第三章 整式及其加减 导学案2025-2026学年北师大版数学 七年级上册

该初中数学导学案聚焦整式及其加减的核心知识，从字母表示数出发，逐步构建代数式、整式概念，再深入到同类项识别与合并、去括号法则及整式加减运算，最后通过规律探究深化符号意识与模型思想。教学设计以火柴棒搭正方形等真实情境为起点，层层递进，形成“具体→抽象→应用”的学习支架，帮助学生建立从数量关系到代数表达的思维路径。 资料亮点突出，充分落实新课标核心素养：一是用数学的眼光观察现实世界，如火柴棒问题引导学生发现图形变化中的数量规律，培养抽象能力和符号意识；二是用数学的思维思考现实世界，通过多角度列式验证同一问题的不同解法，强化逻辑推理与运算能力；三是用数学的语言表达现实世界，大量生活化例题（如门票费、体重指数）让学生体会代数式的实际意义，提升建模意识和应用能力。习题设计由浅入深，注重整体思想与规律探究，体现学科特色的学习方法，是提升学生数学素养的优质教学资源。

第三章 整式及其加减 3.1 字母表示数 【课标要求】 1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 【学习目标】 1、 经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能感受从具体到抽象的思想. 2、 能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中数量关系和变化规律. 3、 在具体情境中能体会字母表示数的意义，能形成初步的符号意识. 【学习过程】 （一）基础先学： （1）半径为R的圆的周长为 . （2）边长为a的正方体的表面积为 ，体积为 . （3）国庆节期间，某品牌的冰箱由原来的a元降价了200元，则降价后每台冰箱 元. （4）一个梯形上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是 cm2. （5）一辆客车a个小时行驶了240千米，则它的速度是每小时 千米. （二）课堂探究： 1、展示反馈： 如图3-1-1，搭一个正方形需要4根火柴棒. 图3-1-1 （1）按图3-1-1方式,搭2个正方形需要 根火柴, 搭3个正方形需要 根火柴. （2）搭10个这样的正方形需要_____根火柴. （3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴, 你是怎样得到的? （4）如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴? 请尝试用多种方法来解释你的结果. (5)小明为了庆祝2014年足球世界杯开幕，用火柴从左往右搭建了2014个这样的正方形，你知道小明用了多少根火柴吗？ 【点拨思辨】：在上面的活动中，我们借助字母描述了实际问题中正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系，你在以前的学习过程中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？请你举例说明. 2、典例精析： 例1、如图3-1-2，用火柴棒按下面方式搭图： (1) (2) (3) 图3-1-2 （1）填写下面表格： 图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 火柴棒的根数 （2）第n个图形需要多少根火柴棒？ 例2、填空： （1）商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有 个梨. （2）有m个足球队参加足球赛，每队有18名队员，则参加比赛的队员共有_______名. （3）某件上衣m元，涨价20%以后为____________元. （4）我班共有学生 a人，女生占36 ％，则女生有 人，男生有 人. （4）针对药品市场价格不规范的现象，药检部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为x元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为____________元. （5）地面温度为30℃，每升高一千米气温降低t℃，6千米的高空气温是 ____℃ （6）电影院第一排有个a座位，后面每排比前一排多一个座位，那第10 排有 座位. 【总结】： 同一个字母在不同的实际问题中，可以代表不同的量；而在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母来表示. （三）练习评价： 1、温度由t °C 下降2 C°后是_______ C°. 2、今年李华m岁，去年李华_______岁，五年后李华_______岁. 3、a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为_______. 4、某商店上月收入a元，本月收入比上月的2倍还多10元，本月的是收入是 元. 5、小明用t 秒走了s 米，他的速度为_____ __米/秒. 6、如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是_______，表面积是_____ __. 7、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒. （四）收获反思： 3.2 代数式（1） 【课标要求】 能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示. 【学习目标】 1、能用代数式表示简单问题中的数量关系. 2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感. 3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义. 【学习过程】 （一）基础先学： 1、某种瓜子的单价为x元/千克，则小红买了千克，则需要 元. 2、小刚家到学校路程为s千米，他上学步行速度为5千米/小时，则他上学需走 小时. 3、钢笔每支a元，铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元. 4、某班有x个学生，其中女生占45%，那么男生的人数是 . 5、下列各式：①x，②a>2, ③ab, ④2(m+n), ⑤x=5，⑥m+15n其中是代数式的为： （只写序号）. （二）课堂探究： 1、展示反馈： （1）概念理解：类似于、、b、、 、、、14、、等式子，它们都是用 把 连接而成的，像这样的式子叫做代数式. 【注意】：单独一个数或一个字母也是 . （2）下列代数式中，哪些书写不符合要求，请改正： ①xy·4 ② ③ ④ 【点拨思辨】：总结在书写代数式时需要注意哪些书写格式要求？ 2、典例精析： 例1、某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元. 一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 【点拨思辨】：代数式10x+5y还可以表示什么实际的意义？ 举例：式子意义：x的10倍与y的5倍的和. 实际意义： （1）如果用x表示小明跑步的速度，用y表示小明走路的速度，则10x+5y表示他跑步10秒和走路5秒所经历的路程； （2）如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，则10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币的总钱数. 讨论交流：代数式10x+5y还可以表示其他的什么实际的意义？举例说明. 例2、现代营养学家用身体质量指数衡量人体的胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体指数高于30，体重超重. （1）设一个人的体重为w（kg），身高为h（m），求他的身高质量指数； （2）张老师的身高是1.75m,体重是60kg，他的体重是否适中？ （3）根据实际情况估计你的身体质量指数是多少？ （三）练习评价： 1、下列式子中是代数式的是： （只写序号） ①a2+b2 ， ②x－1≤0， ③13， ④10x+5y=15， ⑤ (a+b)2 ， ⑥4x-3，⑦x=2，⑧a-b+c， 2、f的11倍再加上2可以表示为： . 3、一个数a的与这个数的和可以表示为： . 4、某橘子生产基地的产量由m千克增长15%后，达到 千克. 5、举例说明下列各代数式的实际意义： （1）2x可以解释为 （2）可以解释为 （3）可以解释为 （4）代数式6p可以表示 （5）一个两位数的个位数字是a,十位数字是b，这个两位数可以表示为 6、代数式(1+8%)x可以表示什么?用具体数值代替(1+8%)x中的x,并解释所得代数式值的意义. （四）收获反思： 3.2 代数式（2） 【课标要求】 1、会求代数式的值； 2、能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 【学习目标】 1、能用具体数值代替代数式中的字母，能按其代数式指明的运算顺序进行计算. 2、能解释代数式的值的实际意义. 【学习过程】 （一）基础先学： 1、当x=2，代数式的值为_______．. 2、按下面程序计算，输入，则输出的答案是 ． 输入 平方 答案 3、当时，代数式的值是 ． （二）课堂探究： 1、展示反馈： 如图3-2-1，是一组“数值转换机”， 3-2-1图1 3-2-1 图2 输入x 输出 ×6 －3 输入x 输出 ？ ？ 6（x-3） 图3-2-1 （1）请写出3-2-1图1的输出结果和3-2-1图2的运算过程. （2）利用上面数值转换机，填写下表： 输入 0.26 3-2-1图1输出 3-2-1图2输出 （3）观察上表，回答问题： ①一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母x的值不同时，输出的结果相同吗？ ②上面的两个数值转换机，当输入字母x的值相同时，输出的结果相同吗？说说你的理由. 2、典例精析： 例1、填写下表，观察下列两个代数式值的变化情况. n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 （1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 例2、已知：，求代数式的值. 例3、一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ （三）练习评价： 1、按要求填表： x –2 –1 0 2 2x         x+1         –(3x+1)         2、当时，代数式的值是 ． 3、当（ ） A. 3 B. C. D. 2 4、代数式的值为9，求的值. （四）收获反思： 3.3 整式 【课标要求】 理解整式的概念. 【学习目标】 1、 通过具体实例，能区分单项式、多项式、整式及相关的概念. 2、能用代数式表示具体情境中的数量关系. 【学习过程】 （一）基础先学： 1、判断题： （1）字母a和数字1都不是单项式.（ ） （2）单项式xyz的次数是3次.（ ） （3）－这个单项式系数是2，次数是4.（ ） （4）2a－a2这个多项式的次数是2次.（ ） 2、下列整式中哪些是单项式，哪些是多项式？ ，，，，，8，. 单项式： ； 多项式： . （二）课堂探究： 1、展示反馈一： （1）小芳房间的窗户如图3-3-1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）. 图3-3-1 ①装饰物所占面积是多少？②窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积不计） （2）一个塑料三角尺如图3-3-2所示，阴影部分所占的面积是 ； 图3-3-2 （3）某校学生总数为x,其中男生人数占总数的，男生人数为 ； （4）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是 . 【点拨思辨】：上面的4个题目中所得到的代数式有什么结构特点？ 【概念】： （1）单项式：像，，1.5v等，都是数字与字母的乘积，这样的代数式叫 . 注：单独一个数或一个字母也是 . （2）多项式：如，等，都是几个单项式的和叫 . （3）整式：单项式与多项式统称为 . （4）单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的 ， 所有字母的指数和叫做这个单项式的 .