第5章 第3周 类平抛运动 斜抛运动的规律-【一本】2025-2026学年高中物理必修第二册周末小测卷（人教版）

1.BCD【解析】由平抛运动的规律可得y=之，x=, 联立可得y=2品，对比y=,可得品=，解得 w√景，故A错误：0~时间内有y-名g= 1 t√员，则：时刻的坐标为√员，78)，故B正确：0~ g.1 :时间内的位移为s=公+可-之√g+ ,故C正 确；设t时刻小球的速度与竖直方向的夹角为0，则有 m合联粒√侵可得m√须故D正确， 12.(1)C(2乙(3)0.63%(4)见解析 【解析】(1)为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择 密度较大、体积较小的小钢球，故C正确。(2)甲同学通过 目测重垂线与水平段是否垂直，来判断水平段是否水平， 目测的误差较大；将小球轻放在轨道水平段，由于小球受 到的摩擦力很小，若小球能保持静止，则说明轨道末端水 平段水平。所以乙同学的方法更合理。(3)小球水平方向 做匀速直线运动，则有x=ot,由题图丙可知，小球做平抛 运动的水平分速度为一3T _6.0X10-2 m/s=0.6m/s, 3X30 竖直方向有△y=g(3T)2,由题图丙可知，小球运动中的重 (19.5-5.0-5.0)×10-2 力加速度为g m/s2=9.5m/s, (3x) 则相对误差为9.5-9.797 9.797 ×100%≈3%。(4)该同学报 告不严谨，连续相等时间内位移比为1：3：5：7：…，只 能说明小球做初速度为0的匀加速直线运动，并不能说明 是自由落体运动，应继续计算出加速度等于当地的重力加 速度才能说明是自由落体运动。 13.解：(1)由平抛运动规律可知h=2,解得t=2s (2)运动员水平方向位移为x=am30°=ot h 运动员在斜坡b处水平方向的速度大小为 h vtan 30103 m/s 运动员在斜坡b处竖直方向的速度大小为 v,=gt=20 m/s 运动员在斜坡b处着陆时的速度大小为v=√⑦2十v, 0 联立可得v=10√7m/s (3)将平抛运动沿斜面、垂直斜面方向正交分解，垂直斜面 方向的初速度为v,'=vsin30°=5v√3m/s 垂直斜面方向的加速度为a,=gcos30°=5√3m/s2 该方向上运动员做匀减速直线运动，当垂直斜面的末速度 为0时，运动员离斜面最远，即运动员离斜面的最大距离 2 为y=2a 联立可得y= 5v3 2 m 14.解：(1)根据题意可知，子弹飞出后做平抛运动，若无论2 为何值，靶都不能被击中，则子弹的水平位移小于水平距 离为1，子弹落地时，水平位移最大，则有H宁2g, 1 xmx=vt,解得t=2s,xm=200m 当≥xmx=200m时，无论2为何值，靶都不能被击中。 (2)若l=100m,2=20m/s,对子弹有 h=282,l=ut 解得t=1s,h1=5m 对靶有h2=gt一2g2=15m 则h1十h2=20m=H 由计算可知，靶恰好能被击中。 (3)若l=100m,v2=30m/s,靶能被击中，子弹的运动时 间为1=乙=1s 子弹下落的高度为h1=2gt2=5m 若子弹先射出，对靶有 H-h,=:-A)-2g(t-)P 解得△=(-2-√6)s(舍)，△1=(-2十√6)s 若子弹后射出，对靶有 H-h=u+a)-7ge+)3 解得△=(2-√6)s(舍)，△1=(2十√6)s 综上所述，时间差为（一2十√6）s或(2十√6)s。 第③周类平抛运动 斜抛运动的规律 1.C【解析】小球的斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直 线运动和竖直方向的匀变速直线运动，故A错误；根据对称 ● 性可知，小球在A点的速度与小球在B点的速度大小相 2t22,可得t2>t1,故C正确，D错误。 等，但方向不同，故B错误；整个运动过程中，小球的加速度 5.C【解析】设落地速度大小为v,将铅球的运动分解为水平 始终为重力加速度，处于失重状态，故C正确；根据对称性 方向和竖直方向两个分运动，水平方向上铅球做匀速直线 可知，小球从A到C的时间等于从C到B的时间，故D 运动，则有osa=vcos53°，解得v=8m/s,竖直方向上 错误。 根据运动学公式可得2gh=(vsin53)2-（一sina)2, 2.D【解析】秧苗做斜抛运动，竖直方向上升过程可逆向看成 可得铅球抛出时离地面的高度为h= 自由落体运动，根据A=之，可知秧苗在空中的运动时 (vsin53)2-（-vosin a)2_6.42-3.6 2g 2×10 m=1.4m,故C 间由运动轨迹高度决定，由题图可知，甲秧苗的运动轨迹高 正确。 度大于乙秧苗的运动轨迹高度，所以甲秧苗在空中的运动 时间大于乙秧苗在空中的运动时间，故B错误；由于甲、乙 6.C【解析】小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动 分解为沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向有x 两棵秧苗从同一位置同时抛出，到达两轨迹相交点时，乙秧 1 苗所用时间较短，所以甲、乙两棵秧苗不可能在空中相遇， t,沿斜面方向有y=2at,a=gsin0,倾角0变大，小球 故A错误；秧苗从最高点到落地过程，根据方=？g,x 下滑的加速度变大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位 移变小，落地点会在P点的右侧，且落地点离P点的距离 w,由于甲秧苗的高度较大，水平位移较小，则甲秧苗所用 在变大，故C正确。 时间较长，甲秧苗在轨迹最高点时的速度小于乙，故C错 7.A【解析】将两次篮球在空中运动的逆过程看作平抛运 误；两棵秧苗在空中的加速度均为重力加速度，根据△v= g可知，甲、乙两棵秧苗在空中任意时间段的速度变化量方 动，由于两次篮球下落的竖直高度不同，根据三√么，可 向相同，均竖直向下，故D正确。 3.BC【解析】演员的速度为4m/s,方向水平向右，小球以相 知运动时间不等，放A正确，B错误；根据w=工√易，两 对于自行车4m/s的初速度竖直向上抛出，则小球在水平 次的水平位移相等，竖直高度不等，则篮球击打篮板时速度 方向的分速度与演员的速度相等，即x=4/s,小球抛出 不相等，故C错误；两次投掷时，篮球离手时速度大小v= 时竖直方向的分速度为o=4m/s,可知，被抛出时小球对 gx √。+0，=√2十2gh,则两次的竖直高度不相等，由 地的合速度v=√0，+v,07=4√2m/s,方向与水平方向 夹角为45°，合速度与重力不在同一直线上，可知，小球做斜 数学知识可知，当)取某一值时h可能有两个解，即篮球离 手时速度大小v可能相等，故D错误。 抛运动，即小球做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；结合 8.解：(1)网球竖直方向做匀变速直线运动，竖直速度为 上述，t=0.1s时，小球竖直方向的分速度v,=00一gt= v,=osin30°=10m/s 3m/s,则此时的合速度大小u1=√.十v,=5m/s,故C 正确；小球在0一0.1s内水平方向与竖直方向的分位移分 网球在空中飞行的时间1=2%=25 g 别为x=0,1=0.4m,y=0十1=0.35m,则小球在0 2 (2)网球能达到的最大高度h=? =5m 2g 0,1s内的位移大小x=2十可=m,故D错误。 (3)网球水平方向做匀速运动，则网球抛出的水平距离 x=tcos30°=20W3m 4.AC【解析】谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜抛运动，故谷 9.D【解析】根据题意可知，物体在水平方向不受力，以o做 粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动，故A正确；谷 匀速直线运动，在竖直方向上，由牛顿第二定律有mg一 粒1在竖直方向做自由落体运动，谷粒2在竖直方向做竖 3 直上抛运动，故B错误；谷粒1在竖直方向做自由落体运 F=ma,解得a=4g,物体在竖直方向做匀加速直线运动， 动，有h=2g2,谷粒2在竖直方向做竖直上抛运动，设谷 所以物体做类平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物 粒2的初速度与水平方向的夹角为0，有h=一v2t2sin0十 线，竖直方向上有h=2at,解得物体从M运动到N的时 。05● =2N3 /2h 间为=a ,可知减小水平初速度，物体运动 平方向有L=%十”，竖直方向有L=受： 2 时间不变，故A、B、C错误；物体在水平方向做匀速直线运 联立解得，=8VL,品，=4V红=√侣 2h 动，M与N之间的水平距离为x=wt=2√3g,故D 则an9=0=号，解得0=53 4 Vr 正确。 10.B【解析】根据逆向思维，将水柱的运动反向看作平抛运 (2)x方向上由匀变速直线运动公式有a,=”:,=4g 动分析，由水柱竖直方向的运动可得ds血37”=弓g,解 由牛顿第二定律可得F,=maz=4mg 得水柱从发射到击中昆虫的时间为t=0.3s,故A错误；由 y方向上由匀变速直线运动公式有a,=?=8g,由牛顿 t 水柱水平方向上为匀速直线运动，可得dcos37°=vazt,解 第二定律可得Fy=may=8mg 得初速度的水平分速度oz=2m/s,故B正确；由水柱竖 结合数学知识可得F=√F,+F,=4v5mg 直方向的运动可得初速度的竖直分速度o,=gt=3m/s, 13.解：(1)由斜抛运动的规律得水平方向上有 根据速度的合成可得，斜向上射出的水柱的初速度大小为 Lcos0=vo cos a·t o=√oz2十oy7=√3m/s,故C错误；设斜向上射出 1 竖直方向上有-Lsin0=vo sin a·t-2 的水柱，初速度与水平方向夹角为a,则tana=心=3 Vor 2' 联立解得v=40m/s,a=53 又因为am53°-号，斜向上射出的水柱，初速度与水平方 (2)由(1)结合题意可知，初速度方向与斜面垂直，沿斜面 方向和垂直于斜面方向建立直角坐标系，将初速度分解为 向夹角不等于53°，故D错误。 