第7章 第7周 万有引力理论的成就-【一本】2025-2026学年高中物理必修第二册周末小测卷（人教版）

一本高中物理周末小测卷 第 周 万有引力理论的成就 ⊙时间：60分钟 8总分：100分 8得分： ☑答案：P16 说明：本卷单选题每小题5分；多选题每小题6分，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的 得0分。其他题分值见题目前标注。 弥 基础测·查漏补缺 洲 1.（多选)(2024·辽宁沈阳期末改编)下列说法符合史实的是 A天王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星” B.开普勒用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 C.哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 D.海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方 法指导人们寻找新的天体 2.(2024·河南周口期末)2024年5月3日17时27分，我国成功发射嫦娥六号探测器，于6月2日在 月球的背面着陆，并在月球背面采集样本。已知月球半径为R。,月球表面处重力加速度为g。,地 数 球和月球的半径之比 =4,表面重力加速度之比8=6，则地球和月球的密度之比2为 () 封 go 00 3 C.4 D.6 3.新考法设问创新(2025·重庆万州期中)地球可视为质量均匀分布的球体，地球上两极处和赤道上 的重力加速度大小之差为△g。若地球的自转速度减小，其他条件不变，则△g的变化情况是 () A减小 B增大 C.保持不变 D.无法判断 爵 4.(2025·江苏泰州期中)2024年6月，“嫦娥六号”实现世界首次月球背面自动采样返回，采回样品 质量1935.3g。已知月球和地球的质量之比为a,半径之比为b,所采样品在月球与在地球上的重 力之比为 ( ) 线 A号 B哈 5.(2024·四川遂宁期末)2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动，准确进入 遥感使命轨道，开展火星全球遥感探测，让人类登上火星的梦想更近了一步。假设某一天，某同学 登上火星在火星两极用弹簧测力计测得质量为的物体其所受的重力为F1,在火星赤道上用同 一弹簧测力计测得其所受的重力为F2,通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，已知引力常量 剂 为G,将火星看成质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为 () 3F1w2 F1+F2 A4πG(F1-F2) B.3o? FF2 ma2 4πG mo 必修第二册RJ版 3F1w2 F1-F2 C4G(F1-F2） D.3u F-F2 4πG w2 6.(2024·广东湛江期末)“天宫”空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱组成，它在绕地 球的圆轨道上做匀速圆周运动，则利用引力常量G和下列哪组数据，可以计算出地球的质量（不考 虑地球自转) ( A.空间站绕地球做圆周运动的半径和地球表面重力加速度 B.地球半径和地球表面重力加速度 C,空间站到地球表面的高度和绕地球做圆周运动的周期 D.地球半径和空间站绕地球做圆周运动的线速度 7.（多选)(2024·天津期中改编)2024年10月30日，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站。 如果中国空间站运行时可视为匀速圆周运动，其半径为r,空间站在时间t内环绕地球转N圈。已 知引力常量为G,地球的半径为R。根据以上信息可求出 () A.空间站环绕地球运行的周期为 B地球的质量为4元R Gt2 C地球的平均脂度为Y D.空间站的运行速度为2π心 t 8.(多选)(2025·河北保定期末)在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间 t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。 不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1：4，则 () A.该星球密度与地球密度之比为1：1 B.该星球质量与地球质量之比为64：1 C.该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4：1 D.该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1：4 能力测·迁移运用 9.(2024·江西南昌期末)我国发射的中继星鹊桥二号于2024年4月2日按计划进入环 月轨道，该中继星的绕月运动可视为匀速圆周运动。如图所示，已知鹊桥二号的轨道 半径为R,其观测月球的最大张角为α，则下列说法正确的是 () @10鹊桥二号 月球 A.最大张角α越大，鹊桥二号绕行周期越大 B鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大 C若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度 D.若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量 。17● 一本高中物理周末小测卷 10.新考法形式创新(2025·江西省临川第一中学月考)卫星在不同轨道绕地球做圆周运 动，卫星速率平方的倒数与轨道高度九的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为 b,斜率为k,引力常量为G,则 A.地球的半径为E B.地球表面附近的重力加速度为kb2 C,地球的质量为 1 D,地球的平均密度为，36、 4πGk4 11.（多选)(2023·宁夏银川一中校考期中改编)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随 纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g。,在赤道处的重力加速度 大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说 法正确的是 () A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为go B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C.地球的半径为(g。一g)T 4π2 3g0元 D.地球的密度为GT(go一g) 12.(2024·四川乐山期末，11分)我国计划在2030年前实现载人登月计划，该计划各项工作进展顺 利。假设我国航天员登陆月球后，从月表以初速度。竖直向上抛出一颗小球（可视为质点），经 过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径为R,引力常量为G,月球无空气且不考虑月球自 转。求： (1)月球表面的重力加速度g月； (2)月球的质量M; (3)月球的密度p。 ·18· 必修第二册RJ版 13.(2021·福建高考，14分)一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在 动力减速阶段，探测器速度大小由96/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最 大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半 径约为地球半径的)，火星质量约为地球质量的0，地球表面重力加速度大小取10m/s,探测器 在动力减速段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： (1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； (2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 弥 拓展测·创新突破 14.(2024·山东潍坊期中，16分)近期我国科学家使用云南丽江双子天文台W0RC14 封 望远镜再次观测了大熊座螺旋星系M108,该星系中有大量的恒星和星际物质，主要 分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,且球 体可认为均匀分布，球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为 r,引力常量为G。 (I)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。 (2)研究表明，星系M108还在高速自转，假设其自转周期为T。,求该螺旋星系不会瓦解的最小 密度。 (3)已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示 P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的周期T。 R 线GMm 式相比可阳哈高片票=4甲片=2，所以格 根聚开省物第三定律斧一会者一，可银得 r22 木星绕太阳一圈的周期为8年，故C错误；由开普勒第二 球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍，故C正确， 定律可得，木星经过P,Q两点时，在很短的时间△内，与 D错误。 太阳连线扫过的面积相等，有2=？c0o,其中，、 1 9.B【解析】彗星的运行轨道的半轴长为a= 34 rQ分别为两点到太阳的距离，由题意可得，3rp=rQ,代入 17心，根报开音利第三定律有只-气，解得皆星的周期 上式解得P-=3 得。行=了，木星经过P,Q两点的速度大小之 比为3：1，故D正确 为T,-√货户T=17√7年，这颗彗星绕太阳公转时， 13.BCD【解析】设地球的密度为P,当x≥R时，物体所受的 从远日点到近日点的最短时间1=合-号 4 7年，故 、Mm 万有引力为F=G P:3R3·m P=G- ，当x≤R时，可 选B。 