专题01 匀变速直线运动的规律-【精讲】高考母题一题三练

专题01 匀变速直线运动的规律 核心考点 考点梳理1 运动的描述 1 母题考点一 运动的描述 4 考点梳理2 匀变速直线运动的基本规律及应用 6 母题考点二 匀变速直线运动的基本规律及应用 7 考点梳理3 匀变速直线运动的推论及应用 9 母题考点三 匀变速直线运动的推论及应用 10 考点梳理1 运动的描述 一、质点、参考系 1.质点 (1)质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型。 (2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计。 2．对质点的三点说明 (1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。 (2)物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。 (3)质点不同于几何“点”，质点有质量。 3.参考系 在描述物体运动时，用来作为参考的物体叫作参考系，通常以地面为参考系。 二、时间和位移 1．时刻与时间间隔 运用时间轴辨析“时刻”与“时间间隔” (1)时刻→时间轴上的 点　。 (2)时间间隔→时间轴上的 线段　。 2．路程和位移 (1)路程是物体 运动轨迹　的长度，它是标量。 (2)位移是由 初位置　指向 末位置　的有向线段，它是 矢　量。 (3)在单向直线运动中，位移的大小 等于　路程；其他情况下，位移的大小 小于　路程。 3．直线运动位移和坐标的关系 直线运动位移等于坐标的变化量，即Δx＝x2－x1。 4．位移和路程的两点区别 (1)决定因素不同：位移由初、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。 (2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的算数法则运算。 三、平均速度和瞬时速度 1.速度 (1)物理意义：物体位置变化的快慢，即运动的快慢。 (2)定义式：v＝，是矢量。 2.平均速度和瞬时速度 (1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即，是矢量，其方向就是对应位移的方向。 (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向。 3.速率 (1)速率：瞬时速度的大小，是标量。 (2)平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。 4．平均速度与瞬时速度的区别和联系 (1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢。 (2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。 5．平均速度与平均速率的区别 平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值。 特别提醒：＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。＝仅适用于匀变速直线运动。 四、加速度 1.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。 2.定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式：a＝，单位：m/s2。 3.方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量。 4.速度、速度的变化量和加速度的对比 比较项目 速度 速度的 变化量 加速度 物理 意义 描述物体运动的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度的变化快慢 公式 v＝ Δv＝ v－v0 a＝ 决定 因素 匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a＝知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关 5．加速度方向和速度方向对运动性质的影响 方向关系 运动性质 变化情况 a与v同向 加速直线运动 a不变，v随时间均匀增大 a增大，v增大得越来越快 a减小，v增大得越来越慢 a与v反向 减速直线运动 a不变，v随时间均匀减小 a增大，v减小得越来越快 a减小，v减小得越来越慢 注意六个“不一定” (1)速度大，加速度不一定大；加速度大，速度也不一定大。加速度和速度的大小没有必然联系。 (2)速度变化量大，加速度不一定大；加速度大，速度变化量也不一定大。 (3)加速度为零，速度不一定为零；速度为零，加速度也不一定为零。 母题考点一 运动的描述 【母题1】（2025·四川·高考真题）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3090m下降到高度2010m，用时约130s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为（   ） A．8.3m/s B．15.5m/s C．23.8m/s D．39.2m/s 【答案】A 【详解】返回舱下降的位移为Δh = 1080m 则返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为 故选A。 