第5章 三角函数 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年高中数学必修第一册周末小测卷（人教A版）

一高中数学周末小测卷 第 五章 综合检测·培优卷 ①时间：120分钟总分：150分 8得分： ☑答案：P64 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 弥 1.(2025·山东日照实验高级中学阶段性测试)函数f(x)=号 洲 T) 十1的周期为 A.2 C.4 2.(2025·江西宜春丰城第九中学段考改编)下列命题是真命题 的是 A.第四象限的角可表示为a 2k+<a<2k,kZ 3 T B第二象限角大于第一象限角 封 C将表的分针按快10分钟，则分针转过的角为一号 D.若a是第二象限角，则？的终边在第一象限 3.(2025·河北承德部分学校期中联考)已知函数f(x)=cosx十 asin的图象关于点(，0)对称，则f(x)的最大值为 () 蠻 A.1 B.2 c D36 3 4.(2025·山东大教育联盟联考)已知cos(a十B)=2,tan atan B- 线 5,则cos(a-g)= ( A- C、1 n 5.新考法新情境(2025·上海建平中学期中)根据某港口一天中 记录的潮汐高度y(c)与相应时刻t的有关数据绘制的简图 如图所示，若选择函数y=Asin(wx十p)十c来近似刻画y与 t之间的关系，则此函数可以是 ( 潮汐高度/cm 500 400 \begin{matrix}400\300÷20\end{matrix} 200 100 24681012141618202224时刻 $$A . y = 1 8 0 \sin \left( \frac { \pi } { 1 2 } x + \frac { \pi } { 3 } \right) + 3 0 0$$ $$B . y = 1 8 0 \sin \left( \frac { \pi } { 6 } x + \frac { 5 \pi } { 6 } \right) + 3 0 0$$ $$C . y = 1 8 0 \sin \left( \frac { \pi } { 1 2 } x + \frac { \pi } { 6 } \right) + 3 0 0$$ $$D . y = 1 8 0 \sin \left( \frac { \pi } { 6 } x + \frac { \pi } { 6 } \right) + 3 0 0$$ 6.(2025·山东青岛适应性检测)在平面直角坐标系 中，动点A在以原点为圆心，1为半径的圆上，以 2r rad/s的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动； 动点B在以原点为圆心， 2为半径的圆上， 以1rad/s的角速 度按逆时针方向做匀速圆周运动.动点A，B分别以 $$A _ { 0 } \left( 0 ， 1 \right) ，$$ $$B _ { 0 } \left( 2 ， 0 \right)$$ 为起点同时开始运动，经过ts后，动点A，B的坐标 分别为 $$\left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right) ， \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right) ，$$ ，则 $$y _ { 1 } + x _ { 2 }$$ 的最小值为 A.一3 B.一2 $$C . - \frac { 3 } { 2 }$$ D.一1 7.(2025·河南商丘豫东名校期中联考)化简 $$\frac { \sqrt 3 } { 4 \tan 2 0 ^ { \circ } } -$$ $$\sqrt { \frac { 1 + \cos 4 0 ^ { \circ } } } { 2 }$$ 所 所得的结果是 () $$A . \frac { \sqrt 3 } { 4 }$$ $$B . \frac { 1 } { 4 }$$ $$C . \frac { \sqrt 3 } { 2 }$$ $$D . \frac { 1 } { 2 }$$ 8.