27.2.3切线（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版2012）

27.2与圆有关的位置关系 第二十七章 圆 27.2.3切线 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点 作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理和性质定理. 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 直线与圆有几种位置关系？ 直线l与⊙O相离 直线l与⊙O相切 直线l与⊙O相交 d < r d > r d = r 判断直线与圆的位置关系，可以从公共点的个数及圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断. 复习旧知 探究新知 下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出.仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？ 都是沿切线方向向外飞出的. 如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，直线 l 和 ⊙O 有几个公共点？ l O A 从图中可以看出，对直线l上除点A外的任一点P，必有OP >OA ，即点P位于圆外，从而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线l是圆的切线. 探究新知 OA为⊙O的半径 BC⊥OA于点A BC为⊙O的切线 A B C 应用格式 O 由此可得下面判定切线的方法: 切线的判定定理 : 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 探究新知 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们 说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半 径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 切线的判定方法: 探究新知 例1 如图，∠ABO=45°，直线AB经过☉O上的点A，且AB=OA. 求证：直线AB是☉O的切线. 证明：∵AB=OA，∠OBA＝45°， ∴∠AOB＝∠OBA＝45°. ∴∠OAB=90°. 又∵点A在圆上， ∴ 直线AB是☉O的切线（切线的判定定理）. A O B 已知半径证垂直 探究新知 例2 已知：在△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点E.求证：AC是⊙O的切线. O B A C 证明：连结OE，OA，过点O作OF⊥AC. ∵ ⊙O与AB相切于点E, ∴ OE⊥AB 又∵△ABC中，AB=AC，O是BC的中点， ∴ AO平分∠BAC. 又∵ OE⊥AB，OF⊥AC ∴OE=OF ∵OE是⊙O的半径，OE=OF，OF⊥AC ∴ AC是⊙O的切线. 已知垂直证半径 E F 探究新知 (1) 有交点，连半径，证垂直; (2) 无交点，作垂直，证半径. 探究新知 切线时辅助线的添加方法: 证切 如图，如果直线l 是⊙O 的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ A l O 由于 l 是⊙O 的切线，圆心O到直线l 的距离等于半径，所以半径OA就是圆心O到直线l 的垂线段 ，即 l ⊥OA ，由此得到： 探究新知 思考 切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径． ∵直线l 是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 几何语言: 归纳 课堂练习 1. 如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P，下列条件能判 定直线EF与⊙O相切的是(　　) A．OP＝5 　　　 B．OE＝OF C．O到直线EF的距离小于5 　 D．OP⊥EF D 巩固新知 2．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连 结BC，PA.若∠P＝40°，则当∠B等于________时，PA与⊙O相切. 25° 巩固新知 3.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD， 垂足为点D，连结BC.BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线． 证明：连结OC.∵BC平分∠ABD， ∴∠OBC＝∠DBC.∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC， ∴OC∥BD. ∵BD⊥CD，∴OC⊥CD. 又∵点C在⊙O上，∴CD为⊙O的切线． 巩固新知 4.已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD， (1)求证：DE是⊙O的切线． (1)证明：连结OE、OD， 在△AOD和△EOD中， ∴△AOD≌△EOD（SSS），∴∠OED＝∠BAC＝90°， ∴DE是⊙O的切线； 巩固新知 （2）当BC＝10，AD＝4时，求⊙O的半径． (2)解：∵△AOD≌△EOD，∴∠AOD＝∠EOD，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵∠AOE＝∠B+∠OEB，∴∠BEO＝∠EOD∴OD∥BC，又AO＝BO， ，由勾股定理得， 则⊙O的半径为3. 巩固新知 作业布置 作业布置 作业： 教材第52页 练习1-4题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $