4.2 整式的加法与减法 导学案2025—2026学年 人教版数学七年级上册

4.2  整式的加减（第1课时）

【课标要求】

1.知道同类项的概念，会识别同类项.

2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.

3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.

【预习导学】教材第95-98页

1.下列每组中的两项有什么共同的特点？你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗？

⑴ 和    ⑵ 和   ⑶ 和     ⑷ 和

自主归纳：所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项.

2.温故：                               知新：

⑴_______ ；⑵_______ ；

⑶ _______ ； ⑷_______ .

自主归纳：在多项式中，几个________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.

合并同类项后，所得项的系数是合并前________________________，且______________________保持不变.

3.下列各题中的两项不是同类项的是（    ）

A. 与    B. 与   C. 与   D. 与

4.合并同类项：－mn+mn=_______，－m－m－m=_______．

【合作探究】

探究一、同类项的辨别

问题1：先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.

（1）2x2y与-3x2y；        （2）2abc与2ab；       （3）-3pq与3qp；      （4）-4x2y与5xy2

 

 

总结归纳：判定几个单项式是同类项需注意：

（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；

（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项.

1.(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是      . 

(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，那么m=      ，n=      . 

探究二、合并同类项

问题2：下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.

(1)a+a=2a；                    (2)3a+2b=5ab；                         (3)5y2-3y2=2；

(4)4x2y-5xy2=-x2y；                (5)3x2+2x3=5x5；                       (6)a+a-5a=3a.

总结归纳：“合并同类项”的方法：

         一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；

         二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；

         三合，将同一括号内的同类项相加即可.

2. 合并下列各式的同类项：(1) ；（2）4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2

 

 

 

3.化简求值：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2，其中x＝. (2)3a+abc - c2-3a+c2，其中a＝-，b＝2，c＝－3.[来源:Z

 

 

 

 

4.如图，用式子表示圆环的面积．当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积 (π 取 3.14)．

 

 

 

 

【课堂检测】

1.下列各组式子中，是同类项的是（     ）

A．-2a 与 a2      B．2a2b 与 3ab2      C．5ab2c 与 -b2ac     D．-ab2 和 4ab2c

2.如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m =        ，n =_______．

3.求下列各式的值：

 (1) 3a-2b-5a+b，其 a=-3，b=2； (2) 3x3 2x2 +5-3x3-2x2+1，其 x= -0.5.

 

 

 

 

4. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？

 

 

 

【思维拓展】

1．若多项式的值与x的取值无关，求的值．

 

4.2.2 整式的加法与减法（第2课时   去括号）

【课标要求】

1. 能运用运算律探究去括号法则；

2. 会利用去括号法则将整式化简.

【预习导学】教材第98.99页

1、下面运算正确的是(      )

A．3ɑ＋6b＝9ab        B．3ɑ3b－3ba3＝0     C．8ɑ4－6ɑ3＝2ɑ    D.12y2－13y2＝16

2、化简:

 

 

【合作探究】

一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，

1问题1：主桥与海底隧道长度的和是多少？

 

问题2：主桥与海底隧道长度的差是多少？

 

 

归纳：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.

讨论比较 ：+ (x - 3) 与 - (x - 3) 的区别

 

 化简：(1) 8a + 2b + (5a - b)              (2) (4y - 5) - 3(1 - 2y)

 

 

 

 

判断下面去括号的算式是否正确. 正确的在括号里打 “√”；错误的在括号里打 “×”，并改正.

 (1) a2 - (2a - b - c) = a2 - 2a - b - c；    ( )

 (2) -(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy + 1；   ( )

 (3) (12 + x) - (2x2 + x3) = 12 + x - 2x2 + x3；  ( )

 (4) 4x3 - (-3x2 + 2x - 1) = 4x3 + 3x2 - 2x + 1.  ( )

 实际应用

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h ，水流速度是 a km/h ．

(1)    2 h 后两船相距多远？    (2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？