14.2三角形全等的判定 第2课时教案2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形

14.2《三角形全等的判定》

第2课时 角边角、角角边

本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十四章 全等三角形14.2第2课时，本节课的“角边角”和“角角边”是三角形全等判定的重要内容，承接“边角边”等三角形全等判定方法，完善了三角形全等的判定体系.这部分知识不仅是证明线段、角相等的重要工具，也为后续学习等腰三角形、相似三角形、四边形等知识奠定基础，在几何知识体系中起到承上启下的关键作用.

本节课通过复习上节课的内容，自然的引导学生探究“两角一边”条件下的两个三角形是不是全等的过程，先介绍“角边角”判定方法，通过严谨的探究过程得出结论，让学生理解两角及其夹边对应相等时三角形全等的必然性.

1.学生能够准确理解并熟练掌握“角边角”和“角角边”的判定内容，清晰表述其具体含义．

2.通过数学活动，让学生经历探索“角边角”和“角角边”判定方法的过程，用学会的判定的方法解决问题．

3.让学生在自主探索与合作交流的过程中，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．

重点：学生能够准确理解并熟练掌握“角边角”和“角角边”的判定内容，清晰表述其具体含义．

难点: 通过数学活动，让学生经历探索“角边角”和“角角边”判定方法的过程，用学会的判定的方法解决问题．

         复习导入

1.判定两个三角形全等至少要有几个相等的条件？

答：至少要有三个相等的条件．

2.满足六个条件中的三个的情况分为：

三个角相等     两边一角相等     两角一边相等       三条边相等

两边和它们的夹角分别相等        全等

 不一定全等           两边和其中一边的对角分别相等        不一定

提问：两个三角形的两角和一边分别相等的三角形全等吗？

设计意图：通过回顾知识，从两边一角相等的知识引到两角一边相等的知识，吸引学生的课堂注意力，激发学习兴趣.

         探究新知

活动一：探究“ASA”的判定方法

问题：如果两个三角形的两个角和一条边分别对应相等，那么有几种可能的情况呢？

答：

 

问题：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C ′， 使A′B′=AB， ∠A′=∠A， ∠B ′=∠B (即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

师生活动:学生独立思考，进行观察.

猜测：△A′B′C′≌△ABC

设计意图：通过动手操作，引导学生思考两个三角形是否全等，同时培养学生的独立思考和观察能力.

问题2：如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．

在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，那△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？

师生活动：教师提出问题，激发学生积极探寻解决问题的办法，通过合作探究从而解决问题.

答：

①如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合．

②再由∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′，B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点C重合．

这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因此，△A′B′C′≌△ABC．

设计意图：从实际出发，让学生理解想要证明两个三角形是否相等，必须找到对应的相等关系.

 总结：基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

几何语言：在△A′B′C′与△ABC中

∴△A′B′C′≌△ABC．(ASA)

活动二：探究“AAS”的判定方法

问题3：如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？

如图，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，B′C′＝BC，那△A′B′C′与△ABC全等吗？

分析：