举一反三 【练1】一个物体做单向直线运动，从A点经B点运动到C点，如图所示，已知，从A点到B点过程的平均速度为2.5m/s，从B点到C点过程的平均速度为5m/s，则该物体从A点运动到C点的平均速度为（　　） A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．4.5m/s 【练2】一辆汽车做单向直线运动，先以20m/s的速度行驶了全程位移的一半，然后又以30m/s的速度运动直至到达终点，则汽车在全程中的平均速率为（　　） A．24m/s B．25m/s C．50m/s D．12.5m/s 【练3】年中国山地自行车联赛总决赛在云南省文山州西畴县香坪山落下帷幕，我省共派出省队、征途自行车俱乐部、湖北工业职业技术学院三支代表队名运动员参赛，取得了金银铜的成绩。若某辆自行车在某段时间内做单向直线运动，在整段时间内的平均速度大小，前三分之二时间内的平均速度大小，则后三分之一时间内的平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 考点梳理2 匀变速直线运动的基本规律及应用 一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－＝2ax。 3.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－＝2ax 4.正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 二、匀变速直线运动基本关系式的应用 1．恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v、a、t、x v0 x＝vt－at2 2．运动公式中符号的规定 一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。 3．解答运动学问题的基本思路 →→→→ 逆向思维在匀减速直线运动中的应用 当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维看作初速度为零的匀加速直线运动。 母题考点二 匀变速直线运动的基本规律及应用 【母题2】（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 举一反三 【练1】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离为1km，某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小，当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度为126km/h（如图所示），动车又前进了2个里程碑时，速度变为54km/h，若把动车进站过程视为匀减速直线运动，则动车进站时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【练2】为了加强校园交通安全，有关部门在某中学校门外设置了减速带。一辆汽车以54km/h的速度行驶，在减速带前50米处开始进行匀减速，为使其经过减速带时的速度不超过18km/h，则减速时的加速度至少为（　　） A． B． C． D． 【练3】如图所示，有四根竖直杆A、B、C、D排在同一水平直线上，杆与杆之间相距分别为2l、5l、8l。一同学从静止开始要以相同的时间间隔匀加速通过四根杆，则他的起跑位置与A杆的距离为（　　） A． B． C． D． 考点梳理3 匀变速直线运动的推论及应用 一、匀变速直线运动的推论及应用 1.匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶()。 二、两类典型的匀减速直线运动 1.水平刹车与沿粗糙斜面上滑 汽车在水平路面上的刹车问题和物体沿粗糙斜面上滑问题，表面上看是两种不同的问题，但是，若物体在斜面上满足mgsin θ≤μmgcos θ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题是相同的，即均是匀减速到速度为零，停止运动，加速度a突然消失。 逆向思维分析刹车类问题 (1)求解时要注意确定实际运动时间。 (2)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 (3)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动。 2.双向可逆类问题 物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同。 对双向可逆类运动，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 母题考点三 匀变速直线运动的推论及应用 【母题3】（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 举一反三 【练1】在杭州亚运会期间，送餐机器人格外引人关注。假设机器人送餐时先从静止开始做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到恰好停在目标位置。已知机器人做匀减速直线运动的第1s内发生的位移为1.75m，加速度大小为，则机器人做匀减速直线运动的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【练2】一辆汽车刹车过程中可看成匀减速直线运动，刹车t时间内的位移为x，其刹车过程的图像如图所示（图中横轴截距b和纵轴截距c均已知），则整个刹车过程的（　　） A．平均速度大小为 B．平均速度大小为c C．加速度大小为 D．加速度大小为 【练3】如图所示，高铁进站过程可看成是加速度大小为的匀减速直线运动。已知最初1秒内的位移与最后1秒内的位移之差为3.2m，则高铁进站过程的减速时间为（　　） A．7s B．5s C．4s D．3s 模拟演练 1．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，在全球首个人形机器人半程马拉松比赛中，机器人“天工”跑完全程21.0975公里。期间三次更换电池，最终夺冠成绩是2小时40分42秒，相当于人类中游水平业余跑者的能力。则（　　） A．平均速度大小约为8km/h B．研究“天工”跑步姿势时，可以把它看成质点 C．相对于身后同速陪跑的工程师，“天工”是静止的 D．在两次更换电池时间内，“天工”做匀速直线运动 2．（2025·四川巴中·模拟预测）如图所示，奥运会400m决赛中，起跑线错开排列，赛道排序从内往外依次为第1道、第2道……终点在第1跑道起跑线所在直线上。发令枪响后所有运动员同时起跑，并在各自的跑道上跑完400m。最后第2道的运动员获得第一名，第3道、第7道的运动员获得并列第二名。下列说法正确的是（　　） A．研究运动员的起跑姿势可以把运动员视为质点 B．运动员通过的路程不相等 C．第3道和第7道的运动员的平均速度相同 D．第1道的运动员的平均速度最小 3．（2025·全国·模拟预测）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向南太平洋相关公海海域成功发射了一枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，全射程约12000公里，末端速度接近30马赫。下列说法正确的是（　　） A．导弹在加速直线上升过程中，加速度方向与速度方向相同 B．导弹的加速度与速度变化量成正比，与运动时间成反比 C．导弹运动时，速度的变化量越大，加速度也越大 D．导弹点火将要升空瞬间，导弹的速度为零，但加速度很大 4．（2025·辽宁·模拟预测）某同学参加800 m体测，需要在学校的400m标准操场跑两圈，该同学在内圈的400m跑道上，第1圈用时1分40秒，平均速度大小记作v₁，第2圈用时2分05秒，平均速度大小记作v₂，全程的平均速度大小记作v₃，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·重庆·三模）某校开展校园趣味活动，如图甲，八位同学等间距坐在半径为R环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图乙。下列说法正确的是（　　） A．小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为 B．小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为 D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为 6．（2025·河南·三模）四川舰是中国自主研制建造的076型两栖攻击舰首舰，于2024年12月27日下水，创新应用电磁弹射和阻拦技术，可搭载固定翼飞机、直升机、两栖装备、无人机等。某时刻，四川舰正以的速度匀速行驶，其上一架战斗机经弹射系统弹射后相对地面的速度为，离开弹射系统之后，战斗机以的加速度做匀加速直线运动，当其相对地面的速度达到时，离开甲板。已知战斗机与四川舰同向运动，离开弹射系统后在甲板上相对甲板运动了90m，整个过程中四川舰的速度不变。则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·湖南长沙·模拟预测）拥有航空母舰是一个国家实力和技术的象征，我国目前拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘现役航母，它们都是采用舰载机滑跃起飞的方式，这种起飞方式中，飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起，有利于飞机的起飞。某飞机滑跃式起飞过程可以简化成两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度大小为8m/s2，位移为196m，后一段的加速度为6m/s2，位移为19m，若采用弹射系统辅助起飞，就可以缩短跑道，节省航母甲板空间，提升航母作战效能，某弹射系统使飞机在跑道起点瞬间获得30m/s的速度，设想起飞速度大小不变，则采用弹射系统辅助起飞可节省水平跑道距离和起飞时间分别约为（　　） A．43m，3.25s B．52m，3.75s C．56m，3.75s D．58m，3.25s 8．（2025·福建福州·模拟预测）火星是距离太阳第四近的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，但其地表空气稀薄（可视为真空状态），火星半径R = 3400 km。我国“祝融号”火星车某次出舱进行探测任务，如图所示。火星车沿水平地面直线行驶，用时2s由静止匀加速至速度v1 = 3m/s后匀速行驶，搭载传感器监测到前方有一高度未知的断崖，火星车未减速，水平冲出断崖，监测仪显示经1s后落地，落地前瞬间速度大小为v2=5m/s，方向斜向下（具体角度未知）。（已知；）求： (1)火星车匀加速直线运动的路程； (2)断崖的竖直高度； (3)火星的第一宇宙速度大小约为多少？ 9．