第7章 第8周 宇宙航行 双星、多星问题-【一本】2025-2026学年高中物理必修第二册周末小测卷（人教版）

联立得时-R。A十Rp所以一GR6 3 3 3 (2)设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为 M火、r火和g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小 3 1 3 4GRp当h=0时，有立=4GR ·=b,代入及= 分别为M地、地和g地，由牛顿运动定律和万有引力定律， 4nGR。,求得地球的半径R=名，故A错误；对在地球表 3 b 对质量为m的物体有GMm-mgk⑤ 面附近绕地球微匀速圆周运动的物体，有g=发，结合题 GM地m r地 =mg地⑥ 式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F,能 图时-6，求得地球表面尉近的重力加速度8=奈，故日 够悬停的火星探测器最大质量为mx,由力的平衡条件有 错误；地球表面的物体所受重力等于万有引力，即mg= F=mmxg火⑦ 6,可得M=袋-忘放C正确：由上述分析可得 联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得mmx-1875kg⑧ 在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的 3k2 p4G而，放D错误。 最大质量约为1875kg。 11.ACD【解析】地球表面两极处的重力加速度大小为go,质 14,解：(1)由万有引力定律和向心力公式有G r=m 量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg。,故A GM 正确；质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小 解得v= 等于其在地球两极受到的万有引力，大小为mg。,故B错 (2)设螺旋星系的半径为R',由万有引力提供向心力得 误；设地球半径为R,在地球赤道上随地球自转物体的质 M 4π2 量为m,由牛顿第二定律可得mg。一mg=m(受)R,R R=mT。R 解得M'=4rR (g。-g)T ,体积为V=专R,则该螺旋是系不会 4r3 ,故C正确；设地球质量为M,地球半径为R, M'4nR'3 3元 质量为m的物体在地球表面两极处受到的地球引力等于 瓦济的最小密度为-号-×识-品 M4 其重力，可得G=mg,M-, ，又， (3)在r≤R内部，星体质量M= 3xR:3xM4 4 R3 3goπ、，故D正确 由万有引力提供向心力得GM 4π2 r2 =mr,解得T- 12.解：(1)设月球表面处的重力加速度为g月，竖直向下为正 R3 2 GM 方向，根据题意可知2=gt,解得g1= （2)在月球表面有，-60，解得M-2 第⑧周 宇宙航行双星、多星问题 Gt 1.B【解析】飞行器从地面上发射，克服地球的引力永远离开 (3)根据M=pV,V=3R,解得p=2mGR 4 3w0 地球的最小速度是第二字宙速度，即11.2km/s,故选B。 13.解：(1)设探测器在动力减速阶段所用时间为t,初速度大 2.B【解析】根据时间延缓效应和长度收缩效应，相对论时空 小为，末速度大小为2，加速度大小为a,由匀变速直线 观认为运动的时钟会变慢，运动的尺子会变短，故A错误； 运动速度公式有2=u1一at① 相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另 代入题给数据得a=1.2m/s2② 参考系看来不一定是同时的，故B正确；经典力学适用于 宏观物体的低速运动，所以经典力学适用于“天问一号”宇 设探测器下降的距离为s,由匀变速直线运动位移公式有 宙探测器在火星着陆，故C错误，在经典力学中，物体运动 s-mt-tar 状态改变时，物体的质量不变，故D错误。 联立②③式并代入题给数据得s=3840m④ 3.AC【解析】对于卫星A、B,根据万有引力提供向心力，有 18● 误；在B点要变轨到更高的圆轨道，需要点火使飞船加速， -2 r2,w= 使飞船做离心运动，故D正确。 GM √，，由题图可知rA<rB,所以A>g,A>wg,aA> 6.AB【解析】在地球表面有G R2 =mg,解得地球的质量为 aB;由于B是地球同步卫星，P是地球赤道上还未发射的 卫星，故卫星P、B的角速度相等，即wP=wB,则wA>wB= M=织，故A正确：设同步卫星轨道半径为7，根据万有引 G wp,根据v=wr,则有VB>Vp,vA>VB>Vp;根据a=w2r, gRT 则有ag>ap,aA>ag>ap,故B、D错误，A、C正确。 力提供向心力，则G你=m琴r,解得r=√4，故 ,Mm4π2 40【解标】根据万有引力提供向心力有G恤=m禁，可 4π2 B正确：同步卫星线速度的大小为。罗，根据上述结论可 /r3 知T=2π√G,由于地球同步卫星距离地面约 得= /2πgR ,故C错误；若01卫星减速，其做圆周运动 36000km,故“羲和号”轨道半径小于地球同步卫星轨道半 需要的向心力小于卫星受到的万有引力，因此其轨道半径 径，因为地球同步卫星的周期为24h,所以“羲和号”的周期 减小，不可能与02星相撞，故D错误。 小于地球同步卫星的周期，即小于24h,故A错误；第一宇 GMm mv2 GMm' 7.D 【解析】由 ,4π2 R’(kR)2 =m T2 ·R,可得地球 宙速度是以地球半径为轨道半径的卫星的运行速度，是最 大的运行速度，故“羲和号”的线速度小于第一宇宙速度，故 4π2(kR)3 GM 质量为M= GT2 ,第一宇宙速度为V=WR B错误；根据T=红，因为“袭和号”的周期小于地球同步卫 2√厂，故A,B错误；该卫星的线速度为1 2π·kR ,可 星的周期，则“羲和号”的角速度大于地球同步卫星的角速 T 度，故C正确；根据牛顿第二定律可得G 2=ma,所以 得凌卫星与近地卫星的线速度之比为》-，故C错误： 。一，轨道半径越大，加速度越小，放“袭和号”的向心加 GMm 根据2 GM 二ma,该卫星的加速度a,一R与地球表面赤 速度大于地球静止卫星的向心加速度，而地球赤道上物体 与地球静止卫星具有相同的角速度，根据a=w2r可知，地 北g一京，故D正确。 道处重力加速度g=R2之比=1 球静止卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度， 8.D【解析】由题意可得，黑洞A的运行角速度等于黑洞B 所以“羲和号”的向心加速度大于地球赤道上物体的向心加 的运行角速度，故A错误；两黑洞做圆周运动的向心力由来 速度，故D错误。 自对方的万有引力提供，所以两黑洞做圆周运动的向心力 易错提醒 相等，得M1w2r1=M2w2r2,即M1r1=M2r2,由于OA> 三种宇宙速度均指在地球上的发射速度。第一宇宙速 OB,即r1>r2,所以M1<M2,故B错误；两个黑洞处于银 度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的 河系外，人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行 最小发射速度；轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其 地面发射速度越大。 探索，发射速度应大于第三宇宙速度，故C错误；对于黑洞 5.AD【解析】飞船在近地圆轨道I做匀速圆周运动，速度大 A,B,根影万有引力提铁向心力有GM4=M禁， 小与第一宇宙速度相等，从I轨道A点点火加速到Ⅱ轨道， GM=M,，又n十n=L,联立得T 4π2 未脱离地球，故飞船在Ⅱ轨道上A点的速度介于第一宇宙 L2 速度与第二宇宙速度之间，故A正确；出舱时航天员完全失 4π2L3 √GM,十M),由该式可知，若两个黑洞的质量一定，两 重，但依然受到地球的引力，故B错误；根据开普勒第三定 个黑洞之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确。 R+3R)9 2 R ,T2 2R=22,故C错 9A0【解析1根据万有引力与重力的关系有G=g,根 ●19● 紫万有引力起供向心力有GR=m荟(R+A),解 第一字宙速度=V 2voRtan 0 ,故C错误；根据万有引力 t gRT 得b卫星距离地球表面的高度为h=√4x 一R,故A Mm 4π2 提供向心力GR+=mT,(R+),解得同步卫星离 正确：根据开普勒第三定律可知会=分= 京=T,=T2,由.= RT。otan0-R,故D错误。 火星表面高度为h=√2t r6>r,可得T6=T>T,故B错误；根据万有引力提供向 12.AD【解析】冥王星与卡戎始终保持同一面朝向对方，表明 心力有G停-m号可得-√受 GM ,a卫星和c卫星的 其自转周期与公转周期相等，由在连线上相等时间内转过 的角度相等可知，冥王星与卡戎公转角速度相等，则冥王 线速度之比为受-√厅，故C错误：根据牛顿第二定体有 星与卡戎自转角速度相等，故A正确；双星系统绕连线上 某点O做匀速圆周运动，由彼此之间的万有引力提供向心 r2 9=m,可得a-C。卫是和c卫星的向心加速度之 力可知，卡戎的向心力等于冥王星的向心力，故B错误；冥 比为2=r:2 a:,3,放D正确。 M 王星半径约为卡戎的2倍，它们的密度相同，则有 10.BD【解析】任意两颗星之间的万有引力大小为F= 3R3 G 2,每颗星受到的合力为F1=2Fcos30°=√3Gm” L2 M。