如的系数是 ，次数是是 . （5）多项式的项和次数：在多项式中，每个单项式叫做多项式的 . 一个多项式中， 叫做这个多项式的次数. 例如：是 次的，是 次的. 【练习】下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ ， ， 5， ， ， ， . 展示反馈二、 小红和小兰房间窗户的装饰物如图3-3- 4所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）. 图3-3-4 （1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ （三）练习评价： 1、下列说法正确的是（ ） A.单项式a的系数是0 B.单项式a的次数是0 C.是单项式 D.1是单项式 2、关于2×103·a,下列说法中正确的是（ ） A.系数是2，次数是1 B.系数是2，次数是4 C.系数是2×103，次数是0 D.系数是2×103，次数是1 3、多项式是 次 项式. 4、已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元.如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥3)，则车费是（ ） A.(7+m)元 B.（4+m)元 C.（7－m)元 D.（3+m)元 5、下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？ （四）收获反思： 3.4 整式的加减(1) 【课标要求】 掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算. 【学习目标】 1、能根据同类项的概念,正确识别同类项. 2、能根据合并同类项所依据的运算律，正确进行合并同类项运算，能进行简单的代入求值. 【学习过程】 （一）基础先学： 1、下列计算正确的是（ ） A.2a+b=2ab B.3x2－x2=2 C.7mn－7nm=0 D.a+a=a2 2、下列单项式中，与－3a2b为同类项的是（ ） A.－3ab3 B.－4ba2 C.2ab2 D.3a2b2 3、下面各组式子中，是同类项的是（ ） A.2a和a2 B.4b和4a C.100和0 D.6x2y和6y2x 4、合并同类项：－3mn+5mn= . -2m+m－4m= . （二）活动探究： 1、展示反馈：8 5 n （1）如图3-4-1，大长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积有两种表示方法：8n+5n 或 (8+5)n. 从上面这两个代数式你观察到了什么？你能得出什么结论 图3-4-1 （2）观察代数式与 ，8n与5n，与有什么相同点？ （3）代数式与3都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此 与3是 . 【概念】 （1）同类项：所含字母 ，并且相同字母的 ，叫做同类项. 注意：①同类项与 无关，与 无关；②几个常数项也是同类项. （2）合并同类项：把同类项合并成 叫做合并同类项. 2、典例精析： 例1、根据乘法分配律合并同类项： (1) (2) 注：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 例2、合并同类项： (1)3a+2b-5a-b （2） 例3、求代数式的值，其中x=0.2，y=7. （三）练习评价： 1、在中，的同类项是 ，6的同类项是 . 2、若与的和是5，则k= ，n= . 3、若与是同类项，则m= ，n= . 4、合并同类项： （1）3pq+7pq+4pq+pq （2）6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y （四）收获反思： 3.4 整式的加减（2） 【课标要求】 掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算. 【学习目标】 1、在具体情境中能体会去括号的必要性，能运用运算律去括号. 2、能归纳总结去括号的法则，并能利用法则进行去括号运算. 【学习过程】 （一）基础先学： 1、去掉下列各式中的括号： （1）（a＋b）＋（c＋d）＝ ；（2）(a－b)－（c－d）＝ ； （3）(a＋b)－3（c－d）＝________________；（4）（a＋b）＋5（c－d）＝ . （二）课堂探究： 1、展示反馈： （1）你还记得用火柴棒搭正方形时，如图3-4-2，小明是怎样计算火柴的根数的吗?  图3-4-2 在这些图形中，第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根.那么搭x个正方形就需要火柴棒 根. （2）如图3-4-3，大家来试一试看，把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是： 根.  图3-4-3 （3）如图3-4-4，第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形共需, 根. 如图3-4-4 【点拨思辨】： 1、以上几种计算火柴根数的办法，所得结果一样吗？请你利用运算律去括号，比较结果. 2、去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ 去括号法则： 1.括号前面是“＋”号，去掉括号和“＋” ， . 2.括号前面是“－”号，去掉括号和“－” ， . 顺口溜：去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号. 2、典例精析： 例1、先去括号，再合并同类项: (1)4 a－( a－3b) (2)a+(5a－3b)－(a－2b) (3)3（2xy－y）－2xy (4)5x－y－2（x－y） （三）练习评价： （1）4a2b－[3ab2－2（3a2b－1）] （2）（x2－y2）－4（2x2－3y2） （3） （四）收获反思： 3.4 整式的加减（3） 【课标要求】 能进行简单的整式加法和减法运算. 【学习目标】 1、经历用字母表示数量关系的过程，能进行简单的整式的加减运算. 【学习过程】 （一）基础先学 1、去括号，合并同类项： （1）x－2(2x－2) （2）－(5x+y)－3(2x－3) （3）先化简，再求值：，其中x=-1,y=2. （二）课堂探究： 1、展示反馈： （1）如果用 a 表示一个两位数的十位数字，b表示个位数字，那么这个两位数可表示为 . 交换这个两位数的十位数字与个位数字得到新的两位数可表示为 .把这两个两位数相加得到（10a+b）+(10b+a)= . （2）如果用a表示一个三位数的百位数字，b表示十位数字，c表示个位数字，那么这个三位数可表示为 . 交换这个三位数的百位数字与个位数字得到新的三位数可表示为 .把这两个三位数相减得到：（100a+10b+c）- (100c+10b+a) = . 2、典例精析： 例1、（1）计算与的和; （2）计算与的差; （三）练习评价： 1、多项式2m2+3mn-n2与 的差等于m2-5mn+n2. 2、已知，则的值是（ ） A．0 B．2 C．5 D．8 3、已知A=x2-3y2, B=x2-y2, 求2A-B . 4、求2(a2b－2b3－ab2)+3a3－(3a2b－3ab2+3a3)＋4b3 的值，其中a=－3,b=2. 5、求 的值，其中. （四）收获反思： 3.5 探索与表达规律（1） 【课标要求】 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，提高运用代数知识与方法解决问题的能力. 【学习目标】 1、能用代数式表示简单问题中的数量关系，并能借助代数式进行运算验证. 【学习过程】 （一）基础先学： 1、在横线上填写适当的数. （1）2、4、6、____ _、10、12、… （2）1、3、4、7、11、_____ ____…… 2、________ ____. 3、用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（ ） A. 40 B.108 C.24 D.28 （二）课堂探究： 1、展示反馈： 如图3-5-1，下面是某月份的日历，思考解决以下问题： 图3-5-1 ⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ ⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ ⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ ⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示. ⑸如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？请你表达这个规律. 2、典型精析： 例1、如图3-5-2，将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数． 图3-5-2 （1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和； （2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由； （3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由． 例2、如图3-5-3，用火柴棒按下图的方式搭三角形 图3-5-3 (1)填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 (2)照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 例3、如图3-5-4，用棋子按下面的方式摆出正方形. 图3-5-4 （1）按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 棋子个数 （2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？ （三）练习评价： 1、若按如图3-5-5方式摆放桌子和椅子： 图3-5-5 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人. ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 桌子张数 3 4 5 6 n 可坐人数 2、如果按如图3-5-6的方式摆放桌子和椅子： 图3-5-6 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按图3-5-6方式，每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人. ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人. （四）收获反思： 3.5 探索与表达规律（2） 【课标要求】 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，提高运用代数知识与方法解决问题的能力. 【学习目标】 1、能用代数式表示简单问题中的数量关系，并能借助代数式进行运算验证. 【学习过程】 （一）基础先学： 1、找出一列数2，3，5，8，13，（ ），34的规律，在（ ）里的数应为（　　） A．20 B．21 C．22 D．24 2、在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（　　） A．30　　　 B．31 C．32　　 D．33 3、12－02=1+0=1； 22－12=2+1=3； 32－22=3+2=5； 42－32=4+3=7；52－42=5+4=9 …… 若用字母n表示自然数，请把观察出的规律用含n的式子表示出来___ ______. 4、观察下列各式： ； ； …… 依此规律，第个等式（为正整数）为 ． 5、如图3-5-7，观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（　　 ） 图3-5-7 A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n （二）课堂探究： 1、典例精析： 例1、观察下列等式： ， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． ①猜想并写出： ． ②直接写出下列各式的计算结果： ； ． ③探究并计算：． 例2、如图3-5-8，小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题． 图3-5-8 （1）填写下表： 图形编号 ① ② ③ …… …… 图中棋子的总数 …… …… （2）第50个图形中棋子为 颗围棋； （3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第个图案就要用 颗围棋． （4）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由） 例3、如图3-5-9，用三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔： 图3-5-9 （1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：　　　、　　　、　　　，又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖　 　块； （2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？ （三）练习评价： 1、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图3-5-10,中给出的信息，解答下列问题： 49cm 30cm 36cm 3个球 有水溢出 图3-5-10 （1）放入一个小球量桶中水面升高 . （2）放入小球（个）后，量桶中水面的高度用表示是 . （3）量桶中至少放入 个小球时才会有水溢出. （四）我的收获： 第三章 整式及其加减复习 .一、本章知识框架图： 二、重点突破： 知识点一：单项式的系数、次数与多项式的次数、项 针对练习： 1、下列说法正确的是( ) A．单项式的系数是 B．单项式的指数是 C．0是单项式 D．单项式中一定含有字母 2、多项式是 次 项式. 3、已知单项式的次数与多项式的次数相同，则m= . 4、若和都是五次多项式，则( ) A．一定是多项式 B．一定是单项式 C．是次数不高于的整式 D．是次数不低于的整式 5、若、都是自然数，多项式的次数是( ) A． B． C． D．、中较大的数 知识点二、同类项的概念 针对练习： 6、含有相同的 ，并且 也相同的项叫做同类项. 7、若xm+2y3和-5x6yn+1是同类项则m= n= . 8、若与的和还是单项式，则 . 9、单项式与是同类项，则 . 10、下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. B. C. D. 11、如果单项式与的和是单项式,那么m和n的取值分别为( ) A. 2, 3 B.3, 2 C.-3 , 2 D.3 , -2 知识点三、整式的加减 针对练习： 12、下列各式中去括号正确的是( ) A． B． C． D． 13、先化简，再求值：，其中x=-1． 14、已知、、满足：⑴；⑵是7次单项式； 求多项式的值. 知识点四、用整体思想求值 思路点拨：整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理.整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用. 针对练习： 15、把当作一个整体，合并的结果是( ) A．　 B．　 C．　 D． 16、已知：│x－y－3│+（a+b+4）2=0，求代数式的值． 17、若代数式的值为8，求代数式的值. 知识点四、规律探究 针对练习： 18、已知……，按照这种规律，若（a、b为正整数）则 ． 19、一列数：0、1、2、3、6、7、14、15、30、 、 、 这列数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0、1”,第二次按着写“2、3”,第三次接着写“6、7”,第四次接着写“14、15”，… .就这样一直接着往下写，那么这列数的最后三个数应该是下面的（ ） A．31，32，64 B．31，62，63 C．31，32，33 D．31，45，76 三、收获反思： 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 3.1 字母表示数 基础先学： 1、 2、， 3、（a-200） 4、4h 5、 练习评价： 1、（t-2） 2、（m-1）, (m+5) 3、 4、（2a+10） 5、 6、 7、3v 3.2 代数式（1） 基础先学： 1、 2、 3、（2a+3b） 4、55％x 5、①③④⑥ 练习评价： 1、①③⑤⑥⑧ 2、11f+2 3、 4、（1+15％）m 5、略 6、略 3.2 代数式（2） 基础先学： 1、3 2、3 3、17 练习评价： 1、略 2、-15 3、B 4、7 3.3 整式 基础先学： 1、（1）×（2）√（3）×（4）√ 2、略 练习评价： 1、D 2、D 3、五，三 4、B 5、略 3.4 整式的加减（1） 基础先学： 1、C 2、B 3、C 4、2mn , -5m 练习评价： 1、， 2、2, 4 3、3, 2 4、（1） (2) 3.4 整式的加减（2） 基础先学： 1、a+b+c+d 2、a-b-c+d 3、a+b-3c+3d 4、a+b+5c-5d 练习评价： 1、 2、 3、 3.4 整式的加减（3） 基础先学： 1、-3x+4 2、-11x-y+9 3、 练习评价： 1、 2、D 3、 4、，30 5、，－1 3.5 探索与表达规律（1） 基础先学： 1、(1)8 (2)18 2、 3、B 练习评价： 1、(1)10 (2)14, 18, 22, 26, 4n+2 2、(1)8, 10, 2n+4 (2) 112 (3)100 3.5 探索与表达规律（2） 基础先学： 1、B 2、B 3、 3、 4、 5、D 练习评价： 1、（1）2 （2）30+2x (3)10 第三章 整式及其加减章节复习 1、C 2、五，四 3、7 4、C 5、D 6、相同的字母，相同字母的指数 7、4, 2 8、6 9、 10、C 11、B 12、D 13、， -15 14、， -21 15、C 16、 17、11 18、71 19、B 学科网（北京）股份有限公司 $