23.3.1相似三角形（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版2012）

该初中数学课件围绕相似三角形的概念及预备定理展开，通过复习相似多边形的定义和性质搭建知识支架，引导学生从旧知自然过渡到新知，形成连贯的学习脉络。 其亮点在于以探究为主线，结合度量操作培养几何直观（数学眼光），通过演绎推理发展推理能力（数学思维），问题链设计深化理解，巩固练习联系实例培养应用意识（数学语言）。助力学生提升探究与逻辑思维，教师可直接沿用，提高教学效率。

23.3 相似三角形 第二十三章 图形的相似 23.31 相似三角形 复习旧知 1.相似多边形的定义 各角分别______，各边_______ 的两个多边形叫做相似多边形 2.相似多边形性质 相似多边形对应角______，对应边______。 相等 成比例 相等 成比例 学习目标 1.了解相似三角形的概念 2.理解并掌握相似三角形的预备定理，即“平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”. 探究新知 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形,它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.相似用符号“ ”来表示，读作“相似于”.如图所示的两个三角形中， ∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′, 探究新知 此时△ABC与△A′B′C′相似，记作 如果记 那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比. △ABC与△A′B′C′的相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比是____. △ABC∽△A′B′C′， 当k=1时，两个相似三角形有什么特点？ 全等 探究新知 如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似． 探究新知 显然，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝ ∠ACB，∠A＝∠A. 又由平行线分线段成比例的基本事 实，可推得 通过度量，还可 以发现 因而有△ADE∽△ABC. 我们可以用演绎推理证明这一结论． 如果取点D为边AB的中点，那么可以发现△ADE和△ABC的相似比为k＝ 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 思考 如图，DE与BC平行， AED与 ∆ABC是否还是相似的? ∆ 相似 探究新知 由此，可以得出下面常用的结论： 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 探究新知 例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点， DE∥BC，DE＝5.求BC的长． 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形 一边的直线，和其他两边相交所 构成的三角形和原三角形相似)， ∴ ∴ BC＝3DE＝15. 巩固练习 1.若两个三角形全等，则两个三角形的相似比为 . 2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=5 cm，A′B′= 7 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ . 3.若△ABC的三条边长的比为4cm，7cm，9cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最大边长为18cm，那么△ A′B′C′的最小边长是_____. 7︰5 8cm 1 巩固练习 4.已知△ABC的三条边长为6cm,8cm,10cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________. 直角三角形 54cm2 5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那 么∠ C′的度数是 25° 作业布置 作业： 教材第63-64页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听