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）某兴趣小组利用传感器研究玩具小车运动。现使小车在处以的初始速度在直线轨道上进行刹车运动，直至停止。用传感器记录该过程小车速度随位置变化的关系，并绘制出如图所示的v-x图像。发现该图像恰是直线。则（　　） A．小车运动至位移中点处的加速度大小为 B．小车运动前过程的平均速度为 C．刹车全过程所用时间等于 D．刹车全过程所用时间小于 10．（2025·山东济南·二模）如图所示，一条直线上分布着等间距的、、、、、点，一质点从间的点（未画出）以初速度沿直线做匀减速运动，运动到点时速度恰好为零。若此质点从点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（　　） A．之间的某点 B．之间的某点 C．之间的某点 D．之间的某点 11．（2025·江西·模拟预测）如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在 C点，已知： 则该运动员经过BC段的平均速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 12．（2025·河南·模拟预测）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 13．（2025·河北·模拟预测）如图所示，将盒子从O点抛出，盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。a、b、c、d、e相邻两点间距离相等，盒子从d点运动到e点的时间为1s，盒子可视为质点。则（　　） A．盒子从a点运动到b点的时间为1s B．盒子从a点运动到d点的时间为1s C．盒子运动到a点的速度是d点的速度的4倍 D．盒子运动到a点的速度是c点的速度的2倍 14．（2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 15．（2025·广西·三模）如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1-5号吊杆。设车头以速度经过2号吊杆，经过时间，车头以经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 16．（2025·吉林松原·模拟预测）因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为 C． D．汽车在AB段的平均速度大小为 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 匀变速直线运动的规律 核心考点 考点梳理1 运动的描述 1 母题考点一 运动的描述 4 考点梳理2 匀变速直线运动的基本规律及应用 6 母题考点二 匀变速直线运动的基本规律及应用 7 考点梳理3 匀变速直线运动的推论及应用 9 母题考点三 匀变速直线运动的推论及应用 10 考点梳理1 运动的描述 一、质点、参考系 1.质点 (1)质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型。 (2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计。 2．对质点的三点说明 (1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。 (2)物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。 (3)质点不同于几何“点”，质点有质量。 3.参考系 在描述物体运动时，用来作为参考的物体叫作参考系，通常以地面为参考系。 二、时间和位移 1．时刻与时间间隔 运用时间轴辨析“时刻”与“时间间隔” (1)时刻→时间轴上的 点　。 (2)时间间隔→时间轴上的 线段　。 2．路程和位移 (1)路程是物体 运动轨迹　的长度，它是标量。 (2)位移是由 初位置　指向 末位置　的有向线段，它是 矢　量。 (3)在单向直线运动中，位移的大小 等于　路程；其他情况下，位移的大小 小于　路程。 3．直线运动位移和坐标的关系 直线运动位移等于坐标的变化量，即Δx＝x2－x1。 4．位移和路程的两点区别 (1)决定因素不同：位移由初、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。 (2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的算数法则运算。 三、平均速度和瞬时速度 1.速度 (1)物理意义：物体位置变化的快慢，即运动的快慢。 (2)定义式：v＝，是矢量。 2.平均速度和瞬时速度 (1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即，是矢量，其方向就是对应位移的方向。 (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向。 3.速率 (1)速率：瞬时速度的大小，是标量。 (2)平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。 4．平均速度与瞬时速度的区别和联系 (1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢。 (2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。 5．