精品解析：甘肃省陇南市文县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年甘肃省陇南市文县七年级（上） 期末数学试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. x+2y＝1 D. x2﹣4x＝3 3. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）     A. 3 B. 2 C. 6 D. 1 4. 已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（　　） A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 5. 为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多，但6月份的电费却比5月份的电费少，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 新华社10月16日电：据中国载人航天工程办公室消息，在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，航天员乘组从返回舱进入轨道舱．按程序完成各项工作后，翟志刚开启天和核心舱舱门，北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月．将36000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点对应的数为，则数轴上与数对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 已知∠AOB＝100°，过点O作射线OC、OM，使∠AOC＝20°，OM是∠BOC的平分线，则∠BOM的度数为（ ） A. 60° B. 60°或40° C. 120°或80° D. 40° 10. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题；共26分） 11. 化简__． 12. 若关于的方程的解是，则的值等于______． 13. 在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____． 14. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°． 15. 如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是_____________． 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 17. 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，，和与11的商，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算：________． （2）若m，n都是“英华数”，且，则_____． 18. 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝_____，∠β＝_____． 三、解答题（共10题；共94分） 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“<”连接．． 20. 一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数． 21. 甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，�那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？ 22. 已知∠AOB＝80°，过点O引条射线OC，使得∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍小10度，求∠BOC的度数． 23. 某水产品市场管理部门规划建造面积为2400的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%． （1）试确定A种类型店面的数量范围； （2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为，B种类型店面的出租率为．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？ 24. 五袋白糖以每袋50kg为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，－4，+2.3，－3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少kg？总重量是多少kg？ 25. 某检修小组从A地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+5，﹣3，+1，﹣5． （1）求收工时的位置； （2）若每km耗油量为0.5升，则从出发到收工共耗油多少升？ 26. 已知是方程的解，n满足关系式，求的值． 27. 已知有理数a和b满足多项式A，且是关于x的二次三项式，求的值． 28. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线． (1)已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数； (2)已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数； ②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年甘肃省陇南市文县七年级（上） 期末数学试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解． 【详解】解：实数2022的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. x+2y＝1 D. x2﹣4x＝3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义回答即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、等号的左边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整数方程叫一元一次方程． 3. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）     A. 3 B. 2 C. 6 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可，掌握正方体的展开图的特征是关键． 【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6， 故不应剪去的是3． 故选：A． 4. 已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（　　） A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的定义即可求得∠1的余角度数即可． 【详解】解：∵∠1=40°， ∴∠1的余角为：90°-∠1=90°-40°=50°． 故选：D． 【点睛】此题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 5. 为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多，但6月份的电费却比5月份的电费少，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别假设出白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，可以表示出晚间的单价，这样可以表示出5，6月份的白天与晚间电费，即可列出方程，求出未知数即可． 【详解】设白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x， 即晚间的单价为每度(1−x)a元，又设5月份晚间用电量为n度，则： 5月份白天用电量为：(1+50%)=1.5n度， 5月份电费为：1.5na+(1−x)na=(2.5−x)na元， 6月份白天用电量为：1.5n(1−60%)=0.6n度， 6月份晚间用电量为：(n+1.5n)(1+20%)−0.6n=2.4n度， 6月份电费为：0.6na+2.4(1−x)na=(3−2.4x)na元， 根据题意得：(3−2.4x)na=(2.5−x)(1−10%)na. 整理得：1.5x=0.75， 解得：x=0.5=50%. 故选B. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的知识．根据合并同类项的法则求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、3和x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 新华社10月16日电：据中国载人航天工程办公室消息，在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，航天员乘组从返回舱进入轨道舱．按程序完成各项工作后，翟志刚开启天和核心舱舱门，北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月．将36000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法计算即可； 【详解】； 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，准确分析判断是解题的关键． 8. 如图，数轴上点对应的数为，则数轴上与数对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上数的意义判断即可； 【详解】∵点对应的数为，且到原点的距离小于1个单位长度， ∴对应的点在原点的右侧，且到原点的距离是点C到原点距离的2倍， ∴点E符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了利用数轴表示数，准确分析判断是解题的关键． 9. 已知∠AOB＝100°，过点O作射线OC、OM，使∠AOC＝20°，OM是∠BOC的平分线，则∠BOM的度数为（ ） A. 60° B. 60°或40° C. 120°或80° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况求解：①当OC在∠AOB内部时，②当OC在∠AOB外部时；分别求出∠BOM的度数即可． 【详解】解：如图1，当OC在∠AOB内部时， ∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°， ∴∠BOC＝80°， ∵OM是∠BOC的平分线， ∴∠BOM＝40°； 如图，当OC在∠AOB外部时， ∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°， ∴∠BOC＝120°， ∵OM是∠BOC的平分线， ∴∠BOM＝60°； 综上所述：∠BOM的度数为40°或60°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的性质，分两种情况画出图形是解题的关键． 10. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给出的运算方法，令，则：，用，进行计算即可． 【详解】解：令， 则， ∴， 则， 即：的值为； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．理解并掌握题干中给出的运算方法，是解题的关键． 二、填空题（共8题；共26分） 11. 化简__． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的去括号，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再进行合并同类项，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若关于的方程的解是，则的值等于______． 【答案】0 【解析】 【分析】结合题意，将代入到，通过求解一元一次方程，即可得到答案． 【详解】∵关于的方程的解是 ∴将代入到 得： ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 13. 在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____． 【答案】或3． 【解析】 【分析】先根据点坐标之间的距离可得，再解绝对值方程即可． 【详解】∵点与点之间的距离是5 ∴ 化简绝对值得：或 解得或 故答案为：或3． 【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，两点间的距离公式、解绝对值方程，掌握平面直角坐标系中，两点间的距离公式是解题关键． 14. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°． 【答案】20 【解析】 【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， 又∵， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 15. 如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是_____________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：由数轴可知A，B分别表示-3和2，所以-3+2=-1，-1的绝对值为1， 故答案为：1． 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了已知一元一次方程的解法，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．把方程化为，令可得，由题意可得，即可求解． 【详解】解：在方程中， ∴ 令， 可得， 由题意可得，方程的解为 则 解得； 故答案为： 17. 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，，和与11的商，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算：________． （2）若m，n都是“英华数”，且，则_____． 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】（1）根据的含义计算即可； （2）设m的十位数字、个位数字分别为b、c，n的十位数字、个位数字分别为d、e，则可分别表示出原两位数及两个数位交换后的新两位数，从而求得及；再由，可得这两个两位数的个位之和为，十位之和为，则可求得结果的值． 【详解】（1）对调个位与十位后得，则； 故答案为：9； （2）设m的十位数字、个位数字分别为b、c，n的十位数字、个位数字分别为d、e，则，，两个数位交换后的新两位数分别为，， ∴，同理； ∵， ∴这两个两位数的个位之和为，十位之和为，即，； ∴； 故答案为：． 【点睛】本题是新定义问题，考查了列代数式、求代数式的值，理解题中的概念、运用整体思想是解题的关键． 18. 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝_____，∠β＝_____． 【答案】 ①. 80°##80度 ②. 100°##100度 【解析】 【分析】根据互为补角的和等于180°，得到α=180°-β，然后根据题意列出关于β的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵∠α和∠β互为补角， ∴α=180°-β， 根据题意得，180°-β-β=30°， 解得β=100°， α=180°-β=80°， 故答案为：80°，100°． 【点睛】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题（共10题；共94分） 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“<”连接．． 【答案】 在数轴上表示，如图所示： ． 【解析】 【分析】先把各个数化简，再在数轴上描出各点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 20. 一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角为x，则补角为，余角为，再由补角比它的余角的2倍多，可得方程，解出即可． 【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为， 由题意得，， 解得：， 答：这个角的度数是． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 21. 甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，�那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？ 