V:=0,U,=Vo 11.BD【解析】将初速度分解为沿PQ方向分速度w1和垂直 将重力加速度分解为ax=gsin0,ay=gcos0 PQ的分速度2，则有1=ocos60°=10m/s,v2 当手榴弹离山坡的距离最远时，垂直斜面方向的速度减为 vo sin60°=10W3m/s,将重力加速度分解为沿PQ方向分 加速度a1和垂直PQ的分加速度a2,则有a1=gsin30°= 0,则最远距离为5一2a, -2,解得s=100m 5m/s2,a2=gcos30°=53m/s2,垂直PQ方向根据对称 (3)初速度大小为，当手榴弹沿方向发射时，设其在空 中运动时间为t1,落在斜面上位置距离P点为s1,则垂直 性可得重物运动时间为1=22=4s,重物离PQ连线的 于斜面方向有，2”，沿斜面方向的运动距离 最远距离为dm一器=10y5m,故A.C错误；重物落地 s、1at2=之gsin日·gcos0）—-a2 时竖直分速度大小为v,=一Uo sin30°+gt=30m/s,则落 gcos 0 当手榴弹沿水平方向抛出时，设其在空中运动的时间为 地速度与水平方向夹角正切值为tan9=心=， uc0s30°= t2,落在斜面上的位置距离P点为s2,根据平抛运动规律 √3，可得0=60°，故B正确；从抛出到最高点所用时间为 1 28t22 1-心s血30-1s,则从最高点到落点所用时间为4二 有tan0=义= x g 解得t2=2 vtan 一1=3s,轨迹最高点与落点的高度差为h=2,2= 则s2 ut2 2v2tan 0 45m,故D正确。 cos e cos a gcos 12.解：(1)设第一象限恒力的水平分量为Fx,竖直分量为 可得51=52，所以两次手榴弹落在同一位置。 Fy,则F.=max,F,=may 14.解：(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的 设小球在C点的水平分速度为：，竖直分速度为v,速度 分速度为1，由运动的合成与分解规律得1=UM sin72.8°。 方向与x轴正向夹角为0，则02=0z2十v,2=25gL,且水 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1, ●06● 由牛顿第二定律得mng cos17.2°=ma 运动情况相同，所以甲、乙水柱在空中运动的时间相等，即 由运动学公式得d= 有t1=t2;在水平方向上根据x=vt,甲水柱的水平位移小 2a 于乙水柱的水平位移，有0甲<2，而在竖直方向上，则有 联立以上三式，代入数据得d=4.8m (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速 ,师=y2=g,根据v=√0.2十，乙可知，甲水柱喷出时的 度为v2,由运动的合成与分解规律得v2=UMCOS72.8°。 速度小于乙水柱喷出时的速度，即有1<2，故B正确。 设运动员在ABCD面内平行于AD方向的分加速度为 6C【解析1物体在竖直方向上，由y=名，得1=3s,物 a2,由牛顿第二定律得mg sin17.2°=ma2 设腾空时间为t,由运动学公式得 体落地时竖直方向上的速度o,=gt=10√3m/s;由落地时 120,L-vat+2dt 1 物体速度与水平地面的夹角为60°，可得水平方向的初速度 代入数据解得L=12m o=an60=10m/s,则物体的水平位移x=ot,联立y= 1 第五章综合检测·培优卷 2g,得物体的轨迹方程y=20t,故C正确。 1.B【解析】离开斜风区时，雨滴的速度方向为斜向左下方， 7.B【解析】设题图中上方斜面倾角为α，下方斜面倾角为 进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线 2 3 B,由几何关系可知tama=3,tanB=8,若小球落在上方 上，不可能做直线运动，故A错误；离开斜风区时，雨滴的速 斜面上，根据平抛运动推论可得速度与水平方向的夹角的 度方向为斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一 侧，故B正确，D错误；离开斜风区时，雨滴有水平向左的分 正切值为tam=2ana=号，可得8，=53，若小球落在下 速度，所以在落地前雨滴的速度方向不可能为竖直向下，故 方斜面上，根据平抛运动推论可得速度与水平方向的夹角 C错误。 2C【解析】根据题图可知，蜡块做曲线运动，合外力（加速 的正切值为am,=2an日=各，可得8，=37，则小球落到 度)指向轨迹凹侧，由于竖直方向是匀速直线运动，可知水▲、 斜面上时，速度与水平方向的夹角满足37°≤0≤53°，故B 平方向有向左的加速度，则玻璃管可能向右做匀减速直线 正确。 运动，故A,B错误，C正确；根据运动分解的独立性原则可8.ABC【解析】分解A、B两点的速度，如图所示，则有 知，蜡块上升的时间为=么，则玻璃管的移动对蜡块上升 vasin a=cosa,解得wA一tana,故A正确；以墙角为坐标 的时间没有影响，故D错误。 原点，设小球C横、纵坐标分别为x、y,杆长为L,则A点 3.B【解析】某人准备游泳过河去正对岸，则合速度方向垂直 纵坐标为2y,B点横坐标为2x,则有(2x)2+(2y)2=L2, 正对岸，则cos0=℃水，可知0=60°，故选B。 