21.2.1二次根式的乘法与积的算术平方根(2)（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版2012）

21.2 二次根式的乘除 第二十一章 二次根式 第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根 1、什么叫二次根式？下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 复习旧知 复习旧知 || 0.5 7 7 1. 掌握二次根式的乘法运算法则，会进行简单的二次根式的乘法运算. 2. 掌握积的算术平方根的性质 学习目标 1. × =____， 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？ 6 6 20 20 _____ 25 16 ___, 25 16 2. = × = × = = 探究新知 从计算的结果我们发现： 这是什么道理呢？ 用计算器分别计算一下，看看两者是否相等，你能说出道理吗？ 思考 探究新知 事实上，根据积的乘方法则，有 并且 所以 是2×3的算术平方根，即 探究新知 一般地,对于二次根式的乘法法则是: 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根 . 探究新知 例1 计算： (1) (2) 探究新知 上面得到的等式 也可以写成 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．利用这个性质可以进行二次根式的化简 探究新知 例2 化简，使得被开方数不含完全平方的因数. 解： ＝× ＝2 这里，被开方数12＝22×3，含有完全平方数的因数22，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用＝（，将这个因数“开方”出来 探究新知 1.二次根式的乘法法则： 2.化简二次根式的步骤： （3）将平方项应用 化简. （1）将被开方数尽可能分解成几个平方数. （2）应用 积的算术平方根的性质： 探究新知 1、化简 巩固练习 6 5 3 解： 2.计算： 例题与练习 3. 如图，在△ABC中, ∠C=900, AC=10 cm, BC=24cm, AB2=AC2+BC2。求AB的长. A B C 巩固练习 解：∵AB2＝AC2+BC2 ∴AB＝ ＝＝ ＝＝× ＝2×13＝26（cm） 4. 一个直角三角形的两条直角边分别长 与 ，求这个直角三角形的面积. 巩固练习 解：S＝××＝＝ 例题与练习 作业与拓展 作业布置： 教材第9页 习题21.2 第1题（1），（2），第二题（1） 作业布置 谢谢 ! 谢谢聆听 $