第8章 第9周 功与功率 变力做功问题 机车启动问题-【一本】2025-2026学年高中物理必修第二册周末小测卷（人教版）

13.解：(1)由题图可知，t1时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒 中心天体对两卫星的引力之和为F2=G 0+6 R22 星，t2时刻较暗的恒星遮挡住较亮的恒星，即t1~t2时间 1 里，转了半圈，故“食双星”的运动周期为T=2(t2一t1)。 GMm,(R+R） (2)设较亮的恒星中心到圆周运动中心的距离为r1,较暗 设处于L2点的卫星与环绕天体相距x,由于x远小于L, 的恒星中心到圆周运动中心的距离为r2,对于较亮的恒 1 2 星，根据万有引力提供向心力，可得 所以有R+R,=L-x)十L+x=元 4π2 则中心天体对环绕天体的引力与它对两卫星的引力之和 G (n)m ① 对较暗的恒星，根据万有引力提供向心力，可得 的比值为2，品 2.4x2 第八章机械能守恒定律 ② 由题意知l=r1十r2 第⑨周功与功率 变力做功问题 ①②两式相加解得1= 3/G(m1+m2)(t2-t) 机车启动问题 π2 1,D【解析】根据功的计算公式W=Flcos a,可知功与力、位 14.解：(1)在地球表面质量为m1的物体，由万有引力提供重 移以及力与位移的夹角都有关系；力越大，力做功不一定越 力GMm=m1g,则M4=R R2 G 多；同理，位移越大，力做功也不一定越多，故A、B错误；功 3g 3R,可得地球的平均密度p一4GR 率是描述物体做功快慢的物理量，根据功率与功的关系 W=P,可知做功多少还与时间有关；功率越大，力做功不 （2)设空间站质量为m2,则有GMm=m2g 2 定就越多，功率越大，做功越快，故C错误，D正确。 联立解得g_R 28 2.C【解析】根据重力做功的公式可知W=mg·3d十mg·2d+ mgd=6mgd,故选C。 (3)对空间站有G M地m2=m2w2r 2 3.C【解析】由题图可知，力的方向与速度方向之间的夹角为 对质量为m的微型卫星有 a=180°-0=30°，则力F对物体做的功为W=Flcos a= G Mam (rd)+F-m'(r+d) ② Flcos30°，故选C。 4.C【解析】功是标量，合力做的功等于各力做功的代数和， 联立①②两式解得F=mgRr十d 1 (r+d)2 则F1和F2的合力对物体做的功W=W,十W2=3J十 15.解：(1)设处于L1点的小物体质量为m1,则小物体所受向 4J=7J,故选C。 心力由两天体的万有引力合力来提供，可得 5.AD【解析】糠秕和米粒在竖直方向均做自由落体运动，下 GMm Gmm v2 R2 (L-R)R 落的高度相同，根据6=分g可知，从释放到落地的过程 GM GmR 解得=√R,一L-R) 中，糠秕的运动时间等于米粒的运动时间，故A正确：落地 时，米粒的竖直速度等于糠秕的竖直速度，根据P=mg℃， (2)设处于L2点的小物体质量为2，则小物体所受向心 力由两天体的万有引力合力来提供，可得 因米粒的重力大于糠秕的重力，则米粒重力的瞬时功率大 GMm2 于糠秕重力的瞬时功率，故B错误；根据Wc=mgh,因米粒 R22 =：（停R Gmm2 和糠秕质量不同，则从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重 4πR23(R2-L)2 解得T=√GMCR2-L)2+GmR, 力做功不相同，故C错误；从释放到落地的过程中，因米粒 质量较大，则加速度较小，落地时水平位移较小，根据W= (3)中心天体对环绕天体的引力为F,=G Fx可知，风力对米粒和糠秕做功不相同，故D正确。 23 6.D【解析】磨杆末端的向心加速度大小为a=,=共， 79r 进木梁的深度是子，故选B。 4×32 7产×0.7m/s2≈0.51m/g,故A错误；磨杆末端的线速 度大小为v= 2πr_2X3X0.7 7 m/s=0.6m/s,故B错误；驴 转动一周拉力所做的功为W=F·2r=800X2×3×0.7J= 10.B【解析】当列车匀速行驶时，所受的牵引力等于阻力，即 3360J,驴转动一周拉力的平均功率为P=罗 T P=fm,解得行驶过程中列车受到的阻力为f=P Umx 3360W=480W,故C错误，D正确。 750X10N=2.5X10N,故A错误；当列车以m=15m/s 30 7.AD【解析】当列车的牵引力与阻力大小相等时，列车速度 行驶时，对列车由牛顿第二定律有F1一f=ma,其中P 达到最大，列车做匀速运动，根据力的平衡可知，牵引力F= F1u1,联立解得，列车以15m/s行驶时的加速度是a= f一mg,列车能达到的最大速度0m= 了，解得u= 0.5m/s2,故B正确；作出列车运动的v-t图像如图所示， 100m/s,故A正确；当列车行驶速度为50m/s时，牵引力 由图可知，列车加速过程中的平均速率>0叶 为P'-号，根据牛顿第二定律有P'-∫=m,解得a 15m/s,故C错误：根据列车以最大功率启动，则W=Pt= 750×103×60×60J=2.7×10°J≠7.5×105J,故D错误。 