4.C【解析】如图所示，将A点的速度分解，接触点A的实 可得小球C的轨迹方程为x2十y2=(?)2,故B正确；小球 际运动即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动 C的水平分速度为B点速度的一半，所以小球C在水平方 由水平向左的分运动和竖直向下的分运动组成，所以该时 向上匀速运动，在水平方向上所受的合力为0，在竖直方向 刻物块的速度大小为v1=vsin0,故C正确。 上为变速运动，所以杆对小球C的作用力一定沿竖直方向， 故C正确，D错误。 7777777777 5B【解析】因为甲、乙水柱在竖直方向上升的高度相同，从 77777779 最高点到着火点的高度也相同，可知甲、乙水柱竖直方向的 。07。一本高中物理周末小测卷 第3周 类平抛运动 斜抛运动的规律 ⊙时间：60分钟 8总分：100分 8得分： @答案：P04 说明：本卷单选题每小题4分；多选题每小题6分，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的 得0分。其他题分值见题目前标注。 弥 基础测·查漏补缺 。。 n 1.(2025·河南洛阳期末)下图是小球做斜抛运动的轨迹，C点是运动轨迹的最高点，A、B是运动轨 州 迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力） ( A该运动可以分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 B.小球在A点的速度与小球在B点的速度相同 0 C.整个运动过程中小球处于失重状态 D.小球从A到C的时间小于从C到B的时间 2.(2025·浙江丽水期末)农民采用抛秧的方式种植水稻，如图所示，甲、乙两棵秧苗从同一位置以相 同的速率同时抛出，运动轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，关于甲、乙两棵秧苗的判断正确的是 救 封 A.可能会在空中相遇 B.在空中的运动时间相等 C在轨迹最高点时的速度甲大于乙 D.在空中任意时间段的速度变化量方向相同 3.新考法形式创新（多选）(2025·山东淄博期末)在抛球杂技表演中，演员在一辆速度为4/s的水 平向右做匀速直线运动的自行车上，t=0时刻，以相对于自行车4/s的初速度竖直向上抛出 个小球。不计空气阻力，重力加速度大小g取10/s2。若以地面为参考系，关于小球上升阶段的 说法正确的是 A.小球做匀变速直线运动 B.小球做匀变速曲线运动 C.t=0.1s时小球的速度大小为5m/s 线 D.小球在0~0.1s内的位移大小为0.4m 4.(多选)(2025·湖南永州期末)图甲为农场扬场机分离谷物的示意图。某次抛出的谷粒中有两颗 的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O点，且轨迹交于P点，抛出时谷 粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中1方向水平，v2方向斜向上。不计空气阻力，关于两 谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 () 荞 谷物 2 0谷粒2 谷粒1 乙 必修第二册RJ版 A.谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动 B.谷粒1和谷粒2在竖直方向都做自由落体运动 C.谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1从O到P的运动时间 D.谷粒2从O到P的运动时间等于谷粒1从O到P的运动时间 5.(2025·湖北武汉期末)学校运动会上，参加铅球项目的运动员，把5kg的铅球以6/s的初速度 从某一高度投掷出去，如图所示，抛射角α=37°，铅球落地速度与水平地面夹角为53°，不计空气阻 力，重力加速度g取10m/s2,则铅球抛出时离地面的高度h是 () A.1.2m B.1.3m C.1.4m D.1.5m 6.(2024·四川泸州期末)如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为0。小球从O 点以水平速度0o抛出，落地点为P。保持OO的距离不变，逐渐增大夹角0(0<90)， 将小球仍然从O点以相同水平速度o抛出。不计一切阻力，增大0的过程中，小球落 地点与P点的关系正确的是 ( A落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大 Q0 B.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小 C.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大 D.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小 7.(2025·辽宁锦州期末)某同学练习投篮，如图所示，他先后两次在同一位置、同一高度以不同的角度 斜向上投掷，最后球都恰好垂直打在篮板的不同高度，忽略空气阻力。下列说法正确的是 ( A.两次篮球在空中运动的时间不等 B.两次篮球在空中运动的时间相等 C.