第7章 万有引力与宇宙航行 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年高中物理必修第二册周末小测卷（人教版）

一本高中物理周末小测卷 第 章 综合检测·培优卷 ©时间：75分钟 号总分：100分 8得分： ☑答案：P21 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只 有一个选项符合题目要求) 弥 1.人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方，这是由于该处 0 ( 州 A.自转线速度大 B.自转角速度小 C.向心加速度小 D.重力加速度大 2新考法设问创新设地球的质量均匀分布，地球半径为R。现 在距离地面R处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时， 正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到 地球球心的过程中，对于加速度的大小说法正确的是() A.一直变大 B.先变大后不变 救 C.先变大后变小 D.先不变后变小 封3.我国嫦娥六号航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心 发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆 周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s,航天器 与月球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G,则 ( A,航天器的轨道半径为} B.航天器的环绕周期为 C.月球的质量为Gc D.月球的密度为 0 Gt 4.我国航天科学家在进行深空探索的过程中 发现有颗星球具有和地球一样的自转特 线 征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转， CD所在的赤道平面将星球分为南北半球， OE连线与赤道平面的夹角为30°。经测 3 定，A位置的重力加速度为g,D位置的重力加速度为4g,则 E位置的向心加速度为 ( 8 1 88 C.48 D.88 5.如图所示，同步卫星离地心距离为r,运 行速率为01，加速度为a1,地球赤道上同步-厄赤道 卫星 的物体随地球自转的向心加速度为a2, 小 第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比值中正确的是 ①1= R R a2 R ②21=R)2 ③=r a2 U2 R ④= A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 6.在电影《独行月球》中，独孤月驾驶月球探测车飞跃鸿沟的场 景让人印象深刻。假如鸿沟的高度差为h,宽度为x,已知地 球半径是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地 球表面重力加速度大小为g。,要保证飞跃成功，探测车水平飞 出的最小速度应该为 ( ) goP2 goP 2goQ 2goQ2 A.2hQ B.x√2hQ2 C.hP2 D.hP 7.开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测记录，发现了行 星运动规律。通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀 R3 速圆周运动，则开普勒第三定律中常量k1一(R为行星轨道 半径，T为运行周期)。如图所示，三个质量均为的天体相 距为L成一条直线排列，在万有引力作用下构成一个稳定的 星系。该星系中有类似于开普勒第三定律中常量k:只。已 L3 知引力常量为G,则k2的值为 () A震 B. D.(2+V2)Gm 4π2 4π2 8嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返 回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标 志性成果。完成这项任务需要解决的问题之一是 获得地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小速 度。假设月球的质量是地球的n1倍，月球的密度是地球的n2 倍，则离开月球的最小速度是离开地球的最小速度的多少倍 () B.n1n2C,n1n2 D.n1号n2 必修第二册RJ版 二、多项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有 多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3 分，有选错的得0分) 9.神舟二十号飞船为了和中国空间站完成对接，升空后先进人 停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国 空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站 轨道为圆形轨道，距地面高度为h,飞船在停泊轨道运行的周 期为T,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为 G,则下列说法正确的是 ) 中国空间站轨道 。、转移轨道 地球 iQ .-义停泊轨道 A.飞船与天和核心舱对接时需要在Q点减速 B天和枝心舱的向心加速度大小为R具 C.可估得地球密度为G 3元 D飞船从P点运行到Q点需要的时间为T,+加) 10.天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质 量恒星群中占主导地位。如图所示，质量相等的P、O、S三 颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形 的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为1，三颗星做匀速圆 周运动的周期为T,引力常量为G,忽略其他星体对它们的 引力作用。则下列说法正确的是 A三颗星的线速度大小均为25 3T B三颗星的质量均为4 5GT2 C.任意两颗星间的万有引力大小为，16 9GT2 D.任意一颗星所受的向心力大小为63了 。21。 一本高中物理周末小测卷 11.如图所示，在万有引力作用下，a、b两卫星在 同一平面内绕某一行星c沿顺时针方向做匀 速圆周运动，卫星a的周期为T。,卫星b的 周期为T6,此时两颗卫星与行星c连线间的夹角为0(0= 30),已知卫星a、b轨道半径之比为R。：R6=1:3,则下列 说法中正确的有 ) A.卫星a、b运动的周期之比为T。：T6=√3：9 B.卫星a、b运动的向心力大小之比为F。:F6=9:1 C.从图示位置开始，到卫星α、b第一次相距最近所需要的时 13T6T。 间为12(T。-Ta) D.从图示位置开始，到卫星α、b第一次相距最远所需要的时 7ToTa 间为12(T。-T。) 12.新考法形式创新星下点是运行过程中卫星和地 心的连线与地球表面的交点。某卫星运行的轨 道可视为圆轨道，轨道平面与赤道平面夹角为 60°，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图所示。已知 图中星下点的位置为（纬度60°，经度一180），在卫星运动的 半个周期内，星下点首次到达（纬度60°，经度一60），地球半 径为R,地球同步卫星轨道半径约为6.6R。关于该卫星，下 列说法正确的是 ( A连续两次到达同一经度均要运动1圈 自转 星下点 B.连续两次到达同一经度均要运动1.5圈 C.运行速度小于地球同步卫星的运行速度 D.轨道半径约为3.2R 三、非选择题（本题共3小题，共44分） 13.(13分)“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕连线上 某点做匀速圆周运动。由于距离遥远，观测者不能把两颗星 区分开，但由于两颗恒星的彼此掩食，会造成其亮度发生周 期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图 所示，t1时刻，由于较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L ·22· 减弱，t2时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒 星与较暗的恒星的质量分别为m1、m2。求： (1)“食双星”的运动周期； (2)两颗恒星间的距离1。 14.(15分)空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安 装空间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所 示，若空间站在半径为r的轨道上做匀速圆周运 动。从空间站伸出长为d的机械臂，微型卫星放置在机械臂 的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一 直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球 半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,微型卫 星质量为m。求： (1)地球的质量及平均密度； (2)空间站所在轨道处的重力加速度； (3)机械臂对微型卫星的作用力大小（忽略空间站对卫星的 引力以及空间站的尺寸)。 微型卫星 空间站 ⊙地球 必修第二册RJ版 15.(16分)在每个由两大天体构成的系统中，按推论 有5个拉格朗日点，其中两天体连线上有三个拉 格朗日点，分别是L1、L2、L3,如图所示。我国发 射的“鹊桥”卫星就在地月系统平衡点L2做周期运动，通过 定期轨控保持轨道的稳定性，可实现对着陆器和巡视器的中 继通信覆盖，首次实现地月L2点周期轨道的长期稳定运行。 设某两个天体系统的中心天体质量为M,环绕天体质量为弥 ,两天体间距离为L,引力常量为G,L1点到中心天体的距 离为R1,L2点到中心天体的距离为R2。 (1)求处于L1点小物体运行的线速度的大小。 (2)求处于L2点小物体的周期T的大小。 (3)为了进一步的通信覆盖，发射两颗质量均为mo的卫星， 分别处于L1、L2点，L1、L2到环绕天体的距离近似相等（远 小于L),两卫星与环绕天体同步绕中心天体做圆周运动，忽 略卫星间的引力，求中心天体对环绕天体的引力与它对两卫 星的引力之和的比值。 封 线解得=163+46)VC2 21Gp 14.D【解析】设“天关”卫星周期为T。,则它运动到地球另一 侧经过的时间=kT+号=(2k+1)号，k=01,2 3,·,设高轨卫星周期为T,经过另一侧的时间△1' T+3=2+1Dg, n=0,1,2,3,…,由于“天关”卫星轨 道更低，周期更短，则T>T。,它再从高轨卫星下方经过， 满足x=,即(2k+1)号=(2n十1)号，k>,设高轨 星的半径为，根据开普勒第三定律，则上人牙产7子 ,其中kn取整且k>,故选D。 W2n+1 第仓章综合检测·培优卷 1.A【解析】地球上各点随地球自转的角速度相同，根据v= r可知，地球自转时，赤道处的轨道半径最大，所以该处的 自转线速度大，相对于地心的发射速度等于相对于地面的 发射速度加上地球自转的线速度。地球自转的线速度越 大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去，故 A正确，B错误；由a=w2r可知，赤道上的向心加速度最 大，故C错误；万有引力是重力和向心力的合力，赤道处物 体所需要的向心力最大，重力最小，赤道处重力加速度最 小，故D错误。 2.C【解析】设小物块到地面的高度为h,则其落到地面之 GMm GM 前，有a= F_(R十h)P (R+)2,可知该过程加速度逐 渐变大；根据质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的 F 万有引力为零，可知小物块进入管道后a= m 4 Gp·3m r2 m 一=3C0,其中，r为小物块到地心的距离， 4 可知该过程加速度变小，故选C。 3.C【解析】根据题意可得w=,=名，所以航天器的轨 道半径为，-R-品-音放A错误：颜天器的环绕周期为 T=征-号，放B错误：根据万有引力提供向心力有 ●2 6-心7，联立可得M=高，故C正确：月球的密度 2 30 为p=V 3xRa 4 4nG,故D错误。 4.B【解析】A位置的重力加速度由万有引力提供，可得 G R=g,D位置万有引力提供重力加速度和向心加速 Mm 3 度，有G R2 =4mg十mwR,E位置的向心加速度an= 2wR-3 u2r-u2Rcos30°= 8,其中，为E点到AB轴 的距离，故B正确。 5.D【解析】根据万有引力提供向心力，有G 012 一0发则有品-√尽，故④正疏，③精误，对于同 步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有 aora=wR,则有-友，放①正确，⑦错误，放D 正确。 6.A【解析】在地球表面，质量为m的物体所受重力满足 GM mgo= 卡”，可得地球表面的重力加速度满足g。=R:, GM月 R,解 同理月球表面的重力加速度名n-R,则g林GM R地2 1 Q8。,由h=2g,可得探测车从飞出到落到月面 2hQ 上的时间为t=√goP ,故探测车水平飞出的最小速度应 该为u= /8ap2 立=xV2hQ,故A正确。 7.A【解析】在三星体系中，万有引力提供圆周运动的向心 力，由午领第二定#可得管+-m(学L,解得 -5G=k2,故A正确，B.C,D错误。 T2-16π2 8.A【解析】设地球质量为m、半径为R、密度为p,则有 mn=nm,密度关系为pn=n2,p,把地球和月球看作质量分 4 布均匀的球体，则有m=3Rp,月球质量为m月= R月p,可得月球半径R月=（化）R,离开星球的最小 4 速度即该星球的第一字宙速度，根据G-M只，可得地 R2 示位置开始，到卫星Q,6相距最远有！一票：=0十 球的第一字宙速度=√R Gm (2n十1)x(n=0,1,2,…),n=0为卫星a、b第一次相距最 ,同理月球的第一宇宙速度 (0+π)T6T。7T6T。 远，则有1一2xT。-六12(T,-T)故D正确 Cm1,所以0明=n1主n:言·，故选A。 月=NR月 规律总结 9.BC【解析】飞船与天和核心舱对接时需要在Q点加速，故 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为 GM 例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与 A错误；天和核心舱的向心加速度大小g1一R十)，又因 太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同（图甲），根据 R2 为GM=gR,联立解得g1一R十h)8,故B正确；在停泊 GMm 2 =mw2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之 轨道有=m禁R,解得地球质量M- GT,则地球 后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法 可以解决问题： 密度p一 ,联立解得P=票，故C正确：根据开许勒 行星 3R 地球。 ·行星 2R+h) 太阳 R3 太阳 2 第三定律有宁=8，飞船在转移轨道上从P点运行 地球 甲 至Q点所需的时间为-T要，联立解得1=2√1+ T h3 (1)角度关系 故D错误。 