1m/s2,故B错误；列车从静止开始以1.0m/s的加速度做 /(m-s) 匀加速运动，设这种加速运动能达到的最大速度为vx',所 需的时间为t,当列车达到速度vx'时，列车的实际功率恰 0 好达到额定功率，根据功率公式有P=F"0x',根据牛顿第 方法点拨 二定律有F”-f=ma',根据运动学公式有vmx'=a't,解得 机车启动问题的解题技巧 t=50s,30s末列车的速度为'=a't',功率为pP'=F"u', (1)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=Pt。由动能 解得P'=6×10W,故C错误，D正确。 定理得P1一Fms=△Ek,此式常用于求解机车以恒定功率 8.解：(1)由牛顿第二定律有F-mg=ma,解得F=5100N 启动过程中的位移大小。 (2)起重机将重物竖直向上匀加速提升，有v=at,P=Fv, (2)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动 解得P=10200W PP 时的速度，即um=下=下（式中Fm为最小率引力，其大 (3)达到最大速度时，加速度为零，有P=mg℃mx,解得 小等于阻力Fm)。 Umax-2.04 m/s (3)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束 1 (4)匀加速直线运动阶段拉力做功为W1=Fh,h= 时率引力的功率最大，速度不是最大，此时的速度口= 10~15s拉力做的功为W2=Pt'=51000J P 平均功率为P-W+W:=6800W Um一F° t总 11.CD【解析】由题图乙可知，ω=2.5t,圆筒边缘线速度与物 9B【解析】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图如图所 块的速度大小相等，根据v=R,可得v=2t,则物体运动 示，可知钉子进入前一半深度与后一半深度的过程中，阻力 做功之比为1：3，由题意可知，每次砸击，铁锤对钉子做功 的加速度为a=A” △t =2m/s2,物体所受合力的大小为 相同，将钉子全部砸进木梁需要砸4次，则第1锤将钉子砸 F合=ma=4N,根据牛顿第二定律可得，F-mg=ma, 。24● 解得细线的拉力大小为F=8N,故A错误，C正确；t=2s 电动机做功W=F2s=5400J 时，物体的速度为v2=at2=2×2m/s=4m/s,则此时细14.解：(1)当字典刚好被拖动时，A4纸对字典的摩擦力与桌 线拉力的瞬时功率为P=Fv2=8X4W=32W,在0~2s 面对字典的摩擦力相等，即F:=F续 内，拉力的平均功率为P=F=F受=8×号W=16W, 根据滑动摩擦力公式可得桌面对字典的摩擦力为 F壕=μ2Mg 故B错误，D正确。 设此时A4纸上方纸张质量为m,则A4纸对字典的摩擦 12.解：(1)由a-t图像可知，0~5s内物体做匀加速运动，根据 力为F:=21mg 牛顿第二定律有F-一mg=ma,解得F=2400N 5s末物体的速度为w=at 由题意可知，m _H一M,代入数据联立解得2=0.2 H 解得v=2×5m/s=10m/s (2)A4纸夹在离桌面的高度为4.5cm处，高于4cm,所以 起重机的额定功率为P=FU 字典拖不动，当A4纸抽出位移为x时，A4纸上方压力为 解得P=2.4×104W Fy-L z.(H-h)Mg (L-z)Mg L H 4L 10 (2)0~5s内物体位移为x=21=2×5m=25m 此时A4纸受到的拉力大小为F=Fa=2μ1FN 0~5s内起重机对物体做的功为 解得F=2×0.3×0.15-x) ×1.5X10(N)=2.25- 4×0.15 W1=Fx=2400×25J=6×104J 15x(N),0≤x≤0.15m 5~10s内起重机对物体做的功为 (3)由于拉力大小与位移x成线性关系，所以拉力做功为 W2=P1'=2.4×104×5J=1.2×105J 10s内起重机对物体做的功为W=W1十W2=1.8×10J W-- FL=2×2.25X0.15J≈0.17J 13.解：(1)货物沿斜面从顶端由静止滑到底端过程，设斜面倾 第⑥周重力势能动能和动能定理 角为0，由牛顿第二定律得mgsin0-F:=ma 1.ABC【解析】重力是地球对物体吸引产生的，没有地球就 下滑过程中货物做匀加速度运动有L= 2a1t 不会有重力，也不存在重力势能，重力势能具有系统性，故 h2.4 由几何关系可得，sin0=工=8 =0.3,联立解得 A正确；物体克服重力做功，说明重力做负功，物体上升，则 重力势能增加，故B正确；因为Wc=一△E。,即重力做功的 F:=400N 多少与重力势能改变量的大小相等，故C正确；重力做功与 (2)若要在电动机输出功率为1500W的条件下，沿斜面 初、末位置的高度差有关，与零势能面（参考平面）的选取无 向上匀速拉动货物，牵引力F1=mgsin0十F 关，故D错误。 