5.1 方程 导学案2025—2026学年 人教版七年级数学上册

第五章一元一次方程

5.1.1　方程（第1课时）

【课标要求】

1. 经历分析实际问题的过程，会用字母表示未知数，并表示相关的量.

2. 通过列方程和列算式解决实际问题，感受从算术到方程的进步，初步体会方程思想，提高学生的迁移运用能力.

【预习导学】教材第111-113页

一、一元一次方程定义

1.(1)含有                  的等式叫做方程，方程的含义中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数．例如：2x＋3y＝1，x＝8，x2＋1＝0.

二、根据实际问题列方程

2.

分析实际问题中的数量关系，利用其中的               列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

3.用买 3 个大水杯的钱可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？

解：设                           

依题意列方程得：                                   

4.右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4 000 mm2，长和宽的比为 8 ∶5 (即宽是长的)，这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？（只列方程）

 

 

 

 

【合作探究】

探究一、方程的定义

下列各式是方程的是____________________.

① ② ③  ④  ⑤ ⑥

探究二、根据实际问题列方程

1.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为 16、x，周长为 40，根据条件，列出方程为                  .

2.（福州·期末）“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为                 .

3.某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？（只列方程）

 

        

 

                        

4.一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长.（只列方程）

 

 

 

5.用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（只列方程）

 

 

 

6.一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？（只列方程）

 

 

 

7.某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元. 求卖出铅笔的支数.

 

 

 

 

【课堂检测】

1.（德州·期末）在 ①2 - 5；②1 + 7x = -8y + 3；③x = 6；④3x = 2x - 9；⑤2x>7中，方程共有 (         )

    A. 1 个                           B. 2 个

    C. 3 个                           D. 4 个

2. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，

（1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m？

 

 

 

（2）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是 40 cm2，求上底．

 

 

 

【思维拓展】

1.小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的 6 倍少 3 页，剩下还没看的页数比

全书的多 4 页. 求全书共多少页.