(2025·湖北武汉七校期中联考)已知函数 f(x)= $$2 \sqrt 3 \sin \frac { \omega x } { 2 } \cos \frac { \omega x } { 2 } - 2 \cos ^ { 2 } \frac { \omega x } { 2 } + 1 \left( \omega > 0 \right)$$ ，在曲线 y=f(x) 与直线 y=2 的交点中，相邻交点的距离 为 π. .若 $$x \in \left[ \frac { \pi } { 3 } ， \pi \right]$$ 且关于x的方程 $$f ^ { 2 } \left( x \right) - \left( a + 1 \right) f \left( x \right) +$$ a=0 有三个不相等的实根，则实数 a 的取值范围为() A.(一3，一1) B.(一2，一1] C.(一1，0) D.( -2 2，1] 必修第一册RJA版 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的 得部分分，有选错的得0分) 9.(2025·广东顺德德胜学校期中)下列各式的值为1的是 A.cos72°cos12°+sin72°sin12 B.4sin 12cos 12 c等 ◇V3sin15°士zcos15s 10.(2025·广东梅州兴宁第一中学阶段考试)已知函数f(x)= c0s(2z+),则下列说法正确的是 A函数f(x)的最小正周期为π B当x=kπ一5(k∈Z)时，f(x)取得最大值1 C.函数f(x)图象的一个对称中心是（否，0） D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标 不变)，再将图象向右平移个单位长度，则所得到的图象 的函数解析式为y=cos4x 11.(2025·广东佛山第三中学月考)已知函数 fx)=sin(ax十g)(u>0,g∈R)在区间（经， )上单调，且满足f()=一f(3),则下列结 论正确的有 Af)=0 B若f(-x)=f(x),则函数f(x)的最小正周期为元 C.关于x的方程f(x)=1在区间[0,2π)上最多有4个不相 等的实数解 D若函数fc)在区间，1)上恰有5个零点，则u的取 值范围为(3] ·39· 一本高中数学周未小测卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(2025·四川成都诊断性检测)已知角0的终边过点P(3,4), 则sin0+2cos0 sin 0-cos 0 13.(2025·上海大学附属嘉定高级中学期中)函数f(x)= tan(ax一3)o>0)的图象如图所示，图中阴影部分的面积 为6m,则f(2024n)= 3 6 14.(2025·四川成都第四中学月考)已知定义在(-受，)上的 函数f(x)=x3+tanx+2,则不等式f(x-2)+f(2)>4 的解集是 四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题 15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.（2025·广东中山第一中学段考)已知f(a)= cos(经-a)iam(-a+x)sin(x-a） tan(3x+a)sin(+a)sin(6z-a) (1)化简f(a); (2若fa+牙）=3，求na-3 sin的值 sin2a+1 。40。 16.(2025·天津阶段性检测)已知函数f（x)=sinwx十 V3 sin wx·sin(ox+)(w>0)的最小正周期为元 (1)求ω的值； (2)求f(x)的单调区间； (3)求fx)在区间o,]上的取值范围。 17.(2025·河南九师联盟期中联考)已知函数f(x)= Asin(ωx十p)(A>0,ω>0，一π<p<π)的部分图象如图 所示 (1)求f(x)的解析式及单调递减区间； (2)将函数)y=了x)的图象向左平移登个单位长度后得到函 数y=g（x)的图象，若|g(x)一m|≤4对任意的x∈ [一石，]恒成立，求m的取值范围。 312 18.新考法新情境(2025·湖北武汉部分重，点学校期中联考)某棒 球场要举办大型活动，该活动需要一块矩形场地，现对棒球 场的扇形空地AOB进行改造.如图所示，矩形CDEF区域为 活动区域，已知扇形A0B的半径为100m,圆心角为，现要 探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取可以使得截取 必修第一册RJA版 的矩形面积最大？一种方案是将矩形的一边CD放在OA 上，另外两个顶点E,F分别在AB和OB上，其中∠FOA=a (如图2所示). B D 图1 图2 图3 弥 (1)若按方案一来进行修建，求活动场地面积的最大值， (2)改造活动场地的另一种方案：矩形一边的两个顶点D,E 在AB上，另外两个顶点C,F分别在OA和OB上，且OF= OC(如图3所示).比较两种方案，哪种方案更好？ 19.(2025·广东汕头二模)已知函数f(x)=sin ka·sinx十封 cos kx·cosx一cos2x,其中k∈N*. (①)当=1时，求方程∫(x)=1一兮的解集， (2)若f(x)是偶函数，当k取最小值时，求函数g(x)= fCx）十sinx十cosx的取值范围； tan x (3)若f(x)是常数函数，求k的值. 线|f(3)|,(关健点：根据正弦函数的单调性比较|f(1)|, 1f(2)1,|f(3)|的大小) 故f(21-号1A≥2则A≥号或A≤-号， 故A的取值范周是(-，]U[受+）》 (2)曲线y=f(x)与直线y=1在（行，）上有且仅有 1个交点，即方程sim(似+)-1在x∈（行，）上有 且仅有1个根. 由xe(后，)可知，r+益∈（管+造，婴+）： (美健点：制新警+造平+品的取位花国） 放登<+登<则只需令<+亚<经解得 29∠w∠g 53 又因为T∈（务，）即努<<号所以<<程 即m的取值范围为(9,9」 /29.531 第五章 综合检测·培优卷 1A函数f(x)=2m(受x+)+1的周期为无=2 (关健点：函数y=tam(a似十p)的同期T-) 2C对于A,第四象限的角可表示为(。2kx+号<a< 2kπ十2π，k∈Z,故A错误； 对于B,大小为爱的角为第二象限角，大小为“的角为第 一象限角，但号<1号，故B错误， 对于C,将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角为一行， 故C正确； 对于D,大小为的角为第二象限角，但暂的角的终边在第 三象限，故D错误， 3D由题意，得f(）-名+。-0，解得a=-9,(关 能点：f()-0） 所以fx)=os工- 3sin 3co(x+), 故当x+若=2x(k∈D,即x=-晋+2x(便∈Z0时， 6 G取得最大值5 4.B【思路导引】根据两角和与差的余弦公式结合同角三角 函数的基本关系，即可求值. 因为tan atan=一5，所以ng=一1 cos acos B5, 。64 所以-5 sin asin B=cos acos B. 1 又cos(a+B)=2,所以cos月--sin asin B=2, 5 所以sin asin=-i2,coscsB=-i2, 所以cos(a-B)=+sin asin B=i2=3 41 5.D由题中图象可得，周期T=14-2-12,所以2x-12,即 w=晋，（关键点：利用周期求） 所以y=Asin(晋x十）十c.由题中图象和各选项可得， c=300,A=180,(利用最高，点和最低点求c,A) 小贴士：对于f(x)=Asin(x十p)十B(A>0,w>0, max-min A <受用 2 B-max十min 2 所以y=180sin(若x+g）+3o. 又图象过点(2,480)， 所以480=180sn(答×2+9）+300. 所以sin(5+）-l, 所以号十p=号+2kk∈Z则p=吾+2xk∈乙， 所以y=180sin(石x+石+2k元)+300=180sim(若x+ 6 十300(k∈Z).(关键，点：利用特殊，点求p) 6.C【思路导引】由三角函数的定义可得，1=sm(2+交)- cos2t,x2=2cost,利用二倍角的余弦公式结合二次函数的 基本性质可求得y十x2的最小值. 由三角函数的定义可知，1=sin(2+艺）=c0s2,x:= 2cos t, 则y1十x2=cos2t+2cost=2cos2t+2cost-1. 因为21+2s1-12(w+安》”-号≥-号其中 -1≤cost≤1，当且仅当cost=一 2时，等号成立，故1十 x,的最小值为一2 7.B 3 /1+cos40° √3 /1+2c0320-_ 4tan20°- 2 4tan20° 2 3 4tan20°一cos20°（关键点：利用倍角公式进行升幂处理，便 于开根号) =3cos20° 4sin20° -c0s20°=y3cos20°-4sin20°c0s20 4sin20° V√3cos20°-2sin40° √3cos20°-2sin(60°-20) 4sin20° 4sin20° 5c0s20°-2(sin60cos20°-c0s60°sin202(关键点：通 4sin20° 分，然后将多个角转化为常用角和一个不易计算的角) =3cos20°-√3cos20°+sin20°_sin20°_1 4sin20° 4sin20°=4 8.B【思路导引】利用三角恒等变换化简函数解析式得出 fx)=2sn(ar-晋）w>0),根据题意得出函数fx)的 最小正周期，可求出w的值；解题中的方程得出f(x)=a 或f)=1,可知画数8x)=f)-a在区间[号]上 有两个不相等的零点；分析函数g(x)的单调性，列出关于 实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围. 因为f)=23sm管cos受-2as受+1=5smr c0s-2sin(w, 曲线y=∫(x)与直线y=2的交点中，相邻交点的距离 为元， 所以函数x)的最小正周期为T=元-二，可得。=2，即 fx)=2sim(2x-若） 由f(x)-(a+1)f(x)十a=0可得，[f(x)-a]· [f(x)一1]=0，（关键点：因式分解解方程） 解得f(x)=a或f(x)=1. 当<≤x时，受<-吾< 由fx)=2sm(2x-君）=1可得，sm(2z-）=号，所 以2红一音-晋解得x=受 61 所以方程f)=1在[号]上只有-个解，枚方程/) 口在[晋，元]上有两个不相等的解（关键点：将方程的根的 问题，转化为两个函数的图象的交，点问题) 由fx)=2snm(2x-6）=a,得sim(2x-君)斤2 令t=2x- ∈[]， 所以sint= 在∈[，门]上有两个不相等的解 如图由正弦函数的图象，得号∈(1，一] 11元 因此，实数a的取值范围是（一2，一1]， 9.BC对于A,cos72cos12°+sin72°sin12°=cos(72°-12)= cos60°=1 ,故A不符合题意： 对于B,4sn壹os登-=2sin百-1，故B符合题意， 对于C把=m0+)-m6-1,故 C符合题意； 6 对于D,号如15+号ms15-6s0r如15+血0… a15=如46-号，故D不符合题查 10AB对于A,了(x)的最小正周期为T-经=，故A 正确： 对于B,当x=k-吾∈D时，2x+号=2∈D, fx)=cos(2x+号）=cos2=1∈2D,fx)取得最 大值1，故B正确； 对于C,令2x+号-受+∈D,得x=+受e 刀，不存在∈Z使得登十经一晋，故C错误： 对于D,将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍 (纵坐标不变)可得，y=os(x十）的图象，再将图象向右 平移登个单位长度可得，y=os(x十）-cos(x十 )的图象，故D错误。 方法总结 1)解题的关键是掌握余弦型函数的周期公式T=:: 2π (2)用整体代入法求余弦型函数图象的对称中心时，令x十 p=否+kxED, (3)三角函数图象的平移变换注意左加右减的规律。 1.A8D【思路导引】对于A,f(x)在（经，）上单调， 7π+3π 》-(),。经》-心 对于B,求出区间（臣）右端点x=关于直线x= 3 的对称点x= 受，由题可知，f)在（受，）上单调，据 此可求出f(x)周期的取值范围，从而求出仙的取值范围. 再根播/（晋-z)=f),知x-设是f)因象的对称 轴，根据对特轴南对称中心的距高为同期的2C以∈刀 倍即可求出仙，从而求出其周期. 对于C,根据ω的取值范围求出周期的取值范围，根据正 弦型函数一个完整周期只有一个最高点即可求解。 对千D,由f(）=0,知行是画数了)在区网[管， ]上的第1个率点，而)在区同[行1]上格有5 个率点，剥2T<-<贸据此中可求。的取值 6 范围。 对于A.因为（经，）=（受，），所以fx)在（登 7π+3π ）上单混又f()=-().。1-所以 f()=0,故A正确， 对于B,因为区间（经，）右装点x-关于直线x- 的对称点为x= ，f(）=0,fx)在（受）上单 调，所以根据正孩函数的图象特征可知，了()在（受，） 上单调， 所以晋-吾-专<受=号·哥（红为fG)的最小正周 期)，即u<3.又u>0,所以0<w<3.若f(答-x） fx),则x)的图象关于直线工-登对称，结合f(）- 0,得警-登-号-2生T-21,二2，即u 4 2 4k十2(k∈Z),当=0时，w=2,T=π，故B正确 对于C,由0<u<3,得T≥，所以f(x)在区间 [0,2π)上最多有3个完整的周期.而f(x)=1在1个完 整周期内只有1个解，故关于x的方程f(x)=1在区间 [0,2π)上最多有3个不相等的实数解，故C错误. 对于D,由/(）)=0，知号是函数fx)在区间[ 1培=）上的第1个零点，雨f)在区间(，1)上恰有 5个零点则2T<晋-<结合T-怎得号 3 w<号又0<w≤3，所以w的取值范围为（停，3]，故D -10 正确。 方法总结 正弦型函数的常用结论：(1)单调区间的长度最长为半个周 期；(2)一个完整周期内只有一个最大值点和一个最小值点； (3)对称轴和对称中心之间的距离为最小正周期的2十 (k∈Z)倍. 1210由角0的终边过点P(3,4),得an9=专，所以 sin 0+2cos 0 tan 0+2 3+2 sin 0-cos 0 -tan0-1=4二=10.（关键点：齐次式， 31 化为正切)》 18.0由题图可知，TX3=6,5×3=6r@=2,则f) w tam(分x一晋）w>0),（关键点：阴影部分的西积可以看 作长为T,宽为3的矩形的面积) 所以f(2024）=m(合×20gs-）=m387a= tan 0=0. ●6 14(信，d）令F(x)=f)-2=x2+tan,函数F(x)的 定义域为（一受，受），关于原点对称 因为F(-x)=f(-x)-2=(-x)3+tan(-x)=-(x3+ tanx)=一F(x),所以函数F(x)是奇函数.（关健点： f(x)一2为奇函数) 又函数)=x和y=amx在(-受，受)上都单调递增， 则函数F(x)在(-乏，）上单调递增。 不等式f(x-2)+f(号)>4日f(x-2)-2> [f(受)-2]>F(x-2)>F(-),(关点：将不 等式转化为F()>F()的形式求解) 因此-音<-营<一2<受解得号< 所以不等式fx一2)+f(告)>4的解集是（学）， cos(经-a）am(-sin((x-a） 15.解：(1)f(a)= tamt3r+e）sn(g+a）sin(6r-a） (-sin a)(-tan a)sin a tan acos a(-sin a) sin a=-tan a. cos a (2)由（①，得f(e+平）=-tam(e+）=3, 所以an(a+年)=-3， 即am(e+妥）= ma十tam至 tana十1=-3，所以 --tanan平 1-tan a ma=2(关健点：由f(e十)=3，得am(a十） 一3，由两角和的正切公式，得tana=2) sin'a-3sin acos a sin'a-3sin acos a tan'a-3tan a sin'a+1 sin'a+sin'a+cos'a 2tan'a+1 号子-吕（送镜点：齐次式，弦化切） 9 16.解：(1)函数f(x)=sin2ar十√3 sin wxcos= 2 sin 2ox- os2uc十号-sm(2ar-晋）十子.（关健点：利用二倍 1 1 角公式和辅助角公式进行化简) 由f)的最小正周期为元得名=所以w=1 (2)由，知fx)=sim(2红-若）+号 由-受+2≤2x-百<受+2，k∈Z,得-百+x≤ x≤5十km,k∈Z: 由受+2欧≤2红-音<受+2x,k∈乙，得号+x≤< 5r+k元，k∈Z, ● 所以函数f(x)的单调递增区间是 [-吾+k,行+]（∈Z),单调递诚区间是 [晋+x,晋+k]k∈D. 3)当x∈[o,]时，2x-吾∈[-吾，]则-< m(2x-）1,0(2x-）+<, 所以fx)在区间[0，]上的取值范围是[0，]，（关镂 点：利用x的取值范国，求出2z一音的取值范国，然后求值城) 17.解：(1)由题图可得，A=f(x)=3,(关健点：利用最大 值求A) 函数f)的最小正周期T=4X(臣）=元 所以。三-任-2，（关键点：利用周期，求。） 所以f(x)=3sin(2x十p). 因为f()=3n(后+）=3，所以sm(+）=1, (关健，点：利用特殊，点求) 7元13 因为-<g<,所以若<9+石<后， 所以十行=受解得g=。 所以fx)=3sn(2z-） 令2张x+受≤2x-5≤2k+受eD, 2 解得x+倍≤：<x十k∈刀， 所以的单调运诚区间为[k红告x]E五. (②将函数y=f(x)的图象向左平移登个单位长度后得 到函数gx)=3sn[2(z+)]=3sn(2x+若） 的图象 当xe[-晋，]时，2x+音∈[-吾，]， 所以gx)e[-号，3] 若g《)m≤4对任意的x∈[-看，云]恒成立， 即m-4≤g(x)≤m十4对任意的x∈[一晋，晋]恒 成立， 3 所以m一长一之'解得-1≤m≤号 5 m+4≥3， 所以a的取值范阻是[一1，] 18.解：(1)由题意可得，ED=FC=OEsin∠EOA=100sina, 0D-0Es∠mA=10ase,瓷=m舌，所以0C 。67 FC_1003 sin 3 则cD-0D-0c=1o(cmsa-号na), 此时活动区域的面积为ED·CD=l002sina（cosa一 3sina)(关健点：利用图形，将活动区城的面积转化为关 于∠EOA=a的表达式) ∈500sim2a-31-cos2a =50o0(m2a+9as2a-号） -16o05n(2a+）-50o0 3 3 又ae(o,号)，则2a+吾∈（倍，餐），则10og0 3 sm(2+)-5005≤5003 3 3 当组仅当2a+吾=受，即。=若时，话动区域的面积最 大最大为 -m2. (2)如图，取ED的中点I,FC的中点J,连接OI,延长OI 与AB交于点G,则由对称性及垂径定理可得，O,J,I,G四 点共线，OG平分∠BOA,(关健点：根据对称性可知，图形 为轴对称图形) 所以∠B0G=晋 设∠EOG=x,则EI=FJ=OEsin,∠EOG=100sinx, 01=0Ecos∠B0G=10cosx,号-tam晋，所以0I= FJ FJ=1003sin x, tan 6 则JI=OI-OJ=100(cosx-√3sinx), 此时活动区域的面积为2EI·J1=2×100sinx(cosx √3six)(关键点：将所求矩形的面积转化为两个小矩形 的面积之和) =100 [sin 2x-3(1-cos 2x)]=100 (sin 2x+3 cos 2x- 3)-2000sin(2x+5）-10000/5. 又z(o,看，则2x+若∈(5，)， 则2000sim(2z+5）-1000,3<2000-10000/3, 当组仅当2x+晋-受，即x=登时，活动区域的面积最 大，最大为(20000-10000√3)m2. 因为5≈1.732，所以50005≈286.67， 3 20000-10000/3≈2680,2680<2886.67， 所以选择方案一更好 B D 19.解：(1)当k=1时，f(x)=sinx·sinx十cosx·cosx一 cos 2x=1-cos 2x 由了)=1-号得m2x-号解得2x=2张+号或 2z=2kx-晋keZ 即x=k十瓷或x=k红一竞k∈乙， 故所求方程的解集为工z一k十B或x一kr臣∈， (2)I思路导引】f(x)的定义域为R,由f(x)是偶函数，得 Hx∈R,f(一x)=f(x),展开并整理，得sin kx· sinx[1十（一1）]=0，进而k为正奇数，当k取最小值即 k=1时，f(x)=2sin2x,化简g(x)=2 sin xcos x十 sinx十aosx,z≠%(m∈Z,利月换元法令1=snx十 cosx,x≠"受(m∈D,将g(x)的值域问题转化为函数 y=t2十t-1,t∈[-√2，w2]且t≠士1的值域问题即可. f(x)的定义域为R,由f(x)是偶函数，得Hx∈R, f(-x)=f(x),即sin(-kx)·sin(-x)十cos(-kx)· cos(-x)-cos*(-2x)=sin kx·sinx十cos kx· cosfx-cos2x, 所以-sin kx·(-1)sinx十cos kx·cosx-cos2x= sin kx·sinx十cos kx·cosx-cos2x, 从而sin kx·sinx[1十(-1)]=0，进而1十(-1)=0， 所以k为正奇数. 当k取最小值，即k=1时，f(x)=1一cos2x=2sin2x, 所以g(x)=fCe+sinx十cosz=2si tan x sin x +sin x+ cos x oosx=2 sin cos+sinx十cosx,x≠"r( 2(m∈2Z. 令i=snz十asx=En(x+),z≠(m∈ZD,则 2 sin xcos=t2-1,t∈[-√2，w2]且t≠士1， 所以求函数g(x)的值域转化为求y=t2+t一1，t∈ [-√2，W2]且t≠士1的值域. y=t2十t一1的图象的对称轴为直线t=一 2,所以y= +1-1在[-厄，-1)，(-1，-]上单调递减，在 [-小，1w]上单调适增， 所以当：=方时y合-1=号：当一区时， ymx=2+√2-1=1+√2. 又当t=士1时，y=+t-1=士1，当t=0时，y=t+ t-1=-1, 故函数g(x)三十smx十cosx的取值范围 。6 为[-，1u(1,1+2] (3)I思路导引】因为Hk∈N“,f(0)=0,所以若f(x)是常 数函数，则f(x)=0.当k=1时，f(x)=1-cos2x不是常 数函数；当k=2时，通过f（）=-1≠0说明f(x)不是 常数函数；当k=3时，通过证明f(x)=0,说明f(x)是常 函数；当>4时，通过f(无)<0，说明f(x)不是常数 函数 因为Hk∈N“,f(0)=0,所以若f(x)是常数函数，则 f(x)=0. ①当k=1时，由(1)，知f(x)=1-cos2x不是常数函数； ②当k=2时，f(x)=sin2x·sinx十cos2x·cos2x c0s2x,此时f(）=-1≠0，fx)不是常数函数： ③当k=3时，f(x)=sin3x·sinx十cos3x·cos2x-cos232x =(sin 2xcos xsin'x+cos 2xsin'x)+(cos 2xcos'x- sin 2xsin x cos'x)-cos 2x =(sin 2xcos xsin3x+cos'xsin'x-sinsx)+(cossx- sin2xcos'x-sin 2xsin xcosx)-cos2x =3cos2xsin'x-sinx+cosx-3sin'xcos'x-cos2x =(cos2x-sin2x)3-cos2x=cos2x-cos2x=0, 所以f(x)是常数函数； ④当≥4时，f(爱）os君-as<0,f)不 是常数函数. 综上所述，k=3. 期中检测卷 1.D全集U={x∈Z|x-2|<3}={x∈Z-3<x-2<3}= {x∈Z-1<x<5}={0,1,2,3,4}, A={x∈N|x2-2x<3}={x∈N|x2-2x-3<0}= {x∈N|-1<x<3}={1,2),(易错，点：注意全集U和集 合A中x的限制范围以及全集U不是全体实数) 则CuA={0,3,4. 2.B因为命题“Vx∈R,x2-x十m≥0”是假命题， 所以“3x∈R,x2-x十m<0”是真命题，（关键点：先写出 命题的否定，再根据命题的否定为真命题，结合一元二次函 数的性质求解即可) 1 所以△=1-4m>0,解得m<4, 即实数m的取值范围是（一©，是）》】 3.C当0≤x<2时，f(x)=x2,函数f(x)在区间[0,2)上单 调递增， 当x≥2时，f(x)=2(x-2),函数f(x)在区间[2，十∞)上 单调递增.（关键点：分析分段函数的单调性） 因为f(m)=f(m-2),若m-2>2,即m≥4， 此时f(m)>f(m一2)，不符合题意， 所以0≤m-2<2,即2≤≤m<4. 由f(m)=f(m-2),得(m-2)2=2(m-2). 整理，得m2-6m十8=0，解得m=2或m=4(舍去)， 所以f(3-m)=f(1)=1. 4.B将原不等式整理，得(m-2)x2+(2m-4)x-4<0. 当m=2时，(m-2)x2+(2m-4)x-4=-4<0,不等式 ●