电动机输出功率P,=F· 2.B【解析】小球从A点下落到B点的过程中，小球的重力 联立解得v1=1.5m/s 一直做正功，其重力势能一直减小；小球未接触弹簧前，弹 (3)沿斜面向上匀加速拉动货物，由牛顿第二定律有 簧未发生形变，弹性势能不变；小球接触弹簧后，压缩弹簧， F2-mgsin 0-F:=maz 弹簧形变量逐渐增大，其弹性势能逐渐增大，故B正确。 电动机最大输出功率Px=F2·2,此时对应速度 3.D【解析】物体做曲线运动时，其速度大小有可能不变，如 V2=a2t2 匀速圆周运动，若物体的质量也不变，则其动能也不变，故 联立解得t2=5s A错误；速度为矢量，速度变化大，速度大小的变化不一定 1 匀加速运动的位移s=20:, 大，其动能变化不一定大，故B错误；两物体的动能相同，若 解得w2=2m/s,s=5m,F2=1080N,匀加速运动过程中 两物体的质量不相等，则其速度的大小不相同，故C错误； 。25一本高中物理周末小测卷 第八章 机械能守恒定律 第 周 功与功率 变力做功问题 机车启动问题 ⊙时间：60分钟 是总分：100分 凸得分： 答案：P23 说明：本卷单选题每小题4分；多选题每小题6分，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的 得0分。其他题分值见题目前标注。 弥 基础测·查漏补缺 n 1.(2024·山东咸海期末)关于功和功率，下列说法正确的是 A力越大，力做功就越多 B.位移越大，力做功就越多 C.功率越大，力做功就越多 D.功率越大，力做功就越快 2.(2025·辽宁期中)如图所示，四块质量均为m、厚度均为d的砖（质量分布均匀）叠放在水平地面 上。现将砖一块一块地平铺在地面上，重力加速度大小为g,则该过程中四块砖所受的重力做的功 为 () A.2mgd B.4mgd C.6mgd D.8mgd T 3.(2024·天津滨海期末)如图所示，物体在力F的作用下水平发生了一段位移1，已知0=150°，则力 封 F对物体做的功为 () A.W=Flcos150° B.W=Flsin150° C.W=Flcos30° D.W=Flsin30° 4.(2024·湖南郴州期末)两个力F1、F2夹角成90°作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中， 蜜 F1对物体做功3J,F2对物体做功4J,则F1和F2的合力对物体做的功W为 ) A.5J B.6J C.7 J D.8 J 5.(多选)(2024·重庆期中改编)成语“簸扬糠秕”常用于自谦，形容自己无才而居 前列。成语源于如图所示的劳动情景，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静 线 止释放的米粒和糠秕因质量不同而落到地面不同位置，以达到分离米粒和糠秕 的目的。空气阻力忽略不计，下列说法正确的是 A从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间等于米粒的运动时间 B落地时，米粒重力的瞬时功率等于糠秕重力的瞬时功率 经 C.从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力做功相同 D.从释放到落地的过程中，风力对米粒和糠秕做功不相同 6.(2024·安徽毫州期末改编)早在两千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。其 简化示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F= 必修第二册RJ版 800N,拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径r=0.7,驴拉磨转动一周时间为7s,圆周率 π≈3，则下列说法正确的是 () 磨杆 甲 A.磨杆末端的向心加速度大小为0.4m/s2 B.磨杆末端的线速度大小为0.3m/s C.驴转动一周拉力所做的功为零 D.驴转动一周拉力的平均功率为480W 7.(多选)(2025·贵州安顺期末)某“复兴号”列车的额定功率为1.0×104kW,列车的质 量为1.0×10kg,列车在平直轨道上行驶时，受到的恒定阻力是车重的0，重力加速 度g取10m/s2。下列选项正确的是 （) A列车保持额定功率行驶，列车能达到的最大速度为100m/s B.若列车保持额定功率行驶，当列车行驶速度为50m/s时，列车的加速度大小为3m/s C.若列车由静止开始，保持1.0m/s2的加速度做匀加速运动的最长时间为55s D.若列车由静止开始，保持1.0/s2的加速度做匀加速运动，则30s末列车的瞬时功率为6× 105W 8.(2024·浙江宁波期末，11分)如图所示，一台起重吊车将质量m=500kg的重物由静止开始以 a=0.2m/s2的加速度竖直向上匀加速提升，t=10s之后保持功率不变继续提升重物，直至重物 匀速上升。g取10m/s2,不计空气阻力。求： (1)前10s起重吊车拉力F的大小； (2)10s末起重机的瞬时功率P; (3)重物上升的最大速度vmax; (4)重物开始运动后15s内起重机提升重物的平均功率P。 。23· 一本高中物理周末小测卷 能力测·迁移运用 9.新考法设问创新(2024·重庆西北狼教育联盟期中)木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁， 每次砸击对钉子做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸 击4次，就把一枚长为L的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将钉子砸进木梁的深度是 () B号 吗 D哈 10.(2024·江苏南京期末改编)中欧班列采用内燃机加锂电池的混合动力进行驱动，整车最大功率 为750kW,行驶过程中受到的阻力恒定，速度最高为108km/h,已知列车的总质量为5×104kg, 列车以最大功率启动，下列说法正确的是 () A.行驶过程中列车受到的阻力为2.0×104N B.列车以15m/s行驶时的加速度是0.5m/s2 C.列车加速过程中的平均速率是15m/s D.列车行驶1小时，牵引力对其做功为7.5×105J 11.新考法形式创新（多选)(2025·浙江衢州期中)如图甲所示，质量m=2kg的小物体 放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R=0.8m的薄圆筒上。t=0时刻，圆 筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度ω随时间t的变化规律如图乙所示，小物 体和地面间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2。则下列判断正确的是 o/(rad.s) 7777777777777777777 0 2 t/s 甲 A.物体所受合力大小为8N B.t=2s时细线拉力的瞬时功率为16W C.细线的拉力大小为8N D.在0~2s内，拉力的平均功率为16W 12.(2024·辽宁沈阳期末改编，11分)某起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m=200kg的 物体，其α-t图像如图所示，5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，g取10m/s2。求： (1)起重机的额定功率； (2)10s内起重机对物体做的功。 +a/(ms2) 0 10 ·24· 必修第二册RJ版 13.(2024·辽宁葫芦岛期末，15分)如图甲所示，某生产车间运送货物的斜面长8m,高 2.4,一个质量为200kg的货物（可视为质点）沿斜面从顶端由静止开始滑动，经4s 滑到底端。工人对该货物进行质检后，使用电动机通过一根不可伸长的轻绳牵引货 物，使货物沿斜面回到顶端，如图乙所示。已知电动机允许达到的最大输出功率为2160W,轻绳 始终与斜面平行，重力加速度大小取10/s2,设货物在斜面上运动过程中所受摩擦力大小恒定。 (1)求货物在斜面上运动过程中所受摩擦力的大小。 (2)若要在电动机输出功率为1500W的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，货物速度的大小是 多少？ 弥 (3)启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为0.4/s2的匀加速直 线运动，直到电动机达到允许的最大输出功率，求货物做匀加速直线运动的时间和这一过程中电 动机做的功。 8m 2.4m 8 m 2.4m 上 甲 乙 拓展测·创新突破 14.(2023·吉林松原开学考试，17分)如图所示，一本现代汉语词典置于水平桌面上，一 封 张A4纸（质量和厚度均可忽略不计）夹在字典最深处。假设字典的质量分布均匀，同 一页纸上的压力分布也均匀，字典总质量M=1.5kg,宽L=15cm,高H=6cm,A4 纸上下表面与书页之间的动摩擦因数均为41=0.3，字典与桌面之间的动摩擦因数为2，各接触 面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，水平向右拉动A4纸，当A4纸夹在字典中离桌面的高 度h=4cm时，字典恰好能被拖动。重力加速度g取10m/s2。 (1)求字典与桌面之间的动摩擦因数μ2。 (2)若将A4纸夹在字典最深处，且离桌面高度为4.5cm,用水平向右的拉力F将A4纸从字典中 匀速抽出，写出拉力F与A4纸位移x的函数表达式（在抽出A4纸的过程中，只有与A4纸上方 重叠部分的字典才对A4纸有压力)。 (3)上问中将A4纸完全拉出字典至少需要做多少功。（结果保留两位有效数字） 线