平均速度与平均速率的区别 平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值。 特别提醒：＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。＝仅适用于匀变速直线运动。 四、加速度 1.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。 2.定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式：a＝，单位：m/s2。 3.方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量。 4.速度、速度的变化量和加速度的对比 比较项目 速度 速度的 变化量 加速度 物理 意义 描述物体运动的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度的变化快慢 公式 v＝ Δv＝ v－v0 a＝ 决定 因素 匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a＝知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关 5．加速度方向和速度方向对运动性质的影响 方向关系 运动性质 变化情况 a与v同向 加速直线运动 a不变，v随时间均匀增大 a增大，v增大得越来越快 a减小，v增大得越来越慢 a与v反向 减速直线运动 a不变，v随时间均匀减小 a增大，v减小得越来越快 a减小，v减小得越来越慢 注意六个“不一定” (1)速度大，加速度不一定大；加速度大，速度也不一定大。加速度和速度的大小没有必然联系。 (2)速度变化量大，加速度不一定大；加速度大，速度变化量也不一定大。 (3)加速度为零，速度不一定为零；速度为零，加速度也不一定为零。 母题考点一 运动的描述 【母题1】（2025·四川·高考真题）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3090m下降到高度2010m，用时约130s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为（   ） A．8.3m/s B．15.5m/s C．23.8m/s D．39.2m/s 【答案】A 【详解】返回舱下降的位移为Δh = 1080m 则返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为 故选A。 举一反三 【练1】一个物体做单向直线运动，从A点经B点运动到C点，如图所示，已知，从A点到B点过程的平均速度为2.5m/s，从B点到C点过程的平均速度为5m/s，则该物体从A点运动到C点的平均速度为（　　） A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．4.5m/s 【答案】C 【详解】物体从到的时间为 物体从到的时间为 物体从A点运动到C点的平均速度为 联立解得 故选C。 【练2】一辆汽车做单向直线运动，先以20m/s的速度行驶了全程位移的一半，然后又以30m/s的速度运动直至到达终点，则汽车在全程中的平均速率为（　　） A．24m/s B．25m/s C．50m/s D．12.5m/s 【答案】A 【详解】一辆汽车做单向直线运动，设全程位移为，则汽车在全程中的平均速率为 故选A。 【练3】年中国山地自行车联赛总决赛在云南省文山州西畴县香坪山落下帷幕，我省共派出省队、征途自行车俱乐部、湖北工业职业技术学院三支代表队名运动员参赛，取得了金银铜的成绩。若某辆自行车在某段时间内做单向直线运动，在整段时间内的平均速度大小，前三分之二时间内的平均速度大小，则后三分之一时间内的平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物体运动的总时间为，则物体在整段时间内的平均速度大小是 代入数据解得 故选C。 考点梳理2 匀变速直线运动的基本规律及应用 一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－＝2ax。 3.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－＝2ax 4.正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 二、匀变速直线运动基本关系式的应用 1．恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v、a、t、x v0 x＝vt－at2 2．运动公式中符号的规定 一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。 3．解答运动学问题的基本思路 →→→→ 逆向思维在匀减速直线运动中的应用 当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维看作初速度为零的匀加速直线运动。 母题考点二 匀变速直线运动的基本规律及应用 【母题2】（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 举一反三 【练1】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离为1km，某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小，当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度为126km/h（如图所示），动车又前进了2个里程碑时，速度变为54km/h，若把动车进站过程视为匀减速直线运动，则动车进站时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的速度与位移的关系有 解得 故选B。 