,其中R1=2R,解得M,=8M,根据GM,M L2 3πR23 由几何关系可得，每颗星做圆周运动的轨道半径为一 v M1aT,G4,4=M,a72,解得2=日， 土，由合力提供向心力可得5Gm”一 L2 =ma,联立 =8,即卡我的轨道 半径约为冥王星的8倍，根据角速度与线速度的关系有 解得-√俨a-,放A错误，B正确若距离L Gm -,=,解得=日，即卡我的线速度大小约为 U2 Gm,可 和每颗星的质量m都变为原来的2倍，根据v一√ 冥王星的8倍，故C错误，D正确。 知线速度大小不变，故C错误；根据合力提供向心力可得 13.解：(1)设地球的质量为M,卫星a的质量为m1,根据几何 m禁，解得T-√层，若距离L和每颗 3 Gmm 4n2 关系可知，卫星a的轨道半径为r=R。=2R,有 0 5m2 星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍， 故D正确。 Mm 4π2 (2R)=m1T·2R G 11.B【解析】设火星同步卫星的运动半径为r,根据万有引 4 力提供向心力GM 2=m。,火星的体积为V= 4π2 地球的体积V%=3R,又M=pV地 3πR3, /6元 M 3πr3 火星的密度为p=V,联立解得p=G。R,故A错误： 解得T=2入G0 小物体做平抛运动，则x=,y=2g,落回到斜坡上 设卫星b的质量为m,对卫星6有GR=m,T,R 时有m0=兰解得g=20m9,根据万有引力与重力 /3元 t 解得T2=√G 的关系G=ms,解得火星的质量为M=20Rm, Gt (②在时间：内，卫星a,6转过的角度分别为0-兴。 故B正确：根据万有引力定律有G D2=7g—尺，解 2πt 4π :=元，由题图分析可知0，一0=3 ●20● 解得1=165+46)VG2 21Gp 6-心7，联立可得M=高，故C正确：月球的密度 r2 14.D【解析】设“天关”卫星周期为T。,则它运动到地球另一 302 为p=V 侧经过的时间如=kT,十2=(2张+1)受，&=01,2， 4 Ra 4G2,故D错误。 3,…,设高轨卫星周期为T,经过另一侧的时间△'= 4.B【解析】A位置的重力加速度由万有引力提供，可得 T十号=(2m+2 GMm 2n=0,1,2,3,…,由于“天关”卫星轨 R =mg,D位置万有引力提供重力加速度和向心加速 道更低，周期更短，则T>T。,它再从高轨卫星下方经过， 度，有Gm3 R2=4mg十mwR,E位置的向心加速度an= 满足x=,即(2k+1)受-(2m十1)号，A>,设高轨 m2r=w2Rcos30°=2uR3 88其中r为E点到AB轴 的距离，故B正确。 卫星的半径为r,根据开普勒第三定律，则=√（ -)20三 5D【解标】根据万有引力提供向心力，有G-m: r A7其中k,n取整且k>m,故选D, 资则有会√，放团正确，③猎误，对于同 第色章综合检测·培优卷 步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有 1.A【解析】地球上各点随地球自转的角速度相同，根据o ㎡可知，地球自转时，赤道处的轨道半径最大，所以该处的 a。ra=wR,则有-友放①正确，②错误，故D 自转线速度大，相对于地心的发射速度等于相对于地面的 正确。 发射速度加上地球自转的线速度。地球自转的线速度越 6.A【解析】在地球表面，质量为m的物体所受重力满足 大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去，故 mgo= GM,可得地球表面的重力加速度满足&。=R, GM A正确，B错误；由a=w2r可知，赤道上的向心加速度最 GM月 大，故C错误；万有引力是重力和向心力的合力，赤道处物 同理月球表面的重力加速度g月= GM,则81-R,解 体所需要的向心力最大，重力最小，赤道处重力加速度最 R月2 g地GM地 R2 小，故D错误。 2.C【解析】设小物块到地面的高度为h,则其落到地面之 得gP ○。，由五一12，可得深测则车从飞出到落到到月面 GMm 2hQ F (R+h)2 GM ,故探测车水平飞出的最小速度应 前，有a= 上的时间为t=√goP m m (R+h)2,可知该过程加速度逐 渐变大；根据质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的 go P2 该为=兰-=x√，故A正确。 万有引力为零，可知小物块进入管道后a 、 m 7.A【解析】在三星体系中，万有引力提供圆周运动的向心 3xr'm 力九，曲牛顿第二定律可得管+=m(孕L,解得 r2 4 L3 5Gm m =3C0,其中，r为小物块到地心的距离， 示=16=k:,故A正确，B.C,D错误。 可知该过程加速度变小，故选C。 8.A【解析】设地球质量为m、半径为R、密度为P,则有 3.C【解析】根据题意可得ω= 号，0=，所以航天器的轨 m月=m,密度关系为pn=n2p,把地球和月球看作质量分 道半径为？