将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为(R一x)的球壳， GMm 10.A【解析】设暗物质的质量为M',则有F= 一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，物体所受的 GM'm GMm 4 ,F=,又F失=F,联立解得暗物质的质量 M'm 万有引力为F=G 。p·3x3·m “=G 4 3 Gnomz, 为M'=(k一1)M,故选A。 对比可知，A选项的图正确，不符合题意，故选B、CD。 11.B【解析】根据题意可知被挖出的小球体的体积为原球体 14.解：(1)根据扇形面积公式可得时间△1内行星扫过的扇形 的日，质量也为原球体的日，则原球体质量为8m。根据 面积满足2·r·0·△M=△S,解得u=2AS r△t 填补法可知，完整球体对小球体的引力减去被挖部分对小 根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的 球体的引力，就是剩余部分对小球体的引力，则挖出的小 球体跟球体剩余部分之间的万有引力大小为F= 连线在相等的时间内扫过的面积相等，即公总为常量，则行 G·8m·m_G·m·m =103Gm2 (2R)2 1O0R,故B正确，A,C、D 星绕太阳运动的线速度的大小也为常量，所以行星做匀 速圆周运动。 (2)设行星质量为m,根据题意可知行星的圆周运动由太 错误。 阳对行星的引力F提供向心力，则根据牛顿第二定律有 方法技巧 填补法的应用 r r 万有引力定律的表达式F=Gm1只适用于计算质，点 2 根据开许制第三定律可得只一大 或均匀球体间的万有引力。几何分布的物体出现空缺后， 直接用微元法和平行四边形定则求解，数学计算繁杂。对这 联立以上两式可得F=4rmk 2 类题目，主要采用的方法是填补法，若填补这些空缺后，使得 其中4πmk为常量，则太阳对行星的引力F与行星轨道 原来不对称的分布变成对称的分布，从而根据对称性，用现 半径r的平方成反比。 有的物理规律即可获得待求的物理量。 第⑦周万有引力理论的成就 12.AD【解析】根据万有引力定律，从近日点到远日点，万有 1.CD【解析】海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的 引力变小，加速度变小，故A正确；由开普勒第二定律可 行星”，海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大 知，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，或地 指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找 球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故B错误； 新的天体，故A错误，D正确；牛顿用月球和太阳的万有引 。16● 力解释了潮汐现象，故B错误；哈雷根据万有引力定律预言 确；根据G =m禁，解得地球的质量M=X。 r2 了哈雷彗星的回归时间，故C正确。 M 2B【解折1根据-g,M=p·台R,可得p8R 3g 故B错误；地球的平均密度ρ= 3nN2r3 3R3 4 G2R3,故C错 景测地球利月球的密度之比为品总·受-6×号 误：空间站的运行速度。-罕-24心，放D正确。 ，故选B. 3 8.AD【解析】地球和星球上遵循的理论是一样的，不考虑自 3.A【解析】质量为m的物体在两极处所受地球的引力等于 转，万有引力等于重力。设地球表面重力加速度为g,设该 星球表面附近的重力加速度为g',根据小球竖直上抛回到 其所受的重力，即G=mg,质量为m的物体在赤道处受 R2 原处，有=g·之，以相同初速度竖直上抛，重力加速度 的万有引力可分解为重力和随地球自转的向心力，对物体 在赤道上有=mg+mR,解得△g=g一g-R, 之比等于它们所需时间的反比，星球上的时间与地球上的 时间之比为4：1，则星球表面重力加速度和地球表面的重 地球的自转速度减小，其他条件不变，则△g减小，故选A。 力加速度之比g':g=1：4,故C错误，D正确；根据万有 4.D【解析】由万有引力等于重力得G R: =mg,解得星球表 引力等于重力，有G-m,得M- G ,星球和地球表 GM 面的重力加速度为g= 尺：，则月球与地球表面的重力加速 面的重力加速度之比为1：4，半径之比为1：4，所以星球 度之比为总一是，则所采样品在月球与在地球上的重力之 和地球的质量之比M量：M地=1：64，故B错误；根据密度 地 的定义p=VF4 一4GR,所以该星球密度与地球密 比为号，故选D。 元R 5C【解折]在火星两极处有G-F,在火星赤道处有 度之比为卫=1 一1，故A正确。 G-F,十mR,联立可得，火显的半径为RE二 9C【解析】鹊桥二号绕月运动，根据开普勒第三定律，半长 mw2 轴的三次方与周期的平方成正比，而这里张角越大，轨道半 由密度公式p-:其中G=P,V=专R,联立可得 径越小，所以周期越小，A错误；由题意可知万有引力提供 3F1w2 火星的密度为p=4GCF,F),故选C。 向心力，根据公式R.-G可知，轨道半径R越大，鹊桥 二号所受的向心力越小，B错误；设月球的质量为M,半径 6.B【解析】根据万有引力提供向心力，可得G-m女= 2 r 为，有6=m(停R,M-祭=p 分2—0·4x3,整理可 wr=m赛r=ma,可得M==2r_4rr 4r2 G G=GT,根据 3元R3 得p一，，由几何关系可知r=Rsin受，联立解得p Mm G =mg表，M=8表 G。知道地球半径和地球表面重力 3π ,故测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平 加速度，能求得地球质量，而知道空间站绕地球做圆周运动 GT(sim号) 的半径和地球表面重力加速度，不能求得地球质量，故A错 Mm 误，B正确；知道空间站到地球表面的高度（不知道绕地半 均密度，C正确：根据公式G=m(亭)R,其中的T为 径)和绕地球做圆周运动的周期，不能求得地球质量，故C 鹊桥二号绕行周期，月球自转周期与月球质量无关，D 错误；知道地球半径（不知道绕地半径）和空间站绕地球做 错误。 圆周运动的线速度，不能求得地球质量，故D错误。 10.C【解析】设地球半径为R,卫星的轨道高度为h,由万有 7AC【解析]空间站环绕地球运行的周期为T-片，故A正 GMm 2 4 引力提供向心力有R十=mR十方，又M=p·3R, ●17● 联立得时-R。A十Rp所以一GR6 3 3 3 (2)设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为 M火、r火和g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小 3 1 3 4GRp当h=0时，有立=4GR ·=b,代入及= 分别为M地、地和g地，由牛顿运动定律和万有引力定律， 4nGR。,求得地球的半径R=名，故A错误；对在地球表 3 b 对质量为m的物体有GMm-mgk⑤ 面附近绕地球微匀速圆周运动的物体，有g=发，结合题 GM地m r地 =mg地⑥ 式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F,能 图时-6，求得地球表面尉近的重力加速度8=奈，故日 够悬停的火星探测器最大质量为mx,由力的平衡条件有 错误；地球表面的物体所受重力等于万有引力，即mg= F=mmxg火⑦ 6,可得M=袋-忘放C正确：由上述分析可得 联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得mmx-1875kg⑧ 在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的 3k2 p4G而，放D错误。 最大质量约为1875kg。 11.ACD【解析】地球表面两极处的重力加速度大小为go,质 14,解：(1)由万有引力定律和向心力公式有G r=m 量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg。,故A GM 正确；质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小 解得v= 等于其在地球两极受到的万有引力，大小为mg。,故B错 (2)设螺旋星系的半径为R',由万有引力提供向心力得 误；设地球半径为R,在地球赤道上随地球自转物体的质 M 4π2 量为m,由牛顿第二定律可得mg。一mg=m(受)R,R R=mT。R 解得M'=4rR (g。-g)T ,体积为V=专R,则该螺旋是系不会 4r3 ,故C正确；设地球质量为M,地球半径为R, M'4nR'3 3元 质量为m的物体在地球表面两极处受到的地球引力等于 瓦济的最小密度为-号-×识-品 M4 其重力，可得G=mg,M-, ，又， (3)在r≤R内部，星体质量M= 3xR:3xM4 4 R3 3goπ、，故D正确 由万有引力提供向心力得GM 4π2 r2 =mr,解得T- 12.解：(1)设月球表面处的重力加速度为g月，竖直向下为正 R3 2 GM 方向，根据题意可知2=gt,解得g1= （2)在月球表面有，-60，解得M-2 第⑧周 宇宙航行双星、多星问题 Gt 1.B【解析】飞行器从地面上发射，克服地球的引力永远离开 (3)根据M=pV,V=3R,解得p=2mGR 4 3w0 地球的最小速度是第二字宙速度，即11.2km/s,故选B。 13.解：(1)设探测器在动力减速阶段所用时间为t,初速度大 2.B【解析】根据时间延缓效应和长度收缩效应，相对论时空 小为，末速度大小为2，加速度大小为a,由匀变速直线 观认为运动的时钟会变慢，运动的尺子会变短，故A错误； 运动速度公式有2=u1一at① 相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另 代入题给数据得a=1.2m/s2② 参考系看来不一定是同时的，故B正确；经典力学适用于 宏观物体的低速运动，所以经典力学适用于“天问一号”宇 设探测器下降的距离为s,由匀变速直线运动位移公式有 宙探测器在火星着陆，故C错误，在经典力学中，物体运动 s-mt-tar 状态改变时，物体的质量不变，故D错误。 联立②③式并代入题给数据得s=3840m④ 3.AC【解析】对于卫星A、B,根据万有引力提供向心力，有 18●