专题04 全等三角形（期中真题汇编，北京专用人教版2024）八年级数学上学期

专题04 全等三角形 3大高频考点概览 考点01 全等三角形的概念及性质 考点02 全等三角形的判定 考点03 添加条件使三角形全等 地 城 考点01 全等三角形的概念及性质 一、单选题 1．(23-24八上·北京陈经纶中学分校·期中)如图，，D点在边上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．(24-25八上·北京朝阳区陈经纶中学分校·期中)如图，在中，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，同时点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线经过点，且，过点分别作直线的垂线段，垂足为，当与全等时，的值不可能是(　　) A． B． C． D． 3．(24-25八上·北京丰台区外国语学校·期中)如图，，，，点在边上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．(23-24八上·北京海淀区师达中学·期中)如图，，点在上，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．(23-24八上·北京朝阳区蒋府实验学校·期中)如图，在中，，若是边上任意一点，，连接，在①，②，③中，所有正确的结论是(   ) A．③ B．①② C．②③ D．①②③ 6．(23-24八上·北京海淀区北京理工大学附属中学·期中)如图，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25八上·北京二中教育集团·期中)如图， ，垂足为E，交于点F，连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形 ． 8．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)如图，已知，和，和是对应顶点．若，，则 ． 9．(23-24八上·北京师范大学附属中学·期中)如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么的度数是 ． 10．(23-24八上·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·期中)如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：    ①；②；③；④.其中正确结论的序号是 . 三、解答题 11．(24-25八上·北京大兴区·期中)在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评．下面是他对自己设计理念中两个特点的描述． 特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形； 特点二：延长 交于点E，此时恰好是的垂直平分线． 阅读以上材料完成下面问题： (1)根据描述，补全图形； (2)根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程．请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据． 证明： 是的垂直平分线， ______（                        ） 与关于直线______对称， ， ______， ， （                         ）． 12．(23-24八上·北京东城区东直门中学·期中)已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． 地 城 考点02 全等三角形的判定 一、单选题 1．(24-25八上·北京丰台区·期末)将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（   ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 二、填空题 2．(23-24八上·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·期中)如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：    ①；②；③；④.其中正确结论的序号是 . 3．(23-24八上·北京第十四中学·期中)如图，已知，，，要使，且需用“”进行判定，可补充的一个条件是： ． 三、解答题 4．(23-24八上·北京东城区东直门中学·期中)已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． 5．(23-24八上·北京第十四中学·期中)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线上，可得， 作法： ①在射线上作； ②以点B为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧在射线的右侧交于点； ③连接，．则即为所求． 经过上述操作可知与的关系是______，理由是______． (2)如图，在直线上求作一点P，使点P到射线，的距离相等． 6．(23-24八上·北京海淀区·期末)如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． (1)求证：； (2)若，求的长． 7．(23-24八上·北京日坛中学教育集团·期中)下面是“求作的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图，针角． 求作：的角平分线． 作法：①在和上，分别截取，使； ②分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点； ③作射线． 所以射线就是所求作的的角平分线． (1)请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； (2)在该作图中蕴含着几何的证明过程：       由①可得： 由②可得： 由③可知： （依据： ） 可得（全等三角形对应角相等） 即就是所求作的的角平分线． 8．(23-24八上·北京三帆中学·期中)阅读理解： 借助一些巧妙的工具，我们可以解决一些几何问题． (1)如图是一种用四根木条钉成的平分角的仪器，其中，，相邻两根木条的连接处是可以转动的．在下面的几种用法中，能作出的平分线的有 ．（填写序号）             ①是的平分线 ②是的平分线 ③是的平分线 (2)同学们在探究的过程中，发现利用勾尺可以解决一个尺规作图不可能完成的三等分角问题． 如图是小瑞设计出的三等分角的仪器——勾尺．    勾尺的直角顶点为，（“宽臂”的宽度），勾尺的另一边为，且满足，，三点共线（所以）． 小瑞利用手中的勾尺，通过下列步骤将三等分： 第一步：如图1，画直线使，且这两条平行线的距离等于； 第二步：如图2，移动勾尺到合适位置，使顶点落在上，使边经过点，同时让点落在的边上； 第三步：如图3，标记此时点和点所在位置，作射线和射线． 然后小瑞利用图3，证明射线和射线是的三等分线，请补全证明过程： 证明：垂直平分线段， = ． ， ． （请继续完成后面的证明过程） 9．(24-25八上·北京西城区德胜中学·期中)如图，点在上，，，，相交于点．求证：． 地 城 考点03 添加条件使全等三角形 一、单选题 1．(23-24八上·北京海淀区·期末)如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·北京丰台区外国语学校·期中)李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的； 其中所有正确结论有几个？（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 3．(24-25八上·北京八一学校·期中)已知：如图，．只需添加一个条件 ．即可证明．（写一个即可）． 4．(23-24八上·北京东城区·期末)如图，B，E，C，F四个点在一条直线上．，，请添加一个条件使，则添加的条件可以是 ． 5．(23-24八上·北京海淀区北京理工大学附属中学·期中)如图，已知，要证明，还需添加的一个条件是 ．    6．(22-23八上·北京丰台区·期末)如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线） ，使，依据是 ． 7．(23-24八上·北京第十四中学·期中)如图，已知，，，要使，且需用“”进行判定，可补充的一个条件是： ． 8．(23-24八上·北京陈经纶中学分校·期中)如图，点在同一条直线上，欲证，已知，还需要添加条件 （填写一个条件即可） 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 全等三角形 3大高频考点概览 考点01 全等三角形的概念及性质 考点02 全等三角形的判定 考点03 添加条件使三角形全等 地 城 考点01 全等三角形的概念及性质 一、单选题 1．(23-24八上·北京陈经纶中学分校·期中)如图，，D点在边上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形性质，等腰三角形判定及性质．根据题意可知，利用等腰三角形性质可知，通过即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， 故选：A． 2．(24-25八上·北京朝阳区陈经纶中学分校·期中)如图，在中，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，同时点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线经过点，且，过点分别作直线的垂线段，垂足为，当与全等时，的值不可能是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的性质，勾股定理；分三种情况讨论得出关于的方程，解方程求得的值． 【详解】解：当在上，在上时，如图； 由勾股定理得：； ， ， 于，于． ，， ， ， ， ，解得； 当在上，在上，即P、重合时， 由题意得，， 解得； 当在上，在上，重合时， 由题意得，， 解得． 综上，当与全等时． 的值不可能是． 故选：C． 3．(24-25八上·北京丰台区外国语学校·期中)如图，，，，点在边上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等，本题得出中是解题关键，再利用三角形内角和公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴ 故选：C ． 4．(23-24八上·北京海淀区师达中学·期中)如图，，点在上，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据，得到，，进而利用求出的长即可．掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点在上， ∴； 故选C． 5．(23-24八上·北京朝阳区蒋府实验学校·期中)如图，在中，，若是边上任意一点，，连接，在①，②，③中，所有正确的结论是(   ) A．③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质即可判断①；结合等腰三角形的性质即可判断③；结合三角形外角性质即可判断②．掌握全等三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故结论①错误，不符合题意； ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故结论③正确，符合题意； ∵， ∴， 故结论②正确，符合题意； ∴正确的结论是②③． 故选：C． 6．(23-24八上·北京海淀区北京理工大学附属中学·期中)如图，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形内角和定理，求出，再根据全等三角形对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，是解题的关键． 二、填空题 7．(24-25八上·北京二中教育集团·期中)如图， ，垂足为E，交于点F，连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形 ． 【答案】和（或和，或和，或和） 【分析】此题主要考查了三角形面积公式应用及全等三角形的概念，根据已知得出三角形的高与底边是解题关键．根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案． 【详解】 解：四边形是长方形， ， 与，底边为，高为， ， ， 与，底边为，高为， ， 与，等底，等高， ，图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，即和，和，和，和， 故答案为：和（或和，或和，或和）． 8．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)如图，已知，和，和是对应顶点．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据三角形的内角和定理求出，再利用全等三角形对应角相等的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 9．(23-24八上·北京师范大学附属中学·期中)如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么的度数是 ． 【答案】/43度 【分析】根据全等三角形的对应角相等求解即可． 【详解】∵图中的两个三角形是全等三角形， ∴， 故答案为： 10．(23-24八上·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·期中)如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：    ①；②；③；④.其中正确结论的序号是 . 【答案】①②③ 【分析】先通过“”判定两三角形全等，再利用线段垂直平分线的判定和性质即可得到正确结论． 【详解】解：在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴垂直平分， ∴，， 故②③正确； 由已知和图形无法判断， 故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】该题考查了 全等三角形的判定和线段的垂直平分线的判定与性质，解决本题的关键是牢记相关概念，该题较基础，考查了学生对教材基础知识的理解与应用，以及学生的推理分析的能力． 三、解答题 11．(24-25八上·北京大兴区·期中)在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评．下面是他对自己设计理念中两个特点的描述． 特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形； 特点二：延长 交于点E，此时恰好是的垂直平分线． 阅读以上材料完成下面问题： (1)根据描述，补全图形； (2)根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程．请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据． 证明： 是的垂直平分线， ______（                        ） 与关于直线______对称， ， ______， ， （                         ）． 【答案】(1)见解析 (2)，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，，，等边对等角 【分析】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平线的性质，全等三角形的性质，等边对等角等知识． （1）根据描述，将图形补全即可； （2）根据小明的思路将证明过程写完整即可．选由垂直平分线的性质得，再由对称的性质得，再由全等的性质得，进而得，再由等边对等角即可证出结论． 【详解】（1）解：如图即为补全的图形： （2）证明： 是的垂直平分线， ，（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） 与关于直线对称， ， ， ， （等边对等角）， 故答案为：，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，，，等边对等角． 12．(23-24八上·北京东城区东直门中学·期中)已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的证明及性质是解题的关键． （1）平行线的性质得出，即可根据证明结论； （2）根据全等三角形的性质和等式性质证得，即可求出答案. 【详解】（1）证明：∵， ∴， 且，， ∴； （2）∵（已证）， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 地 城 考点02 全等三角形的判定 一、单选题 1．(21-22八上·北京丰台区·期末)将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（   ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【分析】根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得． 【详解】解：三根木条即为三角形的三边长， 即为利用确定三角形， 故选：A． 【点睛】题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键． 二、填空题 2．(23-24八上·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·期中)如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：    ①；②；③；④.其中正确结论的序号是 . 【答案】①②③ 【分析】先通过“”判定两三角形全等，再利用线段垂直平分线的判定和性质即可得到正确结论． 【详解】解：在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴垂直平分， ∴，， 故②③正确； 由已知和图形无法判断， 故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】该题考查了 全等三角形的判定和线段的垂直平分线的判定与性质，解决本题的关键是牢记相关概念，该题较基础，考查了学生对教材基础知识的理解与应用，以及学生的推理分析的能力． 3．(23-24八上·北京第十四中学·期中)如图，已知，，，要使，且需用“”进行判定，可补充的一个条件是： ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握定理．先判断两三角形都是直角三角形，然后根据已知条件知，用“”判定，则需要补充斜边对应相等即可． 【详解】解：补充条件：． 理由：∵，， ∴， 在和中 ， ∴ 故答案为：． 三、解答题 4．(23-24八上·北京东城区东直门中学·期中)已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的证明及性质是解题的关键． （1）平行线的性质得出，即可根据证明结论； （2）根据全等三角形的性质和等式性质证得，即可求出答案. 【详解】（1）证明：∵， ∴， 且，， ∴； （2）∵（已证）， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 5．(23-24八上·北京第十四中学·期中)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线上，可得， 作法： ①在射线上作； ②以点B为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧在射线的右侧交于点； ③连接，．则即为所求． 经过上述操作可知与的关系是______，理由是______． (2)如图，在直线上求作一点P，使点P到射线，的距离相等． 【答案】(1)全等，三边分别相等的两个三角形全等 (2)见解析 【分析】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据作图步骤可知、、，即可依据三边分别相等的两个三角形全等得出即为所求； （2）作的平分线交于点P，根据角平分线的性质定理可得点P到射线和的距离相等． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 依据：在和中， ∵ ∴， 故答案为：全等，三边分别相等的两个三角形全等． （2）解：如图，点P即为所求， ． 6．(23-24八上·北京海淀区·期末)如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)4． 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，掌握这些知识是解题的关键． （1）利用角平分线的性质定理即可证明； （2）证明，得，由即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．