【练2】为了加强校园交通安全，有关部门在某中学校门外设置了减速带。一辆汽车以54km/h的速度行驶，在减速带前50米处开始进行匀减速，为使其经过减速带时的速度不超过18km/h，则减速时的加速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车初速度，汽车不超过的速度，由运动学公式可得 故选A。 【练3】如图所示，有四根竖直杆A、B、C、D排在同一水平直线上，杆与杆之间相距分别为2l、5l、8l。一同学从静止开始要以相同的时间间隔匀加速通过四根杆，则他的起跑位置与A杆的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设相同的时间间隔为T，则 联立可得起跑位置与A杆的距离为 故选B。 考点梳理3 匀变速直线运动的推论及应用 一、匀变速直线运动的推论及应用 1.匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶()。 二、两类典型的匀减速直线运动 1.水平刹车与沿粗糙斜面上滑 汽车在水平路面上的刹车问题和物体沿粗糙斜面上滑问题，表面上看是两种不同的问题，但是，若物体在斜面上满足mgsin θ≤μmgcos θ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题是相同的，即均是匀减速到速度为零，停止运动，加速度a突然消失。 逆向思维分析刹车类问题 (1)求解时要注意确定实际运动时间。 (2)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 (3)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动。 2.双向可逆类问题 物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同。 对双向可逆类运动，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 母题考点三 匀变速直线运动的推论及应用 【母题3】（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 举一反三 【练1】在杭州亚运会期间，送餐机器人格外引人关注。假设机器人送餐时先从静止开始做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到恰好停在目标位置。已知机器人做匀减速直线运动的第1s内发生的位移为1.75m，加速度大小为，则机器人做匀减速直线运动的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设机器人做匀减速直线运动的初速度大小为，根据 可得 故选A。 【练2】一辆汽车刹车过程中可看成匀减速直线运动，刹车t时间内的位移为x，其刹车过程的图像如图所示（图中横轴截距b和纵轴截距c均已知），则整个刹车过程的（　　） A．平均速度大小为 B．平均速度大小为c C．加速度大小为 D．加速度大小为 【答案】A 【详解】AB．根据位移时间关系可得 变形可得 则初速度大小 整个刹车过程的平均速度 故A正确，B错误； CD．结合图线可得 解得 故CD错误。 故选A。 【练3】如图所示，高铁进站过程可看成是加速度大小为的匀减速直线运动。已知最初1秒内的位移与最后1秒内的位移之差为3.2m，则高铁进站过程的减速时间为（　　） A．7s B．5s C．4s D．3s 【答案】B 【详解】设高铁进站过程的减速时间为，利用逆向思维可得 把代入求得 故选B。 模拟演练 1．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，在全球首个人形机器人半程马拉松比赛中，机器人“天工”跑完全程21.0975公里。期间三次更换电池，最终夺冠成绩是2小时40分42秒，相当于人类中游水平业余跑者的能力。则（　　） A．平均速度大小约为8km/h B．研究“天工”跑步姿势时，可以把它看成质点 C．相对于身后同速陪跑的工程师，“天工”是静止的 D．在两次更换电池时间内，“天工”做匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．题中机器人位移大小未知，无法计算平均速度大小，故A错误； B．研究“天工”跑步姿势时，形状不能忽略，不能看成质点，故B错误； C．机器人相对于身后同速陪跑的工程师位置没有变化，“天工”是静止的，故C正确； D．在两次更换电池时间内，“天工”的速度会改变，不会做匀速直线运动，故D错误。 故选C。 2．（2025·四川巴中·模拟预测）如图所示，奥运会400m决赛中，起跑线错开排列，赛道排序从内往外依次为第1道、第2道……终点在第1跑道起跑线所在直线上。发令枪响后所有运动员同时起跑，并在各自的跑道上跑完400m。最后第2道的运动员获得第一名，第3道、第7道的运动员获得并列第二名。下列说法正确的是（　　） A．研究运动员的起跑姿势可以把运动员视为质点 B．运动员通过的路程不相等 C．第3道和第7道的运动员的平均速度相同 D．第1道的运动员的平均速度最小 【答案】D 【详解】A．研究运动员的起跑姿势时，其运动员的大小和形状不能忽略，因此不可以将其看成质点，故A项错误； B．