第3章不等式本章复习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第3章　不等式 本 章 复 习

 

一、 单项选择题

1 (2024上海松江期末)已知a，b∈R，设M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系是(　　)

A. M<N    B. M≤N

C. M>N    D. M≥N

2 (2024日照期末)“1<x<3”是“>1”的(　　)

A. 充分且不必要条件

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

3 已知炮弹的飞行高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式为h＝130t－5t2，则炮弹飞行高度高于240 m的时间长为(　　)

A. 22 s    B. 23 s    C. 24 s    D. 25 s

4 已知a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax2＋bx＋c的零点个数为(　　)

A. 0    B. 1

C. 2    D. 不能确定

5 (2024扬州邗江中学月考)若关于x的方程x2＋(a－2)x＋5－a＝0有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，－5)∪(－4，＋∞)   

B. (－5，－4)

C. (－∞，－5)   

D. (－4，＋∞)

6 (2024三明一中月考)设正数a，b满足2a＋b＝1，则＋的最小值为(　　)

A. 2－2    B. －＋

C. 2＋2    D. －－

二、 多项选择题

7(2024无锡太湖高级中学月考)已知正数a，b满足a＋b＝ab，则下列结论中正确的是(　　)

A. ＋＝1   

B. ab≥8

C. a＋b≥4   

D. a2＋b2≥8

8 (2024河北沧县中学期中)已知m>0，n>0，若关于x的不等式(2m＋t)x2－(n－t)x－1<0的解集为，则下列结论中正确的是(　　)

A. 2m＋n＝1

B. mn的最大值为

C. ＋的最小值为4

D. ＋的最小值为3＋2

三、 填空题

9 (2024滨州月考)已知1<x<2，0<y<1，设a＝2x－y，则实数a的取值范围为________．

10 (2024宿州砀山七校期中联考)已知关于x的不等式x2－(a＋4)x＋2a＋5≥0在区间(－∞，2)上恒成立，则a的最小值为________．

11 如图，在直角梯形ABCD中，A＝90°，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，E为AB上的一点，且DE⊥EC，则△DEC面积的最小值为________，此时AB＝________．

四、 解答题

12 已知a>0，b>0，a＋b＝ab.

(1) 求a＋b的最小值；

(2) 求证：≤.

 

 

 

13 (2024浙江德清六中月考)设y＝mx2＋(1－m)x＋m－2.

(1) 若不等式y≥－2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2) 解关于x的不等式mx2＋(1－m)x＋m－2<m－1(m≤0).