(23-24八上·北京日坛中学教育集团·期中)下面是“求作的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图，针角． 求作：的角平分线． 作法：①在和上，分别截取，使； ②分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点； ③作射线． 所以射线就是所求作的的角平分线． (1)请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； (2)在该作图中蕴含着几何的证明过程：       由①可得： 由②可得： 由③可知： （依据： ） 可得（全等三角形对应角相等） 即就是所求作的的角平分线． 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【分析】本题考查了作角平分线，全等三角形的判定与性质．根据题意正确作图是解题的关键． （1）按照步骤作图即可； （2）根据按照步骤写出证明的过程，然后进行作答即可． 【详解】（1）解：如图1，射线即为所求； （2）证明：由①可得：， 由②可得：， 由③可知：， ∴， ∴可得（全等三角形对应角相等）， 即就是所求作的的角平分线． 故答案为：，，、． 8．(23-24八上·北京三帆中学·期中)阅读理解： 借助一些巧妙的工具，我们可以解决一些几何问题． (1)如图是一种用四根木条钉成的平分角的仪器，其中，，相邻两根木条的连接处是可以转动的．在下面的几种用法中，能作出的平分线的有 ．（填写序号）             ①是的平分线 ②是的平分线 ③是的平分线 (2)同学们在探究的过程中，发现利用勾尺可以解决一个尺规作图不可能完成的三等分角问题． 如图是小瑞设计出的三等分角的仪器——勾尺．    勾尺的直角顶点为，（“宽臂”的宽度），勾尺的另一边为，且满足，，三点共线（所以）． 小瑞利用手中的勾尺，通过下列步骤将三等分： 第一步：如图1，画直线使，且这两条平行线的距离等于； 第二步：如图2，移动勾尺到合适位置，使顶点落在上，使边经过点，同时让点落在的边上； 第三步：如图3，标记此时点和点所在位置，作射线和射线． 然后小瑞利用图3，证明射线和射线是的三等分线，请补全证明过程： 证明：垂直平分线段， = ． ， ． （请继续完成后面的证明过程） 【答案】(1)①③ (2)；证明见解析 【分析】（1）图①和图③中，，则，能作出的平分线，然后作答即可； （2）由垂直平分线的性质可得．则，如图3，过作于，证明，则，进而结论得证． 【详解】（1）解：由题意知，图①和图③中， ∵，，， ∴， ∴，能作出的平分线， 图②中无法证明，不能作出的平分线， 故答案为：①③； （2）证明：∵垂直平分线段， ． ∵， ∴， 如图3，过作于，   ． ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴射线和射线是的三等分线； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 9．(24-25八上·北京西城区德胜中学·期中)如图，点在上，，，，相交于点．求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边等知识，先证，得到，再得到，即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点03 添加条件使全等三角形 一、单选题 1．(23-24八上·北京海淀区·期末)如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定条件进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，，此时无法证明，故A符合要求； 当时，，故B不符合要求； 当时，则，，故C不符合要求； 当时，，故D不符合要求； 故选：A． 2．(24-25八上·北京丰台区外国语学校·期中)李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的； 其中所有正确结论有几个？（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的判定之边边角问题，边边角在某些情况下得到的图形是唯一的，而有些情况却有两种情况，解题关键是确定所得的图形是否只有一种画法，据此分别判断①②③即可． 【详解】解：如图，Q点位置有两个，故①错误； 当，时，可得到形状唯一确定的正确，故②正确； 当，时，可得到形状唯一确定的正确，故③正确； 故选：C ． 二、填空题 3．(24-25八上·北京八一学校·期中)已知：如图，．只需添加一个条件 ．即可证明．（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一条对应边或者另一个对应角相等即可． 【详解】解：添加．理由如下： 在与中， 故答案可以是：（答案不唯一）． 4．(23-24八上·北京东城区·期末)如图，B，E，C，F四个点在一条直线上．，，请添加一个条件使，则添加的条件可以是 ． 【答案】答案不唯一，如等 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 【详解】解：要使，已知，， 可以添加，运用来判定其全等； 也可添加一组角，运用来判定其全等； 添加，运用来判定其全等． 故答案为：（答案不唯一）． 5．(23-24八上·北京海淀区北京理工大学附属中学·期中)如图，已知，要证明，还需添加的一个条件是 ．    【答案】（答案不唯一） 【分析】当时，可证，然后作答即可． 【详解】解：当时， ∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理．解题的关键在于熟练掌握根据证明三角形全等． 6．(22-23八上·北京丰台区·期末)如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线） ，使，依据是 ． 【答案】 ． 【分析】根据全等三角形的判定方法，结合题意，求解即可． 【详解】解：由题意可得：，， 再由，可得， 故答案为：，（答案不唯一） 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 7．(23-24八上·北京第十四中学·期中)如图，已知，，，要使，且需用“”进行判定，可补充的一个条件是： ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握定理．先判断两三角形都是直角三角形，然后根据已知条件知，用“”判定，则需要补充斜边对应相等即可． 【详解】解：补充条件：． 理由：∵，， ∴， 在和中 ， ∴ 故答案为：． 8．(23-24八上·北京陈经纶中学分校·期中)如图，点在同一条直线上，欲证，已知，还需要添加条件 （填写一个条件即可） 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行线性质．根据题意得，再添加一个条件与和判定即可． 【详解】解：∵， ∴， 添加一个条件为：， 在和中， ， ∴（AAS） 故答案为：（答案不唯一）． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $