2.2.1直线的点斜式方程同步检测-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章2.2.1直线的点斜式方程

一．选择题

1．已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为(　　)

A．x＝3  B．x＝－2

C．y＝3  D．y＝－2

 2．已知直线l过点(－3,4)且方向向量为(1，－2)，则l在x轴上的截距为(　　)

A．－1  B．1

C．－5  D．5

3．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　)

A．60°，2  B．120°，2－

C．60°，2－  D．120°，2

4．过点(－1,3)且垂直于直线y＝x＋的直线方程为(　　)

A．y－3＝－2(x＋1)  B．y－3＝－2(x－1)

C．y－3＝－(x＋1)  D．y－3＝(x＋1)

5．以A(2，－5)，B(4，－1)为端点的线段的垂直平分线的方程是(　　)

A．y－(－3)＝2(x－3)

B．y－3＝2(x－3)

C．y－3＝－(x－3)

D．y－(－3)＝－(x－3)

6．(多选)已知直线l：y＝x－1，则(　　)

A．直线l过点(，－2)

B．直线l的斜率为

C．直线l的倾斜角为60°

D．直线l在y轴上的截距为1

7．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是(　　)

8．已知直线l：y＝xsin θ＋cos θ的图象如图所示，则角θ是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角

C．第三象限角  D．第四象限角

二．填空题

9．已知斜率为－的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程为________________.

10．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是________________.

11．直线l的斜率k为方程x2－2x＋1＝0的根，且在y轴上的截距为5，则直线l的方程为________________.

12．已知直线y＝x－1的倾斜角为α，另一直线l的倾斜角β＝2α，且过点(2，－1)，则直线l的方程为________________.

三．解答题

13．求满足下列条件的m的值．

(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；

(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．

 

 

 

 

 

 

 

14．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

15．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.

(1)求证：直线l恒过一个定点；

(2)当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．