w1t-w2t=n·2π(n=1,2,3,…) 10.AD【解析】三颗星的轨道半径等于等边三角形外接圆的 (2)圈数关系 t 半径，则有一，则三颗星的线速度大小均为一 2πr 气=n0n1,23,,解得三元(n=1,2, T 3,…) 25心，故A正确；由题意可知，三颗星的质量相等，设三 3T 同理，若两者相距最远（行星处在地球和太阳连线的延长线 颗星的质量均为m,根据牛顿第二定律可得2 Gm2 c0s30°= 上)（图乙），有关系式：w1t-w2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…) 42 4π213 2(n=1,2,3,…)。 r,解得三颗星的质量均为m一3G,故B错误：任 m 12.BD【解析】根据题图，假设地球不自转，在卫星运动的半 Gm216π1 意两颗星间的万有引力大小为F引= 12 9GT,故C 个周期内，星下点应该由（纬度60°，经度一180）首次到达 4π2 (纬度60°，经度0)，而实际在地球自转的情况下，星下点 错误；任意一颗星所受的向心力大小为F。=m元1= 首次到达了（纬度60°，经度-60），那么经度相差的60°就 2Gm? cos30°=163m14 9G,故D正确。 等于地球自转的角度，地球自转周期为T自=24h,设卫星 1.A0【解析】根据开普勒第三定律号-k,可蜘知卫星a,b运 运动的周期为T,则有合T-需T,解得T=8,可知 卫星连续两次到达同一经度地球转过半周，卫星均要运动 动的周期之比为T。:T6=√R。了：√R。=√3：9，故A 1.5圈，故A错误，B正确：根据开普勒第三定律有T司一 T 正确；卫星的质量未知，向心力之比无法计算，故B错误； 从图示位登开龄，到卫星a,6相距最近有务一器-0叶 (6.6R),由T=Ta,解得r≈3.2R,故D正确；根据 2nx(n=0,1,2,…),当n=0时，卫星a、b第一次相距最 6-n号，可得。√ GM ,可知该卫星的运行速度大 0T6T。 T.Ta 近，则有1=2m(T,-T12(T。二T。),故C错误：从图 于地球同步卫星的运行速度，故C错误 。22● 13.解：(1)由题图可知，t1时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒 中心天体对两卫星的引力之和为F2=G 0+6 R22 星，t2时刻较暗的恒星遮挡住较亮的恒星，即t1~t2时间 1 1 里，转了半圈，故“食双星”的运动周期为T=2(t2一t1)。 GMm,(R+R） (2)设较亮的恒星中心到圆周运动中心的距离为r1,较暗 设处于L2点的卫星与环绕天体相距x,由于x远小于L, 的恒星中心到圆周运动中心的距离为r2,对于较亮的恒 1 2 星，根据万有引力提供向心力，可得 所以有R+R,一L-x)十L+x)=元 4π2 则中心天体对环绕天体的引力与它对两卫星的引力之和 G (n)m ① 对较暗的恒星，根据万有引力提供向心力，可得 的比值为层。-品 G mimz 2.4x2 第八章机械能守恒定律 (m十72)=m:r ② 由题意知l=r1十r2 第⑨周功与功率 变力做功问题 ①②两式相加解得1= 3/G(m1+m2)(t2-t) 机车启动问题 π2 1,D【解析】根据功的计算公式W=Flcos a,可知功与力、位 14.解：(1)在地球表面质量为m1的物体，由万有引力提供重 力G4袋m 移以及力与位移的夹角都有关系；力越大，力做功不一定越 R2 =m1g,则M地=职 G 多；同理，位移越大，力做功也不一定越多，故A、B错误；功 3g 3R,可得地球的平均密度p一4GR 率是描述物体做功快慢的物理量，根据功率与功的关系 W=P,可知做功多少还与时间有关；功率越大，力做功不 （2)设空间站质量为m2,则有GMm=m2g r2 定就越多，功率越大，做功越快，故C错误，D正确。 联立解得g'_R 28 2.C【解析】根据重力做功的公式可知W=mg·3d十mg·2d+ mgd=6mgd,故选C。 (3)对空间站有G M地m2=m2w2r 3.C【解析】由题图可知，力的方向与速度方向之间的夹角为 对质量为m的微型卫星有 a=180°-0=30°，则力F对物体做的功为W=Flcos a= G Mam (rd)+F-m'(r+d) ② Flcos30°，故选C。 4.C【解析】功是标量，合力做的功等于各力做功的代数和， 联立①②两式解得F=mgRr十d 1 (r+d)2 则F1和F2的合力对物体做的功W=W,十W2=3J十 15.解：(1)设处于L1点的小物体质量为m1,则小物体所受向 4J=7J,故选C。 心力由两天体的万有引力合力来提供，可得 5.AD【解析】糠秕和米粒在竖直方向均做自由落体运动，下 GMm Gmm v2 R2 (L-R)R 落的高度相同，根据6=分g可知，从释放到落地的过程 GM GmR 解得=√R,一L-R) 中，糠秕的运动时间等于米粒的运动时间，故A正确：落地 时，米粒的竖直速度等于糠秕的竖直速度，根据P=mg℃， (2)设处于L2点的小物体质量为2，则小物体所受向心 力由两天体的万有引力合力来提供，可得 因米粒的重力大于糠秕的重力，则米粒重力的瞬时功率大 GMm2 Gmm2 于糠秕重力的瞬时功率，故B错误；根据Wc=mgh,因米粒 R22 和糠秕质量不同，则从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重 4πR23(R2-L)2 解得T=√GMCR,-L)+GmRz 力做功不相同，故C错误；从释放到落地的过程中，因米粒 质量较大，则加速度较小，落地时水平位移较小，根据W= (3)中心天体对环绕天体的引力为F,=G Fx可知，风力对米粒和糠秕做功不相同，故D正确。 。23