运动员跑完400m后，其路程均为400m，所以运动员通过的路程相等，故B项错误； C．平均速度为位移与时间的比值，由于第3道与第7道运动员获得并列第二名，所以其所用时间相同，由于两运动员终点相同，但起点不同，所以两者的位移不同，即第3道和第7道的运动员的平均速度不相同，故C项错误； D．由题意可知，第1道的运动员起点和终点在同一位置，即位移为0，其平均速度为0，故平均速度最小，故D项正确。 故选D。 3．（2025·全国·模拟预测）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向南太平洋相关公海海域成功发射了一枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，全射程约12000公里，末端速度接近30马赫。下列说法正确的是（　　） A．导弹在加速直线上升过程中，加速度方向与速度方向相同 B．导弹的加速度与速度变化量成正比，与运动时间成反比 C．导弹运动时，速度的变化量越大，加速度也越大 D．导弹点火将要升空瞬间，导弹的速度为零，但加速度很大 【答案】AD 【详解】A．根据直线运动的特征可知，导弹在加速直线上升过程中，加速度方向与速度方向相同，故A正确； B．表达式是加速度的比值定义式，加速度与速度变化量、时间没有本质上的决定关系，不能说导弹的加速度与速度变化量成正比，与运动时间成反比，故B错误； C．由加速度的定义式可知，加速度的大小等于速度变化量大小和时间的比值，不能够认为速度的变化量越大，加速度也越大，故C错误； D．导弹点火将要升空瞬间，导弹的速度为零，由于速度变化得非常快，则加速度很大，故D正确。 故选AD。 4．（2025·辽宁·模拟预测）某同学参加800 m体测，需要在学校的400m标准操场跑两圈，该同学在内圈的400m跑道上，第1圈用时1分40秒，平均速度大小记作v₁，第2圈用时2分05秒，平均速度大小记作v₂，全程的平均速度大小记作v₃，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】围着400m标准操场跑1圈，位移为0，根据平均速度可知 故选D。 5．（2025·重庆·三模）某校开展校园趣味活动，如图甲，八位同学等间距坐在半径为R环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图乙。下列说法正确的是（　　） A．小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为 B．小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为 D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为 【答案】D 【详解】A．小李在任意两位相邻同学间运动的路程均为，位移小于，A错误； B．小李从1号同学运动到5号同学的位移为2R，路程为πR，B错误； C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度小于，C错误； D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为，D正确。 故选D。 6．（2025·河南·三模）四川舰是中国自主研制建造的076型两栖攻击舰首舰，于2024年12月27日下水，创新应用电磁弹射和阻拦技术，可搭载固定翼飞机、直升机、两栖装备、无人机等。某时刻，四川舰正以的速度匀速行驶，其上一架战斗机经弹射系统弹射后相对地面的速度为，离开弹射系统之后，战斗机以的加速度做匀加速直线运动，当其相对地面的速度达到时，离开甲板。已知战斗机与四川舰同向运动，离开弹射系统后在甲板上相对甲板运动了90m，整个过程中四川舰的速度不变。则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以四川舰为参考系，战斗机起飞时，相对四川舰的速度为 记，根据速度位移关系 解得 故选A。 7．（2025·湖南长沙·模拟预测）拥有航空母舰是一个国家实力和技术的象征，我国目前拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘现役航母，它们都是采用舰载机滑跃起飞的方式，这种起飞方式中，飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起，有利于飞机的起飞。某飞机滑跃式起飞过程可以简化成两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度大小为8m/s2，位移为196m，后一段的加速度为6m/s2，位移为19m，若采用弹射系统辅助起飞，就可以缩短跑道，节省航母甲板空间，提升航母作战效能，某弹射系统使飞机在跑道起点瞬间获得30m/s的速度，设想起飞速度大小不变，则采用弹射系统辅助起飞可节省水平跑道距离和起飞时间分别约为（　　） A．43m，3.25s B．52m，3.75s C．56m，3.75s D．58m，3.25s 【答案】C 【详解】跑道尾段都是一样的，区别在水平段。由水平段末速度 飞行时间为 若采用弹射系统 可得 则节省距离 时间 节约时间 故选C。 8．（2025·福建福州·模拟预测）火星是距离太阳第四近的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，但其地表空气稀薄（可视为真空状态），火星半径R = 3400 km。我国“祝融号”火星车某次出舱进行探测任务，如图所示。