4.2.1对数的概念课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

4.2.1　对数的概念 一、 单项选择题 1 已知a＝5(a>0)，则loga5等于(　　) A. 2 B. 3 C. D. 2 (2024南京月考)已知ax＝4，loga3＝y，则ax＋y的值为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 3 (2024宿迁沭阳期中)计算的值为(　　) A. 7-1 B. 7 C. 27 D. 2-7 4 已知log5[log3(log2x)]＝0，则x－的值是(　　) A. B. C. D. 5 设a＝log 525，b＝lg ，c＝-2，则a，b，c的大小关系为(　　) A. a<b<c B. c<b<a C. b<a<c D. b<c<a 6 (2024西安南开高级中学月考)已知不等式x2－21x＋19<0的解集为(2a，2b)，则a＋b等于(　　) A. log 221 B. log 212 C. log 219 D. log 192 二、 多项选择题 7 下列指数式与对数式的互化中，正确的是(　　) A. 100＝1与lg 1＝0 B. log34＝2与9＝3 C. 27－＝与log27＝－ D. log55＝1与51＝5 8 (2024淄博月考)下列命题中，正确的是(　　) A. 若log x＝3，则x＝2 B. 若log x＝－，则x＝64 C. 若xlog 3＝，则x＝4 D. 若loga2b2＝1，则a＝b 三、 填空题 9 计算：31＋log36－24＋log23＋103lg 3＋＝________． 10 (2024上海嘉定高级中学期中)关于x的方程3x＝2log25的解为x＝________． 11 (2024怀化期中)已知a，b均是正实数，且log ba＝3，ab＝ba，则b＝________． 四、 解答题 12 求下列各式中x的值： (1) log48＝x； (2) log(－1)＝x； (3) log3(lg x)＝1. 13 已知实数a，b，c满足log n(b2－a)＝0，n>0，且n≠1，lg (a－c)＝1，22b＋c＝16，求实数a，b，c的值． 4.2.1　对数的概念 1. D　因为a＝5(a>0)，所以loga5＝. 2. D　由loga3＝y，得ay＝3，故ax＋y＝ax·ay＝4×3＝12. 3. B　由题意，得＝(2-1)－log27＝2log27＝7. 4. A　因为log5[log3(log2x)]＝0，所以log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，所以x＝23＝8，所以x－＝8－＝＝. 5. C　因为a＝log525＝2，b＝lg ＝－1，c＝-2＝(4-1)-2＝42＝16，所以b<a<c. 6. C　因为不等式x2－21x＋19<0的解集为(2a，2b)，所以2a，2b为方程x2－21x＋19＝0的两根，则2a·2b＝2a＋b＝19，所以a＋b＝log219. 7. ACD　由对数的概念可知100＝1可转化为lg 1＝0，故A正确；由对数的概念可知9＝3可转化为log93＝，故B错误；由对数的概念可知27－＝可转化为log27＝－，故C正确；由对数的概念可知51＝5可转化为log55＝1，故D正确．故选ACD. 8. AB　对于A，若logx＝3，则x＝()3＝2，故A正确；对于B，若logx＝－，则x－＝＝2-4，所以x＝(2-4)－＝26＝64，故B正确；对于C，因为log3＝－2，所以xlog3＝x-2＝＝，得x2＝4，即x＝±2，故C错误；对于D，例如a＝2，b＝－2，则a2＝b2＝4，可得loga2b2＝1，符合题意，但a＝－b，故D错误．故选AB. 9. －　原式＝31×3log36－24×2log23＋(10lg 3)3＋3－2×log34＝3×6－16×3＋33＋(3log34)-2＝18－48＋27＋＝－. 10. log35　因为3x＝2log25＝5，即x＝log35，所以关于x的方程3x＝2log25的解为x＝log35. 11. 　由logba＝3，得a＝b3(*)，将(*)代入ab＝ba，得b3b＝ba，所以a＝3b＝b3.又b>0，解得b＝. 12. (1) 因为log48＝x，所以4x＝8，即22x＝23，所以2x＝3，解得x＝. (2) 因为log(－1)＝x，所以(－1)x＝＝－1，所以x＝1. (3) 因为log3(lg x)＝1，所以lg x＝31＝3，所以x＝103＝1 000. 13. 由logn(b2－a)＝0，n>0且n≠1，得b2－a＝1； 由lg (a－c)＝1，得a－c＝10； 由22b＋c＝16，得2b＋c＝4. 联立解得或 综上，a＝24，b＝－5，c＝14或a＝8，b＝3，c＝－2. 学科网（北京）股份有限公司 $