1.2.2数轴 课件2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

1.2.2 数轴 学习目标 1.掌握数轴的概念，掌握数轴的画法（重点） 2.能用数轴上的点表示有理数，体会数形结合的思想方法（难点） 新课导入 在小学，我们曾经在有刻度的直尺上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.下面我们在此基础上直观表示有理数.看下面的问题. 问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 新课讲授 O A B C D E 画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向， 在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置， 规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长. 在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置； O A B C D E 3 3 7.5 4.8 点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置. 在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它， O A B C D E 3 3 7.5 4.8 再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 0 1 －4.8 －3 3 7.5 3．请同学们阅读课本9页思考后－10页归纳前，并思考： (1)画数轴的步骤是什么？ 第一步，画一条水平(或竖直)直线，规定原点，表示数0；第二步，规定直线上从原点向右(或上)为正方向；第三步，选择合适的单位长度 (2)“原点”起什么作用？ 原点是数轴的基准点，表示数0，是正数和负数的分界点 (3)如何理解“选取适当的长度”？ 根据问题的需要选取单位长度，使数轴画出的部分长度合适，表示数的点间隔合适 一级标题：黑体， 7 4．下面的数轴画法是否正确？如果不正确，请指出问题． ①不正确，没有规定原点；②不正确，没有规定正方向；③正确；④不正确，没有规定单位长度；⑤正确；⑥不正确，单位长度不统一 一级标题：黑体， 8 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： （1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点像右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示……；从原点像左，用类似方法依次表示……； 0 单位长度 1 原点 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 →正方向 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线称为数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 数轴的概念 0 原点 正方向 单位长度 正半轴 负半轴 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 知识点1：数轴的概念(重点) 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. 变式训练 当堂检测 1.下列说法不正确的是（ ） A. 数轴是一条直线 B. 数轴上所有的点并不都表示有理数 C. 在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D. 数轴上一定取向右为正方向 D 归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 提出问题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一颗柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 西 东 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 数轴 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 课后小结 基础练习 1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( ) A. 7 B. －7 C. 1 D. －1 D A 3. 画出数轴并表示下列有理数： 解：如下图所示. 4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C. (1) 将 A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来； 解：如图所示. 能力提升 (2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点? 解：(2) 可以看作蚂蚁从原点向左平移 4 个单位长度达到. (3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和. ① ② ③ 解：如右图示三种移动方法； ① 10+8=18； 移动长度之和为： ② 8+2=10； ③ 10+2=12. 课堂巩固 B 课堂巩固 4.下列各语句中，说法错误的是( ) A.数轴上的单位长度必须相等 B.数轴的正方向必须向右 C.数轴上的原点可以任意选取 D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 解析：A选项，在同一条数轴上，单位长度必须统一，故A选项正确，不符合题意；B选项，一般情况下，数轴的正方向向右，但不是必须的，故B选项错误，符合题意；C选项，数轴上，原点位置的确定是任意的，故C选项正确，不符合题意：D选项，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴，故D选项正确，不符合题意.故选B. $