火星车沿水平地面直线行驶，用时2s由静止匀加速至速度v1 = 3m/s后匀速行驶，搭载传感器监测到前方有一高度未知的断崖，火星车未减速，水平冲出断崖，监测仪显示经1s后落地，落地前瞬间速度大小为v2=5m/s，方向斜向下（具体角度未知）。（已知；）求： (1)火星车匀加速直线运动的路程； (2)断崖的竖直高度； (3)火星的第一宇宙速度大小约为多少？ 【答案】(1)3m (2)2m (3) 【详解】（1）因为 得s=3m （2）火星车做平抛运动，落地时竖直方向速度为vy，则 断崖的竖直高度 （3）火星表面的重力加速度 由牛顿第二定律得 又 火星的第一宇宙速度 9．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）某兴趣小组利用传感器研究玩具小车运动。现使小车在处以的初始速度在直线轨道上进行刹车运动，直至停止。用传感器记录该过程小车速度随位置变化的关系，并绘制出如图所示的v-x图像。发现该图像恰是直线。则（　　） A．小车运动至位移中点处的加速度大小为 B．小车运动前过程的平均速度为 C．刹车全过程所用时间等于 D．刹车全过程所用时间小于 【答案】A 【详解】A．速度随位置变化图像的斜率为 则，由图像知处，故加速度大小为，故A正确； B．小车做加速度减小的减速运动，平均速度小于速度的平均值，故B错误； CD．若小车做匀减速运动，则有 可解得，小车做加速度减小的减速运动，相同位移需要的时间更长，故刹车全过程所用时间大于2s，故CD错误。 故选A 。 10．（2025·山东济南·二模）如图所示，一条直线上分布着等间距的、、、、、点，一质点从间的点（未画出）以初速度沿直线做匀减速运动，运动到点时速度恰好为零。若此质点从点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（　　） A．之间的某点 B．之间的某点 C．之间的某点 D．之间的某点 【答案】A 【详解】设相邻点间的距离为s，P点距b的距离为，质点的加速度为a，根据题意则有 设质点从点以的匀减速运动可以运动n个相等间距，则有 联立解得 故质点速度减为零的位置在bc之间。 故选A。 11．（2025·江西·模拟预测）如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在 C点，已知： 则该运动员经过BC段的平均速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 【答案】C 【详解】末速度为0的匀减速直线运动，可逆向为初速度为0的匀加速直线运动，第1T内、第2T内运动的位移比例为1：3， 可知在AB、BC段运动时间相同，AB段平均速度 则BC段平均速度 故选C。 12．（2025·河南·模拟预测）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 【答案】D 【详解】AB．子弹恰好穿过第11块木板，根据逆向思维有 解得，选项AB错误； C．设穿过前10块所用时间为，有 解得 设穿过前9块所用时间为，有 解得 穿过第10块所用时间，C错误； D．穿过第10块的平均速度，D正确。 故选D。 13．（2025·河北·模拟预测）如图所示，将盒子从O点抛出，盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。a、b、c、d、e相邻两点间距离相等，盒子从d点运动到e点的时间为1s，盒子可视为质点。则（　　） A．盒子从a点运动到b点的时间为1s B．盒子从a点运动到d点的时间为1s C．盒子运动到a点的速度是d点的速度的4倍 D．盒子运动到a点的速度是c点的速度的2倍 【答案】B 【详解】AB．设相邻两点间距离为x0，盒子做匀减速直线运动， 解得 盒子从a点运动到d点的时间为 盒子从a点运动到b点的时间为 A错误，B正确； CD．由得 ，则 ，，， 所以，，CD错误。 故选B。 14．（2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质点在段，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有 同理可知，在段有 汽车做匀减速运动的加速度 则汽车做匀减速运动的加速度大小为。 故选B。 15．（2025·广西·三模）如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1-5号吊杆。设车头以速度经过2号吊杆，经过时间，车头以经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，且等于中间时刻的瞬时速度。由2号吊杆运动到5号吊杆用时，则有 解得 则加速度 故选B。 16．（2025·吉林松原·模拟预测）因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为 C． D．汽车在AB段的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题意分析、、、四点，因汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为，则由位移差公式 可知 A错误； B．由匀变速直线运动的推论可知段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即 故 则对汽车由到的运动进行逆向思维有 B错误： CD．由匀变速直线运动推论可知 则段的平均速度大小为 C错误D正确； 故选D。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $