1.2.1有理数 课件2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.1有理数 人教版七年级数学上册 一、有理数概念 有理数：整数和分数统称为有理数。 3、无限循环小数是分数。例： 整数可以分为奇数和偶数。 二、有理数分类 1、按定义分： 2、按性质符号分： 中国周朝就出现了用筹算的方法来计数： 表示数目1到9的算筹数码又立卧两种形式 计数时，个位常用卧式，十位常用立式，依次立卧相间排列，如： 阿拉伯数字1，2，3，4，5，6，7，8，9是现在国际通用的数字。它源于古印度人，后来被阿拉伯商人掌握后传到世界各地。 大约13到14世纪，阿拉伯数字传入中国，由于当时算筹写起来很方便，所以当时并没有广泛应用. 20世纪初，我国才开始推广使用，大家今天用的这些数字，在我国推广使用才有100年历史。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了一种数. 思考：观察下面的动图，你能试着对有理数进行分类吗？ 有理数 分数 整数 负整数 正整数 负分数 正分数 0 有理数的分类（整分性）： 易错点： ， 是分数吗？是有理数吗？ 分子、分母必须都为整数，且分母不能为0 是分数吗？是有理数吗？ 先将数化为最简形式，再进行判断 小故事：“有理数”真的是“有道理”的数吗？ 约公元前580年~前500年，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯 有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。 有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。 但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。所以意义也很明显，就是整数的“比”。 毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。 有理数分类的几点注意： 1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或 “不能”)算做分数； 不能 2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数) 3.整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 有理数还有其他的分类方法吗？ 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数按符号（正、负）分类如下： 注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 12 数的集合 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 如所有正有理数组成正有理数集合. 在对有理数进行分类时，必须按同一个标准进行，不能混淆. 分类时注意：（1）不能重复；（2）不能遗漏. 此外，要特别注意 0 的归属. 集合的常见形式： { …}. 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15，+6，-2，-0.4，1， ，0，3 ，0.63， . 正有理数 负有理数 整数 课堂巩固 B 课堂巩固 B 3. 下列说法正确的个数是(　　) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A．1 B．2 C．3 D．4 B 解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意； ②0是有理数，它既不是正数，也不是是负数，原说法错误，不符合题意； ③0是整数，它既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； ④一个分数不是正的，就是负的，符合题意． 4.将下面一组数填入相应的集合圈内： 　－0.6，－8，＋2.1，－809，－2，89.9，0，4. -0.6，-2 -8，-809， 0 -8， -809 +2.1， 89.9 4 0，4 负数 整数 整数 正数 互动新授 探究 在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？ 0 -3 -2 -1 1 2 3 数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是______；与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是______. 2 2和-2 2 5和-5 互动新授 探究 设a是一个正数.数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 0 -a a -5 -2 2 5 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a. 我们说这两点关于原点对称. 归纳 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 B 基础巩固题 当堂训练 2. 下列各数： -2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， . 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个， 负分数有____个，自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 2 3 4 当堂训练 请你写出任意三组相反数. -2和2， 0.6和-0.6. 由以上三组试验，易得： 互为相反数的两数之和为0. 1.在数 ， ， ， 中，有理数的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：有理数有： ， ， ，因此有3个，故选：B. 2.在 ， ， ， ， ， ， …(每两个1之间的0依次增加)有理数的个数有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 $