顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 1.全等三角形的概念： 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. 3.如图所示：△ABC 和△DEF 全等 B C A E F D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 注意：①对应顶点的字母写在对应的位置上 ②在找对应边、对应角时，应先确定对应顶点，再确定对应边、对应角； 全等三角形的表示方法 △ABC≌△FDE A　 B C E D F “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 写全等三角形时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 注 意 活动二：全等三角形的概念及表示方法 用符号表示：书本第29页图14.1-2 活动二：全等三角形的概念及表示方法 2.寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法 1.全等三角形常见的类型： 小结： (1)图形特征法： 最长边对最长边，最短边对最短边； 最大角对最大角，最小角对最小角. (2)位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边； 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. (3)字母顺序法 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角. 探究2：全等三角形的性质 活动三：全等三角形的性质 用数学语言表示： 如图：∵△ABC ≌△DEF ∴ AB=DE,AC=DF,BC=EF; ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F, B C A E F D 1.全等三角形的对应边相等，对应角相等. 性质 2.全等三角形的其他性质 (1)全等三角形的周长相等； (2)全等三角形的面积相等； (3)全等三角形对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等. 可以利用全等三角形的性质求线段的长度、角的度数. 注意： 探究3：例题精炼 例1 题型1：利用全等三角形的性质求角 如图，△ABC △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数. A B C D E 解：∵△ ABC △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. 题型1：利用全等三角形的性质求角 如图,△ABC≌△ADE,∠B=30°,∠E=20°,∠BAE=105°,求∠BAC,∠DAC 的度数. 变式1 例2 如图所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在同一条直线上，判断AD与BC 的位置关系，并加以说明. 解：AD与BC的位置关系是AD∥BC ∵△ADF≌△CBE, ∴∠1=∠2,∠F=∠E. ∵点E,B,D,F在同一条直线上, ∴∠3=∠1+∠F,∠4=∠2+∠E, 题型2：利用全等三角形的性质求两线段的位置关系 ∴∠3=∠4 ∴ AD∥BC 如图所示, △ABC ≌△DBE,D,B,C 在同一条直线上,DE与AC垂直吗?为什么? 变式2 题型2：利用全等三角形的性质求两线段的位置关系 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一般是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角 课堂总结： 过关检测 QING JING YIN RU 1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，求∠B的度数。 2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，求DC的长。 1.如图，已知，点在上，与 交于点 .（1）若 ， ，求 的度数； （2）若，，求与 的周长之和. 素养提升 QING JING YIN RU $