5.3函数的单调性课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

5．3　函数的单调性

5.3.1　函数的单调性(1)

 

一、 单项选择题

1 (2025黑龙江学业水平考试)如图，函数y＝f(x)(x∈[－4，4])的单调减区间为(　　)

A. [－4，4]    B. [－4，－3]和[1，4]

C. [－3，1]    D. [－3，4]

2 若函数f(x)＝x2－mx＋10在区间(－2，－1)上单调递减，则实数m的取值范围是(　　)

A. [2，＋∞)    B. [－2，＋∞)

C. (－∞，2]    D. (－∞，－2]

3 已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，且f(1－a)<f(a－3)，则实数a的取值范围是(　　)

A. (2，＋∞)    B. (2，3)    C. (1，2)    D. (1，3)

4 (2025首都师大附属中学期末)设函数y＝f(x)的定义域为D，开区间I⊆D，则“∀x1∈I，∃x2∈I且x1<x2，使得f(x1)<f(x2)”是“y＝f(x)在区间I上单调递增”的(　　)

A. 充分且不必要条件   

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件   

D. 既不充分又不必要条件

5 (2024长乐一中月考)已知函数f(x)＝在区间(m，m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围为(　　)

A. (－∞，－2]∪[1，＋∞)

B. [－2，1]

C. (－∞，－1]∪[2，＋∞)

D. [－1，2]

6 (2024盐城五校联盟期末)已知f(x)＝x2－(2a－1)x＋1，对任意x1，x2∈[1，＋∞)，都有≥1，则实数a的取值范围是(　　)

A. [1，＋∞)    B. (－∞，1]

C. [2，＋∞)    D. (－∞，2]

二、 多项选择题

7 已知函数y＝|x|(1－x)在区间I上单调递减，则区间I可能是 (　　)

A. (－∞，0)    B.

C. [0，＋∞)    D.

8 (2025辽宁协作体期末)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋y)－f(x－y)＝2f(y)，且当x>0时，f(x)>0，则下列结论中正确的是(　　)

A. f(0)＝0    B. f(32)＝32f(1)

C. f(x)＝x    D. f(x)是增函数

三、 填空题

9 (2025宝山期末)函数y＝的单调减区间为________________．

10 (2024成都十二中月考)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．

11 (2024盐城东台期中)已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1，x2且x1≠x2，都有[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0，则实数a的取值范围为________．

四、 解答题

12 (2024宁河期末)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，且f(2)＝1.

(1) 求实数m的值；

(2) 根据函数单调性的定义证明：f(x)在区间上单调递增；

(3) 若x∈[－1，3]，求f(x)的值域．

13 (2024广州十三中期中)已知函数f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.

(1) 求f(1)和f(9)的值；

(2) 解关于x的不等式f(3x＋6)＋f(x)<2.