21.2.2二次根式的除法(1)（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版2012）

该初中数学课件聚焦二次根式的除法运算，涵盖除法法则、商的算术平方根性质及最简二次根式。通过复习旧知中的二次根式计算与等式判断，衔接已学乘除知识，为新知探究搭建学习支架。 其亮点在于以“找规律”引导学生观察等式抽象法则，培养数学眼光中的抽象能力，通过设问条件与分步例题发展推理意识（数学思维），规范最简二次根式化简步骤强化数学语言。学生能提升探究与运算能力，教师可借分层练习高效教学。

21.2 二次根式的乘除 第二十一章 二次根式 第2课时 二次根式的除法 复习旧知 1.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 2.下列各等式成立的是（ ） D D 学习目标 1.掌握二次根式的除法法则，会进行简单的二次根式的除法运算. 2.掌握商的算术平方根的性质 3.了解最简二次根式的概念，会识别最简二次根式，能将一个二次根式化为最简二次根式. 探究新知 思考 两个二次根式相除，怎样进行运算呢？商的算术平方根又等于什么？试参考上面的研究，和同伴讨论，提出你的见解. 探究新知 找规律： = = = = 探究新知 一般地，有 这就是说，两个算术平方根的商，等于_______________________________. 它们被开方数的商的算术平方根 分母不能为0. 这里为什么要求 a ≥ 0，b > 0？ 概括 探究新知 例3 计算： （1） （2） 解： 题（2）也可以现将分子化为2从而容易计算结果。 探究新知 这就是说，商的算术平方根，等于____ _______________________. 各因式算术平方根的商 上述“概括”中的等式，也可以写成 利用这个性质可以进行二次根式的化简. 探究新知 例4：化简 ，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含字母. 二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来。 解： 探索新知 按照书中例题化简要求，化简后的二次根式有这些特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 像这样的二次根式称为最简二次根式. 探索新知 二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了. 如例4，将分子分母同乘以得： 探究新知 总结： 1.本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围，同时应该明确被开方数是整式. 2.运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数，然后再运用性质. 巩固练习 （ ） （ ） 错 C x≥4 巩固练习 （ ） B 4. 例题与练习 5. 化简 解： 例题与练习 作业与拓展 作业布置： 教材第9页 练习 第1-3题. 作业布置 谢谢 ! 谢谢聆听 $