【答案】8 【解析】 【分析】首先设从乙队调走x人，则甲队人数为32+x，乙队人数为28－x，然后根据题意列出方程进行求解. 【详解】设从乙队调走x人到甲队，根据题意得：32+x=2（28－x） 解得：x=8 答：从乙队调走8人到甲队 考点：一元一次方程的应用. 22. 已知∠AOB＝80°，过点O引条射线OC，使得∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍小10度，求∠BOC的度数． 【答案】∠BOC的度数为30°或90°． 【解析】 【分析】分OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论 【详解】 如图所示，设∠BOC＝α， ∴∠AOC＝2α﹣10°， ∵∠AOB＝80°， ∴∠AOC+∠BOC＝2α﹣10°+α＝80°， ∴α＝30°， ∴∠BOC＝30°； 如图所示，设∠BOC＝α， ∴∠AOC＝2α﹣10°， ∵∠AOB＝80°， ∴∠AOC﹣∠BOC＝2α﹣10°﹣α＝80， ∴α＝90°， ∴∠BOC＝90°， 综上所述，∠BOC的度数为30°或90°． 【点睛】对于没有图的几何题，考虑出所有情况是解题的关键，只考虑一种情况，没有考虑全面是学生们的常见错误. 23. 某水产品市场管理部门规划建造面积为2400的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%． （1）试确定A种类型店面的数量范围； （2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为，B种类型店面的出租率为．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？ 【答案】（1）A种类型店面的数量 （2）应建造A种类型的店面40间． 【解析】 【分析】（1）设A种类型店面的数量为间，根据题意列出不等式组进行求解即可； （2）设月租费为，根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 设A种类型店面的数量为间，则：B种类型店面的数量为间， 由题意得： ， 解得：； ∴A种类型店面的数量范围为：A种类型店面的数量； 【小问2详解】 解：设月租费为，由题意得： ， ； ∵， ∴w随着x的增大而减小， ∵， ∴当时最大； ∴应建造A种类型的店面40间． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用和利用一次函数解决最值问题．根据题意正确的列出不等式和一次函数的解析式是解题的关键． 24. 五袋白糖以每袋50kg为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，－4，+2.3，－3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少kg？总重量是多少kg？ 【答案】251.8 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5． 这五袋白糖共超过（4.5﹣4+2.3﹣3.5+2.5）=1.8千克， 故这五袋白糖共超过1.8千克； 总重量是5×50+1.8=251.8千克， 故五袋白糖的总重量是251.8千克． 25. 某检修小组从A地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+5，﹣3，+1，﹣5． （1）求收工时的位置； （2）若每km耗油量为0.5升，则从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时回到出发地A地；（2）若从出发到收工共耗油21升． 【解析】 【分析】（1）利用正负数加法运算的法则，即可求出结论； （2）不管朝什么方向走，都要耗油，故耗油量只跟路程有关，即各数据绝对值之和． 【详解】解：（1）﹣4+（+7）+（﹣9）+（+8）+（+5）+（﹣3）+（+1）+（﹣5） ＝﹣4+7﹣9+8+5﹣3+1﹣5 ＝0km． 答：收工时回到出发地A地． （2）（|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+5|+|﹣3|+|+1|+|﹣5|）×0.5 ＝（4+7+9+8+5+3+1+5）×0.5 ＝42×0.5 ＝21（升）． 答：从出发到收工共耗油21升． 【点睛】本题主要考查有理数加法运算的实际应用，掌握有理数的加法法则是解题的关键. 26. 已知是方程的解，n满足关系式，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】把代入原方程求出m，再代入满足的关系式再求出n，进而求解． 【详解】解：把知代入方程， 得， 解得：， 把代入方程， 可得， 即或， 解得：或， 当，时，； 当，时，； 综上，或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 27. 已知有理数a和b满足多项式A，且是关于x的二次三项式，求的值． 【答案】9或16或25或49 【解析】 【分析】根据有理数a和b满足多项式A，是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得． 【详解】解：∵有理数a和b满足多项式A，是关于x的二次三项式， ∴有两种情况：①含的项的系数是0，且的指数不超过2， ②，且是关于x的二次三项式， ①当含的项的系数是0，且的指数不超过2时， ∴，或1或0， 由解得：． (i)当时，解得：或． 当时，，不是二次三项式； 当时，，是关于x的二次三项式，此时． (ii)当时，解得：或． 当时，，不是二次三项式； 当时，，是关于x的二次三项式，此时． (iii)当时，解得：(舍去) ②当，且是关于x的二次三项式时， 解得：或， 当时，，是关于x的二次三项式，此时． 当时，，是关于x的二次三项式，此时． 综上所述：的值为9或16或25或49． 28. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线． (1)已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数； (2)已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数； ②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值． 【答案】（1）20°；（2）①30°；②n＝40或50. 【解析】 【详解】试题分析：（1）OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，即可得∠AOC＝∠AOB，从而求得∠AOC的度数；（2）已知∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，根据三等分线的定义即可得∠COD的度数；（3）当OA是∠C′OD′的三分线，分∠AOD′＞∠AOC′和∠AOD′＜∠AOC′两种情况求解. 试题解析： (1)∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC， ∴∠AOC＝∠AOB＝×60°＝20°. (2)①∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线， ∴∠BOC＝∠AOD＝∠AOB＝×90°＝30°， ∴∠COD＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝90°－30°－30°＝30°. ②分两种情况： 当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图①，∠AOC′＝∠C′OD′＝10°，∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－10°＝20°， ∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°＋30°＝50°； 当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图②，∠AOC′＝20°， ∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－20°＝10°， ∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°＋30°＝40°. 综上所述，n＝40或50. 点睛：本题考查了有关角度的计算，通过几何图形得到角度的和差，从而解决问题，同时也考查了根据题目获取信息，用所获取的信息解题的能力，解决第3问时要注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $