3.1 列代数式表示数量关系 导学案2025—2026学年 人教版七年级数学上册

 

第三章 代数式

3.1列代数式表示数量关系（第1课时）

【课标要求】

1. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程.

2. 体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式.

【预习导学】教材第69-71页

1.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：

(1) 该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢?  t s 呢?

(2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒?

(3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?

 

 

 

2.用含有字母的式子填空：

(1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度为__________；

(2)一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长l是__________,面积S是__________；

 

3.这些式子都有什么样的特点？

 

 

【合作探究】

探究一、 用字母表示数

1.下列各式中哪些是代数式？哪些不是？

（1）m+5            （2）a+b = b+a       （3）0

（4）x²+3x+4        （5）x+y＞1           （6）

 

 

归纳：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .

（2）单独的一个数或字母也是代数式.

2.(1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价为____________;

(2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积为____________；

(3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量为____________；

(4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积为____________.

 

探究二、代数式的意义

3.说出下列代数式的意义：

(1) 2a＋3：                                               ； 

(2) 2(a＋3)：                                             ；

(3) ：                                              ；

(4) x2＋2x＋8：                                           .

 

4.若2a－b表示买两个篮球比买一个足球多花的钱数，则2(a－b)表示什么实际意义呢？

 

 

 

【课堂检测】

1.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.

，   ，     ，   ，    .

 

2.填空：

(1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用代数式表示去年的产量为_________；

(2) 若每斤苹果元，则买 m 斤苹果需_________元;

(3) 用式子表示数 n 的相反数为_________．

【思维拓展】

1.（1) 如图1(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；

（2）如图2是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.

（3）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.   

 

 

                                                                    图1             图2

 

2．观察下列一组数：2，6，12，20，…，它们是按照一定的规律排列的，按此规律，第n个数是__________.