6.2 反比例函数的图象与性质（第1课时） 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 第 1 课时 考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是线性化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是标准化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是最小化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心的教学重点应该放在如何研究上。 学习目标 1．经历探索反比例函数图象画法的过程，体会函数三种表示方式之间的联系和转化，发展数形结合的意识与能力． 2．能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤． 3．理解和掌握反比例函数的性质． 【教学目标】 1．经历探索反比例函数图象画法的过程，体会函数三种表示方式之间的联系和转化，发展数形结合的意识与能力． 2．能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤． 3．理解和掌握反比例函数的性质． 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 1 2 3 4 5 O x y -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 一次函数y=2x-3的图象是什么？它经过哪些象限？你能画出它的图象吗？说一说一次函数y=2x-3具有什么性质？ 复习导入 【复习引入】 教师活动：教师出示问题，帮助学生回忆画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 学生活动：学生思考并回答问题． 3 考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是线性化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是标准化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是最小化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心的教学重点应该放在如何研究上。 上节课我们学习了反比例函数，你知道反比例函数 的图象是什么吗？ 复习导入 答：一次函数y=2x-3的图象是一条直线；它经过第一、三、四象限；过点（0，-3）、（2，1）作直线，所得直线就是一次函数y=2x-3的图象；函数y随x的增大而增大等． 师：这节课我们就一起来探讨反比例函数的图象和性质． 设计意图：从具体的一次函数入手，有利于学生回答，同时也复习了旧知识，为新授知识搭建脚手架． 4 探究新知 此图片是动画缩略图，本资源为《描点法画反比例函数的图象》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，适用于描点法画反比例函数的图象教学.若需使用，请插入动画【数学探究】描点法画反比例函数的图象. 考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是线性化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是标准化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是最小化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心的教学重点应该放在如何研究上。 做一做 画出反比例函数 的图象． 解：（1）列表： x … -4 -2 -1 1 2 4 … … -1 -2 -4 4 2 1 … 探究新知 【探究新知】 师生活动：教师引导学生用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象． 6 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 1 2 3 4 5 O x y -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 （2）描点：如下图所示． 探究新知 师生活动：教师引导学生用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象． 7 考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是线性化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是标准化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是最小化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心的教学重点应该放在如何研究上。 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 1 2 3 4 5 O x y -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 （3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数 的图象，如图所示． 探究新知 师生活动：教师引导学生用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象． 8 议一议 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 　　答：（1）列表时，自变量的取值应选择绝对值相等而符号相反的几对数值，这样既可以简化计算，又便于描点，自变量x不能取0； 　　（2）列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； 　　（3）连线必须是光滑的曲线； 　　（4）图象越来越靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 探究新知 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案． 设计意图：学习正确的作图过程，在填表的过程中感受y随x的变化规律，为探究函数的性质打下基础． 9 考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是线性化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是标准化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是最小化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心的教学重点应该放在如何研究上。 做一做 画出反比例函数 的图象． 解：（1）列表： 探究新知 x … -4 -2 -1 1 2 4 … … 1 2 4 -4 -2 -1 … 师生活动：教师让学生用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象． 10 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 1 2 3 4 5 O x y -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 （2）描点：如下图所示． 探究新知 师生活动：教师让学生用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象． 11 考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是线性化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是标准化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是最小化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心的教学重点应该放在如何研究上。 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 1 2 3 4 5 O x y -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 （3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数 的图象，如下图所示． 探究新知 设计意图：加深学生对作反比例函数图象的认识，能够用描点法画出反比例函数的图象；并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现k决定了图象所在的象限等． 12 议一议 观察函数 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？ 答：相同点：两个函数的图象都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数的图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数的图象自身都是关于原点对称的图形，即中心对称图形，原点为对称中心等． 探究新知 师生活动：教师出示问题，学生观察图象并回答问题． 13 考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是线性化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是标准化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是最小化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心的教学重点应该放在如何研究上。 不同点：函数 的图象位于第一、三象限；函数 的图象位于第二、四象限． 总结：反比例函数 的图象是由两支曲线组成的． 当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 探究新知 教师总结． 14 想一想 反比例函数 的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心．反比例函数 的图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴． 答：反比例函数 的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点；反比例函数 的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=-x． 探究新知 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生回答． 设计意图：由“数字”过渡到“字母”，实现双曲线的性质由“特殊”过渡到“一般”． 15 考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是线性化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是标准化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是最小化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心的教学重点应该放在如何研究上。 典例精析 例 下图给出了反比例函数 和 的图象，你知道哪一个是 的图象吗？为什么？ 【典例精析】 师生活动：师生共同分析，教师引导 设计意图：让学生巩固反比例函数图象的性质． 答：图（1）是反比例函数的图象．理由：因为k=-2＜0，所以图象位于第二、四象限 16 1．反比例函数y= (k＜0)的大致图象是（ ）． 课堂练习 B 【课堂练习】 师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题． 17 考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是线性化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是标准化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是最小化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心的教学重点应该放在如何研究上。 2．若反比例函数y= 的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（ ）． 课堂练习 3．已知函数 是反比例函数，且图象在第二、第四象限内，则m的值是（ ）． A．2 B．-2 C．±2 D． B B A．k＞ B．k＜ C．k= D．不存在 18 5．若 +|b+2|=0，点M(a，b)在反比例函数y= 的图象上，则该反比例函数的解析式为____________． 课堂练习 D 4．函数y=kx+k与y= (k≠0)在同一直角坐标系中的图象为（ ） 设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解． 19 考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是线性化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是标准化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是最小化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心的教学重点应该放在如何研究上。 1．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： （1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限； （2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限． 课堂小结 【课堂小结】 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容． 20 2．反比例函数 的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点． 课堂小结 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容． 21 考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是线性化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是标准化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是最小化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心的教学重点应该放在如何研究上。 再见 $