两次篮球击打篮板时速度相等 D两次投掷时，篮球离手时速度大小一定不相等 777777777777777777 8.(2025·江苏镇江期末，12分)图甲所示的网球发球机可以从接近水平地面处将网球以不同的速度 和角度射出。某次发球机发出的网球初速度为20/s,速度方向与水平方向成30°，如图乙所示， 不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)网球在空中飞行的时间； (2)网球能达到的最大高度； 发球机 (3)网球抛出的水平距离。 77777777777777777777777 甲 乙 。05· 一本高中物理周末小测卷 能力测·迁移运用 9.(2024·辽宁沈阳期中)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的 浮力F的作用，且F=”m。如果物体从M点以水平初速度。开始运动，最后落在N 4 点，MN间的竖直高度为h,其中g为重力加速度，则下列说法正确的是 A.物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 M B.减小水平初速度o,物体运动时间将变长 C,物体从M运动到N的时间为，g 2h D.M与N之间的水平距离为2w0√3g 10.(2024·河南周口期末)如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，然后将嘴露出水面对昆虫喷水，斜 向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫d=0.75,两者连线与水平方向夹角为 0=37°(sin37°=0.6，cos37°=0.8)，已知重力加速度g取10m/s2,忽略空气阻力。下列说法正确 的是 A.水柱在空中运动0.5s后击中昆虫 B.击中昆虫时，水柱速度大小为2m/s C.斜向上射出的水柱，初速度大小为3m/s D.斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为53° 11.（多选)(2024·山东卷)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度vo大小为20m/s,初 速度v。与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度 大小取10m/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是 ( A.运动时间为2√3s 309 B.落地速度与水平方向夹角为60 P0230 C.重物离PQ连线的最远距离为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为45m 12.新考法设问创新(2025·河北邯郸期末改编，12分)如图所示，在光滑水平面上建立直 角坐标系，质量为m的小球（可视为质点），从y轴上的B点(0，L)以初速度o= √gL水平向右进入第一象限，一段时间后，经过x轴上的C点(L,0)时，小球的速度 大小为5√g工。此过程小球始终受一个平行于xOy平面但方向大小未知的恒力。证明： y B(O.L) C(L.0)x ·06· 必修第二册RJ版 (1)小球从B到C的时间为2g ,1L ,二和小球过C点时速度方向与x轴正向夹角为53°； (2)小球所受恒力大小为4W5mg。 弥 13.(2025·山东烟台期末，15分)手榴弹发射器不仅可以增加射程，还能提高打击精度， 在远距离打击中具有显著优势。如图所示，在某次军事演习中，战士利用手榴弹发射 器在山顶P点向山坡发射一枚手榴弹，经过10s时间，手榴弹击中山坡上的M点，M 点距发射点P的距离L=300m。忽略手榴弹的大小，忽略空气阻力的影响，山坡可 视为倾角0=37的足够长斜面，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6。 (1)求手榴弹射出发射器时速度o的大小及与水平方向的夹角α。 (2)求手榴弹距离山坡的最远距离。 (3)以任意大小相同的初速度分别沿(1)中的发射方向和水平方向发射两枚手榴弹，试证明此 两枚手榴弹击中山坡上的同一点。 封 MC 拓展测·创新突破 14.(2020·山东卷，15分)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示 的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨 道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的 竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取 10m/s2,sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求： 线 (I)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d; (2)M、N之间的距离L。 O' A72 腾空 UM D 水平面 ----C 172分D 甲 乙