23.3.3相似三角形的性质（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版2012）

该初中数学课件聚焦相似三角形的性质，系统讲解对应线段（高、中线、角平分线）、周长的比等于相似比及面积比等于相似比的平方。通过复习相似三角形判定方法和已有性质，以“还有哪些性质”设问，搭建旧知到新知的探究支架，引导学生逐步推导新性质。 其亮点在于以问题驱动探究，通过逻辑推理（如证对应高的比等于相似比时，利用相似三角形判定得出新三角形相似）培养数学思维，结合符号语言推导（如周长比、面积比公式）强化数学语言表达。巩固练习层次分明，从基础填空到综合应用题（如面积关系推导、存在性问题），助力学生深化理解，提升推理与应用意识，教师可借助系统探究流程和分层练习提高教学效率。

23.3 成比例线段 第二十三章 图形的相似 23.3. 3相似三角形的性质 学习目标 1、让学生理解并掌握相似三角形中对应线段的比 等于相似比，引导学生探索相似三角形的性质 定理，理解并掌握. 2、会灵活运用相似三角形的性质定理解决问题. 3、综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形 中边、周长等之间的关系. 相似三角形 复习旧知 相似三角形的判定方法有哪几种？ ① 定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似； ② 平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似； ③ 三边成比例的两个三角形相似； ④ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； ⑤ 两角分别相等的两个三角形相似； 复习旧知 相似三角形有什么性质？ A B C ①相似三角形的对应角_____________ ②相似三角形的对应边______________ 相等 成比例 想一想: 它还有哪些性质呢? 探究新知 如图，已知△ABC∽ △A′B′C′ ，相似比为 k ，其中AD，A′D′ 分别为 BC,B′C′ 边上的高，那么 AD,A′D′ 之间有什么关系？ A B C D A′ B′ C′ D′ 探究新知 解：∵△ABC ∽ △A′B′C′ ，相似比为k, AD，A′D′ 分别为BC,B′C′ 边上的高， ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°， ∠B =∠B′ ， ∴△ABD ∽ △A′B′D′ . 由此可以得出结论： 相似三角形对应边上的高的比等于相似比. 探究新知 由此可以得出结论： 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 探究新知 思考 如图，△ABC ∽ △A′B′C′ ，AD、A′D′ 分别为对应角的 平分线， BE、B′E′ 分别是对应边上的中线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又是什么关系呢？ A B C E D A′ B′ C′ E′ D′ 探究新知 解：∵ △ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ，∠BAC=B'A'C'. AD，A′D′分别为两个三角形的对应角的平分线， ∴∠BAD ＝ ∠B′A′D′ . ∴△ABD ∽△A′B′D′. 同理,可得对应中线的比也等于相似比. A B C E D A′ B′ C′ E′ D′ 8615738066863 (8) - 探究新知 ∵ △ABC ∽△A’B’C’，相似比为 k，那么 ∴AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'， ∴ 探究新知 A B C E D A′ B′ C′ E′ D′ 由此可以得出结论： 相似三角形对应角的平分线之比等于相似比. 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 相似三角形的周长之比等于相似比. 巩固练习 1.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应中线的比 _____，则对应高的比为______ ，对应角平分线的比为_______，对应周长的比为_______ ，对应面积的比为_____ . 3∶2 3∶2 3∶2 4∶9 3∶2 2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝( B ) A．16 B．18 C．20 D．24 巩固练习 3. 如图，△ABC 与 △A′B′C′ 相似，AD，BE 是 △ABC 的高，A′D′，B′E′ 是 △A′B′C′ 的高，求证： A A′ B C D E B′ C′ D′ E′ 证明：∵△ABC ∽ △A′B′C′，AD，A′D′分别是 △ABC，△A′B′C′ 的高， ∴ A A′ B C D E B′ C′ D′ E′ 又∵ BE，B′E′分别是 △ABC，△A′B′C′的高，∴ ∴ 巩固练习 巩固练习 4. 如图，在▱ ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝ EC，BD，AE相交于F点． (1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比. (2)若△BEF的面积为6 cm2，求△AFD的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD.∴△BEF∽△DAF. ∵BE＝ EC，∴BE∶DA＝BE∶BC＝1∶3. ∴△BEF的周长与△AFD的周长之比为1∶3. (2)由(1)，可知△BEF与△AFD的相似比为 ∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9. 又∵S△BEF＝6 cm2，∴S△AFD＝54 cm2. 巩固练习 5. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积. A B C D F E 解：∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF. ∴△ADE ∽△EFC. 又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9， ∴ AE : EC=2:3. ∴AE : AC =2 : 5. ∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25. ∴ S△ABC = 25. 巩固练习 6．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点P在AC边上(与点A，C不重合)，PQ∥AB交BC于Q点． (1)当△PCQ的面积与四边形PABQ的面积相等时，请直接写出CP的长. (2)当△PCQ的周长与四边形PABQ的周长相等时，请直接写出PC的长. (3)在边AB上是否存在一点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出PQ的长，若不存在，试说明理由． 巩固练习 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第72页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO 解：(1)2 eq \r(2) .　(2) eq \f(24,7) . $