=R一品-音，故A错误航天器的环绕周期为 4 布均匀的球体，则有m=3Rp,月球质量为m月= T-红-罗，故B错误：根据万有引力提供向心力有 专Rpa,可得月球半径R1=(份)R,离开星球的最小 4 ●21●一本高中物理周末小测卷 第 8 周 宇宙航行 双星、多星问题 ⊙时间：60分钟 8总分：100分 8得分： @答案：P18 说明：本卷单选题每小题6分；多选题每小题7分，全部选对得7分，选对但不全的得4分，有选错的 得0分。其他题分值见题目前标注。 弥 基础测·查漏补缺 n 1.(2024·江苏盐城学业考试)有一飞行器从地面上发射，克服地球的引力永远离开地球的最小 州 速度是 () A.7.9 km/s B.11.2km/s C.16.7km/s D.3.1 km/s 2.(2024·安徽毫州期末)牛顿创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因 斯坦进一步发展了经典力学，创立了相对论。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法 正确的是 () 救 从牛顿到爱因斯坦 封 A.相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长 B.相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的 C.经典力学不能适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆 D.在经典力学中，物体的质量随运动状态改变而改变 3.(多选)(2023·重庆渝北期末)如图所示，卫星A是地球卫星，卫星B是地球同步卫星，卫星A、B 均绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，P、A、B三颗卫星的线速度大小 分别为vp、vA、vB,角速度大小分别为wp、wA、wB,向心加速度大小分别为ap、aA、aB,下列判断正 爵 确的是 () OB OA 地球 线 A.UA>UB>UP B.UA<UB<UP C.wA>ωB=ωP D.aB>aA>ap 4.新考法物理与新科技(2025·江苏苏州月考)“羲和号”是我国首颗24小时全天候对太阳进行观测 的试验卫星。可认为其绕地球做匀速圆周运动，距地高度517km,轨道平面与赤道平面垂直。则 “羲和号” A运行周期为24h 剂 B.线速度大于第一宇宙速度 C.角速度大于地球同步卫星的角速度 D.向心加速度小于地球赤道上物体的向心加速度 必修第二册RJ版 5.(多选)(2024·山西吕梁期末)2024年4月26日，神舟十八号飞船自主交会对接 天和核心舱。5月28日，航天员乘组完成了8.5小时的出舱活动任务。飞船变轨 A” 前后的示意图如图所示，变轨前I轨道为近地圆轨道，地球半径为R,F为地心， B为椭圆Ⅱ轨道的远地点，FB=3R。则 A.飞船在Ⅱ轨道上A点的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 B.出舱时航天员由于没有受到地球引力而处于漂浮状态 C.飞船在Ⅱ轨道上运行的周期是在I轨道上运行周期的2倍 D.在B点要变轨到更高的圆轨道，需要点火使飞船加速 6.（多选)(2025·河北保定期中)在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话。如图 所示，天通一号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，已知地球半径为R,地球表面的重 力加速度大小为g,同步卫星运行的周期为T,引力常量为G。下列说法正确的是 ( A地球的质量为8於 01 gR2T2 02 B.三颗卫星运行的半径为 4π2 03 C三颗卫星运行的线速度大小均为2心 D.若01星减速，则有可能与正常运行的02星相撞 7.(2023·山东菏泽期末改编)某通信卫星是地球静止轨道卫星，其围绕地球做匀速圆周运动的周期 为T,轨道半径为地球半径的k倍。已知地球半径为R,引力常量为G,则 () A第一字宙速度可表示为 B.地球的质量可表示为4π6R GT2 C,该卫星与近地卫星的线速度之比为 D.该卫星的加速度与地球表面赤道处重力加速度之比为 8.(2025·江苏南京六校联合体调研)如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为 M1和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为了研究方便，简化 示意图如图乙所示，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA>OB,且黑洞A的半径大于 黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是 () B M 甲 A黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B.两个黑洞质量之间的关系一定是M1>M2 C.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇 宙速度 D.若两个黑洞的质量一定，两个黑洞之间的距离越大，其转动周期越大 。19· 一本高中物理周末小测卷 能力测·迁移运用 9.(多选)(2024·河南期末)2024年2月3日7时37分，我国在西昌卫星发射中心使用 长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨 道，发射任务获得圆满成功。假设其中三颗卫星绕地球做圆周运动，如图所示，α为地 球静止卫星，周期为T,b为倾斜轨道卫星，c为极地卫星（绕地球的两极做圆周运动），已知r。= r6>rc,地球表面两极的重力加速度为g。地球半径为R,则下列说法正确的是 gR2T2 A.b卫星距离地球表面的高度为，√42 -R B.c卫星的运动周期大于T C.a卫星和c卫星的线速度大小之比为， 、Da卫星和c卫星的向心加速度大小之比为， 10.（多选)(2024·安徽蚌埠期中改编)宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种 三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略 其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为 G。下列说法正确的是 ( ) m 3Gm A.每颗星做圆周运动的线速度为，√ B每颗星做圆周运动的加速度为a=√3Gm Le 品 C,若距离L和每颗星的质量都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍 D.若距离L和每颗星的质量都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 11.(2024·安徽马鞍山期末)“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射场成功发射，实现火星环 绕和着陆巡视探测，为不久的将来人类登陆火星奠定了基础。假设未来某一天，航天员登上火星 后进行科学探测与实验，在火星的极地表面放置了一倾角为0的斜坡，然后从斜坡顶端以初速度 0水平抛出一个小物体，经时间t落回到斜坡上。已知火星的半径为R,自转周期为T,引力常 量为G,不计阻力。则火星的 A密度为GT π B质量为20Rtan0 Gt C.第-字宙速度为2.Rtan0 D.同步卫星离火星表面高度为 3R2To2votan 0 t 2π2t 12.（多选)(2024·河南漯河期末)科学研究发现冥王星与其附近的星体卡戎是彼此“潮 汐锁定”的双星系统，即它们绕连线上某点O做匀速圆周运动的同时又彼此自转，该 过程中它们始终保持同一面朝向对方。已知冥王星半径约为卡戎的2倍，它们的密 ·20· 必修第二册RJ版 度相同，下列说法正确的是 ( 卡戎 Q T冥 冥主星 A冥王星与卡戎自转角速度相等 B卡我的向心力大小约为冥王星的日 C卡戎的线，速度大小约为限王星的 D.卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍 弥 13.(2025·河北石家庄期中，16分)有a、b两颗人造地球卫星，如图所示，卫星a在赤道 上空绕地球做匀速圆周运动，对地张角0=60°，卫星b为贴地飞行的超低空轨道卫星 (图中未画出)。地球（视为质量分布均匀的球体）的半径为R,地球的密度为ρ，地球 自转的周期为T,引力常量为G,球的体积公式为V-音，其中r为球的半径。 (1)求卫星a运行的周期T1以及卫星b运行的周期T2: (2)若卫星α、b的运行方向相同，求二者不能直接通信的连续时间t。 R 0 地球 封 拓展测·创新突破 14.新考法设问创新(2025·重庆模拟预测)“天关”卫星是中国 “天关”卫星 高轨卫星 线 研制的一颗空间科学卫星，用于探寻黑洞、引力波等重要预 0 言。如图所示，“天关”卫星离地高度约为600km,其轨道 平面与赤道平面的夹角约为29°，轨道半径为ro。某时刻，“天关”卫星刚好从另一高轨卫星的正 下方经过，高轨卫星的轨道位于赤道上空，经过一段时间后，“天关”卫星在地球另一侧从高轨卫 星下方经过（忽略地球自转），两卫星轨道均视为圆轨道，则该高轨卫星的半径可能的值为() A√)r B()ro 35